0 引　言

LNG相较于传统化石燃料的使用上，能基本杜绝SO₂等硫化物的产生，且大幅减少碳氮氧化物的产生，节能环保。因其高效清洁的特性，与全球碳中和理念相吻合，LNG在未来数十年前景广阔。根据国际能源机构预测，全球对液化天然气的需求量将以每年10%的增长量逐年增加。液化天然气方便运输，但是在能源消费端使用前，需要将其汽化为5℃左右的气体状态，LNG换热器作为在能源消费端前使用的最关键设备，其换热性能是评估换热器优劣的一个重要指标。近年来，学者们主要对流道结构进行了大量研究，通过设计不同形式的流道结构提高换热器的综合性能，但对热通道结构的研究较多，冷通道较少。

Figley等^[1]对印制电路换热器(printed circuit heat exchangerPCHE)的热工性能和水力性能进行了数值模拟，定义了传热系数，计算了印制电路换热器的传热效率，很好地描述了PCHE的整体传热性能。Kim等^[2]通过数值模拟分别研究了PCHE直通道内平行流和逆流的热工水力性能，计算了PCHE的传热效率，并推导出了传热效率随几何参数变化的函数表达式。为了研究其他流体的流动特性，Zhao等^[3]对超临界氮气在PCHE冷通道中的传热进行了数值模拟，提出了Fannin摩擦系数和Nusselt数，通过实验和数值模拟的方法加以证明，并建立了相关关联计算式。张晓^[4]数值模拟了超临界氮气在不同工况下通过通道在PCHE中的流动和传热特性，通过超临界氮气化实验，提出了相应的经验关联公式，预测了超临界氮在PCHE中的通道传热特性。Zhao等^[5]和贾丹丹等^[6-7]通过数值模拟分析了LNG在不同PCHE通道中的传热特性，通过分析流体温度、流速、对流换热系数、努塞尔数和压降的变化规律，得出Z形通道的换热性能优于其他通道。结果表明,在新的冷通道中加入翼型翅片可以提高液化天然气的对流换热效果，提高换热效率。

目前大多数学者的研究都是针对逆流流动形式换热器，其缺点也较为明显，当冷流体出口侧温度较高时，对应的热流体进口侧温度也相对较高。当热流体和冷流体的最高温度都存在于换热器的同一侧时，会导致该侧固体材料温度较高，不适用于高温高压的换热条件。因此，本文对交叉流式换热器的研究，首先使用Ansys Space Claim建立三维模型，采用Siemens STAR-CCM+软件分别模拟冷通道内入口温度、质量流量以及壁面热流密度对超临界压力下LNG换热的影响，再在进出口直通道段加入凹槽结构，探究凹槽结构对换热的强化作用。

1 超临界甲烷热物性变化规律

为研究换热器的换热性能，要对LNG的物性变化规律有一个全面的了解。LNG的临界压力为4.59 MPa、临界温度为−82.6℃。LNG换热器工作压力在其临界压力之上，此时换热器芯体内的LNG可认为处于广义超临界状态。超临界流体的传热特性受热物性的影响显著。由于天然气中的主要成分是甲烷，本文用甲烷代替LNG，本文研究的甲烷温度变化范围为120～370 K，压力为10 MPa。

10 MPa压力下甲烷的几种热物性如图1所示。其热物性随温度的变化而改变，在大温差的条件下甲烷的物性变化剧烈。密度在拟临界点之前随温度升高迅速下降，在拟临界点之后下降变缓；定压比热容在拟临界点附近存在极大值点；动力粘度和导热系数在拟临界点之前随温度升高缓慢降低，在拟临界点之后又有微上升。这些变化都是由于甲烷的热物性在临界温度附近对温度的高灵敏性而引起的，这也使得超临界甲烷在换热器中的换热特性与常规流体存在较大差异。整个换热过程中，压降相对较小，若同时考虑压力与温度对甲烷热物性的影响，计算将变得困难，在这里甲烷的热物性可认为是与温度相关的函数。因此，通过拟合用多项式函数表达超临界甲烷热物性。

2 数值模拟 2.1 控制方程

超临界下LNG在换热过程中，满足质量、动量、能量守恒方程。

质量守恒方程：

$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho {u_i}) = 0。$

(1)

式中： $ \ \rho $ 为流体密度； $ u_i $ 为速度矢量。

动量守恒方程：

$ \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho {u_i}{u_j}) + \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} = \rho {g_i} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[(\mu + {\mu _t})\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}\right]。$

(2)

式中：p为静压； $ \ \mu $ 为分子粘度； $ {\ \mu _{\text{t}}} $ 为湍流粘度。

能量守恒方程：

$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({u_i}(\rho E + p)) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left({k_{eff}}\frac{{\partial T}}{{\partial {x_i}}} + {\mu _i}{\tau _{ij}}\right) + {S_h} 。$

(3)

式中： ${{{k}}_{{{eff}}}}$ 为有效导热率； ${{{k}}_{{{eff}}}}{{ = k + }}{{{k}}_{{t}}}$ ，其中， ${{{k}}_{{t}}}$ 为湍流导热率； $ {S_{\text{h}}} $ 为热源。

为提高超临界流体近壁面预测和远壁面预测效果，根据文献[8]的研究湍流模型采用SST k-ω 模型，如下式：

$ \frac{{{\rm{D}}\left( {\rho {{k}}} \right)}}{{{\rm{D}}{{t}}}}{\text{ = }}\frac{\partial }{{\partial {{\text{x}}_{{j}}}}}\left[ {\left( {\mu + {\sigma _{\text{k}}}{\mu _{\text{t}}}} \right)\frac{{\partial {{k}}}}{{\partial {{{x}}_{{j}}}}}} \right] + {\tau _{{{ij}}}}\frac{{\partial {{{u}}_{{i}}}}}{{\partial {{{x}}_{{j}}}}} - {\beta ^*}\rho \omega {{k}}，$

(4)

$\begin{split} \frac{{{\rm{D}}\left( {\rho \omega } \right)}}{{{\rm{D}}{\text{t}}}}=& \frac{\partial }{{\partial {{{x}}_{{j}}}}}\left[ {\left( {\mu + {\sigma _{\omega 1}}{\mu _{\text{t}}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial {{{x}}_{{j}}}}}} \right] + \frac{\gamma }{{{{{v}}_{{t}}}}}{\tau _{{{ij}}}}\frac{{\partial {{{u}}_{{i}}}}}{{\partial {{{x}}_{{j}}}}} - {\beta ^*}\rho {\omega ^2} + \\ &2\left( {1 - {F_1}} \right)\rho {\sigma _{\omega 2}}\frac{1}{\omega }\frac{{\partial {{k}}}}{{\partial {{{x}}_{{j}}}}}\frac{{{\partial _\omega }}}{{\partial {{{x}}_{{j}}}}} ，\end{split}$

(5)

$ \omega {\text{ = }}\frac{\varepsilon }{{{\beta ^*}{{k}}}} \text{；} {{{v}}_{{t}}} = \frac{{{a_1}k}}{{\max \left( {{a_1}\omega ;\varOmega {F_2}} \right)}}，$

(6)

$ {F_1} = \tan h \left( {\arg _1^4} \right) \text{；} {F_2} = \tan h \left( {\arg _2^2} \right), $

(7)

$ {\mathrm{arg}}_{1}\text=\mathrm{min}\left(\mathrm{max}\left(\frac{\sqrt{{k}}}{0.09\omega {y}}\text{，}\frac{500{v}}{{{y}}^{2}\omega }\right)\text{，}\frac{4\rho {\sigma }_{\omega 2}{k}}{C{D}_{{k}\omega }{{y}}^{2}}\right) ,$

(8)

$ C{D_{{\text{k}}\omega }} = \max \left( {2\frac{{\rho {\sigma _{\omega 2}}}}{\omega }\frac{1}{\omega }\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}},{{10}^{ - 20}}} \right)，$

(9)

$ {\mathrm{arg}}_{2}\text=\mathrm{max}\left(\frac{\sqrt{{k}}}{0.09\omega {y}}\text{，}\frac{500{v}}{{{y}}^{2}\omega }\right) 。$

(10)

式中：F₁，F₂为k和ω的扩散率；ε为湍流动能耗散率； $\varOmega$ 为涡量；y为与壁面间垂向距离。

2.2 物理模型和边界条件

物理模型参照瑞典Alfa Laval公司生产的PCHE样件大小比例，如图2所示。由于对超临界甲烷在换热器所有通道内的对流换热进行数值模拟计算量过大，为此假定流体在冷通道内为平行层流且质量流量相同，不同通道之间无传热，无温差。如图3所示，为方便计算，将物理模型简化为一条流体通道截面为1 mm×1 mm，外尺寸2 mm×2 mm，长度100 mm的单通道。强化换热模型为在出入口直通道段加入凹槽结构，凹槽结构分布及尺寸如图4所示。因换热通道的不对称式，可能会对流换热产生影响，故选择三维模型对其进行数值模拟。

如图3所示，在模型边界条件设置中，冷通道入口和出口设置分别为质量流量进口和压力出口。考虑到换热器的结构特征，上下壁面均设置为绝热边界条件；左右壁面为常热流密度。固体材料选用材料库中的奥氏体不锈钢。

2.3 网格独立性验证

流体域与固体域的网格是使用Siemens STAR-CCM+生成的。表1列出了光滑流道模型5种不同网格数量划分及出口平均温度。出口平均温度较稳定，考虑计算精度和计算时间，采用网格数量为1253166的光滑流道模型进行计算与分析。相较于光滑通道模型，在带凹槽结构的通道模型在凹槽处进行网格细化以保证计算的准确性。

2.4 计算方法及收敛准则

在Siemens STAR-CCM+进行数值计算时，采用SIMPLE算法耦合速度和压力，用QUCIK方程求解动量方程，用二阶迎风方程求解其他方程。当模型出口和壁面参数不再变化时，连续性方程、动量方程和能量方程的残差减小到10⁻⁶左右，可以认为是收敛的，计算结束。

2.5 数据处理

为评估超临界甲烷在通道中的换热和流动特性，采用对流换热系数（HTC）、努塞尔数（Nu）和范宁摩擦系数（f）对换热性能进行评价。

因换热通道中凹槽通道并不平整，故采用式（11）来描述通道的水力直径^[9]。

$ {D_h} = \frac{{4V}}{S} 。$

(11)

式中：V为流道体积；S为流道表面积。

对流换热系数h计算公式如下：

$ {{h = }}\frac{{{q}}}{{{T_{\text{w}}} - {T_{\text{b}}}}}{\text{ = }}\frac{{{q}}}{{{T_{\text{w}}} - \left( {{T_{{\text{out}}}} + {T_{{\text{in}}}}} \right)/2}} 。$

(12)

式中：q为来自左右壁面的常热流密度；T_w为壁面平均温度；T_b为超临界甲烷的进出口平均温度。

努塞尔数（Nu）定义如下：

$ Nu = \frac{{h{D_h}}}{{{\lambda _f}}}。$

(13)

式中，λ_f为流体平均导热系数。

范宁摩擦系数（ $ f $ ）根据压降来定义，公式为：

$ f = \frac{{\Delta {P_f}{D_h}}}{{2L{\rho _b}v_b^2}}。$

(14)

式中： $\Delta {P_{{f}}}$ 是摩擦压降；L为通道的总长度； $ {\rho _b} $ 和 $ {{\text{v}}_b} $ 分别为超临界甲烷的进出口的平均密度和平均速度。

性能评价指标PEC^[10]，其定义如下:

$ PEC = (N{u_{{\text{g}}c}}/N{u_{sc}})/{({f_{{\text{g}}c}}/{f_{sc}})^{1/3}} 。$

(15)

式中：gc为凹槽结构通道；sc为带和光滑通道。

3 计算结果与分析

分别研究3个参数对超临界甲烷在光滑通道中流动换热特性的影响，分别是通道通道入口温度、入口质量流量和管壁热流密度。将通道长度为100 mm的通道沿流动方向每10 mm为一个单位分为10个节距，用NP表示，用于分析超临界甲烷在通道中的局部传热特性和压降特性，通道示意图3。

3.1 数值模拟准确性验证

采用Zhao^[3]的实验条件，验证模型计算结果的准确性。在数值模型计算过程中，超临界流体介质边界条件以及设置与实验中保持一致，并将计算结果与Zhao^[3]的实验结果进行对比。如表2所示，仿真计算结果和实验计算结果所存在最大相对误差仅为3.2%，这表明本文计算模型有较好的精度。

3.2 入口温度对换热的影响

研究在压力在10 MPa，管壁热流密度为300 000 W/m²，质量流量为200 kg/（m²·s），的物理条件下，通道入口温度的改变对超临界甲烷流动换热特性产生的影响。如图5所示，随着流动的发展，流道内甲烷的平均温度变化大致相同。局部对流换热系数随入口温度升高而降低，在NP=4和NP=7处出现峰值，在NP=5和NP=8处也较大。这是由于在通道的拐角处流线变得混乱，流动边界层遭到破坏，湍流加剧，加强了横截面内流体的混合，对流换热也随之增强。入口温度为160 K，在NP=7处局部对流换热系数比其他入口温度时更大。这是由于在该段流体平均温度接近拟临界温度，温度影响着超临界甲烷的热物性，在拟临界温度附近变化剧烈，特别是比热。由于入口效应导致入口段局部对流换热系数较大，比热在拟临界点之前迅速增加，在拟临界点附近达到最大值，然后迅速降低，这个现象表明比热对超临界甲烷的对流换热的影响很大。

如图6所示，在入口质量流量不变的前提下，随着入口温度的升高，入口处的速度略有增加，出入口的速度增值随着温度的升高变大。这是由于超临界甲烷的密度在拟临界点之前随温度升高迅速下降，在拟临界点之后下降变缓。局部努塞尔数（Nu）越大通道换热性能越好，局部范宁摩擦系数（f）越小通道压降性能越好。Nu的变化趋势与换热系数相同，原因在于无量纲数Nu的定义中，Nu与换热系数成正比，与导热系数成反比，导热系数随温度的变化并没有像比热那样发生巨变，局部换热系数的变化占主导地位。f在NP=5和NP=7时较大，而Nu极值出现在NP=4和NP=6，这表明f的增大滞后于Nu，f与通道的几何形状和流速有关，可见该通道不仅提高了超临界甲烷换热性能，同时也降低了通道内的压降性能。

3.3 入口质量流量对换热的影响

研究在压力为10 MPa，管壁热流密度为300 000 W/m²，入口温度为160 K的物理条件下，入口质量流量对超临界甲烷流动换热特性的影响。根据图7可以看出，入口质量流量变换对局部换热系数变化影响不大，在NP=4和NP=7处有着良好的换热性能。入口质量流量为400 kg/（m²·s）时，在NP=4处局部换热达到最大为7991.62（W/（m²·K）），该段流体平均温度在拟临界点附近为190.47 K，由此可以得出流体在拟临界点附近拥有更好的换热性能，更易吸收来自壁面的热量。根据局部换热系数变化值可以得出，出入口质量流量变化对局部换热系数有较大的影响。根据数值仿真模拟结果可以得出，随着入口质量流量的增大，入口流速增大，导致流体内部扰动增加从而增强了流体的换热。

3.4 壁面热流密度对换热的影响

研究在压力为10 MPa、进口温度为120 K、质量流量为200 kg/ (m²·s)的条件下，壁面热流密度变化对超临界甲烷流动换热性能的影响。图8为超临界甲烷局部对流换热系数随壁面热流密度变化的曲线。当局部换热系数发生变化时，壁面热流密度的变化与入口质量流量变化趋势整体保持一致，且壁面热流密度增加对换热有着积极的影响。从局部换热系数数值增大的幅度来看，壁面热流密度对换热的影响不及入口质量流量。

3.5 凹槽结构对换热的影响

在压力为10 MPa，通道入口温度为120 K，管壁热流密度为300000 W/m²的条件下，改变入口质量流量探究凹槽结构对超临界甲烷对流换热的强化作用。如图9所示，不同质量流量下凹槽结构流道内Nu均高于光滑流道，且随着入口质量流量的增大而增大，这表明凹槽结构流道具有比光滑流道更好的换热性能。图10为在不同质量流量下整体对流换热系数，对比光滑流道，凹槽结构流道内换热系数得到强化且随着入口质量流量的增大强化效果增大，在质量流量为600 kg/（m²·s）时强化率达到14.9％。图11为不同质量流量下f对比，可以看到凹槽结构流道内f都有恶化，在质量流量为600 kg/（m²·s）时恶化率达到25％。可以看出，凹槽结构提高了传热性能，但降低了压降性能。采用换热器性能评价指标(PEC)对超临界甲烷在通道中的传热性能进行评价，如图12所示，可以看到，PEC总是大于1.05，表明凹槽流道对于换热的强化作用大于流动摩擦的恶化作用，且PEC随着质量流量的增大而增大。

4 结　语

采用数值模拟的方法，对超临界甲烷在新型微通道中对流换热过程进行数值模拟，得到结论如下：

1）局部通道内的对流换热系数随着入口温度的升高有所降低。在斜通道中，当努塞尔数和局部对流换热系数较大时，努塞尔数与局部对流换热系数的变化趋势保持一致，范宁摩擦系数的增大滞后于努塞尔数。

2）入口质量流量和壁面热流密度对局部换热系数有较大影响。入口质量流量的增加导致了入口流速的增加，入口流速的增加导致通道内部扰动加快从而增强了流体的换热。壁面热流密度的增加也会增大局部换热系数，但从整体效果来看，入口质量流量的改变对局部换热系数有着更大的影响。因此，增加质量流量可更有效地增强流体换热。

3）凹槽结构流道的换热性能较光滑通道得到很大提升，随入口质量流量的增大，提升效果更加明显。另一方面，凹槽结构流道内范宁摩擦系数也得到恶化，同样也随质量流量的增大而加剧恶化。评估PEC发现凹槽结构流道内PEC总是大于1，表明凹槽结构流道对换热器的综合性能有一定提升。