0 引　言

陆上射击考核是舰炮性能试验中的重要内容。大口径舰炮具有强射击后座力和大惯量的负载特性，在开展摇摆环境试验时，姿态模拟器需要克服射击所带来的强冲击扰动，避免对射击可靠性、动态精度等产生不利的影响，同时还要满足舰炮系统贯穿平台式的安装要求。

姿态模拟器常采用并联、串联结构。并联机构伺服刚度大、精度高、结构紧凑，基于Gough-Stewart机构的6自由度运动平台^[1-2]是典型应用，通过运动副约束也可实现少自由度运动模拟^[3-4]。串联机构采用嵌套或级联结构^[5]，单自由度的运动由独立的运动体实现，运动分析简单，负载质量可由轴系支撑。

在某舰炮摇摆姿态模拟器研制时，针对大口径舰炮的负载特性和安装要求，如采用并联机构，驱动杆件需承担惯性力矩、负载重力、瞬时冲击力和冲击力矩，难以有效抑制强冲击扰动，或动平台无法满足负载安装要求；如采用串联机构，各运动体间存在弹性环节叠加，误差易相互累积，难以保证精度。因此，总体上采用了一种内外环串联框架+多液压缸并联驱动的混合结构，这种串并联混合结构兼具串联结构中轴系可承担负载自重、并联结构伺服刚度大的优点，使得系统结构紧凑，进一步降低了功率需求，但控制更为复杂，本质上是一个多输入多输出系统，轴系间存在惯量耦合，且液压缸之间存在相互作用和相互扰动。

本文在串并联混合总体结构的基础上，分析平台的动力学模型，进行缸长求解和运动参数优化，对阀控流量方程进行线性化处理，建立控制模型，开展了机电液联合仿真验证，在舰船摇摆姿态模拟研究方面有一定借鉴意义。

1 动力学分析 1.1 总体结构

模拟器参数为：横摇±15°（冲击时±10°）、纵摇±7°（冲击时±5°）、周期6 s；最大冲击扰动力矩为2640 kN·m，射击跳变0.5°。

以流量、液压缸行程、长度为优化对象，对比分析4个、8个、12个等不同数量的液压缸驱动效果后，总体上采用了串联框架+12个液压缸并联驱动的总体结构，三维模型如图1所示。

图中，X′轴为纵摇轴，Y′轴为横摇轴，内环体承载舰炮负载，实现横摇模拟运动，外环体承载内裙体，实现纵摇模拟运动。12个液压缸布置在内环体和基础之间，通过内环轴系带动外环体运动，其中4个主液压缸正交布置于轴线下方，起主驱动作用，8个辅助液压对称布置与主液压缸两侧，辅助提升抗扰动能力。

1.2 动力学分析

内环体和外环体同时运动时，两者之间存在惯量耦合关系，建立串联框架机构模型，液压缸的惯量相对于台体可忽略，可得如下惯量耦合关系：

$ {{{J}}_{{r}}}{{ = }}{{{J}}_{{{i}}{{{y}}_{}}}} {{，}}$

(1)

$ {{{J}}_{{p}}}{{ = }}{{{J}}_{{{0x}}}}{{ + }}{{{J}}_{{{ix}}}}{\text{co}}{{\text{s}}^{{2}}}{{\alpha + }}{{{J}}_{{{iz}}}}{\text{si}}{{\text{n}}^{{2}}}\alpha {\text{。}}$

(2)

式中： $\alpha$ 为横摇角度； $\beta $ 为纵摇角度； ${{{J}}_{{r}}}$ 为横摇负载转动惯量； ${{{J}}_{{p}}}$ 为纵摇负载转动惯量； ${{{J}}_{{{ix}}}}$ $ {{J}}_{{{x}}_{{r}}} $ ， ${{{J}}_{{{iy}}}}$ $ {{J}}_{{{y}}_{{r}}} $ ， ${{{J}}_{{{iz}}}}$ 分别为内环体和负载分别对X′，Y′，Z′轴的转动惯量； ${{{J}}_{{{ox}}}}$ 为外环体对X’轴的转动惯量。

考虑负载偏载力矩、摩擦力矩，内环体和外环体的动力学方程如下：

$ {{{M}}_{{y}}}{{ = }}{{{J}}_{{r}}}{{\ddot \alpha + }}\left( {{{{J}}_{{{ix}}}}{{ - }}{{{J}}_{{{iz}}}}} \right){{{\dot \beta }}^{{2}}}{\rm{cos\alpha sin\alpha + }}{{{M}}_{{{fy}}}}{{ - }}{{{M}}_{{{py}}}}\text{，} $

(3)

$ {{{M}}_{{x}}}{{ = }}{{{J}}_{{p}}}{{\ddot \beta + }}\left( {{{{J}}_{{{iz}}}}{{ - }}{{{J}}_{{{ix}}}}} \right){{\dot \alpha \dot \beta sin2\alpha + }}{{{M}}_{{{fx}}}}{{ - }}{{{M}}_{{{px}}}} \text{。}$

(4)

式中： ${{{M}}_{{y}}}$ 和 ${{{M}}_{{x}}}$ 分别为横摇、纵摇驱动力矩； ${M_{fy}}$ ， ${M_{fx}}$ 分别为摩擦力矩在横摇、纵摇方向上的投影； ${M_{py}}$ 和 ${M_{px}}$ 分别为负载偏载力矩在横摇、纵摇方向上的投影。

忽略摩擦力矩，并留有足够驱动力矩余量，冲击扰动按发生在极端工况考虑，则驱动力矩曲线如图2所示。其中横摇模拟最大驱动力矩约3500 kN·m，纵摇模拟最大驱动力矩约3200 kN·m。

2 缸长求解和运动参数优化 2.1 液压缸长度求解

液压缸长度求解需要确定12个液压缸的长度和平台姿态角的对应关系。求解方法包括位置正解^[6]、位置反解^[7]等。位置正解由液压缸长度解析出平台姿态角，需要求解一组复杂的非线性方程组，求解复杂；位置反解由平台姿态角解析各液压缸长度，求解快速，只需要求解一组线形方程组即可。为确保控制一致性，采用位置反解的方法实时解析各液压缸的长度。

按舰艇参考系，以摇摆轴中心为原点，建立如图3所示的稳定坐标系和不稳定坐标系。O-XYZ为稳定坐标系，其中X轴为摇摆台纵摇轴在水平上的投影，Y轴为横摇轴在水平上的投影，O-XYZ不随摇摆运动而改变指向。按纵摇、横摇的转换顺序，O_p-X_pY_pZ_p为O-XYZ绕X轴旋转纵摇角 $\beta $ 形成的不稳定坐标系，O_r-X_rY_rZ_r为O_p-X_pY_pZ_p绕Y轴旋转横摇角 $\alpha $ 形成的不稳定坐标系。

设12个液压缸的上铰点、下铰点在O-XYZ中的坐标分别为：

$ {{v}}_{{{ui}}}^{{o}}{{ = }}{\left( {{{x}}_{{{ui}}}^{{o}}{{,y}}_{{{ui}}}^{{o}}{{,z}}_{{{ui}}}^{{o}}} \right)^{\rm{T}}}(i = {\text{1,2}}, \cdot \cdot \cdot ,{\text{12}}) \text{，}$

$ {{v}}_{{{di}}}^{{o}}{{ = }}{\left( {{{x}}_{{{di}}}^{{o}}{{,y}}_{{{di}}}^{{o}}{{,b}}_{{{di}}}^{{o}}} \right)^{\rm{T}}}(i = {{1,2}}, \cdot \cdot \cdot ,{{12}}) \text{，}$

12个液压缸的上铰点、下铰点在O_r-X_rY_rZ_r中的坐标分别为：

$ {{v}}_{{{ui}}}^{{r}}{{ = }}{\left( {{{x}}_{{{ui}}}^{{r}}{{,y}}_{{{ui}}}^{{r}}{{,z}}_{{{ui}}}^{{r}}} \right)^{\rm{T}}}(i = {{1,2}}, \cdot \cdot \cdot ,{{12}})\text{，} $

$ {{v}}_{{{di}}}^{{r}}{{ = }}{\left( {{{x}}_{{{di}}}^{{r}}{{,y}}_{{{di}}}^{{r}}{{,b}}_{{{di}}}^{{r}}} \right)^{\rm{T}}}(i = {{1,2}}, \cdot \cdot \cdot ,{\text{12}}) \text{。}$

在上述稳定坐标系和不稳定坐标系中有:

$ {{v}}_{{{ui}}}^{{r}}{{ = v}}_{{{ui}}}^{{o}}\text{，} $

(5)

$ {{v}}_{{{di}}}^{{r}}{{ = Cv}}_{{{di}}}^{{r}}\text{。} $

(6)

其中 $ {\boldsymbol{C}} $ 为过渡矩阵，如下式：

$ {{{\boldsymbol{C}} = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{cos\alpha }}}&{\rm{0}}&{{\rm{ - sin\alpha }}} \\ {\rm{0}}&{\rm{1}}&{\rm{0}} \\ {{\rm{sin\alpha }}}&{\rm{0}}&{{\rm{cos\alpha }}} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{1}}&{\rm{0}}&{\text{0}} \\ {\rm{0}}&{{\rm{cos\beta }}}&{{\rm{sin\beta }}} \\ {\rm{0}}&{{\rm{ - sin\beta }}}&{{\rm{cos\beta }}} \end{array}} \right) \text{，}$

则12个液压缸的长度 $ {l}_{i}^{}(i=1，2，\cdot \cdot \cdot ，\rm{12}) $ 为：

$ {{{l}}_{{i}}}= \left| {{{v}}_{{{ui}}}^{{r}}{{ - v}}_{{{di}}}^{{r}}} \right| = \sqrt {{{{{(x}}_{{{ui}}}^{{r}}{{ - x}}_{{{di}}}^{{r}}{{)}}}^{{2}}}{{ + (y}}_{{{ui}}}^{{r}}{{ - y}}_{{{di}}}^{{r}}{{{)}}^{{2}}}{{ + (z}}_{{{ui}}}^{{r}}{{ - z}}_{{{di}}}^{{r}}{{{)}}^{{2}}}} {。}$

(7)

2.2 运动参数优化

液压缸上铰点为球铰，下铰点为虎克铰。在摇摆工作空间内，以运动传递性和灵巧度为目标，对各驱动支链的上下铰点坐标进行优化，并得出各液压缸的运动参数。

铰点坐标设计变量如图4所示。包括驱动支链上铰点沿z 轴距离h₁ ；驱动支链上、下铰点沿z 轴距离h₂ ；驱动支链上铰点沿y 轴距离l₁；驱动支链下铰点沿y 轴距离l₂；相同侧驱动支链间距d。

铰点坐标优化的约束条件包括：设计变量的取值范围不能与框架干涉：驱动支链最大长度L_i≤6 m：驱动支链的长度比值，行程与最小长度比值≤0.8：液压缸长度余量：球铰旋转范围不超过±42°。

在并联驱动机构中，雅可比矩阵条件数可用来评估并联机构灵巧度^[8]，雅可比矩阵的条件数越小，机构的运动传递性能越好。

驱动支链速度和平台角速度之间存在以下映射关系：

$ \left\{\begin{array}{l}{\left[{v}_{li}\right]}^{\rm T}=\left[J\right]{\left[\omega \right]}^{\rm T}(i=\text{1}\text{，}\text{2}\text{，}\cdot \cdot \cdot \text{，}\text{12}),\\ {J}_{\omega }=\left[\begin{array}{l}\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\dfrac{\partial {v}_{l1}}{{\omega }_{x}}& \begin{array}{cc}\dfrac{\partial {v}_{l1}}{{\omega }_{x}}& \dfrac{\partial {v}_{l1}}{{\omega }_{z}}\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{cc}\dfrac{\partial {v}_{l2}}{{\omega }_{x}}& \begin{array}{cc}\dfrac{\partial {v}_{l2}}{{\omega }_{x}}& \dfrac{\partial {v}_{l2}}{{\omega }_{z}}\end{array}\end{array}\\ \mathrm{......}\end{array}\\ \begin{array}{cc}\dfrac{\partial {v}_{l12}}{{\omega }_{x}}& \begin{array}{cc}\dfrac{\partial {v}_{l12}}{{\omega }_{x}}& \dfrac{\partial {v}_{l12}}{{\omega }_{z}}\end{array}\end{array}\end{array}\right]\end{array} \right.\text{。}$

(8)

式中： $ {v_{li}} $ 为液压缸驱动速度； $ \omega $ 为平台旋转速度； $ {J_\omega } $ 为旋转雅可比矩阵。

由（8）式可得 $ {J_\omega } $ 条件数为：

$ C\left( {{J_\omega }} \right) = \left\| {{J_\omega }^{}} \right\| \cdot \left\| {{J_\omega }^{ - 1}} \right\| \text{。}$

(9)

式中， $ \left\| \cdot \right\| $ 为矩阵的范数。

根据优化后的上下铰点坐标，最终得出各液压缸的运动参数，如表1所示。

3 控制模型的建立 3.1 控制原理

液压能源系统采用恒压变量泵+蓄能器的供油方式，既保证了压力稳定，其供给流量又可随需求快速变化；采用单出杆对称缸作为执行器件，其运动具有强对称性，避免了普通单出杆缸两腔面积差导致的油缸正反向运动的速度差；采用伺服阀作为核心器件，阀动态响应快，控制精度高。

3.2 阀控液压缸模型

以单液压缸控制为例，其伺服阀负载流量方程为：

$ {Q_L} = {Q_L}({p_L},{x_v}) = {C_d}W{x_v}\sqrt {\frac{1}{\rho }({p_s} - {p_L})} \text{。} $

(10)

式中： $ {Q_L} $ 为阀负载流量； $ {C_d} $ 为流量系数； $ W $ 为面积梯度； $ {x_v} $ 为阀开口量； $ \rho $ 为密度； $ {P_s} $ 为阀供油压力； $ {P_L} $ 为负载压降。

对式（8）负载流量方程线性化处理，进行全微分，得

${\rm d} {Q_L} = \frac{{\partial {Q_L}}}{{\partial {x_v}}}{\rm d}{x_v} + \frac{{\partial {Q_L}}}{{\partial {p_L}}}{\rm d}{p_L} = {K_q}{\rm d}{x_v} - {K_c}{\rm d}{p_L}\text{。} $

(11)

式中：

$ {K_q} = \frac{{\partial {Q_L}}}{{\partial {x_v}}} = {C_d}W\sqrt {\frac{{{p_s} - {p_L}}}{\rho }} \text{，} $

(12)

$ {K_c} = - \frac{{\partial {Q_L}}}{{\partial {p_L}}} = \frac{{{C_d}W{x_v}}}{{2\sqrt {\rho ({p_s} - {p_L})} }} \text{。} $

(13)

伺服阀工作在零位附近时，参数增量即绝对值，则伺服阀的线性化流量方程可写为：

$ {Q_L} = {K_q}{x_v} - {K_c}{p_L} \text{，}$

(14)

液压缸流量方程为：

$ {Q_L} = {A_p}\frac{{{\rm d}{x_P}}}{{{\rm d}t}} + {K_{tc}}{P_L} + \left(\frac{{{V_t}}}{{4K}}\right)\left(\frac{{{\rm d}{P_L}}}{{{\rm d}t}}\right) \text{。}$

(15)

式中： $ {x_P} $ 为活塞位移； $ {A_p} $ 为活塞有效面积； $ {V_t} $ 为液压缸进油腔、回油腔的总容积； $ {K_{tc}} $ 为液压缸的总泄漏系数； $ K $ 为有效体积弹性模量。

液压缸和负载的力平衡方程为：

$ {A_p}{P_L} = m\frac{{{{\rm d}^2}{x_P}}}{{{\rm d}{t^2}}} + {B_P}\frac{{{\rm d}{x_P}}}{{{\rm d}t}} + {k_s}{x_P} + {F_L} \text{。}$

(16)

式中： $ m $ 为活塞及负载总质量； $ {B_P} $ 为 活塞和负载的黏性阻尼系数； $ {k_s} $ 为液压缸所受到的等效负载刚度； $ {F_L} $ 为 作用在活塞上的外负载力。

对式（12）～（14）式进行拉氏变换，得到：

$ {Q_L} = {K_q}{X_V} - {K_c}{P_L}\text{，} $

(17)

$ {Q_L} = {A_p}s{X_P} + \left({K_{tc}} + \frac{{{V_t}}}{{4K}}s\right){P_L}\text{，} $

(18)

$ {A_p}{P_L} = (m{s^2} + {B_P}s + {k_s}){X_P} + {F_L}\text{。} $

(19)

由式（15）～式（17）可得出单缸控制模型，如图5所示。

3.3 主要参数的确定

1）流量放大系数 $ {K_q} $

以某伺服阀为例，其1 MPa压降下流量为250 L，即为式（10）中 $ {C_d}W\sqrt {\dfrac{1}{\rho }} $ ，实际伺服阀压降按26 MPa选取，按标准单位转化：

$ {K_q} = \frac{{250 \times {{10}^{ - 3}}}}{{60}} \times \sqrt {26} = 0.021 \text{。}$

2）流量压力系数 $ {K_c} $

由式（10）和式（11）可得：

$ {K_c} = \frac{{{K_q} \times {x_v}}}{{2({P_s} - {P_L})}} \text{，}$

$ {x_v} $ 按伺服阀实际最大开度0.6（理论最大开度为1）选取，按标准单位转化：

$ {K_c} = \frac{{250 \times {{10}^{ - 3}}}}{{60 \times 2\sqrt {26} \times {{10}^6}}} \times 0.6 = 2.45 \times {10^{ - 10}} \text{。}$

3.4 系统控制模型

系统控制模型如图6所示。输入控制量是横摇角α、纵摇角β，被控对象为12个液压缸。为使各液压缸的动态响应一致，控制算法采用经典的前馈+PID复合控制，避免复杂算法引起的参数摄动和动态响应差异，最大程度降低各液压缸之间的相互干扰。

图中，缸长解算模块根据α和β指令，通过位置反解，解析出12个液压缸的当前作用长度，液压缸控制回路根据长度指令和缸长传感器反馈进行误差解算，根据单缸控制模型，控制液压缸的流量和推力，使台体达到预期的姿态角。

4 仿真结果分析

按图6所示系统控制模型，建立机电液联合仿真系统，联合仿真流程如图7所示。其中控制模型根据姿态角完成12个液压缸的实时长度指令解析，液压模型实现阀控液压缸和算法仿真，机械模型实现平台动力学仿真。

4.1 无冲击时误差

图8为无冲击时复合摇摆工况下的误差曲线，其中横摇最大误差0.08°，纵摇最大误差0.09°。

4.2 冲击时误差+跳变

按复合摇摆且在最大速度时刻的极端工况下施加冲击力，图9为在横摇最大速度时施加正反冲击力的误差+跳变曲线，其中正方向冲击时最大误差为0.15°，负方向冲击时最大误差为0.3°；图10为在纵摇最大速度时施加正反冲击力的误差+跳变曲线，其中正方向冲击时最大误差为0.15°，负方向冲击时最大误差约为0.19°。

按复合摇摆且在最大加速度时刻的极端工况下施加冲击力。图11为在横摇最大加速度时施加正反冲击力的误差+跳变曲线，其中正方向冲击时最大误差为0.18°，负方向冲击时最大误差为0.36°；图12为在纵摇最大加速度时施加正反冲击力的误差+跳变曲线，其中正方向冲击时最大误差为0.1°，负方向冲击时最大误差为0.2°

5 结　语

本文以大口径舰炮开展摇摆环境下射击试验为应用研究对象，进行了强冲击扰动下舰船摇摆姿态模拟技术研究，针对串联框架+并联驱动的混合结构，对其进行动力学和轴系间的惯量耦合影响分析，为驱动力矩的计算提供依据；根据平台旋转运动的雅可比矩阵速度映射关系，以条件数为判据，对各液压缸的行程、长度、速度等运动参数进行优化；通过对阀控液压缸以及负载驱动的工作机理的分析，建立系统控制模型，并利用机-电-液联合仿真进行了不同极端工况下的冲击抑制能力验证。仿真实验结果符合指标要求，为相关舰船摇摆姿态模拟器的设计提供良好的技术支持和参考依据。