0 引　言

自主式水下机器人（autonomous underwater vehicle，AUV）具有自主灵活性高、探测范围广等优点，能够在水下完成一系列困难的任务，因此在海洋资源探测中得到广泛的运用。但由于AUV本身运行能耗高且自身携带电池能源有限，无法进行长时间作业，需及时回到母船补充能源^[1]。为改善目前AUV工作效率低下的情况，本文开展AUV水下机器人动态对接的研究，通过降低对接过程所需要的时间，提高AUV的水下工作效率。目前国内外主要有5种不同形式的对接系统^[2]：喇叭口引导式对接、水下平台回收式、水下箱（笼）起吊回收式、对接杆捕获式对接、机械手辅助式对接。其中，喇叭口引导式对接方式由于其允许精度误差范围大，对接成功率高，对AUV形状要求低等优势，实用性强，应用率高，是目前应用最多的对接回收形式。美国蒙特利海湾水下研究中心^[3]、国内哈尔滨工程大学与中国船舶科学研究中心共同研制的水下机器人导引装置^[4]以及浙江大学自主研制的“海豚二号”^[5]AUV均采用此类对接回收系统。

根据水下机器人回收对接的形式和对接坞站的运动状态，将AUV对接划分为静态和动态对接2种方式^[6]。静态对接是指将对接坞站固定于海底或在岸边情形下AUV与之相对接的形式，动态对接即为对接装置运动状态下AUV与之对接的方式，一般为母船水下携带和拖曳式2种^[7]。与静态对接相比，动态对接不仅能解决AUV自身能源补给的问题，同时在对接时进行数据任务的上传与下载，还可以实现多类型AUV功能互补协同作业^[8]，作用时间长，应用范围广，具有更多的研究意义。AUV在对接回收时的对接过程^[9]主要为：AUV近距离跟踪坞站→AUV入坞→姿态矫正→锁紧→完成回收。实际对接时，由于AUV的导航精度及外界洋流干扰等影响，不能按理想状态进入收纳舱，势必要与导向罩有一定程度的碰撞^[9]，碰撞力会导致AUV与导向罩的运动状态发生变化从而偏离预定轨迹，不能对接成功，甚至过大的碰撞力会导致导向罩撞裂甚至破损^[10]，因此研究动态对接中的碰撞问题具有重要意义^[11]。

当前国内外的研究主要是针对导向罩结构不同对碰撞力产生的影响，动态对接中的碰撞问题及其后的姿态控制研究较少，本文基于动力学仿真软件Adams建立动态碰撞入坞仿真物理模型，在此基础上分析并加入AUV与移动回收坞站的水动力模型以及流体干扰力，将Adams与Matlab进行联合仿真，对碰撞后AUV的姿态进行分析与控制，提高了仿真模型的实用性。仿真结果表明，该控制方法对于动态入坞碰撞过程中AUV与移动坞站的姿态变化调整效果很好，同时缩短了对接完成需要的时间，提高了动态入坞效率。

1 动基座AUV对接模型

将AUV与回收坞站看作除质量外其余水动力参数均相同的水下机器人。对接开始前，AUV与回收坞站以同向相同速度行驶，对AUV施加一定的力，使AUV加速驶向回收坞站，在对接碰撞的过程中，AUV与回收坞站均受到重力、浮力、黏性类水阻力、惯性类水阻力^[12]、环境干扰力碰撞力和主推力的作用。首先做出如下假设：

1）重力和浮力相抵消；

2）碰撞过程中两者部件均无变形；

3）AUV与回收坞站均做均质处理。

1.1 黏性类水阻力

一般来说，黏性类水阻力大小与水下机器人的运动速度有关，将水阻力用泰勒展开，同时约去相关耦合项和可以忽略不计的项，得到以下公式：

${F_D} = {[{X_D},{Y_D},{Z_D},{K_D},{M_D},{N_D}]^{\rm{T}}}，$

(1)

$\begin{split}& {X_D} = {X_{u|u|}}u|u| + Xwqwq + Xqq{q^2} + {X_{vr}}{v_A}r + Xrr{r^2} ，\\ & {Y_D} = {Y_{v\left| v \right|}}v\left| v \right| + {Y_{r\left| r \right|}}r\left| r \right| + {Y_{ur}}{u_A}r + {Y_{wp}}wp + {Y_{pq}}pq + {Y_{uv}}uv，\\ &{Z_D} = {Z_{w\left| w \right|}}w\left| w \right| + {Z_{q\left| q \right|}}q\left| q \right| + {Z_{uq}}uq + {Z_{vp}}vp + {Z_{rq}}rq + {Z_{uw}}uw，\\ & {K_D} = {K_{p\left| p \right|}}p\left| p \right|，\\ &{M_D} =\\ & {M_{w\left| w \right|}}w\left| w \right| + {M_{q\left| q \right|}}q\left| q \right| + {M_{uq}}uq + {M_{vp}}vp + {M_{rp}}rp + {M_{uw}}uw，\\ &{N_D} =\\ & {N_{v\left| v \right|}}v\left| v \right| + {N_{r\left| r \right|}}r\left| r \right| + {N_{ur}}ur + {N_{wp}}wp + {N_{pq}}pq + {N_{uv}}uv。\\[-10pt]\end{split}$

(2)

式中： ${F_D}$ 为黏性类水阻力矢量； ${X_D}$ ， ${Y_D}$ ， ${Z_D}$ ， ${K_D}$ ， ${M_D}$ ， ${N_D}$ 分别为6个自由度上的黏性类水阻力。其余参数为将阻尼力中的线性部分用泰勒展开后约去忽略不计项所得到的相关参数。

1.2 流体类惯性力

考虑水下机器人的六自由度空间运动时，流体类惯性力共有36项^[13]。一般认为AUV的左右与上下近似对称，模型表面较为光滑，因此部分参数可以忽略不计，同时忽略附件的附加质量，剩余10个系数，表示如下：

$\left[ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_{mx}}} \\ {{F_{my}}} \\ {{F_{mz}}} \\ {{M_{mx}}} \\ {{M_{my}}} \\ {{M_{mz}}} \end{array} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{\dot u}}}&0&0&0&0&0 \\ 0&{{Y_{\dot v}}}&0&0&0&{{N_{\dot v}}} \\ 0&0&{{Z_{\dot w}}}&0&{{M_{\dot w}}}&0 \\ 0&0&0&{{K_{\dot p}}}&0&0 \\ 0&0&{{Z_{\dot q}}}&0&{{M_{\dot q}}}&0 \\ 0&{{Y_{\dot r}}}&0&0&0&{{N_{\dot r}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot u} \\ {\dot v} \\ {\dot w} \\ {\dot p} \\ {\dot q} \\ {\dot r} \end{array}} \right]。$

(3)

式中： ${F_{mx}}$ ， ${F_{my}}$ ， ${F_{mz}}$ 分别为 $x$ ， $y$ ， $z$ 方向上由附加质量所导致的惯性水阻力； ${M_{mx}}$ ， ${M_{my}}$ ， ${M_{mz}}$ 分别为3个方向由附加转动惯量导致的惯性水阻力矩； $\dot u$ ， $\dot v$ ， $\dot w$ 分别为 $x$ ， $y$ ， $z$ 方向上的加速度； $\dot p$ ， $\dot q$ ， $\dot r$ 为3个方向的角加速度，加速度与角加速度均可在Adams仿真过程中实时测得。

1.3 环境干扰

AUV在水下运行时，受到风浪与水流的影响，水流值是随机的，但在非湍急的流域一般只与水域有关，在AUV回收对接的过程中，水下机器人的运行范围不大，一般可认为水流方向恒定^[14]。本文考虑侧翼洋流 ${V_c}$ 的影响。水流对水下机器人的影响可看作水下机器人与水流的相对运动。设水下机器人与水流的相对运动为 ${({u_r},{v_r})^{\rm{T}}}$ ，则

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_r} = u - {V_c}\cos \alpha } ，\\ {{v_r} = v - {V_c}\sin \alpha } 。\end{array}} \right.$

(4)

式中， $\alpha$ 为洋流与水下机器人纵向运动方向的角度。

1.4 碰撞力

采用Adams软件进行动力学碰撞仿真，在该仿真软件中，选取IMPACT函数求解2个部件之间的碰撞力。在对接过程中，AUV与导向罩所受到的碰撞力可看作由垂直于接触面的碰撞力 ${F_n}$ 和沿着接触面方向的摩擦力 ${F_s}$ 构成。

碰撞力大小为：

$F = \sqrt {{F_n}^2 + {F_s}^2} 。$

(5)

式中： ${F_s} = \mu {F_n}$ ， $\mu$ 为摩擦系数。

两构件之间的碰撞力采用Hertz接触弹簧阻尼模型来求解计算：

${F_n} = k{\delta ^e} + \lambda {\delta ^e}\dot \delta 。$

(6)

式中： $K$ 为接触刚度系数； $\delta$ 为碰撞压缩量； $\lambda$ 为阻尼系数； $e$ 为力的指数； $\dot \delta$ 为相对速度。

接触刚度系数 $K$ 可由Hertz理论中的式子近似用下式表示：

$K = \frac{4}{{3{\text{π}} ({h_1} + {h_2})}}{\left(\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\right)^{1/2}} ，$

(7)

${h_i} = \frac{{1- {v_i}^2}}{{\text{π} {E_i}}}\;\;(i = 1,2)。$

(8)

式中： ${R_1}$ 和 ${R_2}$ 为AUV与导向罩之间接触处的曲率半径； ${h_i}$ 为材料参数； ${v_i}$ 为AUV与导向罩之间的泊松比； ${E_i}$ 为弹性模量。

2 ADAMS动力学建模与仿真 2.1 物理仿真模型

工程中导向罩形式主要有锥形与凸形，考虑到更好的入坞效果，本文采用凸形导向罩。利用Solidworks软件建立水下机器人对接模型导入动力学仿真软件Adams中。AUV入坞模型如图1所示。AUV的模型^[15]长2135 mm，直径20 mm。回收坞站总长2150 mm，收纳舱直径20 mm，导向罩开口角度约为 $30^\circ$ 。定义AUV运动方向与导向罩中轴线的夹角 $\beta$ 为偏角，撞击点与导向罩中心轴线的距离 $h$ 为偏心距。

2.2 对接过程中的碰撞分析

考虑到导向罩对于AUV的导引作用，采用5°偏心角与100 mm偏心距作为初始状态进行仿真，同时AUV与坞站的初始速度对于仿真结果影响较大。采用AUV与坞站以1 m/s的相同初始速度向x轴前进，对AUV施加一定的推力，使AUV加速向坞站驶入，以此完成回收对接。各参数初始值设置如表1所示，得到的碰撞力曲线如图2所示。可知，在运行3.85 s时，回收对接过程中的最大碰撞力为2372 N，而后也产生了多次碰撞。

3 联合仿真分析与控制 3.1 控制系统流程

实验是一个多输入多输出的复杂系统，主要研究AUV在与导向罩发生碰撞后的姿态控制，使得AUV与导向罩碰撞后能对接成功并稳定运动。为了方便调整输入参数，实时观察仿真过程各项参数输出，实现对接过程可控分析、提升仿真精度和效率，建立控制系统，基本控制系统如图3所示。在预设两者间距离和初速度后，调用Adams Controls模块至Matlab的Simulink文件中进行仿真，对AUV施加一定推力，使得AUV加速向回收坞站行使，当碰撞发生时，计算当前碰撞矢量和碰撞冲量，求解碰撞点位姿信息，并基于碰撞模型求解碰撞后AUV与导向罩运动状态，对AUV进行控制，同时实时校正调整姿态，最终完成对接。

由于本文AUV与回收坞站均看作水下机器人，设置AUV与运动回收坞站模型的水动力参数相同，均受到黏性类水阻力、流体类惯性力、环境干扰等力的影响。为了方便各受力模型计算与调节，Adams部分仅施加初速度，其余受到的力均在Matlab中建立模型与计算施加。

3.2 仿真与分析

将Adams中的机械系统导入Matlab需通过Adams Controls模块完成，设定AUV与回收坞站的六自由度力矩共12个状态变量为输入变量。设定38个输出：除AUV与导向罩之间碰撞力、两者间距离作为输出外，还有AUV与导向罩各方向上的位置与姿态、速度与角速度、加速度与角加速度共36个状态变量作为输出。

在仿真中，由于条件限制，AUV与回收坞站除质量外其余水动力参数设置相同，质量分别为m=42.5 kg，M=185 kg。其余部分参数为：I_xx=0.30，I_yy=19.38，I_zz=19.8， ${X_{\dot u}} = - 3.85$ ， ${Y_{\dot v}} = - 73.70$ ， ${Z_{\dot w}} = - 12.82$ ， ${{{X}}_{{{u}}\left| {{u}} \right|}}= - 10.05$ ， ${Y_{v\left| {{v}} \right|}}= - 337.57$ ， ${Z_{w\left| {{w}} \right|}}- 337.57$ ， ${M_{q\left| {{q}} \right|}} = - 100.20$ ， ${N_{r\left| {{r}} \right|}} = - 100.20$ 。设侧翼洋流干扰为 ${V_c} = 0.25\;{\rm{m/s}}$ ，洋流与水下机器人纵向运动方向的角度 $\alpha = 0.1\;{\rm{rad}}$ 。综合对接数学模型，利用S-函数编写求解水下机器人黏性类水阻力、流体类惯性力、环境干扰等受力，并作为输入力矩施加于Adams模块中。为了便于控制的实现，采用经典PID控制，对实时输出的位姿信息进行PID控制，参数利用Ziegler-Nichols方法进行整定。

为了体现喇叭口导向罩对于AUV回收的导引性能，选用5°偏角、100 cm的偏心距作为初始对接方向进行对接回收。由于本文并非将AUV与回收坞站均看作点来求解，而是通过取实际物理模型中AUV的船首点与导向罩与收纳舱连接的中心点计算两者间距离，实验测得，对接成功时两者距离稳定在0.14 m处。图4为AUV与回收坞站碰撞过程中的纵向速度。可以看出，AUV与导向罩发生碰撞后，对纵向速度变化影响较大，在一段时间后，AUV与回收坞站以相同的纵向速度运动。以AUV与回收坞站纵向速度完全一致为对接成功的时间点，在发生碰撞后，对AUV进行姿态控制，调整姿态回到预定轨迹。对比控制前后纵向速度曲线图可知，未控制时完成对接回收需要约7.9 s，采用PID控制后，完成对接回收需要约6.5 s，回收速度变快，提高了回收效率。

图5为各方向上速度的控制效果曲线，这里的纵向速度选用AUV与回收坞站纵向速度的差值来控制。由于AUV与导向罩的碰撞不止一次，会有连续碰撞达到导引方向的过程，故速度变化较大，且为连续速度变化。为了展现实际控制效果，仅保留部分精度以内的速度曲线图。可以看出，发生碰撞后，控制器开始作用，使AUV调整自身速度姿态顺利进入对接装置；同时，控制后也使得速度稳定更快，减少了AUV进入收纳舱之后的速度扰动，提高了回收的速度和效率。

图6为各方向姿态控制效果曲线图，图7为各方向角速度的控制效果曲线图。可以看出，发生碰撞后AUV的姿态角方向与角速度发生了变化，并随着对接过程的进行，姿态角越来越偏离预定轨迹。控制器的加入使得碰撞后AUV与回收坞站回到预定姿态轨迹运动，不仅减少对接过程中瞬间较大碰撞力对AUV和回收坞站运动的影响，同时也使得对接更快，对接效率更高。图8为该控制方法下各方向的控制输入，控制器输出不为0，各方向都有很好的控制效果。

4 结　语

针对水下机器人与喇叭口引导式回收坞站动态入坞过程中的碰撞问题，采用Adams/Matlab联合仿真技术开展水下机器人动态对接技术研究，分析AUV水下受力状况和碰撞相关参数，求解出给定初始状态下AUV与回收坞站动态对接过程中的碰撞力曲线，得到碰撞过程中的最大碰撞力，为实际对接过程中系统和材料所能承受的最小碰撞力作出参考。同时设计以PID为主要控制方法的碰撞姿态的控制系统，实现了AUV在环境干扰下的回收任务。该控制系统不仅能够很好地调整AUV与移动回收坞站发生碰撞后的姿态，稳定碰撞后的AUV与移动回收站，还使得AUV动态入坞的时间有所下降，提高了回收效率，具有实用意义。