0 引　言

螺旋桨动力的最主要数学模型有冲程线理论、冲程面理论以及外板方法，外板方法在航空、水动力等方面已获得很好的应用。如图1所示，螺旋桨的宽度、螺旋桨的轴心对螺旋桨的特性和叶轮压力的分布都有一定的影响，在工程领域，利用实际船舶的实验资料和简化的计算公式，可以估计出设计初期的螺旋桨所引起的振荡，从而控制实际船舶的振动程度，并及早应对可能出现的不利情况。

在分析螺旋桨激励下船舶外板局部结构的疲劳误差时，必须明确其特征和影响因素。螺旋桨在船尾流动时，其工作流场取决于船体的外形，而螺旋桨自身的几何特征又是影响其水动力性能的主要因素。同时，海洋环境对推进器的水动力特性有很大影响，推进器的夹持力主要来自表面和支撑杆，因为推进器的外板工作在非均匀的尾部，流体通过液体向地表传导，从而形成了一个可变的压力，基本频率以叶片频率为基础^[1-3]。

1 疲劳破坏的基本原理

材料科学显示，由于生产工艺中的缺陷，尤其是在焊缝区，微观裂纹始终存在。从微观裂缝到宏观裂缝的扩展和收缩，再由宏观裂缝扩展到最后的破坏，机械疲劳处理一般可以分成若干个阶段。微观裂纹机械疲劳扩展如图1所示，机械疲劳裂缝如图2所示。

通过图1和图2展示可见，裂纹开始时是稳定扩展的，一直到最后发生断裂，从中可看出机械疲劳的产生与整体强度和局部强度的损失有很大区别。前者是由于交变应力，尤其是在交变应力的振幅范围内，它的问题是逐步累积的；而后者则是由于交变应力峰值较大而导致的，属于突发故障。从微观角度看，由于机械疲劳误差的复杂性，很难用严格的理论手段来描述和仿真。因此，现有的机械疲劳分析都是建立在宏观水平上的，而在实际应用中，可将其划分为多种类型^[4-5]。

1.1 S-N曲线法疲劳分析

S-N曲线法是以S-N曲线和Palmgren-Miner线性累积损伤判据为基础，机械疲劳破坏导致整体寿命变短，这是通过循环应力或（塑性或整体）应变来描述的。其中，在没有出现初始裂缝（表面名义上是平滑的）的情况下，对试验样品进行应力振幅或应变振幅的控制，这样得到的使用寿命包含了引起主要裂缝的疲劳周期（可能达到90%的全部疲劳寿命）和疲劳周期的数目，这些疲劳周期会造成主要裂缝的突然破裂。从理论上讲，S-N曲线方法只能用于裂纹初始寿命的预报，而目前“疲劳误差”这个概念往往被人为地定义为“失效”，采用S-N曲线方法对结构进行全寿命估计，从而简化了计算。

1.2 断裂力学方法

S-N曲线法采用“损伤容限”原理进行疲劳分析，在此，最重要的是所有的技术部件都是固定的。一般通过非破坏性的检查，如视觉、染色、X射线、超声波、磁或声发射等。若元件没有受到损伤，则应该进行可靠性试验，例如在电压等级稍高的情况下，对压力容器等大型的结构进行仿真试验。在非破坏性试验中没有发现裂缝，而在可靠性试验过程中没有出现突然的破坏。

1.3 可靠性方法

外板结构的机械疲劳损伤机制有着非常复杂的过程，它更加容易被环境、材料结构、力学性能等因素影响。疲劳可靠度的研究主要是利用随机变量、随机过程描述系统的不确定性，并以此计算结构的疲劳破坏概率。结构的可靠度分析可以划分为单一结构和多层结构可靠度2个层面。但是，现实中的结构体系是一个由许多构件构成的体系，因此对结构体系的可靠度进行分析有实际意义。

2 螺旋桨激励确定 2.1 估算公式适应性

在工程领域，利用现有的实际船舶实验资料，采用简化的计算方法，可以在设计早期估计出螺旋桨的激振力，从而对实际船舶的振动程度进行有效的控制，并及早采取相应的对策。已提供了大量的计算公式和图表，应用于船舶的实际测试和理论分析。挪威的霍尔登通过多种船舶的实验和回归分析得出了更加精确的计算模型，其准确率高，适用性强。

2.2 螺旋桨激振力的理论计算

根据伯努利方程：

$ P + \frac{{{u}}_{\text{t}}^2}{2} + \rho \frac{{\partial \varphi }}{{\partial {\text{t}}}} = C \text{，} $

经过线性化处理：

$ P = - \rho \frac{{\partial \varphi }}{{\partial {{t}}}} + \rho \nu \frac{{\partial \varphi }}{{\partial {{x}}}} \text{，} $

整个螺旋桨的总扰动速度可写为：

$ \begin{split} \varphi =& \sum\limits_{{{s}} = 1}^{{z}} {\sum\limits_{{{n}} = {{0}}}^{{s}} {{\varphi ^{{x}}}} }=\\ &\sum\limits_{{{s}} = 1}^{{z}} {\sum\limits_{{{n}} = {{0}}}^{{s}} {{\varphi ^{{x}}}} } {\text{sin}}\left( {{{n}}{\nu _{{s}}} + {{\left( {{\omega _{{n}}}} \right)}_{{n}}}} \right) 。\end{split} $

其中：

${\nu }_{\text{s}}=\nu +{s}\times 2{\text{π}} /Z text{，} $

$ \varphi = \sum\limits_{s = 1}^z {\sum\limits_{n = 0}^s {\varphi _{kz}^x} } Z\sin \left( {kZ\nu + {{\left( {{\omega _n}} \right)}_{kz}}} \right) 。$

将总扰动速度代入，得

$ \begin{split}{l}p=&-\rho \displaystyle \sum _{{k}=0}^{\infty }\Biggr({\phi }_{kz}^{x}k{Z}^{2}2{\text{π}} n{\cos}(2{\text{π}} nkzt+({\omega }_{n})_{kz})-\\ &\nu \dfrac{\partial {\phi }_{{kz}}^{{x}}}{\partial \text{x}}Z{\sin}(2{\text{π}} nkzt+({\omega }_{{n}})_{{kz}})\Biggr) 。\end{split}$

可以看出，脉冲压强的频率仍然是叶频的整数倍，但在进行共振分析时，从0到∞的所有共振在理论上都是存在的，也就是说，所有的共振分量都会起到一定的作用，而实际上，低谐波分量的作用占了主导地位。

3 板的有限元分析 3.1 板的有限元列式建立

明德林理论是一种较为简便、实用的理论，本文所用的外板有限元计算方法以明德林假定为基础。明德林最根本的假定是拉伸过程均遵循胡克定律，变形前平板中部的法向在变形后立刻维持稳定，但此时的受力方向并不与中间平面相垂直。在z方向，平板的变形只取决于x和y。不管载荷大小，板的z向张力都可以忽略。

采用等参元八节点法求解平板结构问题，其特点是：位移与转动角度均为独立插补，仅需构造一类符合C阶连续性的内插函数，且该方法简单易行，便于按统一的格式进行编译。降级和选择的分数同时被用来进行降级的积分，也就是用降级的积分代替了全部的积分。选取一种具有不同刚性值的积分公式，从而避免模型的失真。该方法并非以数字校正因子为基础，这个元素被用来编译一个能够验证元素的优良特性，在静态、模态和反应计算方面都能得到很好的结果。

3.2 板的位移场

根据Mindlin假定，板的位移场可描述为：

$ \begin{array}{l}u(x，y，z)=u_{0}(x，y)+z{\theta }_y，\\ \nu (x，y，z)={\nu }_{0}(x，y)-z{\theta }_x，\\ w(x，y，z)=w_0(x，y)。\end{array} $

式中：u₀，ν₀，w₀为在x，y，z方向上的中面位移；θ_x和θ_y是绕x，y轴线的相对角度大小。如果u₀，ν₀和w₀沿着x，y和z轴的正方向，则其值为正的，而在其他方向上则是负值。

4 机械疲劳寿命预测 4.1 疲劳的破坏特征

当反复的交变应力（或伸长率）低于张拉强度极限时，材料或结构就会发生断裂，称为疲劳误差。由于外部荷载的转移、结构的突变、变形、残余应力、缺陷等因素的影响，将导致局部高应力或高应变。因此，在设计时，应适当调整工艺参数，以提高其抗疲劳性能。疲劳失效是一个连续的损伤过程，其疲劳寿命也会持续缩短。研究发现，裂纹由形成、发展和最终的快速断裂这3个阶段组成，疲劳裂纹在宏观和微观方面都表现出明显的差异。

4.2 疲劳寿命预测的研究方法

结构与机械疲劳破坏主要是由于一系列的循环负荷所造成的。因此，疲劳损伤积累理论是进行疲劳寿命预测的基础，在机械疲劳损伤模型的选取上，提出了几种不同的理论模型，这种理论模型遵循了如下几个特性：可证明性，适应性，可验证性，可行性。可证明性是指一个理论模型必须具备一定的先决条件，能够在一定的情况下进行数学论证；适应性是指理论模式有清晰的应用领域；可验证性指的是，该理论模型可以通过试验或实践检验；可行性是指在现有技术条件下，可以实施或运用的理论模式。在所有已有的疲劳累积损害准则中，若这些准则均具备以上“4个特征”，那么，检验其优劣的最终标准就是预测和试验的一致性。

在导出Miner准则时，提出了一种“耗能守恒”的假定，认为材料破坏所需要的总能耗是一个物料常量，而不受负荷等级和负荷历史的影响。大量的试验结果显示，当循环电压等级越低，疲劳破坏所需要的能量W就会以指数形式增加，因而“耗能守恒”的假定就不成立了。通过对大量不同荷载频谱下的疲劳试验资料的分析，对其进行了较为系统的分类研究，结果表明在低周期疲劳和中、高周期疲劳状态下，米纳定律所描述的物理模型更加接近真实情况，其公式为：

$ \sum {\frac{{{n_i}}}{{{N_i}}}} = 1。$

它是由Miner（1945）在Palmgren（1924年）所提出的关于疲劳损伤积累与应力周期的线性关系的假定中得到的，在每个应力周期中，所述材料所吸收的有效功Δw是相同的，并且在所述材料所吸收的有效功达到临界值W时，就会出现疲劳失效，疲劳损伤模型如下：

$ \frac{{\Delta {{w}}}}{{{W}}} = \frac{1}{{{N_{{i}}}}} 。$

式中：n_i为实际循环次数；w_i为产生的净功，当

$ \sum {{w_i}} = W \text{，} $

疲劳损坏发生时，得到：

$ \sum {\frac{{{{{w}}_{{i}}}}}{W}} = \sum {\frac{{{{{n}}_{{i}}}}}{{{{{N}}_{{i}}}}}} = 1。$

Miner判据的成功之处在于，经过了大量的实验验证，在工程上容易应用。

4.3 影响疲劳累积损伤的重要因素

对疲劳累积损伤的主要影响因素进行深入的探讨，总结出了如下几种因素：平均应力、极高应力、应力顺序、轻微疲劳损伤、重复循环块体尺寸和材料自身对损伤的累积。

平均应力会极大影响到材料的疲劳损伤程度。其原因可以用残余应力来说明：当拉伸应力增大时，剩余应力将对疲劳寿命有利。若平均压力是0，那么可以通过后续的压力负荷来补偿剩余压力。但是，当平均压力在0以上时，压力就会变得很低，因此，剩余应力就会被保留下来，这对疲劳寿命很有利。

一般来说，较小的疲劳应力能使其疲劳极限得到改善，一般的机械作用强度并不能使裂纹产生，但是会引起裂纹的形成，所以低的疲劳应力对损伤是不利的。另外，在较小的疲劳负荷作用下，内部应力和外部应力都会消失。

材料对于机械疲劳累积损伤的影响更加明显，影响结构疲劳寿命的因素还有很多，如环境，温度等。

5 结　语

本文对船尾外板机械疲劳寿命的估算精度进行分析，得到了如下结论：船体螺旋桨的外部作用力计算一直是个难点，螺旋桨载荷的精确估计是建立在经验公式基础上的。目前，单、双推机已有现成的公式可供参考，而螺旋桨激振力的计算还有待于更深入的探讨。由于作业环境的变化，输送不连续，所以螺旋桨的外部受力是不连续的。机械疲劳加工误差模型和连续加工工艺有不同之处，对更合理的误差模型进行了深入的探讨。在此基础上，假定疲劳累积破坏等级为1时，结构就会出现疲劳破坏。当应力低于临界值时，该结构不会出现疲劳损伤，从而为计算疲劳强度奠定了基础。