0 引　言

负载水下发射时，发射平台一般都具有一定的运行速度，以维持平台的稳定性。负载弹射出管过程中横向流使负载在发射管内发生偏移，布置于发射筒内筒壁的减振垫，为负载提供合适的约束力，发挥适配、支撑、导向等作用，使负载以良好的姿态出管，从而降低水下发射载荷，在此过程中，弹体所受到的横向力引起发射摩擦力对内弹道性能产生重要影响。

本文通过负载出管过程中的横向动力学计算模型，研究特定发射条件下，不同方法计算的摩擦力的一致性，并分析横向力作用对发射负载出管运动参数的影响，对横向力引起摩擦力的计算和发射系统的设计具有指导意义。

1 负载出筒过程中横向动力学计算 1.1 横向力作用下负载运动模型

为了研究负载发射时横向流的影响，取负载质心为坐标系原点，假设负载与发射管的结构为径向对称，负载和发射管为刚体，建立负载三自由度平面运动模型如图1所示。

$ {\rm{d}}Q = {\rm{d}}U + P{\rm{d}}V，$

(1)

$ P = \sum {\frac{{{m_i} \cdot {R_i}{T_i}}}{{{V_i}}}} ，$

(2)

$ M\frac{{{\rm{d}}{\upsilon _X}}}{{{\rm{d}}t}} = {F_T} - {F_Z}，$

(3)

$ (M + {\lambda _{22}})\frac{{{\rm{d}}{\upsilon _Y}}}{{{\rm{d}}t}} = {F_Y} - {F_Y}_S - {\omega _Z}M{\upsilon _X} - {\lambda _{26}}\frac{{{\rm{d}}{\omega _Z}}}{{{\rm{d}}t}}，$

(4)

$ ({J_Z} + {\lambda _{66}})\frac{{{\rm{d}}{\omega _Z}}}{{{\rm{d}}t}} = {M_Z} - {M_{PY}} - {\lambda _{26}}\frac{{{\rm{d}}{\upsilon _Y}}}{{{\rm{d}}t}}，$

(5)

${{\rm{d}}\vartheta }/{{\rm{d}}t}$

(6)

$ {\raise0.7ex\hbox{${{\rm{d}}{X_0}}$} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rm{d}}{X_0}} {{\rm{d}}t}}}\right.} \lower0.7ex\hbox{${{\rm{d}}t}$}} = {\upsilon _X}\cos \vartheta - {\upsilon _Y}\sin \vartheta ，$

(7)

$ {\raise0.7ex\hbox{${{\rm{d}}{Y_0}}$} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rm{d}}{Y_0}} {{\rm{d}}t}}}\right.} \lower0.7ex\hbox{${{\rm{d}}t}$}} = {\upsilon _X}\sin \vartheta + {\upsilon _Y}\cos \vartheta 。$

(8)

式中： $ Q $ 为发射初始能量； $ U $ 为混合气体内能； $ P $ 为发射管内压力； $ M $ 为负载质量； $ {F_T} $ 为负载X方向主动力； $ {F_Z} $ 为负载X方向阻力； $ {F_Y} $ 和 $ {F_Y}_S $ 为Y法向受力； $ {\omega _Z} $ 和 $ {J_Z} $ 分别为负载绕OZ轴的转动角速度和转动惯量； $ {\lambda _{22}} $ ， $ {\lambda _{66}} $ 和 $ {\lambda _{26}} $ 分别为流体法向附加质量，OZ轴的附加转动惯量和附加静矩； $ {M_Z} $ 和 $ {M_{PY}} $ 为俯仰力矩。

1.2 横向力动力学计算结果

采用横向动力学计算模型，横向力影响下的负载运动参数进行计算，获得减震垫的变形量，在特定条件下各圈减震垫变形计算结果如图2所示。由于上述模型为平面模型，获取的减震垫变形量为迎流方向的减震垫变形。

2 横向力引起摩擦力计算 2.1 余弦假设分析方法 2.1.1 周向减震垫余弦假设分布

由于横向流计算模型为平面模型，仅获取了迎流方向减震垫的变形，而周向减震垫的变形亦会对模型运动产生摩擦阻力，假设横向流引起减震垫的压缩量沿圆周呈余弦分布规律，减震垫布置示意图如图3所示。

余弦假设分布规律的公式为：

$ z = \frac{{{z_1} + {z_5}}}{2} + \frac{{{z_1} - {z_5}}}{2}\cos \theta 。$

(9)

其中： ${z_1}$ 为迎流面1号减震垫压缩量； ${z_5}$ 为背流面5号减震垫压缩量； $\theta $ 为某减震垫角度。

2.1.2 摩擦力计算

在平台移动5 kn的初始条件下，采用横向力平面模型计算减震垫1和减震垫5的压缩量，按照上述余弦分布规律，计算出圆周各减震垫的压缩量，根据减震垫刚度数据获得负载出管过程中的发射摩擦力，如图4所示。

2.2 减震垫几何变形量分析方法 2.2.1 周向减震垫几何变形

依据平面横向流计算模型获取的迎流方向减震垫的变形数据，假设发射负载和发射筒为刚体，依照几何关系，计算各圈各块减振垫的压缩量；依据减振垫刚度特性，计算得出筒过程中每圈中每一块减振垫压缩产生摩擦力随时间变化历程，每块减震垫产生摩擦力的总和为负载出筒过程中所受摩擦力变化特征。

发射前负载与发射筒质心处截面如图5所示。图6给出了平台移动5 kn，负载运动5 m时，负载与发射筒质心处截面图。

2.2.2 摩擦力计算

依据计算的各圈各块减振垫的压缩量和其刚度特性，计算得出筒过程中每圈中每一块减振垫压缩产生摩擦力随时间变化历程，每块减震垫产生摩擦力的总和为负载出筒过程中所受摩擦力，获得负载出筒过程中的发射摩擦力，如图7所示。

2.3 两种方法计算结果分析

采用横向动力学平面计算模型，对横向力影响下的负载运动参数进行计算，获得迎流方向上减震垫的变形量；通过余弦假设和减震垫周向几何变形关系2种方法计算负载在筒内运动过程中横向力引起的摩擦力，2种计算方法计算结果曲线对比见图8。可以看出，2种方法计算摩擦力一致性较好，表明减震垫周向变形余弦假设合理可行。

3 横向力对内弹道影响分析

采用负载运动模型开展上述发射摩擦力对发射内弹道性能的影响研究，在某特定的工况下，将不考虑横向力和考虑横向力的内弹道计算结果进行对比，计算结果对比情况见表1，计算曲线对比见图9～图11。

计算结果表明，在某特定的工况下，负载管内运动弹道计算时考虑横向力影响和不考虑横向力影响对内弹道性能有一定的影响，其中负载出管速度影响约1.82%，负载运动最大加速度影响约0.66%，对发射管内最大压力基本没有影响。

4 结　语

建立横向流影响下的负载水下发射出管弹道平面计算模型，采用余弦假设和周向减震垫几何变形2种方法对5 kn速度下负载出管过程中减震垫压缩量进行计算，通过对计算结果的对比分析验证了余弦假设的可行性。基于减震垫变形计算获取的负载发射摩擦力，在出管弹道计算时针对考虑横向力和不考虑横向力进行对比分析。结果表明，考虑横向力影响后对出管速度有一定的影响，对负载运动最大加速度和管内最大压力影响较小。