0 引　言

现代大型船舶的系统性、功能性不断提升，在提高性能的同时也使得船舶机械设备的复杂程度越来越高。以船舶动力系统为例，现代大型船舶的动力系统发展方向是高功率、大马力，柴油发动机的功率不断提升，齿轮箱、螺旋桨等关键部件的故障率也不断提高。因此，为了提高大型船舶的可靠性，降低经济损失，进行船舶关键机械部件的故障预测具有十分深远的意义。

船舶机械设备故障预测的核心是建立合理的故障预测模型，由于船舶机械设备的运行环境较为恶劣，在海浪等外界干扰作用力下，机械设备运行过程中受到振动、冲击载荷，这些因素可能会导致船舶机械设备的各种故障。因此，在建立机械设备故障预测模型时，需要充分考虑机械故障的非线性、不确定性、动态时变性等。

本文结合HSMM隐马尔科夫模型进行船舶机械设备故障预测模型的搭建，从HSMM的原理出发，利用模态分解的机械设备信号处理技术，实现了船舶机械故障演化预测模型的建立。

1 SMM马尔科夫模型和HSMM隐马尔科夫模型介绍

SMM马尔科夫模型和HSMM隐马尔科夫模型是2种较为常用的预测模型。其中，隐马尔科夫模型能够针对动态过程的时间序列进行分类，识别时序下的故障信号；隐马尔科夫模型HSMM是在SMM的基础上引入时间概率函数，能够显著提高故障诊断的精度^[1]。

HSMM隐马尔科夫模型的原理如下：

假设任意 $ N $ 个状态 $ {S_1},{S_2},...,{S_n} $ 构成的系统，状态随时间不断发生变化，t时刻的状态为 $ {Q_t} $ ，系统在某一时刻处于 $ {Q_t} $ 状态的概率为P，表示为：

$ P\left( {{Q_t} = {S_i},t = 1,2,...,i} \right) \text{。} $

假设系统在时间t的状态只与t-1时刻的状态有关，可以得到一个一阶马尔科夫链，表示为：

$ P\left( {{Q_{t - 1}}} \right) = P\left( {{Q_t} = {S_i}\left| {{Q_{t - 1}} = {S_j}} \right.} \right) \text{。} $

定义条件概率公式为：

$ P\left( {{Q_t} = {S_i}\left| {{Q_{t - 1}} = {S_j}} \right.} \right) = {a_{ij}} \text{，} i > 1,j > 1 \text{。} $

条件概率解释为系统从t−1时刻的状态 $ {S_i} $ 切换到t时刻的状态 $ {S_j} $ 的状态转移概率，满足 $\displaystyle \sum\limits_{j = 1}^N {{a_{ij}}} = 1 $ 。

若该系统的任意状态都是可切换的，则可以得到系统的状态转移矩阵如下：

${\boldsymbol{ M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}&{}&{{a_{1N}}} \\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}&{}&{{a_{2N}}} \\ {...}&{...}&{...}&{...} \\ {{a_{N1}}}&{{a_{N2}}}&{}&{{a_{NN}}} \end{array}} \right] 。$

马尔科夫模型SMM示意图如图1所示。

假设系统的t时刻状态不仅与t-1时刻的状态有关，也与m个历史状态有关，表示为：

$ P\left( {{Q_t}} \right) = P\left( {{Q_t} = {S_i}\left| {{Q_{t - 1}} = {S_j} \cup ...{Q_m} = {S_m}} \right.} \right) \text{，} $

则称该模型为m阶马尔科夫模型。

定义隐马尔科夫模型为：

$ P\left( D \right) = {\left( {{a_{ij}}} \right)^d}\left( {1 - {a_i}_j} \right),i < N \text{。} $

式中，d为时间单元的个数。

隐马尔科夫模型示意图如图2所示。

可知，模型的关键结构参数如下：

1） $ N $ 为隐马尔科夫模型的隐藏状态数，记为 $ N = \left( {{\xi _1},{\xi _2},...,{\xi _N}} \right) $ 。

2）M为系统所有可能出现的观测符号数，记为 $ M = \left( {{m_1},{m_2},...,{m_N}} \right) $ ，定义t时刻观测值为 $ {m_t} $ ，可知 $ {m_t} \in M $ 。

3）F为隐马尔科夫模型状态转换的概率，用 $ {A_i}_j $ 来表示，可知 $ \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^N {{A_{ij}}} = 1 $ 。

2 基于HSMM隐马尔科夫模型的船舶机械故障演化预测模型搭建 2.1 基于HSMM的船舶机械故障诊断流程

本文基于HSMM隐马尔科夫模型研究船舶机械故障诊断方法，其基本思路是提取设备运行信号的特征向量，将信号的特征向量作为HSMM模型的输入，然后利用RBF神经网络算法进行HSMM模型的训练，建立对应各个信号状态的模型库。最后，利用模型库进行船舶设备运行状态信号的故障预测。

模型库的输入信号为未知状态的信号特征向量，进行状态识别之前需要使用Viterbi算法^[2]计算向量的对数似然率，利用似然率来表征当前输入向量与模型库中向量的相似程度。

基于HSMM的船舶机械故障预测与识别流程如图3所示。

2.2 船舶机械故障输入信号的数据预处理

船舶机械设备故障预测的输入信号包括时域信号和频域信号2种，信号的预处理包括数据的噪声抑制、模态分解、异常数据判断等。

针对不同频域下的船舶机械设备故障信号，进行基于变分模态分解(VMD)的预处理，假设机械设备故障信号 $ f\left( t \right) $ 存在k个固有模态函数 $ {u_k}\left( t \right) $ ，变分模态分解步骤为：

步骤 1　建立固有模态函数 $ {u_k}\left( t \right) $ 的希尔伯特变换：

$ h\left( t \right) = \left( {\delta \left( t \right) + \frac{j}{{\text{π} \sqrt 2 t}}} \right)\cdot{u_k}\left( t \right) \text{，} $

式中： $ {u_k}\left( t \right) = \left( {{u_1}\left( t \right),{u_2}\left( t \right),...,{u_k}\left( t \right)} \right) $ ，为信号的模态函数。

步骤 2　进行固有模态函数的高斯变换：

$ \varGamma \left( t \right) = \left[ {\left( {\delta \left( t \right) + \frac{j}{{\text{π} \sqrt 2 t}}} \right) \cdot {u_k}\left( t \right)} \right]{e^{ - jwt}} \text{，} $

步骤 3　进行信号的模态调制：

$ \left\{ \begin{aligned} &\min \left\{ {\sum\limits_k^{} {\left| {\frac{\partial }{{\partial t}}} \right.} } \right.\left( {\delta \left( t \right) + \frac{j}{{\text{π} \sqrt 2 t}}} \right) \cdot {u_k}\left( t \right){w_k}\left( t \right)，\\ &\sum\limits_k^{} {{u_k}\left( t \right) = f\left( t \right)} 。\end{aligned} \right. $

式中： $ {w_k}\left( t \right) = \left( {{w_1}\left( t \right),{w_2}\left( t \right),..,{w_k}\left( t \right)} \right) $ ，为模态函数对应的中心频率。

步骤 4　引入拉格朗日算子 $ \lambda \left( t \right) $ ，得到信号的变分模态分解模型^[3]：

$\begin{aligned}[b] & B({u_k}\left( t \right),{w_k}\left( t \right)) =\\ & \lambda \left( t \right) \cdot \min \left. {\left\{ {\sum\limits_k^{} {\left| {\frac{\partial }{{\partial t}}} \right.} } \right.\left( {\delta \left( t \right) + \frac{j}{{\text{π} \sqrt 2 t}}} \right) \cdot {u_k}\left( t \right){w_k}\left( t \right)} \right\} \text{。} \end{aligned}$

基于变分模态分解算法的信号预处理流程图如图4所示。

2.3 基于HSMM的船舶机械故障信号预测仿真

本文结合Matlab平台建立了船舶机械故障演化预测模型，并利用模型进行故障信号的仿真预测，采集的输入信号包括故障信号 $ f\left( t \right) $ 和噪声信号 $ {f_1}\left( t \right) $ ，噪声信号的密度函数为：

$ {f_1}\left( t \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\text{π} \rho } }}\exp \left[ {\frac{{{{\left( {t - a} \right)}^2}}}{{2{\rho ^2}}}} \right] \text{，} $

式中： $ a $ 为均值， $ \rho $ 为方差。

噪声信号的瑞利分布概率密度函数为：

$ {f_1}\left( t \right) = \frac{t}{{{b^2}}}\exp \left[ {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{{2{b^2}}}} \right]，t > 0 \text{。} $

式中：b为瑞利分布系数^[4]，t的均值为 $ E\left( t \right) = b\sqrt {\dfrac{\text{π} }{2}} $ ，方差为 $ E \left( {{{\left( {t - \mu } \right)}^2}} \right) = {b^2}\left( {\dfrac{{4 - \text{π} }}{2}} \right) $ 。

机械设备故障噪声信号曲线，如图5所示。

将故障信号 $ f\left( t \right) $ 和噪声信号 $ {f_1}\left( t \right) $ 作为输入信号，输入HSMM隐马尔科夫模型库中，经过信号的特征提取等处理，可以得到舰船机械的故障预测模型。

本文以不同位置船舶动力系统齿轮箱的齿轮故障信号为输入，得到该HSMM模型下的不同位置齿轮故障预测统计如图6所示。

3 结　语

船舶机械设备故障的识别与预测对于提高船舶的可靠性有重要的意义。本文使用HSMM隐马尔科夫模型建立了船舶机械设备故障预测模型，并结合变分模态分解技术和Matlab平台，进行船舶机械故障预测的仿真。