0 引　言

大型船舶动力系统的主要部件之一是螺旋桨，螺旋桨的作用是推进船舶航行。螺旋桨的推进效果与其加工效果密切相关^[1-3]。大型船用螺旋桨属于一种自由曲面零件，形状较为复杂，同时每个桨叶间存在覆盖情况，加大了螺旋桨的数控加工难度。四轴数控机床中共包含4个旋转轴，具备较高的刀具姿态控制灵活性，其加工效果较优^[4]。苟向锋等^[5]利用螺旋桨参数化数学方程，求解螺旋桨曲面加工时的刀位点与刀轴矢量，将计算获取的刀位点与刀轴矢量变更成机床运动，设计螺旋桨曲面数控加工程序，完成螺旋桨曲面数控加工。应用该技术进行螺旋桨曲面数控加工时，加工效率较快。张明德等^[6]通过三维扫描仪获取螺旋桨扫描数据，分析比较螺旋桨理论模型和扫描数据间的差距。依据分析比较结果，重新规划螺旋桨加工轨迹，完成螺旋桨曲面加工。该技术可有效对螺旋桨曲面进行数控加工。但这2种技术的适用范围有限，对于大型船用螺旋桨无法保证曲面加工的表面光滑度。为此研究大型船用螺旋桨四轴曲面数控加工技术，提升螺旋桨曲面加工的表面光滑度。

1 螺旋桨四轴曲面数控加工技术

大型船用螺旋桨四轴曲面数控加工技术共包含螺旋桨曲面粗加工与精加工两部分。粗加工先通过层切法确定螺旋桨粗加工区域，再利用三次均匀B样条曲线插值，在粗加工区域内获取螺旋桨曲面的控制顶点；然后依据控制顶点，计算四轴曲面数控加工的刀具轨迹。最后按照刀具轨迹生成粗加工刀具路径，完成螺旋桨粗加工。

精加工中利用密切法计算粗加工后螺旋桨四轴曲面数控加工的刀位点，将计算获取的刀位点信息，转换成四轴数控机床中，各轴的运动坐标，设计数控加工主程序，按照该加工主程序，完成大型舰船用螺旋桨曲面精加工。

1.1 大型船用螺旋桨曲面的粗加工 1.1.1 螺旋桨曲面粗加工区域确定

利用层切法确定大型舰船用螺旋桨曲面粗加工的区域，确定步骤如下：

步骤1　在大型舰船用螺旋桨中浆毂端面，构造螺旋桨曲面粗加工时的坐标系， $ xy $ 平面与浆毂端面重合。

步骤2　按照设定的螺旋桨曲面粗加工时的切削深度^[7]，求解每层纵向切削深度位置 $ z $ ，与相应的 $ xy $ 平面。

步骤3　求解 $ xy $ 平面和桨叶的等距曲面的交线，即交叉曲线 $ {s_1} $ 。

步骤4　在 $ xy $ 平面内，计算邻近桨叶导边曲线投影曲线的偏置，获取其边界曲线 $ {s_2} $ 。

步骤5　求解桨毂等距曲面和 $ xy $ 平面的交线，即桨毂边界曲线 $ {s_3} $ 。

步骤6　通过 $ {s_1} $ ， $ {s_2} $ 、 $ {s_3} $ 与毛坯边界曲线，组建大型船用螺旋桨曲面粗加工区域。

1.1.2 螺旋桨曲面粗加工控制顶点的计算

利用三次均匀B样条曲线插值法，在粗加工区域内，计算大型船用螺旋桨曲面粗加工时的曲面控制顶点。该方法是按照已知的测量点 $ {Q_i}\left( {i = 1,2, \cdots ,n} \right) $ 计算螺旋桨曲面粗加工时的曲面控制顶点 ${\tau _j}( j = 1,2, \cdots , n + 2 )$ ，其中，测量点编号、数量是， $ i $ 、 $ n $ ；曲面控制顶点编号、数量是， $ j $ 、 $ n + 2 $ 。以 $ {Q_i} $ 为螺旋桨曲面中曲面段的起点，通过计算获取的 $ {\tau _j} $ ，对原始螺旋桨曲面的曲线进行逼近处理，然后调整 $ {\tau _j} $ ，实现 $ {\tau _j} $ 的精准计算^[7]。利用 $ n $ 个可首尾相连的测量点 $ {Q_i} $ ，建立 $ n - 1 $ 条三次均匀B样条曲线段 $ {Q_i}\left( t \right) $ ，插值于控制点内，获取 $ n + 2 $ 个螺旋桨曲面控制顶点。其中，测量点或控制顶点的矢量是 $ t $ 。

第 $ i $ 段三次均匀B样条曲线的首尾两点计算公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {Q_i}\left( 0 \right) = \frac{{{\tau _{i - 1}} + 4{\tau _i} + {\tau _{i + 1}}}}{6}，\\ {Q_{n - 1}} = \frac{{{\tau _n} + 4{\tau _{n + 1}} + {\tau _{n + 2}}}}{6}。\\ \end{gathered} \right. $

(1)

其中：第 $ i - 1 $ ， $ i + 1 $ 段曲线内的控制顶点是 $ {\tau _{i - 1}} $ ， $ {\tau _{i + 1}} $ ；第 $ n $ ， $ n + 1 $ ， $ n + 2 $ 条曲线段内的控制顶点是 $ {\tau _n} $ ， $ {\tau _{n + 1}} $ ， $ {\tau _{n + 2}} $ 。

在式(1)的基础上设置一个闭曲线的周期边界条件，即 $ {\tau _i} = {\tau _{i + 1}} $ ， $ {\tau _n} = {\tau _{n + 2}} $ ，再通过式(1)反求螺旋桨曲面控制顶点 $ {\tau _j} $ 。

1.1.3 螺旋桨曲面粗加工刀具路径生成

令大型船用螺旋桨曲线粗加工B样条曲线，即轮廓线为 $ Q\left( t \right) $ ， $ Q\left( t \right) $ 的等距线即刀心轨迹 $ L\left( t \right) $ ， $ Q\left( t \right) $ 与 $ L\left( t \right) $ 中相同法线的2个点为 $ {P_i} $ ， $ {L_i} $ 。 $ {Q_i} $ 的坐标是 $ \left( {x,y} \right) $ ，计算曲面控制顶点 $ {\tau _j} $ 的坐标 $ \left( {x',y'} \right) $ ，依据 $ \left( {x',y'} \right) $ 计算螺旋桨曲面粗加工的刀位点 $ {L_i} $ 坐标 $ \left( {\hat x,\hat y} \right) $ ，生成螺旋桨曲面粗加工刀具轨迹，公式如下：

$ \left\{ \begin{split} &\hat x\left( t \right) = \frac{1}{6}\Bigg[ {{\left( {1 - t} \right)}^3}{\tau _j}\left( {x'} \right) + {\tau _{j + 1}}\left( {x'} \right)\left( {3\left( {{t^3} - 2{t^2}} \right) + 4} \right) +\\ & \qquad \quad {\tau _{j + 2}}\left( {x'} \right)\left( {3\left( { - {t^3} + {t^2} + t} \right) + 1} \right) + {t^3}{\tau _{j + 3}}\left( {x'} \right) \Bigg] ，\\ & \hat y\left( t \right) = \frac{1}{6}\Bigg[ {{\left( {1 - t} \right)}^3}{\tau _j}\left( {y'} \right) + {\tau _{j + 1}}\left( {y'} \right)\left( {3\left( {{t^3} - 2{t^2}} \right) + 4} \right) +\\ & \qquad\quad {\tau _{j + 2}}\left( {y'} \right)\left( {3\left( { - {t^3} + {t^2} + t} \right) + 1} \right) + {t^3}{\tau _{j + 3}}\left( {y'} \right) \Bigg]。\\ \end{split} \right. $

(2)

将式(2)计算获取的螺旋桨曲面粗加工刀具轨迹，依据之字型首尾相连，生成螺旋桨曲面粗加工刀具路径。在四轴数控机床内，输入生成的螺旋桨曲面粗加工刀具路径，在毛坯上进行螺旋桨曲面的粗加工。

1.2 大型船用螺旋桨曲面的精加工

大型船用螺旋桨曲面经过粗加工处理后，继续对其进行精加工，提升曲面加工的表面光滑度。

利用密切法计算粗加工后曲面的刀位点，具体步骤如下：

步骤1　在螺旋桨曲面中选择一个已知点 $ g\left( {u,v} \right) $ ，其中，点 $ g $ 属于刀具与曲面的相切点，点 $ g $ 上曲线的2个方向为 $ u $ 、 $ v $ ；求解 $ g $ 不同方向的偏导数 $ {g_u} $ ， $ {g_v} $ ， $ {g_{uu}} $ ， $ {g_{vv}} $ ， $ {g_{uv}} $ 。

步骤2　求解粗加工后曲面在 $ g $ 处的单位法矢 $ d $ ，公式如下：

$ d = \frac{{{g_u} \times {g_v}}}{{\left| {{g_u} \times {g_v}} \right|}} 。$

(3)

步骤3　求解粗加工后曲面在 $ g $ 处的3个第一基本量 $ E $ ， $ F $ ， $ H $ ，公式如下：

$ E = {g_u} \cdot {g_u},F = {g_u} \cdot {g_v},H = {g_v} \cdot {g_v} 。$

(4)

步骤4　求解粗加工后曲面在 $ g $ 处的3个第2基本量 $ E' $ ， $ F' $ 、 $ H' $ ，公式如下：

$ E' = d \cdot {g_{uu}},F' = d \cdot {g_{uv}},H' = d \cdot {g_{vv}}。$

(5)

步骤5　求解粗加工后曲面在 $ g $ 处的2个主曲率 $ {\rho _1} $ ， $ {\rho _2} $ ，公式如下：

$ \begin{split} {\rho _1} =& \frac{{EH' - FF' + GE'}}{{EH - {F^2}}} + \\ & \sqrt {{{\left( {\frac{{EH' - FF' + HE'}}{{EH - {F^2}}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{E'H' - {{F'}^2}}}{{EH - {F^2}}}} \right)}^2}} ，\\ {\rho _2} =& \frac{{EH' - FF' + HE'}}{{EH - {F^2}}} - \\ & \sqrt {{{\left( {\frac{{EH' - FF' + HE'}}{{EH - {F^2}}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{E'H' - {{F'}^2}}}{{EH - {F^2}}}} \right)}^2}} 。\end{split} $

(6)

步骤6　求解粗加工后曲面的2个单位主方向 $ {c_1} $ ， $ {c_2} $ ，公式如下：

$ \frac{{cu}}{{cv}} = \frac{{F' - kF}}{{kE - E'}}。$

(7)

其中， $ c = \left\{ {{c_1},{c_2}} \right\} $ 。

步骤7　求解粗加工后曲面在 $ g $ 处的2个单位主方向向量 $ {\alpha _1} $ ， $ {\alpha _2} $ ，公式如下：

$ \alpha = \frac{{{g_u} \cdot c + {g_v}}}{{\left| {{g_u} \cdot c + {g_v}} \right|}}。$

(8)

其中， $ \alpha = \left\{ {{\alpha _1},{\alpha _2}} \right\} $ 。

步骤8　利用式(6)计算曲面加工刀具的2个主曲率 $ {\rho '_1} $ ， $ {\rho '_2} $ ，计算刀具至曲面的偏角 $ \delta $ ，公式如下：

$ \tan \delta = \sqrt {\frac{{\left( {{{\rho '}_1} - {\rho _1}} \right)\left( {{{\rho '}_2} - {\rho _2}} \right)}}{{\left( {{{\rho '}_2} - {\rho _1}} \right)\left( {{{\rho '}_1} - {\rho _2}} \right)}}}。$

(9)

计算刀具至曲面倾角的余角 $ \gamma $ ，公式如下：

$ \cos \gamma = { \frac{{{\rho _2}\left( {{{\tan }^2}\delta \left( {{{\rho '}_2} - {\rho _1}} \right) - {\rho _1}\left( {{{\rho '}_2} - {\rho _2}} \right)} \right)}}{{\left( {{{\tan }^2}\delta \left( {{{\rho '}_1} - {\rho _1}} \right) - {\rho _2} + {{\rho '}_2}} \right) - \left( {{\rho _2}\left( {{{\tan }^2}\delta \left( {{{\rho '}_2} - {\rho _1}} \right) - {\rho _1}\left( {{{\rho '}_2} - {\rho _2}} \right)} \right)} \right)}}。} $

(10)

计算粗加工后曲面的刀位点，公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} r = {\alpha _3} - \left( {\sin \gamma \left( { - \sin \delta {\alpha _1} + \cos \delta {\alpha _2}} \right) - \cos \gamma {\alpha _3}} \right)，\\ \beta = \cos \gamma \left( { - \sin \delta {\alpha _1} + \cos \delta {\alpha _2}} \right) + \sin \gamma {\alpha _3}。\\ \end{gathered} \right. $

(11)

其中： $ r $ 为刀具矢径； $ \beta $ 为刀轴方向的单位矢量； $ {\alpha _3} $ 为点 $ g $ 的单位法矢量。

在四轴数控机床内，输入粗加工后大型舰船螺旋桨曲面的刀位点信息，按照数控机床4个旋转轴间的运动关系，将刀位点信息变更成各轴的运动坐标，同时为该坐标设置数控指令，设计数控加工主程序，按照该加工主程序，完成大型船用螺旋桨曲面精加工，提升曲面加工的表面光滑度。

2 实验结果与分析

以某螺旋桨为实验对象应用本文技术。需加工的螺旋桨为MAU5-66型等距螺旋桨，桨叶最大宽度在0.0663m左右，桨叶后倾角在10°左右。

利用本文技术在加工螺旋桨所用的毛坯中确定粗加工区域，并生成刀具粗加工路径，区域确定结果以及刀具粗加工路径生成结果如图1和图2所示。以其中一个桨叶的刀具粗加工路径为例，根据图1与图2可知，本文技术可有效确定大型舰船用螺旋桨曲面的粗加工区域，并有效在粗加工区域内，生成螺旋桨桨叶的粗加工路径，且生成的粗加工路径连续性较优。实验证明：本文技术可有效确定粗加工区域，生成连续的粗加工路径，按照该路径可完成螺旋桨曲面的粗加工。

利用本文技术在粗加工基础上进行精加工，曲面精加工结果如图3所示。根据图3可知，本文技术可有效对粗加工后的螺旋桨曲面进行精加工，精加工后的螺旋桨曲面的表面非常光滑。

通过分析螺旋桨曲面上的表面残留与过切情况，分析本文技术的大型船用螺旋桨曲面加工效果，分析结果如图4所示。根据图4可知，经过本文技术精加工后的螺旋桨曲面的表面残留量分布较为均匀，且仅有极少量的过切量，说明本文技术在加工螺旋桨曲面时，不存在较为显著的加工缺陷，加工质量较高。

3 结　语

螺旋桨属于大型船舶的核心零件，其加工精度，直接影响船舶使用性能。为提升螺旋桨曲面加工质量，研究大型船用螺旋桨四轴曲面数控加工技术。实验结果表明：经过本文技术加工后的螺旋桨，其表面残留量分布较均匀，过切量非常少，即加工质量较优。