0 引　言

新时代海洋强国战略与现代化海军建设对水声通信的实时性和稳健性提出了更高的要求，而海洋声场环境的复杂性与水声信道的复杂多变性使得水声信号在传输过程中受到更多的噪声干扰并产生强烈的起伏与波动，所以水声通信系统的自适应与抗干扰能力尤为重要。由于均衡器能够产生与信道相反的特性，帮助通信系统消除不良信道带来的码间串扰，有利于对复杂信道进行特性估计，因此可以将性能优良的均衡器运用于水声通信系统中来提升水声通信系统的通信质量。

传统的水声通信系统通常以单载波做时域均衡，这是由于水声通信系统多径时延长（约为陆地无线通信系统中信道多径时延的10³至10⁶倍）的缘故。当对水声通信系统做频域均衡时，由于多径时延比码元宽度大得多，导致在计算其信道特性时，采样点数很大，计算量的飙升对系统的性能提出了更高的要求。本文首先介绍信道均衡技术改进前后的原理，然后从频域的角度分析单载波水声扩频通信系统中以BPSK，QPSK两种方式对信号进行调制和MMSE，ZF两种线性均衡方式进行均衡的星座图分布。最后，通过水池实验验证了算法的可行性。

1 信道迫零均衡技术原理

冲激响应分别为 $\left\{ {{c_n}} \right\}$ 、 $\left\{ {{f_n}} \right\}$ 的均衡器与离散时间线性滤波器级联后，可以视作一个冲激响应如下的滤波器：

$ {q_n} = \sum\limits_{j = - \infty }^\infty {{c_j}{f_{n - j}}}。$

(1)

式中： $\left\{ {{q_n}} \right\}$ 等于 $\left\{ {{c_n}} \right\}$ 与 $\left\{ {{f_n}} \right\}$ 的卷积和。假设均衡器有无限个抽头系数，则第k个抽样时刻均衡器的输出信号可以表示为下式：

$ {\widehat I_k} = {q_0}{I_k} + \sum\limits_{n \ne k} {{I_n}{q_{k - n}} + \sum\limits_{j = - \infty }^\infty {{c_j}{\eta _{k - j}}} }。$

(2)

式中：第1项表示工程转换形式所带来的信息符号，可以假设 ${q_n} = 1$ ，不会影响计算结果；第2项表示码间串扰，它是由信道多途效应引起的。码间串扰的峰值（即峰值失真），可以用下面的数学表达式来描述：

$ D(c) = \sum\limits_{\mathop {n = - \infty }\limits_{n \ne 0} }^\infty {\left| {{q_n}} \right|} = \sum\limits_{\mathop {n = - \infty }\limits_{n \ne 0} }^\infty {\left| {{c_j}{f_{n - j}}} \right|} 。$

(3)

至此，给出了均衡器抽头系数表达式 ${D_c}$ 。可以看到，如果均衡器的抽头系数处于最理想水平，完全符合信道的多径效应。那么，在无限抽头的均衡器模型中，就有 ${D_c} = 0$ 。这表明，在n≠0时， ${q_n} = 0$ 。此时，由于满足了Nyquist第一准则，可以做到完全消除码间串扰。基于此种分析下可以确定满足Nyquist第一准则的抽头权值系数条件为：

$ {q_n} = \sum\limits_{j = - \infty }^\infty {{c_j}{f_{n - j}} = \left\{ \begin{aligned} &1，{n = 0} ，\\ &0，{n \ne 0} 。\end{aligned} \right.} $

(4)

对上式进行z变换得到：

$ Q(z) = C(z)F(z) = 1 ，$

(5)

也可以表示为：

$ C(z) = \frac{1}{{F(z)}}。$

(6)

式(6)表示一个传递函数为 $1/F(z)$ 的迫零均衡器，将它与一个的噪声白化滤波器（其传递函数为 $1/{F^*} (1/{z^*})$ ）进行级联，级联后的效果可以视为一个迫零均衡器，这个等效的迫零均衡器的传递函数可表示为：

$ C'(z) = \frac{1}{{F(z){F^*}(1/{z^*})}}。$

(7)

式中，C(z)为抽头系数 $\left\{ {{c_j}} \right\}$ 的Z变换。传递函数为C(z)的均衡器就是线性滤波模型F(z)的逆均衡器，也就是说，F(z)的逆均衡器可以完全消除码间串扰的问题，这种滤波器就被看作迫零均衡器。图1说明了这种迫零均衡器的工作原理。

2 改进后的信道均衡原理

根据均方误差准则的均衡模型，改变横向均衡器的抽头向量系数 $\left\{ {{c_j}} \right\}$ 可以实现估计信息码元与原始信息码元之间的均方误差最小。

$ {\varepsilon _k} = \sum\limits_{j = - \infty }^\infty {{I_k} - {{\widehat I}_k}} 。$

(8)

式中： ${I_k}$ 为第k个信号发送的原始二进制信息码元； ${\widehat I_k}$ 为经过均衡器处理之后输出得到的二进制信息码元的估计值，信息码元在某些调制方式下可表示成复数，在MSE准则下性能函数可以表示为：

$ J = E{\left| {{\varepsilon _k}} \right|^2} = E{\left| {{I_k} - {{\widehat I}_k}} \right|^2}。$

(9)

由式(9)可以看出，无论信息码元为实数还是复数，J均可以表示为均衡器模型 $\left\{ {{c_j}} \right\}$ 的二次函数。而当信息码元为实数时，性能函数等于误差 ${\varepsilon _k}$ 实部的二次方。假定信息码元为复数来讨论式(9)定义的均方误差最小化问题。

首先需要讨论的情况是，对于无限个抽头的均衡器，使得性能函数J最小的抽头权值系数。在这种情况下，估计值 ${\widehat I_k}$ 可以表示为：

$ {\widehat I_k} = \sum\limits_{j = - \infty }^\infty {{c_j}{v_{k - j}}}。$

(10)

联立式(10)和式(9)，便可利用结果展开式中系数 $\left\{ {{c_j}} \right\}$ 的二次函数对 $\left\{ {{c_j}} \right\}$ 进行最小化处理，并由此得到一系列关于 $\left\{ {{c_j}} \right\}$ 的线性方程。事实上，这组线性方程也可以借助均方误差的正交性原理来获取，具体来说，就是通过选择合适的系数 $\left\{ {{c_j}} \right\}$ ，使得误差 ${\varepsilon _k}$ 正交于信号序列 $\left\{ {{v^*}_{k - l}} \right\}$ ，即

$ E({\varepsilon _k}{v^*}_{k - l}) = 0 ，- \infty \lt l \lt \infty。$

(11)

根据上面的推导，替代式(11)里的误差项 ${\varepsilon _k}$ ，得到：

$ E\left[ {\left( {{I_k} - \sum\limits_{j = - \infty }^\infty {{c_j}{v_{k - j}}} } \right){v^*}_{k - l}} \right] = 0 ，$

(12)

上式也等价于：

$ \sum\limits_{j = - \infty }^\infty {{c_j}E({v_{k - j}}{v^*}_{k - l})} = E({I_k}{v^*}_{k - l}) 。$

(13)

频域均衡的目的是选择合适的抽头系数使得对于得到的方程两边做Z变换，有下面的表达式：

$ C(z)[F(z){F^*}(1/{z^*}) + {N_0}] = {F^*}(1/{z^*}) 。$

(14)

由式(14)可知，基于均方误差准则的均衡器传递函数可以表示为：

$ C(z) = \frac{{{F^*}(1/{z^*})}}{{F(Z){F^*}(1/{z^*}) + {N_0}}}。$

(15)

如果将高斯白噪声考虑在内，就需要在信道模型中加入白化滤波器，则式（15）就变化为：

$ C'(z) = \frac{1}{{F(Z){F^*}(1/{z^*}) + {N_0}}} 。$

(16)

将式(16)中的传递函数表达式与峰值失真准则下的均衡器传递函数表达式进行对比，可以看出二者的唯一区别在于基于MSE准则下式(16)中出现了噪声谱密度因子 ${N_0}$ 。这意味着，在 ${N_0} \ne 0$ 时，码间串扰和加性噪声同时产生影响，使均衡器输出端误差变大。但当信道环境中的信噪比较大时，2个准则对抽头权值取得的结果并没有什么不同。

3 仿真与实验数据分析

本文主要对BPSK，QPSK两种调制方式下的单载波水声扩频通信系统信噪比与误码率进行Matlab仿真，通过对比2种不同的线性均衡---MMSE均衡与ZF均衡的星座图和误码率曲线，比较二者的均衡效果差异。仿真环境设置如下：以水声多径信道为传播路径，CHU序列作为UW训练序列，以BPSK，QPSK两种调制方式进行水声信号的调制。信道特性如图2所示。

表1列出了涉及到的仿真参数。

BPSK调制方式下，经过均衡器处理的输出信号信噪比的误码率曲线如图3所示。MMSE均衡与ZF均衡在BPSK调制下处理前后的星座对比如图4所示。

BER为 ${10^{ - 2}}$ 时，ZF和MMSE的信噪比相差约8dB。MMSE均衡星座图点的分布相较ZF均衡星座图点的分布更为集中，故MMSE均衡具有更好的抗干扰效果。

图5和图6分别给出了均衡后QPSK调制下的信噪比误码率曲线及ZF、MMSE两种均衡方式处理前后的星座图对比。

在20 dB信噪比条件下，由MMSE均衡和ZF均衡的星座图可以看出，前者的分布比后者的分布更集中，所以MMSE均衡的表现比ZF均衡的表现更好。在误码率曲线中，当BER＝ ${10^{ - 2}}$ 时，MMSE均衡和ZF均衡的信噪比相差约3dB。同样地，在相同信噪比下，QPSK较BPSK调制方式的误码率更高，但传输速率更快。

本文涉及的实验水池长、宽、深度分别为45 m，6 m，5 m。实验采用的发射换能器与接收水听器布放在2 m深的位置，二者相距8.35 m，均无指向性。借助电脑和Cool Edit Pro软件发送与接收数据。图片等数据经BPSK调制后从发射端发出，接收端通过FFT来估计信号频偏，并利用一阶横向滤波器对解调后的信号进行均衡。数据头部分是长度为1s的线性调频信号，以便确定数据的位置并进行信道参数的估计。本次实验完成了单载波水声扩频通信系统中数据的传输和BPSK通信、线性均衡的验证。BPSK实验中采用的带宽分别是200 Hz，400 Hz，800 Hz，4000 Hz实验结果如图7所示。

由单载波BPSK验证实验结果可知，系统的通信速率与通信带宽有关，前者会随着后者的增加而提高，但信道多径干扰会降低通信的正确率。由图7可以看出，在4000 Hz带宽时，图像较为模糊并在底部出现了少许映像，这说明此时的误码率较为严重，原因在于多径信号的延迟远大于码元宽度。

4 结　语

本文的主要研究对象是单载波扩频均衡技术，通过仿真与实验分析讨论了如何选取合适的均衡参数。由于水声信道具有频率选择性，并且易受时空变化影响，所以水声信道的估计要借助合适的均衡技术与优良的算法进行，有效抑制水声信道的多径干扰和频率选择性衰落，使单载波水声扩频系统的通信质量得到保障。

本文首先从理论的角度对均衡技术进行分析，以单载波水声扩频通信系统为载体，从频域的角度进行研究。其次，进行了仿真，采用BPSK，QPSK两种调制方式，以Matlab仿真获取了这2种方式下单载波扩频信号经均衡器处理后输出信噪比的误码率曲线以及2种调制方式下MMSE均衡与ZF均衡前后的星座图对比。由此比较了2种线性均衡方式的性能。最后，进行水池实验验证算法可行性并得出结论：在水声单载波扩频通信系统中，通信速率与通信带宽成正比，但信号在水声信道中的多径传播会带来码间串扰，使通信正确率下降。选择合适的均衡器可以很好地避免多径干扰，对比来看，MMSE均衡与ZF均衡相比能更大程度地降低误码率，使判决器得到正确的判决结果。