﻿ 水下航行器变舵角滑行阻力数学建模分析
 舰船科学技术  2022, Vol. 44 Issue (20): 38-41    DOI: 10.3404/j.issn.1672-7649.2022.20.007 PDF

Analysis of underwater aircraft changing rudder corner gliding resistance mathematical modeling analysis
FAN Fang-liang, ZOU Sheng-liang, ZHANG Yi-guang
Gongqing College of Nanchang University, Jiujiang 332020, China
Abstract: During the course of underwater vehicle moving with variable rudder angle, the energy consumption is high due to the influence of sliding resistance under different moving modes. Therefore, a mathematical modeling and analysis method for sliding resistance of underwater vehicle with variable rudder angle is proposed. The numerical modeling of the underwater vehicle is completed by using the Ansys ICEM software, and the model parameters and working conditions are set up. On this basis, the mathematical model of the vehicle is built. In the course of moving with variable rudder angle, the force variation of underwater vehicle is analyzed according to the mathematical model built. By controlling the angle of the hydrofoil to change the rudder angle of the underwater vehicle, the resistance of the underwater vehicle in the process of horizontal motion, diving motion and ascending motion under the condition of changing the rudder angle is analyzed.
Key words: underwater carrier     rudder change angle     Ansys ICEM software     gliding resistance     wing wing corner
0 引　言

1 数学建模

1）建立模型

 图 1 水下航行器模型 Fig. 1 Underwater vehicle model

2）工况计算

 图 2 网格划分 Fig. 2 Mesh divide

3）运动模型

$\chi$ 表示水下航行器的侧滑角，如下式：

 $\chi = \zeta + \varphi。$ (1)

$Y_{{x_0}}^e$ $Y_{{y_0}}^e$ $Y_{{z_0}}^e$ 表示航行器锚链在地面坐标系 ${x_0}$ ${y_0}$ ${z_0}$ 方向中产生的拉力， ${M_0}$ 表示水下航行器在工作过程中抛出锚链时自身的净浮力； ${Q_x}$ 表示航行器的滚动力矩； ${Q_z}$ 表示俯仰力矩； $T'$ 表示体坐标系中链条与壳体的连接点与y轴之间的距离[9-10]。根据上述参数建立水下航行器运动模型，如下：

 $\left\{ \begin{gathered} Y_{{x_0}}^e + G_{xw}^e = 0 ，\\ Y_{{y_0}}^e + G_{yw}^e + {M_0} = 0，\\ Y_{{z_0}}^e + G_{zw}^e = 0, \\ {Y_z}T - {Q_x} - H{y_c}\sin \gamma \cos {\vartheta _0} = 0，\\ {Y_y}T' - {Q_y} - H{y_c}\sin \gamma \sin {\vartheta _0} = 0，\\ {Y_x}T - {Q_z} - H{y_c}\sin {\vartheta _0} - H{x_c}\cos {\vartheta _0} = 0，\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {G_{xw}^e} \\ {G_{yw}^e} \\ {G_{zw}^e} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \gamma }&0&{ - \sin \gamma } \\ 0&1&0 \\ {\sin \gamma }&0&{\cos \gamma } \end{array}} \right], = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {G_{xw}^1} \\ {G_{yw}^1} \\ {G_{zw}^1} \end{array}} \right], \\ {[{Y_x},{Y_y},{Y_z}]^{\text{T}}} = H_x^{{x_0}}[Y_{{x_0}}^e,Y_{{y_0}}^e,Y_{{z_0}}^e], \\ \beta = {\vartheta _0}, \\ \chi = \zeta + \gamma 。\\ \end{gathered} \right.$ (2)

2 受力分析

${v_x}$ ${v_y}$ 表示载体坐标系 ${O_{x1}}$ ${O_{y1}}$ 轴中航行器在运动过程中对应的速度； ${\xi _z}$ 表示水下航行器在 ${O_{z1}}$ 轴中的俯仰角速度，滑行状态下水下航行器的运动过程应该符合 ${\dot v_x} = {\dot v_y} = {\dot \xi _z}$ 。根据上述参数，构建水下航行器在运动过程中的受力平衡方程，如下：

 $\left\{ \begin{gathered} - F\cos \alpha + Z\sin \alpha = \sin \vartheta ，\\ F\sin \alpha + Z\cos \alpha = \cos \vartheta ，\\ G({x_c}\cos \vartheta - {y_c}\sin \vartheta ) = M 。\\ \end{gathered} \right.$ (3)

 $\left\{ \begin{gathered} F = \frac{{\rho D{X_F}{V^2}}}{2} = {V^2}({L_{F0}} + {L_F}{\alpha ^2}) \\ Z = \frac{{\rho D{X_Z}{V^2}}}{2} = {V^2}({L_{Z0}} + {L_Z}{\alpha ^2})，\\ M = \frac{{\rho ZD{X_M}{V^2}}}{2} = {V^2}({L_{M0}} + {L_M}{\alpha ^2})。\end{gathered} \right.$ (4)

 $\left\{ \begin{gathered} {x_c} = \frac{{{m_b}{x_b} + {m_w}{x_w} + {m_f}{x_f}}}{m} ，\\ {y_c} = \frac{{{m_b}{y_b} + {m_w}{y_w} + {m_f}{y_f}}}{m} 。\\ \end{gathered} \right.$ (5)

 图 3 攻角变化情况 Fig. 3 Change of angle of attack

 图 4 俯仰角变化情况 Fig. 4 Pitch angle change

 图 5 速度变化情况 Fig. 5 Speed change
3 滑行阻力分析

1）水平运动

2）下潜运动

 图 6 下潜状态下航行器的受力情况 Fig. 6 Forces on the aircraft under submergence

3）上升运动

 图 7 上升过程中航行器的受力情况 Fig. 7 Forces on the aircraft during ascent

 图 8 不同角度下的兴波情况 Fig. 8 Wave making at different angles

4 结　语

1）在水平运动状态下，航行器主要受到摩擦阻力，在水平运动过程中的阻力随着速度的增大而增大；

2）在航行器下潜过程中改变水翼转角，总阻力的变幅高于水翼阻力；

3）上升运动过程中，受到水上或水面运动的影响，航行器受到了较大的兴波阻力，增加了总阻力。

 [1] 黄沛烁, 王易因, 关新平, 等. 面向水声传感网的自主水下航行器辅助定位动态路径规划[J]. 电子与信息学报, 2022, 44(6): 1927-1936. DOI:10.11999/JEIT211432 [2] 滕建平, 梁霄, 陶浩, 等. 无人水下航行器全局路径规划及有限时间跟踪控制[J]. 上海海事大学学报, 2022, 43(1): 1-7. [3] 姜宜辰, 赵月, 熊济时, 等. 水下航行器艇体形状对阻力及流噪声综合影响[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2022, 43(1): 76-82+138. DOI:10.11990/jheu.202008038 [4] 凌宏杰, 张贝, 王志东, 等. 大翼展混合驱动无人水下航行器水动力特性研究[J]. 船舶工程, 2020, 42(2): 8-12+38. DOI:10.13788/j.cnki.cbgc.2020.02.02 [5] 魏娟, 窦登科, 侯效东, 等. 基于Ansys-Workbench的谐波减速器柔轮结构优化分析[J]. 机床与液压, 2021, 49(4): 133-139. [6] 孙健峰, 邢凯峰, 杨洲, 等. 基于Ansys/LS-DYNA的果枝修剪过程仿真与试验研究[J]. 华南农业大学学报, 2022, 43(4): 113-124. [7] 王瑞, 丁卯, 吴海燕, 等. 六面体网格复杂层插入操作的优化设计方法[J]. 计算机辅助设计与图形学学报, 2020, 32(5): 846-856. [8] WANG J , NEUHAUSER C , WESTERMANN R . Interactive focus plus context rendering for hexahedral mesh inspection[J]. Molecular Human Reproduction. 2021, 27(8): 3505-3518. [9] 关文信, 陆庆. 楔环连接方式的水下航行器壳体动态特性分析[J]. 机械设计, 2021, 38(S1): 120-125. [10] 高国章, 张家赫. 基于ADRC参数优化的拖曳式水下航行器定深控制分析[J]. 大连海事大学学报, 2020, 46(2): 17-25. [11] 王艳, 徐进良, 李文, 等. 超临界Lennard-Jones流体结构特性分子动力学研究[J]. 物理学报, 2020, 69(7): 7-16. DOI:10.7498/aps.69.20191591 [12] ARKHIPOV V A, BASALAEV S A, PERFIL'EVA K G, et al. An experimental study of the hydrodynamic drag coefficient of a cooled hard sphere at small reynolds numbers[J]. Technical Physics Letters, 2021, 47(4): 317-320. DOI:10.1134/S1063785021040027 [13] 常宗瑜, 于振江, 郑中强, 等. 波浪驱动推进机构的最优水翼倾角的确定[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2021, 51(1): 111-116. [14] 李芳, 黄桥高, 潘光, 等. 波状前缘对水翼湍流干涉噪声的影响[J]. 西北工业大学学报, 2021, 39(6): 1266-1273. DOI:10.3969/j.issn.1000-2758.2021.06.012