0 引　言

船舶在航行过程中遇到与船首向呈一定夹角的斜流情况很常见，如船舶航线与水流方向不一致，或者船舶操舵以改变航向或者回转时。处于斜向流场中的船舶，不仅船舶的航行阻力会出现变化，螺旋桨与舵之间的流场特性也将发生变化，而且舵是活动部件，转舵过程对螺旋桨的影响也不能忽略，因此研究斜向流场中桨-舵系统的性能变化规律，对于提升船舶性能、促进节能都有重要意义。

螺旋桨与舵之间相互作用规律直接影响着船舶操纵与推进性能、能耗效率等，因此始终是船舶水动力研究的重要课题。当前研究主要集中在固定舵角或较小舵角对桨-舵系统的水动力特性。Molland与Turnock^[1-3]利用风洞试验先后研究了螺旋桨载荷对舵性能、船舶性能的影响、不同漂角下螺旋桨对平板舵性能的影响以及水流矫直效应、桨舵之间相互作用对船舶推进能量效率的影响。何磊等^[4]基于势流理论对桨-舵系统进行非定常计算，指出Lamb-Oseen涡模型对于消除舵面周围强涡及高诱导速度影响有显著优势，非定常计算所得舵系数小于时间平均格式计算所得。何苗^[5]基于势流理论，提出了一种流场中含有2个升力面的桨-舵系统水动力研究方法，计算结果精度较高。Charles等^[6]采用CFD方法研究了斜流中不同轴向长度整流板对桨-舵系统影响的变化规律，结果表明较短尺寸的整流板对于桨-舵系统所产生的水流矫直效应更加明显。Krasilnikov等^[7]以低速运行的桨-舵系统为研究对象，对比分析了不同网格划分方法对计算精度的影响。孙帅等^[8]利用分离涡模型研究了敞水螺旋桨尺度效应对于尾部涡结构、流场等的影响，结果表明在轻载荷工况下，全尺度螺旋桨的平均展向环流较大，表现出的脱落涡较强。王超等^[9]利用滑移网格技术研究了桨舵之间轴向距离对于桨-舵干扰的影响，指出桨舵之间轴向距离增大，则桨舵之间的相互干扰减弱，且舵的存在对桨后剖表面的各向诱导速度影响有所不同。张祎^[10]以特种舵及常规螺旋桨构成的节能桨-舵系统为研究对象，研究了桨舵轴向间距大小、−4°~4°舵角对螺旋桨水动力特性的影响。A Lungu^[11]运用不可压缩分离涡模型对斜流中的敞水螺旋桨进行研究，结果表明相较于直流中，斜流中螺旋桨所受到的推力有所减小。Guilmineau等^[12]则运用不同的湍流模型分别研究斜流、直流中桨后涡结构演变，研究表明RANS-LES湍流模型对于涡的演变模拟较好。胡健等^[13]利用LES（大涡）湍流模型，借助Q-Criterion方法对斜流中螺旋桨的尾流及涡的演变进行研究，指出斜流角改变引起桨后涡偏移，但偏移角度与斜流角存在差异。

本文以肥大型油船KVLCC2的桨-舵系统为研究对象，选用SS $k - \omega $ 湍流模型，舵角范围定为船舶航行及操纵中较常用范围−15°~15°之间，数值分析了斜流中不同斜流角、舵角及来流速度对螺旋桨水动力性能的影响，并分析了桨后涡的演变特性，可为桨-舵系统设计、船舶操纵性能评估提供一定的参考。

1 数值方法 1.1 控制方程

为真实还原船舶航行中所处的流场，假定螺旋桨在不可压缩流体中进行定轴转动，且流场特性为：均匀来流、斜向、粘性流场。故本文在求解过程中采用不可压缩流动RANS方程，其中作为控制方程的连续方程和动量方程如下：

$ \frac{{\partial {U_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0，$

(1)

$ \frac{{\partial {U_i}}}{{\partial t}} + {U_j}\frac{{\partial {U_i}}}{{\partial {X_i}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\mu }{\rho }\frac{{{\partial ^2}{U_i}}}{{\partial {x_j}\partial {x_j}}} - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \left( {\rho \overline {{u_i}{u_j}} } \right)}}{{\partial {x_{ij}}}}。$

(2)

式中： ${U_i}$ 为平均速度分量， ${x_i}$ 和 ${x_j}$ 为坐标分量， $\rho $ 为流体密度， $p$ 为流体平均压强， $\mu $ 为流体的动力粘度， $t$ 为时间， $\rho \overline {{u_i}{u_j}} $ 为雷诺应力项。

1.2 湍流模型

对计算的精度和效率两方面进行综合考虑，本文所选用的湍流模型为经过Menter改进所得的SS $k - \omega $ 模型。该湍流模型的湍流动能和湍流耗散率如下：

$ \frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {k_{{u_i}}}} \right)}}{{{\partial _{{x_i}}}}} = \frac{\partial }{{{\partial _{{x_j}}}}}\left[ {{\varGamma_k}\frac{{{\partial _k}}}{{{\partial _{{x_j}}}}}} \right] + {G_k} - {Y_k} $

(3)

$ \frac{{\partial \left( {\rho \omega } \right)}}{{{\partial _t}}} + \frac{{\partial \left( {\rho {\omega _{{u_i}}}} \right)}}{{{\partial _{{x_i}}}}} = \frac{\partial }{{{\partial _{{x_j}}}}}\left[ {{\varGamma_\omega }\frac{{{\partial _k}}}{{{\partial _{{x_j}}}}}} \right] + {G_\omega } - {Y_\omega } + {D_\omega } $

(4)

式中： $k$ 为絮流动能； $\omega $ 为耗散率； $\varGamma$ 为有效扩散率； $G$ 为生成项； $Y$ 为扩散项； $D$ 为交叉扩散项。

2 数值验证及设置

本文所选取的研究对象为肥大型船舶KVLCC2的附体：KP458螺旋桨与NACA0018舵，模型缩尺比为1∶46.426。螺旋桨与舵的模型如图1所示，几何参数的详细数据如表1所示。

2.1 桨、舵的单独验证 2.1.1 NACA0018舵的验证

NACA0018舵的翼型数据取自Airfoil Tools^[14]。翼型验证的计算域形状及边界条件如图2所示，其中翼型弦长b为0.21 m。整个计算域采用多面体网格，翼型周围布置10层棱柱层网格，总厚度为0.02 m，Y+值控制在1左右。计算域入口水流方向与舵的夹角，即舵角的范围为 $ - 19^\circ \leqslant \alpha \leqslant 19^\circ $ 。图3为翼型计算结果与试验数据对比图。可知，升力曲线的计算结果与试验值吻合较好，最大误差在6.5%以内，且失速角位置与SIMMAN2020^[15]所公布的结果也很吻合。由于翼型计算结果较依赖于网格质量和数量，因此本文以此处计算精度较高的网格设置方法进行后续研究，以保证计算结果的可靠性。

2.1.2 KP458螺旋桨的敞水特性验证

对KP458螺旋桨在进速系数J=0.1~0.7范围内的敞水特性进行数值验证。在计算中，螺旋桨转速固定为9.9 r/s，通过改变入口流速来实现进速系数的变化。计算域分为采用切割体网格的静域和采用多面体网格的旋转域，两区域之间通过Interface交界面实现数值交换。整个计算域的具体尺寸和边界条件设定如图4所示，其中流场入口、出口距螺旋桨盘面处距离分别为4 D与6 D。整体网格基础尺寸设置为0.02 m，对螺旋桨设置10层棱柱层，总厚度为0.1 mm。

计算所得结果与试验数据对比曲线，如图5所示。可知，转矩系数 ${K_Q}$ 、推力系数 ${K_T}$ 会随着螺旋桨载荷的减小（进速系数增加）而减小，螺旋桨效率在J=0.6达到最大。其中，计算所得 $10{K_Q}$ ， ${K_T}$ ， ${\eta _0}$ 相较于试验数据的最大误差分别为10.7%，5%，5.2%。后续计算工况的进速系数均J小于0.6，因此误差可接受范围内。这证明在模拟螺旋桨运动中，边界层设置以及滑移网格技术的使用进行数值计算能够较好地拟合试验。

选取进速系数J=0.1与0.5进行网格无关性验证，将网格细化率设置为 $\sqrt {\text{2}} $ ，使用粗、中、细3套网格分别进行计算。其中，中等网格基础尺寸的大小设置为0.02 m，具体对应网格数量参数如表2所示。为保证计算数据提取的准确性，进速系数J=0.1的工况中流速较慢，提取30转后数据，而进速系数J=0.5的工况则提取15转后数据。

对比表中数据可知：模拟计算所得水动力系数与试验结果之间的误差会随网格数量的增加而减小，即随网格数量的增加，螺旋桨的水动力系数呈现严格的单调收敛，且2种工况下的误差均在5%以内。在对计算精度与计算效率进行综合考虑后，采用中等网格中的相关网格划分设置进行下一步研究。

2.2 桨-舵系统的数值设置

图6为计算域边界条件设置示意图，计算域分为螺旋桨运动的旋转域、舵运动的重叠网格域以及背景域，具体尺寸及边界类型设置如表3所示。为保证桨后涡充分发展，流场出口设置在距离螺旋桨盘面8 D位置处。将上、下边界设定为对称平面是为避免水深对计算影响。其中，入口的速度设置为：

${V_x} = - V \times cos\beta ，$

$ {V_y} = V \times cos\beta。$

式中： ${V_x}$ 为轴向速度， ${V_y}$ 为纵向速度， $\; \beta $ 为斜流角。

计算模型分为背景域、旋转域及重叠区域，其中旋转域为直径大小1.5 D的圆柱，重叠区域为契合舵尺寸的长方体。背景域及舵运动的重叠区域运用切割体网格及棱柱层网格，旋转区域采用多面体网格，边界层参数设置延续应用上文验证中的参数。为满足捕捉桨后涡精度要求，对桨后区域进行加密，网格布置如图7所示。

3 计算结果与分析 3.1 工况 介绍

以KVLCC2的Fr=0.142为中间基准，选择3个傅汝德数工况来设置计算域的入口水流速度，并考虑了斜流角、舵角以及操舵速率对于螺旋桨性能的影响。计算工况的具体参数如表4所示。

3.2 固定舵角条件下斜流中的螺旋桨水动力特性分析 3.2.1 零舵角不同斜流角和水流速度下的螺旋桨水动力特性

图8为舵角 $\alpha = 0^\circ $ 时，不同斜流角、水流速度下螺旋桨各项系数的变化曲线。可知，当斜流角 $\beta $ 不为零时，螺旋桨的推力系数 ${K_{Tx}}$ 、横向力系数 ${K_{Ty}}$ 以及扭矩系数 $10{K_Q}$ 均随着斜流角的增大而增大，随着水流流速的增大而减小。其中， ${K_{Ty}}$ 在3个流速下的增大趋势与斜流角变化基本呈线性相关，在高流速下 ${K_{Tx}}$ ， $10{K_Q}$ 与斜流角变化之间呈现指数级增大趋势，且指数大于1，即高流速下推力系数、扭矩系数随斜流角增加而变化的幅值更大。

图9为不同流速和斜流角下，螺旋桨所产生推力与横向力之间比值关系的曲线图。可知：随着斜流角的增大，螺旋桨所产生的推力、横向力均逐渐增大，但是相较于推力的变化，横向力变化幅值较大。这主要是由于斜流促使螺旋桨产生横向力，横向力随斜流角的增大而增大，且横向力的增长率在重载情况下较大；推力系数及横向力系数之间的比值会随斜流角的增大而增大，且在较高来流速度工况下两者之间占比关系更加突出。通过对比推力系数及横向力系数的数值可知：随着斜流角的增加，螺旋桨所产生的横向力逐渐增加且增幅最大，将影响螺旋桨和桨轴的强度，其脉动压力产生的振动和噪声也将逐渐显著。

3.2.2 水流流速V=1.1702 m/s时，斜流中不同舵角下的螺旋桨水动力特性

如图10所示，固定舵角下随斜流角度增大，螺旋桨的推力、横向力及扭矩均有所增大。图11为流速V=1.1702m/s，斜流角 $\; \beta = 0^\circ $ 时，不同舵角下螺旋桨水动力系数变化曲线图。可知，螺旋桨的 ${K_{Tx}}$ ， $10{K_Q}$ 随舵角增大而有所增增大，但 ${K_{Ty}}$ 却随舵角增大而减小。流场方向与螺旋桨轴线呈一定夹角，促使横向力产生，且横向力大小与该夹角呈线性相关。图12为不同舵角下流场分布流线图。可知，随舵角增大，流场与螺旋桨轴线间的夹角不断减小，因此横向力也随之减小。在斜流中航行，螺旋桨所产生横向力对船舶航向稳定性、安全性有着至关重要的影响，可借助操舵来降低或避免横向力的影响。

3.3 桨后涡演变分析

在斜流角、桨后舵角的影响下，螺旋桨尾涡方向及涡量强度会发生变化。图13为不同斜流角下的平面涡量图，其中颜色矢量代表涡量强度。可知，桨后涡随斜流角的变化而发生偏移，但偏移角度略小于斜流角。在舵角、斜流角均保持在 ${0^\circ }$ 时，桨后涡呈现对称分布；而随斜流角增大，右舷梢涡涡量强度逐渐增大，左舷梢涡涡量强度呈现先增大后减小的变化。桨后毂涡随斜流角的增大不再呈现对称分布，而是逐渐汇集于舵的左表面；随斜流角增大，右舷毂涡强度区域不断扩大，在向后不断延伸的同时逐渐接近右舷梢涡。

图14和图15分别为不同斜流工况下桨后涡的三维结构图。借助于Q-Criterion函数对桨后涡结构进行捕捉，其中Q=20，并以轴向速度函数进行着色，颜色深浅代表轴向速度大小。由图14已知，随斜流角增大，螺旋桨毂涡及舵根涡偏移程度增大，并对右舷梢涡、随边涡产生影响，主要体现在右舷梢涡、随边涡与毂涡发生融合。而由图15已知，螺旋桨所产生的右舷梢涡发展较为完整，但部分梢涡在脱离后随斜流角增大逐渐向右舷扩散。

图16为斜流角 $\beta = 0^\circ $ 时不同舵角工况下的平面涡量图。可知，随舵角增大，螺旋桨所产生的毂涡逐渐在舵面首部淤积（方形虚框所示位置），左舵面出现毂涡吸附，而右舷舵面毂涡强度逐渐减小。此外，部分脱离的毂涡（椭圆形框内）的强度随舵角增大而增大，且呈现出与左舷梢涡融合的趋势。而螺旋桨梢涡随舵角增大逐渐偏移，左舷梢涡涡量强度也逐渐增大。主要是由于舵角为正，即向右舷操舵，因此流场在舵的影响下向左舷偏移，增强左舷梢涡强度。

4 结　语

本文以KVLCC2船的桨-舵系统为研究对象，主要分析了斜流中斜流角、来流速度、舵角对螺旋桨水动力特性及桨后涡演化的影响规律，得出以下结论：

1）舵角 $\alpha = {0^\circ }$ 时，随着斜流角的增大，螺旋桨的推力、转矩，横向力均有所增大。其中：横向力始终与斜流角度之间呈现线性相关，而推力及扭矩在高流速工况下与斜流角变化呈指数大于1的指数级变化关系；横向力与推力之间的比值也随斜流角的增大而增大，且高流速工况中尤为突出。

2）在固定流速斜向流场中，操舵能够减小横向力，且横向力与舵角之间呈负相关。

3）流速及舵角一定时，桨后涡偏移角度随斜流角增大而增大，右舷梢涡强度逐渐增大，毂涡强度增大且吸附于舵左表面；在毂涡偏移的影响下，螺旋桨左舷梢涡、随边涡与毂涡出现融合，部分右舷梢涡在脱离后向左舷扩散。

4）流速及斜流角一定时，桨后毂涡随舵角增大逐渐淤积于舵面首部，部分脱离的毂涡强度逐渐增大，有与左舷梢涡融合的发展趋势。

本文分析结果为了解斜流中操舵对螺旋桨水动力性能的影响提供了参考意义，可为船舶斜航时的水动力性能研究提供技术参考，但工程中需以实际工程情况为准。