0 引　言

在脉冲负载状态下，为了保证船舶柴油发电机的电能质量需求和安全稳定运行，柴油发电机组均存在过度配置的现象，造成了资源的大量浪费。研究并分析船舶脉冲负载柴油发电机的运行可靠性，可有效确保船舶航行的安全性和稳定性。

李园园^[1]在耐热性、环境可靠性和耐久性等方面对柴油发电机的运行可靠性展开研究，该方法无法准确检测柴油发电机的运行状态数据，存在状态检测精度低的问题。魏娟^[2]等分析了发电机在运行过程中的散热机制和内部生热机制，通过数值模拟方法获取柴油发电机中存在的主转子在工作状态下的三维温度场，以此为依据构建极限状态函数，分析柴油发电机的运行可靠性，该方法的可靠性分析结果与实际结果不符，存在可靠性分析精度低的问题。为了解决上述方法中存在的问题，提出船舶脉冲负载柴油发电机运行可靠性研究方法。

1 柴油发电机数学模型及其运行可靠性指标 1.1 柴油发电机数学模型

船舶柴油发电机转速的恒定是通过调速系统控制的，具体过程如下：

步骤1　柴油发电机的阻力矩在负载增加的情况下不断增大，此时转速会有所减小，油门开度在调速系统控制下逐渐增大，因此耗油量也有所增加^[3]，在此情况下柴油发电机的转速提高，完成发电机的增油减速调节。

步骤2　柴油发电机的阻力矩在负荷减小的情况下不断减小，此时发电机转速在短时间内急速增高，在此条件下调速系统对油门开度展开控制，使其减小，进而减少柴油发电机的耗油量，完成发电机的减油增速调节。

负载的突减或突增是目前大部分柴油发电机负载变化研究方法的主要研究内容，针对连续脉冲负载的相关研究较少。在连续脉冲负载状态下，柴油发电机的工作周期极短^[4]，因此对柴油发电机运行可靠性分析过程中，需要特别考虑连续脉冲负载状态下柴油发电机的工作周期。

船舶脉冲负载柴油发电机的具体结构如图1所示。

1）转速调节器

PID控制方法是转速器中用于调节转速常用的方法，用 $ H(s) $ 表示其传递函数，表达式如下：

$ H(s) = {K_P} + \frac{{{K_I}}}{s} + {K_D}s。$

(1)

式中： $ {K_D} $ 为微分系数； $ {K_I} $ 为积分系数； $ {K_P} $ 为比例系数。

2）油门执行器

转速调节器发出的调节信号传输到柴油发电机的油门执行器时，转变为油门齿条的直线运动，在此基础上调节发电机的油量。油门信号 $ u $ 输入执行器中获得油门齿条在发电机运行过程中产生的位移 $ L $ ，油门执行器按照一定的比例放大处理输入的电信号，可见其视作惯性环节，油门执行器在脉冲负载柴油发电机中的传递函数如下：

$ G(s) = \frac{{L(s)}}{{u(s)}} = \frac{{{K_2}}}{{{T_1}s + 1}}。$

(2)

式中： $ {K_2} $ 为增益系数； $ {T_1} $ 为执行器在船舶脉冲负载柴油发电机中的时间常数。

3）柴油发动机

汽缸受到油门的供油后，控制曲轴连杆机开始做功。送油量为气缸的输入，其输出为燃烧动作产生的转矩 $ T $ ，通过上述分析可知，气缸在船舶脉冲负载柴油发电机中的燃烧做功属于惯性环节^[5-6]，其对应的传递函数可以表示为：

$ G(s) = \frac{{{K_3}}}{{{T_2}s + 1}} 。$

(3)

式中： $ {K_3} $ 为增益系数； $ {T_2} $ 为时间常数。

发电机排出的废气输入增压器中，增压器压缩处理输入发动机的空气，提高柴油发动机的进气密度，进而提高发动机在运行过程中的整体输出功率。增压器在船舶脉冲负载柴油发电机中的传递函数如下：

$ G(s) = \frac{{{K_4}}}{{{T_3}s + 1}}。$

(4)

式中： $ {K_4} $ 为增益系数； $ {T_3} $ 为增压器在柴油发电机系统中的时间常数。

1.2 可靠性指标

在船舶脉冲负载柴油发电机数学模型的基础上选取如下指标对船舶脉冲负载柴油发电机的运行可靠性展开分析。

1）强迫停运率

$ {F_{OR}} = \frac{{{F_{OH}}}}{{{S_H} + {F_{OH}}}} \times 100\text{%}。$

(5)

式中： $ {F_{OH}} $ 为发电机强迫停运时间； $ {S_H} $ 为发电机的运行时间。

2）启动率

$ {C_R} = \frac{{{C_s}}}{{{S_H}}} 。$

(6)

式中， $ {C_s} $ 为启动成功次数。

3）可用系数

$ {A_F} = \frac{{{A_H}}}{{{P_H}}} \times 100\text{%} 。$

(7)

式中： $ {P_H} $ 为统计期间小时； $ {A_H} $ 为可用小时。

4）平均无故障可用小时

$ {M_A} = \frac{{{A_H}}}{{{N_{FO}}}}。$

(8)

式中， $ {N_{FO}} $ 为强迫停运次数。

5）不可用系数

$ {U_F} = \frac{{{F_{OH}} + {M_{OH}} + {P_{OH}}}}{{{P_H}}} \times 100\text{%} 。$

(9)

式中： $ {P_{OH}} $ 为计划停运小时； $ {M_{OH}} $ 为维护停运小时。

6）平均计划停运延续时间

$ {M_{POD}} = \frac{{{P_{OH}}}}{{{N_{PO}}}}。$

(10)

式中， $ {N_{PO}} $ 代表的是计划停运次数。

7）计划停运系数

$ {P_{OF}} = \frac{{{P_{OH}}}}{{{P_H}}} \times 100\text{%}。$

(11)

2 柴油发电机运行可靠性研究

根据上述可靠性指标建立船舶脉冲负载柴油发电机状态特征矩阵为：

$ {\boldsymbol{C}} = ({c_1},{c_2}, \cdots ,{c_m}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_{11}}}&{{c_{12}}}& \cdots &{{c_{1m}}} \\ {{c_{21}}}&{{c_{22}}}& \cdots &{{c_{2m}}} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ {{c_{n1}}}&{{c_{n2}}}& \cdots &{{c_{nm}}} \end{array}} \right) 。$

(12)

式中： $ {c_i} = {({c_{1i}},{c_{2i}}, \cdots ,{c_{ni}})^{\rm{T}}} $ 为特征矢量； $ {c_{ij}} $ 为在第 $ j $ 个时刻第 $ i $ 个可靠性指标对应的幅值； $ n $ 为状态矩阵中存在的特征数量，即可靠性指标的数量； $ m $ 为特征矢量的数量。

船舶脉冲负载柴油发电机运行可靠性研究方法通过核主成分分析方法^[7-8]获取 $ {\boldsymbol{C}} $ 的子空间。矩阵 $ {\boldsymbol{C}} $ 根据非线性映射 $ \gamma ( \cdot ) $ 转变到高维特征空间 $ G $ 中，上述过程可通过下式描述：

$ \left\{ \begin{gathered} C \to \gamma (C)，\\ \gamma (C) = [\gamma ({c_1}),\gamma ({c_2}), \cdots ,\gamma ({c_m})]。\\ \end{gathered} \right. $

(13)

船舶脉冲负载柴油发电机的状态特征矩阵在特征空间中的协方差矩阵 $ V $ 可通过下式计算得到：

$ {\boldsymbol{V}} = \frac{{\displaystyle \sum\limits_{j = 1}^m {\gamma ({c_j})\gamma {{({c_j})}^{\rm{T}}}} }}{m}。$

(14)

用 $ {\boldsymbol{b}} $ 表示特征矢量，用 $ {\boldsymbol{\mu}} $ 表示特征值，两者之间的关系为 $ {\boldsymbol{\mu b}} = {\boldsymbol{Vb}} $ 。特征矢量 $ b $ 在特征空间中可利用线性映射 $ \gamma (C) $ 描述：

$ b = \sum\limits_{j = 1}^m {{\beta _j}} \gamma ({c_j}) = \beta \gamma (C)。$

(15)

式中： $ \beta = {({\beta _1},{\beta _2}, \cdots ,{\beta _m})^{\rm{T}}} $ 代表的是权重矢量。结合上式计算结果获得核主成分特征值：

$ m\mu \beta = K\beta 。$

(16)

式中， $ K $ 为高斯核函数。

在上式的基础上获得正交基矢量 $ \xi = b/||b|| $ ，选取特征值较大的正交基矢量建立状态子空间：

$ D = span[{\xi _1},{\xi _2}, \cdots ,{\xi _r}]。$

(17)

式中， $ r $ 为子空间对应的维度。

通过上述过程，建立待评估的发电机当前状态子空间 $ {D_2} $ 和正常状态子空间：

$ \left\{ \begin{gathered} {D_2} = span[\gamma (X){\chi _1},\gamma (X){\chi _2}, \cdots ,\gamma (X){\chi _q}]，\\ {D_1} = span[\gamma (U){\eta _1},\gamma (U){\eta _2}, \cdots ,\gamma (U){\eta _p}]。\\ \end{gathered} \right. $

(18)

式中： $ \gamma (X) $ ， $ \gamma (U) $ 均为船舶脉冲负载柴油发电机的状态特征矩阵； $ {\chi _i} $ ， $ {\eta _j} $ 分别为上述矩阵对应的权重矢量， $ i = 1,2, \cdots ,q $ ， $ j = 1,2, \cdots ,p $ 。

可利用子空间基矢量之间构成的主夹角衡量状态特征矩阵 $ {{\boldsymbol{D}}_2} $ ， $ {{\boldsymbol{D}}_1} $ 的相似性。船舶脉冲负载柴油发电机运行可靠性研究方法通过奇异值分解方法^[9-10]分解基矢量的内积矩阵 $ {\boldsymbol{E}} = {\boldsymbol{D}}_1^{\rm{T}}{{\boldsymbol{D}}_2} $ ：

$ {E_{ij}} = \eta _i^{\rm{T}}\gamma {(U)^{\rm{T}}}\gamma (X){\chi _j}。$

(19)

令 $ f = \min (p,q) $ ，奇异值分解内积矩阵 $ E $ ，获得 $ f $ 个船舶脉冲负载柴油发电机的状态特征值 $ {\lambda _1},{\lambda _2}, \cdots ,{\lambda _f} $ ，特征值对应的反余弦值即为子空间基矢量之间的主夹角为：

$ {\vartheta _i} = \arccos {\lambda _i}。$

(20)

2个子空间之间的相似性随着主夹角 $ {\vartheta _i} $ 的减小而增大，利用主夹角分析船舶脉冲负载柴油发电机运行的可靠性为：

$ T = \cos \min ({\vartheta _i})。$

(21)

可靠性 $ T $ 在区间[0,1]内取值，可靠性 $ T $ 的值越大表明船舶脉冲负载柴油发电机在运行过程中的可靠性越高。

3 实验与分析

为了验证船舶脉冲负载柴油发电机运行可靠性研究方法的有效性，需要对其展开实验测试。

检测船舶脉冲负载柴油发电机状态是对其可靠性研究的关键。采用本文方法、文献[1]方法和文献[2]方法检测柴油发电机状态，检测结果如图2所示。

可知，所提方法可精准的检测船舶脉冲负载柴油发电机在运行过程中的转速、频率、A相交流电压和直流侧电压，而文献[1]方法和文献[2]方法的状态检测结果存在偏差。因为所提方法建立了船舶脉冲负载柴油发电机模型，利用该模型获取船舶脉冲负载柴油发电机在运行过程中的状态数据，提高了状态检测结果的精度，为其运行可靠性分析提供可靠依据。

采用本文方法、文献[1]方法和文献[2]方法检测上述柴油发电机的运行可靠性，测试可靠性分析结果如表1所示。

可知，随着使用年限的增加，船舶脉冲负载柴油发电机的可靠性逐渐降低，本文方法的可靠性分析结果与实际值相符，而文献[1]方法和文献[2]方法的可靠性分析结果与实际值之间存在误差。通过上述测试可知，本文方法可精准分析船舶脉冲负载柴油发电机的运行可靠性。

4 结　语

本文提出船舶脉冲负载柴油发电机运行可靠性研究方法，该方法根据柴油发电机的数学模型选取可靠性指标，以此实现柴油发电机运行可靠性分析。经试验证明，本文方法可准确分析发电机在运行过程中的可靠性，为船舶运行提供安全保障。