0 引　言

离心泵作为船舶系统不可或缺的一部分，其在运行时起到了关键作用，进而对驱动电机的控制效果和性能等提出了很高要求^[1]。电机能否正常稳定运行，直接影响到离心泵能否稳定工作，进而影响到船舶各系统^[2]。因此，运用自动化技术和智能优化算法实现离心泵电机更加精确、稳定并快速的控制，提升离心泵的运行效率，具有非常重要的意义。

PID控制由于应用广泛，原理易懂，因而得到了普遍运用^[3]。PID控制器参数整定优化的结果对于离心泵电机的控制效果起决定作用，然而在传统PID参数整定过程中含有复杂棘手、难度大等缺点^[4]，传统方式很难在复杂系统中整定出理想的最优值，致使其控制效果不佳，不能满足系统的控制要求。

现如今，随着学者们对智能算法的深入研究，众多群智能算法被引入到PID参数整定优化问题中^[5]。但随着研究的深入，算法中的问题也逐步显现出来。比如PSO算法存在精度差、易陷入局部最优等问题^[6]。为此，本文提出一种将蝙蝠随机移动概念引入粒子群算法中来优化PID参数的方法，在保留算法简单、易实现的基础上，算法的精度、全局搜索能力等得到了显著提高，优化后的PID控制器能更好地达到系统的控制要求，且调节时间少、稳定性强，使得离心泵电机能够更加安全稳定运行。

1 PID控制

PID控制器由3部分构成，分别为比例、积分和微分等^[5]，一般形式下式：

$ u(t) = {K_p}e(t) + {K_i}\int_0^t {e(\tau )} + {K_d}\frac{{{\rm{d}}e(t)}}{{{\rm{d}}t}}。$

(1)

式中：e_（t）为系统误差；K_p，K_i，K_d分别对应PID控制器中3个部分的系数，通过调整这3个系数，找到最优值，就能够得到最好的控制成果，达到改善控制性能的目的^[6]。PID的性能由这3个参数是否合理决定，所以，优化其参数具有重大意义。将式（1）转换为传递函数形式：

$ {G_{\left( s \right)}} = \frac{{{N_{\left( s \right)}}}}{{{U_{\left( s \right)}}}} = Kp\left( {1 + \frac{1}{{{T_i}s}} + {T_d}s} \right)。$

(2)

式中：T_i和T_d为其所对应的时间常数。

在众多的性能指标中，选用ITAE作为误差性能指标，一般形式如下式：

$ J = \int_0^\infty {{{t}}\left| {{e_{\left( t \right)}}} \right|} {\rm{d}}t。$

(3)

2 PID控制模型 2.1 船用离心泵电机研究

在船舶系统中，离心泵作为一种重要设备需向系统中输送水和油等液体，用于消防、抽水、排水等系统中，它是运用离心力的原理运行的，并将电机产出的机械能转换成被甩入液体的动能和势能。离心泵大致由泵体、叶轮、泵轴、轴承、密封环等构成^[7]，其结构如图1所示。

通电后电机获得电能并驱动离心泵运转，同时又要求电机在一定的环境下稳定工作。所以正确选择驱动电机是使得离心泵效率高并稳定运行的关键，需仔细探讨其性能和可靠性等因素。在实际使用中遭遇意外情况或故障时，对驱动电机的效率、调节时间等有着很高的要求，以达到能快速启停、增减速等效果。在众多的驱动电机中，永磁直流电机特点显著，因其损耗小，运行简便，便于控制，响应速度快，易调速等特性，将其用作船用离心泵的驱动电机。

2.2 电机传递函数

运用电机的机械特性和参数等，能简单并快速获取传递函数。与他励直流电机相比，永磁直流电机用永久磁体取代了励磁绕组，其电路图如图2所示。电磁转矩 $ {T_e} $ 和感应电动势 $ {E_a} $ 是电机实现电能机械能之间相互转换的主要参数。电动机两端的电压值为U_a，R_a是电枢电路的电阻，电机的转速为n，L_a是电枢回路的自感，M_L是粘性摩擦负载^[4]。

永磁直流电机^[8]转速n发生变化时，电磁转矩方程为：

$ {T_e} = {T_2} + J\frac{{{{\rm{d}}\omega }}}{{{{\rm{d}}t}}} + {M_L}\omega 。$

(4)

式中： $ {T_e} $ 为电枢绕组在磁场中受力产生的电磁转矩； $ {T_2} $ 为输出转矩； $ J $ 为转动惯量； $ \omega $ 为角速度。

负载阻转矩方程为：

$ {M_l} = {C_m} \times {I_a}。$

(5)

式中： $ {C_m} $ 为转矩常数； $ {I_a} $ 为电动机电枢电流。

电枢电压方程为：

$ {U_a} = {E_a} + {I_d}{R_a} + {L_a}\frac{{{\rm{d}}{l_a}}}{{{{\rm{d}}t}}} + {{\Delta }}{{{U}}_{{b}}} 。$

(6)

式中： $ {E_a} $ 为电枢绕组在磁场中运动产生的感应电动势； $ \Delta {U_b} $ 为电刷接触压降，一般 $ \Delta {U_b} = 0.5 \sim 2{\text{V}} $ 。

令 $ {T_b} = \dfrac{{J \times {R_a}}}{{{K_e} \times {C_m}}} $ 为电机电气机械时间常数， $ {K_e} $ 为电动势常数； $ {T_c} = \dfrac{{{L_a}}}{{{R_a}}} $ 为电机的电气时间常数。不考虑粘性摩擦负载，则M_L=0。根据自动控制理论知识能快速得到其传递函数表达式^[9]，化简后如下式：

$ {G_{\left( {\text{s}} \right)}} = \frac{{{K_{\text{e}}}}}{{J{L_a}{s^2} + J{R_a}s + {K_{\text{e}}}{C_{\text{m}}}}}。$

(7)

2.3 传递函数的确定

采用某型号永磁直流电机，将其参数代入式（7）中，可得传递函数为：

$ {G_{\left( {\text{s}} \right)}} = \frac{{68}}{{{s^2} + 4.5s + 1}}。$

(8)

此系统为典型的2阶系统，对永磁直流电机控制系统的传递函数在Matlab软件中仿真，其在Simulink环境下其仿真图如图3所示。

3 智能算法 3.1 粒子群算法

粒子群算法（简称PSO）主要是运用粒子间的彼此配合，共享全局最优位置来搜寻待优化问题的最优解。该算法以所有个体的位置作为待优化问题的解，用适应度函数来计算粒子的适应值，通过将所有个体的适应值进行对照，判断粒子位置的好与坏。当所有个体在待优化问题解的空间中移动时，每次迭代中粒子的移动方向和距离由一个速度变量所决定。经过不断更新个体位置和最优位置，粒子在搜索空间中逐渐逼近最优位置^[10]。

粒子在搜索空间中的速度和位置由式（9）和式（10）来确定：

$ {v_{t + 1}} = \omega {v_t} + {c_1}{r_1}\left( {{P_{prime}} - {x_t}} \right) + {c_2}{r_2}\left( {{G_{prime}} - {x_t}} \right)，$

(9)

$ {x_{t + 1}} = {x_t} + {v_{t + 1}}。$

(10)

式中：x为粒子位置，v为粒子速度，C为学习因子； $ {r_1},{r_2} \in \left[ {0,1} \right] $ ，其为随机数； $ \omega $ 为惯性因子，普遍取值为0.1～0.9； $ {P_{prime}} $ 为粒子的最好位置， $ {G_{prime}} $ 为全体粒子群的最好位置^[11]。

运用PSO优化PID参数的大致流程如图4所示。

3.2 蝙蝠算法

蝙蝠算法^[12]（简称BA）是利用蝙蝠觅食时回声定位特性的一种群智能算法。其中，蝙蝠靠随机改变其速度、位置和超声波频率等来搜寻猎物。当它靠近猎物时，蝙蝠发出的超声波频率会加强，与此同时响度也会降低，表明距离猎物越来越近。效仿蝙蝠搜索猎物过程，运用式（11）更新其频率，运用式（12）更新其速度，运用式（13）更新其位置。

$ {f_i} = {f_{\min}} + \left( {{f_{\max}} - {f_{\min}}} \right) \xi，$

(11)

$ {\nu _i}^{t + 1} = {\nu _i}^t + \left( {{x_{{\rm{prime}}}} - {x_i}^t} \right){f_i}，$

(12)

$ {x_i}^{t + 1} = {x_i}^t + {\nu _i}^{t + 1}。$

(13)

式中： $ \xi \in \left[0，1\right] $ ，为随机数； $ {f_{\min}} $ 为频率变化的最小值， $ {f_{\max}} $ 为频率变化的最大值； $ {x_{{\rm{prime}}}} $ 全局蝙蝠最优位置。

当确定了当下最优值后，每只蝙蝠按照式（14）做随机移动，进而产生一组新解。

$ {x_n} = {x_o} + \tau {A^t}。$

(14)

式中： $ {x_n} $ 为新的解位置， $ {x_o} $ 为上一代的解位置； $ \tau \in \left[\text{-}1，1\right] $ 为随机数； $ {A^t} $ 为其响度在t时刻均值。

3.3 混合粒子群算法（HPSO）

对于PSO存在容易陷入局部最优等问题，提出混合粒子群算法（简称HPSO）。将蝙蝠算法融入到PSO算法中，增强粒子多样性，并加强局部搜索能力。将蝙蝠算法里种群中的每个个体都可以描述成PSO中的粒子进行搜索，将算法里蝙蝠随机移动的概念引入到PSO中，对其位置进行更新，此方法可增强粒子位置的多样性。位置更新公式如下式：

$ \begin{split} & {\nu _i}^{t + 1} = \omega {v_i}^t + \omega \left( {{P_{prime}} - {x_i}^t} \right){f_i} + {c_1}{r_1}\times \\ & \left( {{P_{prime}} - {x_0}^t} \right) + {c_2}{r_2}\left( {{G_{prime}} - {x_0}^t} \right)，\end{split} $

(15)

$ {y_i}^{_{t + 1}} = {x_i}^{_{t + 1}}{x_0} + \tau {A^t} + {v_i}^{_{t + 1}}。$

(16)

式中： $ {\nu _i}^t $ 为t次迭代后第i个粒子速度， $ {x_i}^t $ 为t次迭代后第i个粒子的位置。

运用式（15）和式（16）进行反复迭代，通过反复更新粒子的位置，将其产生的新位置和目前的最优位置进行对比，找出最优解继续迭代，直至找出全局最优解，进而找到最佳参数值^[13]。

运用HPSO优化其参数的结构图如图5所示，其大致流程如下^[14]：

步骤1　初始化参数。拟定粒子数目，K_p，K_i，K_d和惯性权重的范围，学习因子的值，音量参数值，设定最大迭代次数maxIter，然后将种群中所有个体的位置和速度初始化。

步骤2　调用sim函数。把所有粒子的位置分量的值各自赋给K_p，K_i，K_d，启动系统仿真模型，得到性能指标，并输出每个粒子对应的适应值。

步骤3　对粒子群的运动状态进行更新。运用式（8）重新更换其速度，运用式（9）重新更换其位置，判断其速度和位置是否越过了既定区域，若其越过，则用范围限值替换当前的速度或位置。

步骤4　对于每个个体，把它的适应值和所有群体所经过的最佳位置 $ {G_{prime}} $ 的值相比，要是较好，便把它用作当前的 $ {G_{prime}} $ 。

步骤5　对于每个个体，把它的适应值和此粒子所经过的最佳位置 $ {P_{prime}} $ 的值相比，要是较好，便把它用作当前的 $ {P_{prime}} $ 。

步骤6　引入BA算法中随机移动理念，运用式（15）和式（16）计算下一代的位置，更新 $ {G_{prime}} $ 和 $ {P_{prime}} $ 。

步骤7　判别其有没有达到结束要求。要是已达到，则输出最佳参数，即PID参数的最佳组合，要是没有达到，返回步骤3重新执行。

4 仿真结果与对比分析

分别选用HPSO，PSO和传统方法对系统进行PID控制器的参数优化。假设粒子数nop=30，迭代次数的最高值maxIter为100次，K_p，K_i，K_d位置搜索范围为[-10，10]，学习因子取值皆为2，惯性权重从0.9降低至0.2，音量参数A为0.1， $ \tau $ 取值为1。

在图3的仿真模型中，其输入为单位阶跃信号，仿真时长设为10 s，采样时长dt=0.001 s。多次迭代后其适应值收敛图如图6所示，输出其各参数如表1所示。

将3种方法优化所得的参数值代入离心泵电机控制系统的PID控制器中，并在Matlab中运行，得出响应曲线如图7所示。

由图6可知，随着迭代次数的增加，HPSO在迭代次数为25次时适应值得到了收敛并得到了较高的精度，而PSO迭代到31次时适应值得到了收敛，因此HPSO展现出了收敛速度快、精度高等优势。由图7和表1可知，标准PSO的上升时间短，进而导致PSO的响应速度快于HPSO算法，但在超调量、稳态误差等方面HPSO明显更少。

HPSO到达稳定所用的调节时间为1.81 s，优于PSO稳定的调节时间2.09 s和传统方法的3.54 s，因此系统的调节速度更快，能很快达到稳定状态。经过HPSO优化的PID最佳参数，使其选出的3个K值恰当，能够很好将调节时间和超调量等优化到尽可能少，使得系统能得到良好的控制效果，因而证明此方法的可行性。

5 结　语

本文以船舶离心泵电机为研究对象，常规PID控制存在稳定性能差、控制精度低等问题，提出运用HPSO优化PID参数的方法，并验证了引入蝙蝠随机移动概念后的HPSO算法通过增强粒子多样性能改善PSO易陷入局部最优等缺点的可行性。通过对比3种方法参数整定优化的结果，在控制效果、调节时间、性能指标和稳定性等方面，HPSO算法比其他2种方法效果更好，显著提高了系统的稳定状态，有效提升了离心泵电机控制系统性能和运行稳定性。