0 引　言

船舶螺旋桨起着推动船舶航行的作用，在其匹配设计、材料性能、铸件质量、航行工况、修理工艺等任何一环出现差错，都有可能造成螺旋桨弯曲甚至断裂，影响船舶航行安全。

由于实际航行中，受环境或者任务限制，无法进行焊补，为保持平衡，解决船舶振动的问题，常见的做法是将断桨的损伤补位进行打磨，对称桨叶进行切割，同时做好桨叶强度核算。例如著名的“戴高乐”号，在北大西洋进行远洋试验时，1部螺旋桨的桨叶突然开缝断裂，沉入大西洋底，另外3部螺旋桨也发现有震颤现象，只能降速航行进坞^[1]。再如2020年，俄罗斯核动力货轮“北方海路”号，在前往南极洲的过程中，螺旋桨的一个叶片损坏断裂，造成推进效率大大降低，引起整个轴系的严重振动，后潜水员切掉与丢失螺旋桨对称的螺旋桨叶片以保持平衡。

很多学者针对螺旋桨的断裂问题进行了研究。一般来说，弹性模量高的桨叶，例如锰铝青铜、镍铝青铜材料等，不易变形，但容易造成应力集中导致其折断；弹性模量较低的桨叶，例如黄铜锌锡合金材料，其优点是强度正好，便于切割成型，不容易出现折断，则可能会导致其卷曲^[2]。文献[3]从断口形态、性质、断裂原因等对桨叶折断进行了详细研究，并从毛坯制造、设计方法、材料选用、产品检验等方面提出了相应的防断裂措施。文献[4]通过对螺旋桨非定常流动模拟计算，获取率螺旋桨桨叶在不同折断位置时的脉动压力合水动力侧向力变化规律，但未考虑短叶螺旋桨对轴系振动的影响。文献[5]建立了螺旋桨折断故障下轴系回旋振动的数值计算模型，获得了螺旋桨桨叶在不同故障工况下，轴系回旋振动的模拟信号，但并未将螺旋桨的陀螺效应考虑进来。

为深入研究对称切割法对于断桨-轴系统回旋振动的影响，本文建立了完整桨-轴系统模型、单桨叶折断桨-轴系统模型、对称切割桨-轴系统模型，计入螺旋桨陀螺效应，分析3种模型的回旋振动特性。

1 计算方法 1.1 轴系振动方程

对于桨-轴系统这样的多自由度弹性系统，其通用动力学运动方程为：

$ \left[{\boldsymbol{M}}\right]\left\{\ddot{{\boldsymbol{u}}}\right\}+\left[{\boldsymbol{C}}\right]\left\{\dot{{\boldsymbol{u}}}\right\}+\left[{\boldsymbol{K}}\right]\left\{{\boldsymbol{u}}\right\}=\left\{F\right\}。$

(1)

式中：[M]，[C]和[K]分别代表质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵； $ \left\{\ddot{{\boldsymbol{u}}}\right\} $ ， $ \left\{\dot{{\boldsymbol{u}}}\right\} $ 和 $ \left\{{\boldsymbol{u}}\right\} $ 分别代表加速度向量、速度向量和位移向量；{F}代表广义外力。

1.2 考虑陀螺效应的轴系振动方程

由于船舶螺旋桨的质量和惯量都比较大，会对轴系回旋振动影响较大，陀螺力矩为正值时，其方向与转轴旋转方向相反，减少了轴系的弯曲变形量，相当于轴的弯曲刚度变大，轴系的固有频率因此增加；反之，则使轴系的固有频率下降。因此在轴系回旋振动的计算中需要考虑螺旋桨的陀螺效应：

$ {M}_{g}=\left({J}_{p}{\omega } -{J}_{d}\varOmega \right)\omega \theta ={J}_{d}{\varOmega }^{2}\theta ({j}_{0}-1)。$

(2)

式中： $ {J}_{p} $ 为极转动惯量； $ {J}_{d} $ 为径向转动惯量； $ {j}_{0} $ 为转动惯量比， ${j}_{0}=\dfrac{{J}_{p}}{{J}_{d}}$ ；h为频率比， $h=\dfrac{\omega }{{\varOmega } }$ 。计入螺旋桨陀螺效应后桨-轴系统的振动力方程为：

$ \left[{\boldsymbol{M}}\right]\left\{\ddot{{\boldsymbol{u}}}\right\}+\left(\left[{\boldsymbol{C}}\right]+\left[{{\boldsymbol{G}}}_{{\boldsymbol{gyr}}}\right]\right)\left\{\dot{{\boldsymbol{u}}}\right\}+(\left[{\boldsymbol{K}}\right]+\left[{\boldsymbol{B}}\right])\left\{{\boldsymbol{u}}\right\}=\left\{F\right\}。$

(3)

式中：[G_gyr]为陀螺效应矩阵，主要取决于自转角速度ω，与公转角速度Ω无关^[6]；[B]为旋转阻尼矩阵，在低转速下影响较小，在本文中不计^[7]。

2 有限元模型及边界条件 2.1 模型基本参数及三维模型建立

本文的研究对象为某MAU型等距螺旋桨-轴系统，桨-轴系统的材料性能参数如下：密度7850 kg/m³，杨氏模量E=2.06 GPa，泊松比μ=0.3。利用螺旋桨桨叶的二维型值点，计算其三维坐标点，连成曲线，建立空间曲面，再通过边界混合命令曲面，混合生成螺旋桨叶的实体，最后通过圆周阵列将其与轴毂合成一体，得到完整的螺旋桨的三维模型，最后与轴系进行组合。螺旋桨主要参数如表1所示，轴系主要参数如表2所示，桨-轴系统模型如图1所示。

2.2 螺旋桨折断及对称切割模型

为了模拟桨叶折断引起的振动，以及模拟计算的简化，对折断量进行量化，假设桨叶是沿着半径折断的。不同半径处折断的螺旋桨如图2所示。完整模型记为模型A，0.8 R处折断的桨-轴模型记为模型B，0.8 R处对称切割后的模型记为模型C，如图3所示。

2.3 模型及边界条件设置

桨-轴系统采用四面体非结构化进行划分，考虑弹性支撑，采用BEARING轴承单元进行Body-Ground连接，水平刚度和垂直刚度均为 $4.6\times {10}^{9}\;{\rm{N}}/\mathrm{m}$ ，不考虑其交叉刚度。轴系的额定转速327.273 r/min，桨-轴系统近主机端位移进行约束，3个方向平动自由度和绕轴的转动自由度也进行约束，只保留横向平动自由度，以观察其回旋振动特性。

3 计算结果与分析 3.1 振型及频率

陀螺效应的大小与转速有关，当轴系转速为0时，此时陀螺力矩为0，即回旋振动退化为横向振动。对3种模型进行模态分析，分别得到固有频率及其对应的振型，固有频率如表3所示。

可以看出，不考虑陀螺效应时，3种模型横向振动（水平）固有频率相同，而模型B和模型C的横向振动（垂直）固有频率增加，这是因为桨叶折断和对称切割增加了刚度，进而提高了该方向上的振动固有频率，而对与之共轭方向的振动影响不大。同样，计入陀螺效应后，由于桨叶折断和对称切割增加了刚度，提高了其正逆回旋固有频率，但3种模型的一阶正回旋频率变化值远大于一阶逆回旋的变化值。鉴于3种模型的正逆回旋振型基本相差不大，仅给出模型A的一阶正、逆回旋振型，如图4所示。

可以看出，模型的一阶正、逆回旋振型均表现为相互垂直方向上的横向弯曲，且模态最大位移在螺旋桨处。

3.2 临界转速

舰船主推进轴系的运转速度一般不超过500 r/min，因此主要关注其低阶回旋振动。在327.273 r/min的额定转速下，3种模型的Campbell图如图5所示，临界转速如表4所示。

从图5可以看出，当转速上升时，随着陀螺力矩的增加，3种模型的正回旋频率均不断增加，而逆回旋频率均不断降低，这与理论相符。同时，由于折断和对称切割导致的刚度增加，3种模型的正逆回旋固有频率大小基本如下：模型A<模型B<模型C，但随着转速的增加，3种模型的一阶正回旋固有频率差距缩小，而一阶逆回旋固有频率差距增大。

3.3 频谱分析

由于桨-轴系统的一阶正逆回旋最大位移出现在螺旋桨处，对后尾轴承的影响较大。因此，为验证3种模型在激励作用下产生的不良影响，对桨-轴系统的后尾轴承进行稳态受迫振动响应计算。

对3个模型进行频谱分析时，由于陀螺效应为非对称矩阵，需要采用完全法进行非对称矩阵计算。在4片桨叶上分别施加幅值为1 N，相位角为0的简谐力，扫频范围设置为70～140 Hz，得到其后尾轴承处的响应，如图6所示。

可以看出，在扫频范围内，后尾轴承处的横向（回旋）振动响应的主要共振峰均在其一阶横向（回旋）固有频率处，这与模态计算的结果一致。

模型A为完整桨-轴，为中心对称模型，其一阶正逆回旋固有频率为同一点，其水平和垂直最大位移响应也相同；模型B由于桨叶折断，为非对称结构，其后尾轴承处在水平和垂直方向上的振动响应明显增大，尤其是正回旋固有频率所对应的振动响应值；经对称切割后，模型C呈轴对称，其后尾轴承处的振动响应明显减低。这说明桨叶折断增大了系统的不平衡度，导致后尾轴承处振动响应加剧，而对称切割处理可以有效降低系统的不平衡度，降低后尾轴承处的振动响应，提高航行安全。

4 结　语

为研究桨叶折断以及对称切割法对船舶桨-轴系统回旋振动特性的影响，建立完整桨-轴系统、桨-轴系统以及对称切割处理过的桨-轴系统模型，计入螺旋桨陀螺效应，研究3种模型的回旋振动特性。结果表明：

1）单个桨叶折断以及对称切割处理，会提高桨-轴系统在该方向上的刚度。在不计陀螺效应时，表现为增大桨-轴系统在该方向上的横向振动固有频率；计入陀螺效应时，表现为增大桨-轴系统的正回旋固有频率。

2）转速上升时，陀螺效应增大，3种模型的正回旋频率均不断增加，而逆回旋频率均不断降低。但3种模型的正回旋固有频率差距逐渐缩小，而逆回旋固有频率差距逐渐增大。

3）桨叶折断增大了系统的不平衡度，导致后尾轴承处振动响应加剧，而对称切割处理可以有效降低系统的不平衡度，降低后尾轴承处的振动响应，提高航行安全。