0 引　言

自二战以来水下高速率通信一直是值得探索的热点之一，正交频分复用（orthogonal frequency division multi-plexing，OFDM）技术由于其频谱利用率高、传输数据速率快、抗频率选择性衰落强、抗多径干扰等优势，已然成为水声多载波通信的经典调制手段^[1-3]。但OFDM带外辐射较高，同时由于水声信道的时变空变易产生符号间干扰（inter-symbol interference，ISI）和子载波间干扰（inter-carrier interference，ICI）。为了追求更高的频谱效率和更灵活的抗干扰手段，学者们相继提出了滤波器组多载波（filter bank multi-carrier，FBMC）通信技术、索引OFDM（OFDM-IM）等解决方案^[4-8]。

由于FBMC具有极低的带外泄露，从而更容易与认知无线电理论相结合，实现频谱资源的动态感知，在实际应用中可以根据环境感知技术测得水声信道频谱信息，从而得到非连续频带干扰频率范围，对进一步研究抗干扰通信提供理论支撑^[9-13]。尽管FBMC具备较为良好的系统性能，但仍存在有用符号和子载波之间的干扰，为解决有用符号均受到周围符号对其叠加的干扰问题，在无线通信环境系统中提出一种基于索引调制的滤波器组多载波（FBMC-IM）通信系统，阐述了在不增加额外带宽资源的情况下增加了索引信息，根据索引映射方案选择部分子载波激活来传输信息，使得系统在传输信息时既有子载波原本携带的信息，也有子载波的索引信息，可以在保证系统频谱效率的情况下，消减干扰能量和提升信干比^[14]。相比传统FBMC系统具有更好的频谱效率和系统可靠性。窄带干扰是水声多载波通信系统中的一种常见干扰类型，它能量高且占用系统的部分带宽，会破坏子载波之间的正交性，导致通信系统通信性能下降^[15-17]，因此，为水声通信领域提供一种新调制方式下的高速抗干扰多载波通信系统的方法，具有重要的研究意义。

本文在水声信道中有非连续频带干扰的情况下，解决通信信号与干扰的混叠导致接收端误码率较高的问题，提出一种基于索引调制的FBMC水声抗干扰通信技术研究方案。根据非连续干扰频率范围，对存在非连续频带干扰的FBMC-IM系统的通信频带进行划分，使得通信信号与非连续频带干扰信号混叠部分的子载波静默，与干扰信号不混叠的子载波处于活跃状态并通过通信信号，转变为不连续的通信频带的通信模式传递有用信号来规避干扰，从而使得水声通信系统的抗干扰能力变强。

1 系统模型

索引调制是受空间域发射信息的思想演变而来，只用激活的部分天线来发射信息，未激活的天线当作辅助发射索引信息。根据这一思想，将子载波状态信息索引调制引入到水声FBMC通信系统模型中，就可以得到水声FBMC-IM通信系统模型，其系统模型框图如图1所示。

在水声FBMC-IM通信系统模型中，发射端首先对需要传输的信息进行比特分流处理，分为星座调制比特和索引调制比特。假设输入到发送端的数据信息比特为 $ A $ 比特，考虑每一个FBMC-IM的符号内的全部子载波数为 $ N $ ，发送端的信息经过分流处理后被平均分配到 $ Z $ 个子载波块中，即FBMC-IM系统中每个子载波块内含有的子载波数相同为 $ Q $ 个，且每个子载波块包含的比特数为 $ P $ 个比特信息，其关系满足以下表达式：

$ \frac{A}{P} = \frac{N}{Q} = Z \text{，}$

(1)

与传统FBMC不同在于，FBMC-IM的每个子载波块中的 $ P $ 个比特信息将被分成2部分进行传输，先取一部分比特信息 $ {P_1} $ 进行索引调制，是用来控制选择决定要被激活的子载波索引序列；剩余的另一部分比特信息 $ {P_2} $ 则进行星座调制，用来控制决定被激活的子载波中的符号信息。

为保证一般性，假设在分组后的 $ Z $ 个子载波块中选择标号 $ z $ 的子载波块，将该子载波块中 $ Q $ 个子载波的索引序列携带的信息比特 $ {P_1} $ ，送入索引选择器，其中 $ Q $ 个子载波中选择了 $ k $ 个子载波激活， $ Q - k $ 个子载波保持静默不携带数据，则其选择出来的子载波序列可以表示为：

$ {I_z} = \left\{ {{i_z}(1),{i_z}(2), \ldots ,{i_z}(k)} \right\} \text{，}$

(2)

需注意式中， $ {i_z} \in [1, \ldots ,Q] $ ， $ z \in [1, \ldots ,Z] $ ，激活子载波的位置携带的索引信息比特数据可以表示为：

$ {P_1} = \left\lfloor {{{\log }_2}(C_Q^k)} \right\rfloor\text{。} $

(3)

式中： $ \left\lfloor \bullet \right\rfloor $ 表示向下取整， $ C_Q^k $ 为组合数，一般情况下，对于 $ {I_z} $ 选择的索引序号组合只需向下取整用前 $ {{\text{2}}^{{P_1}}} $ 个组合。

另一方面，剩下的 $ {P_2} $ 比特信息将被送入到星座调制映射器中，被映射成为星座符号输出，可以表示为：

$ {S_z} = \left[ {{s_z}(1),{s_z}(2), \ldots ,{s_z}(k)} \right]\text{。} $

(4)

式中： $ {s}_{z}(·)\in \xi $ ， $ \xi $ 表示一组 $ W $ 阶星座点调制符号，子载波的功率归一化的约束为 $ E\left\{ {{S_z}S_z^H} \right\} = k $ ， $ E\{ \bullet \} $ 表示数学期望， $ {\left[ \bullet \right]^H} $ 表示矩阵的共轭转置矩阵。映射器传输的星座调制比特总数 $ {P_2} $ 可表示为：

$ {P_2} = k\left( {{{\log }_2}(M)} \right)\text{。} $

(5)

如子载波块长度Q = 4，子载波块内激活子载波数 $ k $ = 2，则激活的子载波和对应携带的激活子载波位置映射表如表1所示。

其中假设先进来的输入比特流为[0 0]时，激活的子载波序列 $ {I_z} = \left\{ {1,2} \right\} $ 为第 $ z $ 个子块中的第一个和第二个子载波，上式中的 $ {P_1} = \left\lfloor {{{\log }_2}(C_4^2)} \right\rfloor = 2 $ bit， $ {P_2} = 2 \times 　 　\left( {{{\log }_2}(2)} \right) = 2 $ bit。

FBMC-IM产生模块产生器通过索引序列 $ {I_z} $ 和传输的符号矢量 $ {S_z} $ 来产生所有的子载波块，最后将所有的FBMC-IM子块合并的频域信号矢量可表示为：

$ X = {[\alpha (1),\alpha (2), \ldots ,\alpha (N)]^{\rm{T}}}\text{。} $

(6)

式中： $ \alpha (a) \in \{ 0,\xi \} $ 表示频域信号矢量 $ X $ 中要么含有一些零比特，要么其所在的位置携带了传输信息，也就是子载波未激活时为空载波不传输数据保持静默，子载波被激活时携带了比特信息调制后的星座符号来传输信息， $ a = 1, \ldots ,N $ ； $ {\left[ \bullet \right]^{\rm{T}}} $ 表示矩阵的转置。

在FBMC-IM产生器之后，水声FBMC-IM系统的发送端后续处理过程与传统的FBMC系统相同。

当发送信号经过水声信道后到达接收端，首先是对传统FBMC进行解调，然后进行均衡消除等得到FBMC-IM接收数据符号后，通过检测器将这些FBMC-IM数据符号进行分组，根据激活的子载波和对应携带的激活子载波位置索引信息利用查表法选择对应映射关系，就可以把它们解调出来，实现索引位置译码和星座符号译码。

2 抗干扰模型

水声FBMC-IM抗干扰通信系统模型如图2所示。

发送信号先经过索引调制和星座映射后，在水声FBMC-IM通信系统中生成一整段FBMC-IM数据符号。实际应用中可根据环境感知频带信息测得的水声信道中非连续频带干扰的频率范围，将水声FBMC-IM通信系统的整个子载波通信频带进行划分，使得通信信号与干扰频带重叠的子载波静默，通信信号与干扰频带不重叠的子载波处于活跃状态，FBMC-IM一整段通信信号穿插在非连续频带干扰中。经过水声信道到达接收端后，再根据环境感知频谱信息，进行FBMC-IM索引调制解调译码，最终得到接收信号。

非连续频带干扰在实际信道中是确实存在的且是可以通过认知无线电环境感知相关技术测的。由于水声FBMC-IM系统由多个相互正交的子载波组成，可以将系统的整个频带划分为受干扰的频带部分和未受干扰的频带部分。通常的部分频带干扰模型为：

$ {I}(t) = \sqrt {2{{ P}_{w}}} \cos ({\omega _c}t + \theta )\mathop \sum\limits_{\infty}^{\infty} {g_b}v(t - b{{T}_{I}} - {\tau _{\rm I}})\text{。}\quad \quad $

(7)

式中： ${{ P}_{w}}$ 为干扰波形的平均功率， ${\omega _c}{\text{ = 2}}\text{π} {f_c}$ 为载波频率， $\theta $ 为载波的随机相位，均匀分布在 $\left[0,2\text{π} \right]$ 上， ${g_b}$ 是随机调制的符号， ${{T}_{ I}}$ 是符号周期， ${\tau _{\rm I}}$ 是随机延时，均匀分布在 $\left[\text{0 }，{{ T}}_{{I}}\right]$ 上， $v(t)$ 是基带波形。

根据上述模型可得到一通信干扰频带范围内的一段连续频带干扰，而非连续频带干扰至少有2个及以上的干扰频带段才可以说非连续。同样的道理，再通信频带范围内的另一个频带范围再设置一段连续的频带干扰。将这些频带干扰都相叠加，就可以得到非连续的频带干扰。因此，若一水声信道中的非连续频带干扰是由2个窄带干扰段构成，所对应的混叠干扰与通信信号的可能会出现4种组合方式，取其中一种混叠的干扰信号与通信信号组合方式，可以得到一非连续频带干扰下的通信频带示意图如图3所示。

在没有干扰的情况下，水声FBMC-IM通信系统的整个子载波通信频带是进行等间距的划分，也就是每个频带内同时传输的子载波以均匀的频带间隔划分。知道水声信道中非连续频带干扰的频率范围后，实际上就表现为非连续频带干扰与通信信号出现了非连续的混叠干扰。

混叠干扰部分进行处理过程图如图4所示。首先通信信号通过索引调制加入空载波后得到索引调制的通信信号，然后根据环境感知测得的非连续频带干扰对索引调制通信信号进行等间距的频带划分，使得混叠的干扰信号频带部分的子载波全部静默，不传通信信号，没有混叠部分的的子载波处于活跃状态得到③，③再进行传统的FBMC调制后，经过水声信道到达接收端，经过FBMC解调、均衡消除等得到④，根据环境感知进行频带划分，得到索引调制待解调的通信信号⑤，然后进行FBMC-IM通信信号索引解调译码恢复原始通信信号得到⑥。

将这一整段FBMC-IM索引调制通信信号剪切分成若干几段，使得混叠的干扰信号频带子载波静默不传通信信号，没有混叠的干扰信号频带的子载波处于活跃状态传送通信信号，使FBMC-IM一整段通信信号穿插在非连续频带干扰中。然后，经过水声信道到达接收端后，再根据环境感知频谱信息，将非连续干扰频段找出，把原来被剪切成几段的通信信号段合并还原成一个完整的通信信号段，再进行FBMC-IM索引调制解调译码，最终恢复原始信号。

3 实验仿真与分析 3.1 无干扰下水声FBMC系统和水声FBMC-IM系统性能分析

为了保证实验结果的真实性和可靠性，实验采用的水声信道数据来自清江湖北宜昌段，图5为用线性调频信号测得某一时刻的信道冲激响应，实验仿真参数设置如表2所示。

实验仿真首先对系统无干扰的情况下进行仿真实验分析，对传统水声FBMC和水声FBMC-IM系统误码率进行仿真对比，并且对于水声FBMC-IM不同激活子载波数目的情况的误码率也进行了仿真对比。这里把FBMC-IM系统所有子载波分成了128子载波块。如同表格1从每组4个子载波中选出2个子载波来激活的选择方式，并且仿真还考虑了 $ Q = 4 $ , $ k = \left\{ {4,3,2,1} \right\} $ 共4种情况，也就是从每个子载波块的4个子载波中分别选出4，3，2，1个子载波来激活，使得激活的子载波处于活跃状态传输星座符号，未激活的子载波处于静默状态补充空载波，当 $ Q = k = 4 $ 时，水声FBMC-IM系统就等同于水声FBMC系统。实验接收端部分的索引调制译码采用的均是能量检测，实验仿真对比结果如图6所示。

从仿真结果图可以明显看出，水声FBMC系统误码率明显高于水声FBMC-IM系统。而引入索引调制后的FBMC-IM系统中，因为系统中补充了大量空子载波，系统误码率明显降低。同时可以看出，随着信噪比增大，每个子载波块激活子载波数的减少，未激活子载波数增多，系统误码率越低，性能表现的更好。

3.2 非连续频带干扰下水声FBMC-IM系统抗干扰性能分析

考虑非连续频带干扰下的水声FBMC-IM通信系统的抗干扰性能。为了凸显一般性，仿真实验根据前文的参数设置及仿真结果，对不同子载波激活选择方式 $ Q = 4 $ , $ k = \left\{ {3,2,1} \right\} $ 三种情况的FBMC-IM通信系统均进行了抗干扰性能仿真实验，水声FBMC-IM通信系统的非连续频带干扰频率范围设置在14.3 ～14.8 kHz和16.8 ～17.8 kHz ，其通信频带示意图如图7所示。

通过对非连续频带干扰频段与系统通信频段混叠部分的子载波静默处理后，不同激活子载波选择方式的水声FBMC-IM抗干扰通信系统仿真实验对比结果图分别如图8～图10所示。

由图8～图10可以看出，在非连续频带干扰条件下，随着信噪比的增加，未处理的水声FBMC系统和未处理的水声FBMC-IM系统接收端的误码率都是较高的，受干扰影响均很严重。但是水声FBMC-IM系统接收端的误码率要低于未处理的水声FBMC系统，再次表明水声FBMC-IM系统误码率性能要更好一点。

通过将非连续干扰频段的子载波静默处理后，随着信噪比的增加，处理后的水声FBMC-IM系统误码率大大地低于未处理的系统。表明该干扰处理方案有效的解决了非连续频带干扰条件下通信信号与干扰信号的混叠问题，明显降低了接收端的误码率，大大提高了系统的抗干扰能力。此外，信噪比为30 dB时，系统接收端误码率均低于10⁻³，并且单个子载波块为4个选择激活1个子载波时，误码率更是逼近10⁻⁴，抗干扰性能表现更佳。

4 结　语

在无干扰的情况下，传统水声FBMC系统引入索引调制，由于系统中加入了大量的空子载波，使得调制后的水声FBMC-IM通信系统误码率性能得以提升。其次水声环境中存在非连续频带干扰条件下，通过对水声FBMC-IM通信系统的通信频带进行划分，使得与非连续频带干扰信号混叠部分的子载波静默，未受干扰的子载波保持活跃状态并承载通信信号，来规避混叠导致系统接收端误码率高的干扰影响。仿真结果表明，相比于传统水声FBMC系统，水声FBMC-IM系统具有更好的误码率性能，且提出的抗干扰方案有效解决了通信信号与干扰的混叠问题，明显降低了系统接收端的误码率，大大提高了系统的抗干扰能力。