2. 国家深海基地管理中心,山东 青岛 266237
2. National Deep Sea Center, Qingdao 266237, China
水下无人航行器(UUV)是海洋资源开发、海洋环境监测及海洋生态保护等的关键装备之一。近年来,随着人类对深海资源开发的不断深入,UUV由于在军事与科研方面有重要应用,引起了广泛关注,研究价值和意义也日益凸显[1-2]。
操纵性能是UUV总体性能的主要指标之一,直接影响着航行器执行作业任务的能力,在航行器初步设计和运动控制参数选取时,操纵性能的预报尤为重要[3]。建立合理的空间运动数学模型是研究UUV操纵性及控制系统设计的基础,王波[4]、赵金鑫[5]等参考潜艇操纵性研究的方法搭建了非线性的UUV空间运动数学模型进行了仿真预报,段斐等[6]针对REMUS模型中的推力(力矩)和舵力(力矩)难于获取等问题,提出了一种修正的REMUS模型并完成了航行器的运动仿真预报。戴君锐等[7]采用六自由度模型完成了UUV操纵运动仿真,并与K-T模型的仿真结果进行了对比。徐得志等[8]参考舰船操纵性理论研究方法,采用四阶龙格-库塔算法对UUV垂向操纵运动进行了研究。聂为彪等[9]建立了UUV水平面内的动力学方程,应用Matlab编程对研究对象的水平面操纵运动进行了预报。
本文基于水下航行力学基本原理,参考鱼雷操纵性基本理论[10],在小冲角、小侧滑角、小机动运动条件下导出了UUV六自由度空间运动的线性数学模型,并搭建了操纵运动仿真预报平台,对某型UUV单平面典型操纵运动特性进行仿真预报,为UUV水动力布局和控制系统的设计提供一定的技术指导与理论支撑。
1 UUV空间运动数学模型 1.1 基本假设1)UUV是刚体,并关于
2)流体是无粘不可压缩的;
3)流体为无界流场,在航行体运动之前是静止的;
4)坐标原点与UUV浮心重合;
5)不考虑地球的自转和地球的曲率,近似认为地面坐标系为惯性坐标系。
1.2 坐标系选择与运动学参数采用如图1所示坐标系,包括地面坐标系
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图 1 水下无人航行器坐标系 Fig. 1 Coordinate system of underwater unmanned vehicle |
地面坐标系
[XeYeZe]=COE[xyz], | (1) |
COE=[cosθcosψsinψsinφ−sinθcosψcosφsinθcosφcosθ−cosθsinψcosψsinφ+sinθsinψcosφsinψcosφ+sinθcosψsinφ−sinφcosθcosψcosφ−sinθsinψsinφ]。 | (2) |
运动参数包括:
1)UUV在地面坐标系中的位置(
2)航行体坐标系下的UUV速度(
3)UUV速度
{v=√vx2+vy2+vz2,α=arctan(−vy/vx),β=arctan(vz/√vx2+vy2)。 | (3) |
根据UUV速度在地面坐标系和航行体坐标系下的转换关系,可得平动运动学方程:
[XeYeZe]T=COE[vxvyvz]T。 | (4) |
式中:
由UUV旋转角在地面坐标系和航行体坐标系下的关系,可得转动运动学方程:
[˙φ˙ψ˙θ]=[1−cosφtanθsinφtanθ0cosφ/cosθ−sinφ/cosθ0sinφcosφ][ωxωyωz]。 | (5) |
根据动量定理和动量矩定理[11],可以得到UUV在无流界中的动力学运动方程,并通过系列的推导,可表示为矩阵形式:
[˙vx˙vy˙vz˙ωx˙ωy˙ωz]=[m+λ11000mzc−myc0m+λ220−mzc0mxc+λ2600m+λ33mycλ35−mxc00−mzcmycJxx+λ4400mzc0λ35−mxc0Jyy+λ550−mycmxc+λ26000Jzz+λ66]−1×[Fsx+Fgx+Ftx+TFsy+Fgy+FtyFsz+Fgz+FtzMsx+Mgx+Mtx+ΔMxpMsy+Mgy+MtyMsz+Mgz+Mtz]。 | (6) |
式中:
1)
2)
[FgxFgyFgzMgxMgyMgz]=[(B−G)sinθ(B−G)cosθcosφ−(B−G)cosθsinφGcosθ(ycsinφ+zccosφ)−G(xccosθsinφ+zcsinθ)G(ycsinθ−xccosθcosφ)]。 | (7) |
式中:
3)
[FtxFtyFtzMtxMtyMtz]=[−m[vzωy−vyωz+ycωxωy+zcωxωz−xc(ωy2+ωz2)]−m[vxωz−vzωx+xcωxωy+zcωyωz−yc(ωx2+ωz2)]−m[vyωx−vxωy+xcωxωz+ycωyωz−zc(ωx2+ωy2)]−[myc(vyωx−vxωy)+mzc(vzωx−vxωz)+(Jzz−Jyy)ωyωz]−[mzc(vzωy−vyωz)+mxc(vxωy−vyωx)+(Jxx−Jzz)ωzωx]−[mxc(vxωz−vzωx)+myc(vyωz−vzωy)+(Jyy−Jxx)ωxωy]]。 | (8) |
4)
[FsxFsyFszMsxMsyMsz]=12ρv2S[Cx(0)Cy(0)+Cαyα+Cˉωzyˉωz+CδeyδeCβzβ+Cˉωxzˉωx+Cˉωyzˉωy+CδrzδrL[mβxβ+mˉωxxˉωx+mˉωyxˉωy+mδrxδr]L[mβyβ+mˉωxyˉωx+mˉωyyˉωy+mδryδr]L[mz(0)+mαzα+mˉωzzˉωz+mδezδe]]。 | (9) |
式中:
搭建操纵性仿真预报平台[12-13],该平台将航行体空间运动数学模型分为姿态角模型、速度转化模型、粘性流体动力模型、静水力模型、其他力模型、坐标系转换模型等。
仿真预报过程中采用变步长四阶-五阶Runge-Kutta算法,输入UUV基本参数及水动力参数,并赋予初始速度、推力和舵角,运行程序后便可输出对应时刻UUV的姿态角、位置、速度等,生成对应曲线图,即可对UUV的操纵性能进行预报。
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表 1 UUV总体参数 Tab.1 The parameters of underwater unmanned vehicle |
给定推力值T=95.96 N,对应设计航速4 kn,初始速度
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图 2 航速4 kn时,不同舵角的回转曲线 Fig. 2 Rotation curve of different rudder angles at 4 kn |
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表 2 UUV回转运动特征参数 Tab.2 Rotary motion characteristic parameters of underwater unmanned vehicle |
可以看出,在设计航速为4 kn下,舵角越大,回转直径、回转周期和纵距越小。在操大舵角20°时,回转直径为56.3 m,约为航行体长(7 m)的8倍,可以看出该UUV具有较高的水平面回转性能。
3.1.2 水平面Z形操舵预报给定推力值T,初始速度,对应航速分别为4 kn和8 kn下,对于
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图 3
不同航速下,偏航角
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从表3可以看出,航速8 kn时,UUV的初转期
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表 3 UUV Z形操舵运动特征参数 Tab.3 Z-shape motion characteristic parameters of underwater unmanned vehicle |
给定推力值T,初始速度,对应航速分别为4 kn和8 kn下,操升降舵
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图 4
不同航速下,升降舵
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从表4两个响应航速结果可以看出,航速越大,UUV的初转期
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表 4 UUV T形操舵运动特征参数 Tab.4 T-shape motion characteristic parameters of underwater unmanned vehicle |
给定推力值T,初始速度,在设计航速4 kn下,分别操横舵
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图 5
航速4 kn时,俯仰角
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从图5可以看出,在同一航速为4 kn下,操横舵角越大,UUV转首性越好,下潜得也越快,但对应稳定后的俯仰角也越大,符合UUV的实际操纵运动特性。
4 结 语本文基于水下航行力学基本原理,参考鱼雷操纵性基本理论,导出了UUV六自由度空间运动线性数学模型,并搭建了操纵运动仿真预报平台,采用变步长四阶-五阶龙格-库塔(Runge-Kutta)算法,对某型UUV的水平面回转、Z形操舵运动以及垂直面T形操舵、纯下潜等运动进行了仿真预报。仿真结果表明,该UUV具备良好的应舵性和操纵性能,响应时间较快,能真实地反映研究对象的操纵运动特性,其结果可为UUV水动力布局和控制系统的设计提供一定的技术指导与理论支撑。
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