0 引　言

舰船立体流线造型设计属于非常复杂的一项工作。立体流线造型设计既与舰船安全性有关，又与舰船美观性有关^[1-2]。传统的舰船立体流线造型优化，仅关注舰船结构优化，并未考虑舰船的视觉效果。王一镜等^[3]以最小舰船桁架与跳板重量为优化目标，建立舰船结构优化模型，利用自适应变异粒子群算法，求解该模型，完成舰船结构优化，该方法可有效优化舰船结构，减轻舰船重量。刘婧等^[4]利用超立方试验，选择舰船结构优化的初始样本点，利用模拟退化法寻找最佳样本点，实现舰船结构优化，该方法具备舰船结构优化的可行性，优化效率较快。但这2种方法均未考虑舰船结构的美观度，视觉效果较差。动态图形与视觉感知在目标外观优化中具备较优的应用效果，令优化结果更符合审美需求，提升目标外观的美观度^[5]。为此设计融合动态图形和视觉感知的舰船立体流线造型优化方法，实现造型优化，提升舰船立体流线造型视觉效果。

1 舰船立体流线造型优化设计 1.1 基于视觉感知的舰船立体流线造型优化 1.1.1 立体流线造型区域视觉感知强度等级划分

为方便视觉感知强度等级划分，将舰船立体流线造型区域近似成正方形，按照视觉感知强度，分配舰船立体流线造型区域中的相关单元，生成等级不同的区域。令舰船立体流线造型区域的边长为a，人眼距离舰船立体流线造型区域的距离为l，区域划分的最小单元和第一等级的面积相关，视觉感知强度的分布是圆形，需划分的单元是正方形，为此需设计一个转化公式，令各单元的面积与等级最高单元的面积相同，即 ${a^2} = {\text{π}} {r^2}$ 。其中，视觉感知强度分布的圆形半径为r。a的计算公式如下：

$a = r\sqrt {\text{π}}。$

(1)

以等级最高单元为中心，划分整个舰船立体流线造型区域。

舰船立体流线造型区域内各单元格在视觉感知场中，均存在对应的位置，因此，可按照这些位置设置各单元格的视觉感知强度等级。具体操作步骤如下：

步骤1　针对舰船立体流线造型区域共设置4个差异化等级，以不同颜色呈现；

步骤2　划分舰船立体流线造型区域，共得到4个区域，各区域中的单元格均由不同颜色填满；

步骤3　在舰船立体流线造型区域中，将视觉感知场的圆心去掉，生成一个视觉强度模型，其形状与原始视觉感知场基本一致，该模型内共包含4种不同颜色，视觉强度模型即舰船立体流线造型区域的不同强度视觉感知场，完成舰船立体流线造型区域视觉感知强度等级划分。

1.1.2 基于视觉感知强度的立体流线造型优化模型

以舰船立体流线造型区域视觉感知强度等级划分结果为基础，设计以视觉感知强度为优化目标的舰船立体流线造型优化模型。令舰船立体流线造型优化区域内全部视觉感知元素集为 $Y = \left\{ {{y_1},{y_2}, \cdots ,{y_n}} \right\}$ ；第i个视觉感知元素为 ${y_i}$ ， $i = 1,2, \cdots ,n$ ；视觉感知元素数量为n。舰船立体流线造型优化区域内各 ${y_i}$ 的重要度等级集为 $C = \left\{ {{c_1},{c_2}, \cdots ,{c_n}} \right\}$ ；i的等级值为 ${c_i}$ 。令舰船立体流线造型优化区域内各 ${y_i}$ 的面积集为 $S = \left\{ {{s_1},{s_2}, \cdots ,{s_n}} \right\}$ ；i的面积值为 ${s_i}$ 。舰船立体流线造型优化区域内各划分区域的视觉感知强度集为 $X = \left\{ {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_m}} \right\}$ ；划分区域数量为m；第j个感知强度等级区域为 ${x_j}$ 。舰船立体流线造型区域不同 ${x_j}$ 中存在的单元格数量为 $T = \left\{ {{t_1},{t_2}, \cdots ,{t_m}} \right\}$ ，T也代表面积数；j内包含的单元格数量为 ${t_j}$ 。优化i的过程中， ${x_j}$ 内包含的单元格数量为 ${t_{ij}}$ ；各 ${y_i}$ 优化后的视觉感知强度指数为 $Z = \left\{ {{z_1}, {z_2}, \cdots ,{z_n}} \right\}$ ；第h个视觉感知区域的视觉感知强度指数为 ${z_h}$ 。 ${z_h}$ 的计算公式如下：

${z_h} = \displaystyle \sum\limits_{j = 1}^m {{c_i}{x_j}{t_{ij}}}。$

(2)

${z_h}$ 越大，舰船立体流线造型优化效果越佳。

以最大视觉感知强度指数为目标，建立舰船立体流线造型优化模型如下：

$G = \max \left( {\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {\displaystyle \sum\limits_{j = 1}^m {{c_i}{x_j}{t_{ij}}} } } \right) 。$

(3)

约束条件为：

$\sum\limits_{i = 1}^n {{t_{ij}}} = {t_j}。$

(4)

式(4)用于描绘 ${x_j}$ 中包含的全部 ${y_i}$ ，在整个舰船立体流线造型区域占据的面积总和。

$\sum\limits_{j = 1}^m {{t_{ij}}} = {s_i}$

(5)

式(5)代表 ${y_i}$ 位于不同感知强度区域中的面积总和与 ${y_i}$ 的面积相同。

$\sum\limits_{j = 1}^m {{t_j}} = \sum\limits_{i = 1}^m {{s_i}}。$

(6)

式(6)代表全部 ${y_i}$ 的面积总和与全部 ${x_j}$ 的面积总和相同。

Z为在实施舰船立体流线造型优化过程中，全部y_i完成优化后，全部y_i的视觉感知强度指数总和。

1.1.3 舰船立体流线造型优化模型求解

利用自学习迁移粒子群算法，求解舰船立体流线造型优化模型，获取最大视觉感知强度指数，对应的舰船立体流线造型优化方案。通过Tent混沌映射初始化粒子群，令粒子种群规模是M，变量维数是K，每个粒子均代表舰船立体流线造型优化过程中的视觉感知强度指数，种群初始化步骤如下：

步骤1　任意设置一个K维混沌序列 $\left\{ {{u_1},{u_2}, \cdots ,{u_K}} \right\}$ ；

步骤2　变更第 $i'$ 维粒子变量 ${u_{i'}}$ ，获取混沌变量 ${\phi _{i'}}$ ，公式如下：

${\phi _{i'}} = \frac{{{u_{i'}} - {u_{i',\min}}}}{{{u_{i',\max }} - {u_{i',\min}}}} 。$

(7)

其中， ${u_{i',\max }}$ 和 ${u_{i',\min}}$ 分别为 ${u_{i'}}$ 的最大、最小值。

步骤3　通过Tent映射获取下一个混沌序列的混沌变量 ${\hat \phi _{i'}}$ ；

步骤4　变更 ${\hat \phi _{i'}}$ ，获取变量 ${u'_{i'}}$ ，反复操作c次，产生新的混沌序列 $\left\{ {{{u'}_1},{{u'}_2}, \cdots ,{{u'}_K}} \right\}$ ，变更公式如下：

${u'_{i'}} = {u_{i',\min}} + {\hat \phi _{i'}}\left( {{u_{i',\max }} - {u_{i',\min}}} \right) 。$

(8)

步骤5　反复操作步骤2～步骤4，产生M个混沌序列，实现粒子群的初始化。

通过X-条件云发生器，自适应确定代表舰船立体流线造型优化过程中的视觉感知强度指数的粒子惯性权重，具体步骤如下：

步骤1　确定各次迭代时的正态云模型参数 $( {E_{x'}},{E_{n'}}, {H_e})$ ，公式如下：

${E_{x'}} = {f_g},{E_{n'}} = \frac{{{f_g} - {f_w}}}{{{\lambda _1}\gamma }},{H_e} = \frac{{{E_{n'}}}}{{{\lambda _2}\gamma }}。$

(9)

式中， ${E_{x'}}$ 为期望； ${E_{n'}}$ 为熵； ${H_e}$ 为超熵； ${f_g}$ ， ${f_w}$ 分别为最佳、最差适应度是； ${\lambda _1}$ 和 ${\lambda _2}$ 分别为 ${E_{n'}}$ 、 ${H_e}$ 的控制系数； $\gamma$ 为常数。

步骤2　产生各粒子的随机数 ${E'_n} = normrnd ( E_{n'}, {H_e},1,1 )$ ；

步骤3　获取代表舰船立体流线造型优化过程中的视觉感知强度指数粒子的隶属度 $\mu \left( {{f_{j'}}} \right)$ ，公式如下：

$\mu \left( {{f_{j'}}} \right) = \exp \left( { - \frac{{{{\left( {{f_{j'}} - {f_g}} \right)}^2}}}{{2{{E'}_{n,j'}}}}} \right)。$

(10)

其中，粒子 $j'$ 的适应度是 ${f_{j'}}$ 。

步骤4　通过 $\mu \left( {{f_{j'}}} \right)$ 自适应控制粒子权重 ${\omega _{j'}}$ ，公式如下：

${\omega _{j'}} = {\omega _{\max }} - {\omega _{\min }}\eta \mu \left( {{f_{j'}}} \right)。$

(11)

其中， $\eta$ 为修正系数。

迭代时，全局最佳粒子p_g向非全局最佳粒子p_α学习，即迁移p_g的知识到p_α，确定代表舰船立体流线造型优化过程中的视觉感知强度指数粒子的最佳寻优方向，分析是否达到最大迭代次数，若达到，则输出舰船立体流线造型模型最优解，即最大视觉感知强度指数，对应的舰船立体流线造型优化方案。

1.2 基于动态图形的舰船立体流线造型曲面渲染

完成舰船立体流线造型优化后，对其实施曲面渲染，提升其呈现效果，渲染前需对舰船立体流线曲面造型曲面进行动态图形设计，具体过程如下：

1）舰船立体流线造型曲面图形设计，图形组建元素分别是点、线、面，呈现形式为形状、大小、颜色，通过指示与类象符号，扩展舰船立体流线造型曲面动态图形的视觉修辞。

2）空间动态设计，曲面图形空间动态代表曲面在空间中的变形与位移等。

3）时间节奏控制，舰船立体流线造型曲面图形时间节奏内，时代表曲面运动过程，间代表曲面划分情况，以控制时间轴中舰船立体流线造型曲面图形符号的节奏，实现动态图形的完整叙事，提升动态图形设计效果。

针对舰船立体流线造型曲面的动态图形，利用动态图形处理器，渲染舰船立体流线造型曲面。动态图形处理器是利用基于投影网格的曲面渲染技术，实现曲面渲染。从视点发射的投射光线，经过投影网格顶点Q_β，会形成一条光线，该光线与舰船立体流线造型曲面动态图形的基底平面O的相交点是A_β，A_β的计算公式如下：

${A_\beta } = V + \frac{{\left( {{v_y} - H} \right)\left( {{Q_\beta } - V} \right)}}{{{v_y} - {b_y}}}。$

(12)

式中，V为舰船立体流线造型曲面动态图形的动态视点；在y轴中，O的高度是H；v_y，b_y分别为V与 ${Q_\beta }$ 的高度。

舰船立体流线造型曲面渲染步骤如下：

步骤1　利用式(12)求解A_β；

步骤2　按照坐标，求解舰船立体流线造型曲面表示的相应参数；

步骤3　按照曲面表示参数，调整相应的曲面顶点值，并输入可编程动态图形管线的下一阶段，展开渲染处理。

2 实验结果与分析

以某舰船为实验对象，该舰船的长、宽分别为94.5 m、18 m，吃水为6 m，排水量为7220 t，利用本文方法优化该舰船立体流线造型，验证本文方法舰船立体流线造型优化的可行性。

利用本文方法划分该舰船原始立体流线造型区域，划分结果如图1所示。可知，本文方法可有效划分舰船立体流线造型区域，共获取81个单元格，设置4个视觉强度感知等级记作1，2，3，4，将该网格平均分成4个区域，记作Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。

利用本文方法获取各区域在不同视觉强度感知等级占据的单元格数量，并结合占据的单元格数量优化舰船立体流线造型，不同视觉强度感知等级占据的单元格数量如图2所示，舰船立体流线造型优化结果如图3所示。可知，本文方法可有效获取不同视觉强度感知等级区域内，包含的单元格数量，实现舰船立体流线造型优化，优化前舰船立体流线造型中，船头与船尾不对称，视觉审美效果较差，优化后的舰船船头与船尾形状大致相同，更符合人们的视觉审美需求。

为提升舰船立体流线造型呈现的视觉效果，利用本文方法对其曲面进行渲染处理，渲染处理前后，该舰船立体流线造型底部呈现效果如图4所示。可知，渲染前舰船立体流线造型曲面网格邻近细节层间的过渡并不光滑，存在跳跃现象，渲染后的曲面网格邻近细节层次间的过渡非常平滑，并未出现裂缝与跳跃情况，具备较优的视觉呈现效果。

3 结　语

为提升舰船立体流线造型的审美效果，设计融合动态图形和视觉感知的舰船立体流线造型优化方法，依据视觉感知，优化舰船立体流线造型；利用动态图形，渲染立体流线造型曲面。实验结果表明：所研究方法可有效优化舰船立体流线造型，提升审美效果。