0 引　言

在确保自身隐蔽性的前提下，为提高舰艇对水下目标的探测概率，可能采用多基地水下探测方式，即通过投放声呐浮标或其他主动声源，配合舰艇拖曳声呐，形成多基地水下探测系统。由于系统接收到的信息为主动声源经目标反射的回波，根据被动声呐方程(SL-TL)-(NL-DI)=DT可知，多基地系统的目标辐射强度及混响作用会发生改变。因此，结合水下目标特性及多基地空间位置，对椭球性物体散射及水下混响进行分析，具有重要意义。同时在多水听器信号处理过程中，可类比雷达恒虚警检测技术，选用模糊ACCA-CFAR检测方式，旨在进一步提高目标的检测概率。

1 多基地水下目标特征

单基地目标回波主要通过对目标激振动产生的辐射进行分析，并根据目标共振波不同的频谱位置以确定目标特性，通常情况下共振波频率与入射波方向及海洋环境有关。在此基础上，多基地探测系统还需考虑收发分置角对目标探测的影响，即目标的整体散射特性。在海战场中目标主要为潜艇，因此对椭球形水下物体特性的研究显得尤为重要。

根据格林理论可知，物体散射可由物体表面散射声压计算得出。针对椭球形目标，可分解为多个圆柱形进行计算。假设S为发射声源点，R为接收点， $ \theta_{i} $ 为入射角， $ \theta_{s} $ 为散射角， $ \beta $ 为入射与散射线的夹角，在同一平面中 $ \beta=\theta_{s}-\theta_{i} $ ，将椭球分解为高 $ {\rm{d}} z $ 、半径 $ b(z) $ 的多个圆柱，如图1所示。

圆柱散射计算公式为：

$ \begin{split} {\rm{d}} f=& \frac{-i {\rm{d}} z}{\text{π}} \sum B_{n}(z) F_{n}(z)(-i)^{n} \cos (n \phi(z)) \times\\ & \exp \left(i k_{i} r(z)\right)-i k_{s} r(z)，\end{split} $

(1)

其中：

$ \phi(z)=\operatorname{arcos}\left(\frac{\left[k_{i}-\left(k_{i} \cdot {\rm{d}} z\right) {\rm{d}} z\right]\left[k_{s}-\left(k_{s} \cdot {\rm{d}} z\right) {\rm{d}} z\right]}{\left|k_{i}-\left(k_{i} \cdot {\rm{d}} z\right) {\rm{d}} z\right|\left|k_{s}-\left(k_{s} \cdot {\rm{d}} z\right) {\rm{d}} z\right|}\right)，$

(2)

$ \begin{split} F_{n}(z) &=\frac{\text{π} }{2 i}(k b(z))\left[H_{n}^{\prime(I)}\left(k b(z) \sin \theta_{i}\right) J_{n}\left(k b(z) \sin \theta_{s}\right) \sin \theta_{i}\right.-\\ &\left.H_{n}^{(I)}\left(k b(z) \sin \theta_{i}\right) J_{n}^{\prime}\left(k b(z) \sin \theta_{s}\right) \sin \theta_{s} \right]。\\[-10pt] \end{split} $

(3)

式中： $ H_{n}^{(l)} $ 为Hakel函数， $ J_{n} $ 为Bessel函数，对于实心椭球体 $ B_{n}(z) $ 为4阶行列式，将圆柱叠加获得椭球散射函数：

$ \begin{split} f=&\int {\rm{d}} f=\int_{-a}^{a} {\rm{d}} z \dfrac{-i}{\text{π}} \sum_{n=0}^{\infty} B_{n}(z) F_{n}(z)(-i)^{n} \cos (n \phi(z)) \times \\ &\exp \left(i k_{i} r(z)\right)-i k_{s} r(z)。\end{split} $

(4)

设椭球长轴为a，短轴为b，其比值为 $ e=a / b $ ，从而拆分的圆柱半径可表示为 $ b(z)=e \sqrt{1-z^{2}} $ ，令 $ Z= a t $ ，最终可将式（4）化简为下式：

$ \begin{split} f=& \frac{-i}{{\text{π}}} \int_{-1}^{1} \sum_{n=0}^{\infty} B_{n}(z) F_{n}(z)(-i)^{n} \cos (n \phi(z)) \times \\ & \exp \left(i k a t\left(\cos \theta_{i}-\cos \theta_{s}\right)\right) a {\rm{d}} t。\end{split} $

(5)

分析目标的散射强度随入射角及分置角的变化规律。当分置角 $ \ \beta $ 目标散射强度随入射角 $ \theta_{i} $ 而变化，入射角不变时，散射强度随分置角变化而变化。此外根据上述过程，在实际测量中已知入射信息、目标信息及环境信息的情况下，可计算目标的散射强度，从而提供可靠的目标信号特征，以获取较高的探测性能。

2 多基地探测系统水下混响影响因素 2.1 多基地目标水下散射强度

伴随着主动信号的传播，在探测的过程中会因物体散射而不可避免的产生混响效应，最终这些随机信号将与目标回波一同汇入接收设备，对目标分析造成一定的影响。造成海洋混响的因素主要包括：海底沉积物形状及地形起伏产生的散射，海面波浪造成的散射，以及海洋游动、漂浮的物体产生的散射。为获取清晰的目标信息，降低混响影响，根据散射特性，对海洋混响进行分析。

针对多基地混响特性进行分析，需要考虑：1）由于声波散射的计算受到风力、声速、浮游生物等因素的影响，导致散射声波存在不确定性，同时其叠加形成的混响，也将呈现出随机性，且随着时间的变化而不断变化。为得到相对稳定的统计规律，需将信号进行相应的处理。2）多基地探测系统不同于单声呐模型，水听器、声源及目标不在同一直线上，需考虑角度因素的影响。由于声呐通过接收时间判断目标距离，相同时间内，双基地接收，因此多基地散射为椭圆环状区域。假设声源点S为接收点设为M，其连线为基线长度L，如图2所示。

椭圆方程为：

$ r=\frac{c^{2} t^{2}-L^{2}}{2(c t-L \cos \theta)} ，$

(6)

声呐接收的范围为：

$ r(t)+r_{s}(t)=c t ，$

(7)

$ r(t+T / 2)+r_{s}(t+T / 2)=c(t+T / 2)，$

(8)

其中T为脉冲宽度。

假设入射波为球面波，根据平均混响强度

$ I_{R}({t})=I_{0} \iint_{A} \frac{\mu}{\left(r_{s} r\right)^{\beta}} e^{-\alpha\left(r+r_{s}\right)} {\rm{d}} s ，$

(9)

球面波混响强度为：

$ I_{R}(\mathrm{t})=2 \mu I_{0} e^{-\alpha c t} \int_{0}^{{\text{π}}} \int_{\eta_{1}}^{n_{2}} \frac{1}{[r(c t-r)]^{2}} r {\rm{d}} r {\rm{d}} \theta 。$

(10)

其中： $ \ \mu $ 为常数； $ I_{0} $ 为距1 m处的声场强度； $ \alpha $ 为海水吸收系数；

r_1和r₂分别为：

$\begin{split}&r_{1} =\dfrac{c^{2} t^{2}-L^{2}}{2(c t-L \cos \theta)}，\\ &r_{2}=\dfrac {c^{2} (t+T/2)^2-L^2}{2[c(t+T/2)-L cos \theta]}。\end{split}$

(11)

可以得出，海洋混响随着基线长度的增加而升高，且在基线长度不变的情况下与时间成反比，其变化规律如图3所示。

2.2 多基地水下混响抑制方式

结合多基地水下混响强度公式，在不影响探测的基础上，通常采用窄带信号（CW脉冲）及降低声源发射功率，旨在降低混响作用。但在实际使用中，窄带信号对高速运动目标的混响处理效果较好，但由于潜艇移动速度较慢，在CW脉冲的作用下，目标回波将与混响叠加进入接收端，因此常采用宽带调频信号，并将宽带信号通过相干处理，压缩为窄带信号，以提高目标信号在混响中的占比。为进一步抑制混响干扰同时提高分辨能力，采用连续发射宽脉冲形成的梳状信号进行探测，但由于信号间隔而存在的盲区，因此常用于远距离目标探测。通过分析发射信号对混响作用的影响可得出，在实际使用中针对不同的目标，应选择合适的脉冲波进行探测，以达到最佳的混响抑制效果。

此外采用空时自适应滤波器可有效抑制混响作用，类比于雷达杂波抑制的空时自适应处理（STAP）技术，将时域和空间信息进行耦合，后通过计算协方差及自适应权，以加强目标信号并在杂波方向形成凹口进行滤波。通过以上2种方法可对混响效应进行有效抑制。

3 ACCA-CFAR检测器在多基地接收端的应用

多基地水下探测技术，采用收发分置的声呐布局方式。由于信号接收过程中环境噪声的不确定性，时常会引起探测概率的偏差。为使系统在复杂的噪声干扰下，能够保持相对稳定的虚警率，确保探测的可靠性，声信号输入后，使用检测器的CFAR（恒虚警率）技术，对信号进行处理。该技术主要通过对海域噪声分析设置条件，若后续输入信号超出噪声信号，即为出现目标。其中较为典型的检测器有CA-CFAR、OS-CFAR，但使用ACCA-CFAR检测器，无论在均匀噪声环境下或是在多干扰目标的情况下，都具有相对优势。因此采用模糊自动删除ACCA-CFAR检测器，对信号进行处理。

ACCA-CFAR检测器的工作原理：在多部水听器接收目标的过程中，各水听器通过选定的部分单元计算出 $ a $ 隶属函数，将数据映射到0～1的值，其中1表示有目标，0表示没有目标，后多接收机映射数根据模糊准则进行融合，并求出 $ \mu_{F C} $ 全局隶属函数值，将 $ \mu_{P C} $ 与门限系数 $ T_{F C} $ 进行比较，最终得出 $ P_{ {pa }} $ 全局虚警率。

满足高斯分布条件下的隶属函数为：

$ w(y)=\operatorname{Pr}\left(Z>y \mid Z \sim N\left(0, \sigma^{2}\right)\right) 。$

(12)

当 $ w(y)>P_{f a} $ ，即存在目标；若 $ w(y)>P_{f a} $ ，即目标不存在，此时单元强度越高其对应的隶属函数值越低。

对于可变门限的ACCA-CFAR检测器，隶属函数为：

$ w(u)=\operatorname{Pr}\left(U>u \mid H_{0}\right)。$

(13)

其中： $u= {q \operatorname{ctr} } /{\displaystyle\sum_{j=1}^{N-\bar{t}}q(j) }$ ； $ U $ 随机变量表示为 ${U= Q_{c t \text{π}}}/ \displaystyle \sum_{j=1}^{N-\bar{t}} Q(j)$ ， $Q_{{tUr }}$ 和 $ Q(j) $ 分别为 $ q_{c u r} $ 与 $ q(f) $ 的随机变量。根据ACCA-CFAR虚警率公式：

$ \begin{aligned} P_{f a}^{A C C A}=& \operatorname{Pr}\left(U>T_{\bar{i}} \mid H_{0}\right)\times \\ &\left(\begin{array}{l} N \\ N-i \end{array}\right) \prod_{j=1}^{N-\bar{i}}\left(T_{i}+\frac{N-j+1}{N-\hat{i}-j+1}\right)^{-1}，\end{aligned} $

(14)

将式中的 $ T_{\hat{i}} $ 换成 $ u $ 即得到模糊ACCA-CFAR隶属函数：

$ w(u)=\left(\begin{array}{l} N \\ N-i \end{array}\right) \prod_{j=1}^{N-\bar{i}}\left(T_{\bar{i}}+\frac{N-j+1}{N-\hat{i}-j+1}\right)^{-1}=1-F_{U}(u) 。$

(15)

其中， $ F_{u}(u) $ 为 $ U $ 的累积分布函数 $ C D F $ 。由于多基地探测使用多水听器，在不同的水听器作用下，需要对多目标信号进行融合处理，其包含最小选择、最大选择和代数积3种融合方式，由于在相同检测概率 $ P $ 的情况下，代数积融合所需的SNR最小，因此使用代数积方法计算 $ P_{ {fa }} $ 全局虚警率，并为 $ T_{P E} $ 提供设定依据。

以三接收阵为例，设其各自的隶属函数值分别为 $ \mu_{D 1} $ ， $ \mu_{D \Sigma} $ ， $ \mu_{\Delta s} $ ，采用代数积融合求得全局隶属函数值为 $ \mu_{P C}=\mu_{D 1} \times \mu_{D 2} \times \mu_{D S} $ 。

其概率密度函数 $ f_{\mu} $ 和累积分布函数 $ F_{\mu} $ 分别为：

$ f_{\mu D 1}(x)=f_{\mu D 2}(x)=f_{\mu D 3}(x)=1 ，$

(16)

$ F_{\mu D 1}(x)=F_{\mu D 2}(x)=F_{\mu D 3}(x)=x 。$

(17)

由于 $ \mu_{D 1} $ ， $ \mu_{D 2} $ ， $ \mu_{D 3} $ 相互独立，最终其虚警率为：

$ P_{f a}=\int_{-\infty}^{T_{F c}} f_{\mu F C}(z) {\rm{d}} z=\frac{1}{2} \int_{0}^{T_{F c}} \ln ^{2}(z) {\rm{d}} z 。$

(18)

从图4可看出，使用ACCA-CFAR检测器有较好的目标检测性能，在信噪比较低的情况下也能达到较高的检测概率。

4 结　语

针对多基地与单基地目标接收的差异，在收发分置条件下，通过计算获得椭球形目标散射特性，为声呐目标识别提供依据。对多基地水下混响公式进行分析，掌握了影响水下混响效应的因素，并提出通过选择合适的脉冲波及采用自适应处理技术，抑制混响干扰。同时通过对声呐检测性能的分析，选用分布模糊ACCA检测器，以获取恒虚警率确保目标探测的准确性。