0 引　言

舰载机由于其优秀的作战反应能力，受到各国海军的青睐，然而相对于陆基飞机而言，舰载机以有限长度的甲板起降，这必然对舰载机的着舰性能提出巨大考验。为了减少着舰距离，舰载机一般采用拦阻着舰的方式，而特殊的着舰方式也给舰载机起落架的设计提出了巨大挑战，因此准确的载荷分析对起落架的的安全至关重要。

对于飞机着舰回收技术，国外研究时间较长，大多以实验为主^[1-3]。随着我国航空母舰的快速发展，舰载机着舰过程中起落架问题受到越来越多的学者关注，并取得了一定的进展^[4-6]，然而大多数理论中仅考虑了单体起落架落震以及起落架触地与拦阻钩勾索同时发生的状态，而忽略了自由飞行钩住的情况。

根据着舰撞击情况，每个下沉速度下总着舰次数的1/10是自由飞行钩住^[7]，因此研究舰载机自由飞行钩住着舰特性对于舰载机起落架设计以及飞机结构设计具有重要意义。本文以某型舰载机拦阻着舰为背景，在建立舰载机着舰仿真模型的基础上，考虑自由飞行钩住着舰时，舰上结合速度以及下沉速度对起落架动态特性的影响。

1 自由飞行钩住及说明 1.1 自由飞行钩住

根据自由飞行钩住条件^[8]可知，自由飞行钩住指的是舰载机起落架还未触舰时，拦阻钩已经勾住拦阻索的情况，如图1所示。

1.2 舰载机几何参数

根据自由飞行钩住时关于飞机重心离地高度的取值范围：由拦阻钩处于完全放下位置钩住拦阻索的状态，到拦阻钩旋转到主起落架触舰的同时拦阻钩挂索，重心高度处于这2种状态之间各值。因此为了便于分析，假设自由飞行钩住时拦阻钩以完全放下位置时挂索。如图2所示，主起落架刚好触舰，拦阻钩以完全放下位置钩锁时的飞机放置状态，相关几何参数如表1所示。

2 舰载机拦阻着舰多体动力学模型 2.1 基本假设

为方便研究作出如下假设：

1）机体做刚性处理，即不考虑机体旋转部件及弹性变形的影响。

2）不考虑大气湍流、甲板运动对机体扰动的影响。

3）对于着舰过程中燃油消耗所引起舰载机质量以及质心位置的变化，则不予以考虑。

4）着舰过程中，仅考虑舰载机纵向平面内的运动。

2.2 坐标系定义

由于舰载机在拦阻着舰过程中只考虑纵向平面的运动，坐标系定义如下：

1）大地坐标系（ ${O_d}{x_d}{y_d}{z_d}$ ）

原点 ${O_d}$ 为地面某点，轴 ${x_d}$ 与跑道中心线平行与行驶方向相同，轴 ${y_d}$ 垂直向上，轴 ${z_d}$ 由右手定则确定。

2）机体坐标系（ ${O_b}{x_b}{y_b}{z_b}$ ）

固定在舰载机上，原点 $O_{b}$ 在舰载机质心位置，轴 $x_{b}$ 与机身纵轴平行，方向沿着正航向，轴 ${y_b}$ 在舰载机纵剖中性面，与轴 $x_{b}$ 垂直指向舰载机上方，轴 ${z_b}$ 由右手定则确定。

3）气流坐标系（ ${O_a}{x_a}{y_a}{z_a}$ ）

原点 ${O_a}$ 在舰载机质心位置，轴 ${x_a}$ 与指向飞机的空速方向，轴 ${y_a}$ 在舰载机纵剖中性面，与轴 ${x_a}$ 垂直指向舰载机上方，轴 ${z_a}$ 由右手定则确定。

4）减震支柱坐标系（ ${O_c}{x_c}{y_c}{z_c}$ ）

原点 ${O_c}$ 在舰载机与起落架的连接点，轴 ${y_c}$ 与沿着支柱指向上方，轴 ${z_c}$ 与轴 ${x_c}$ 通过机体坐标系转到支柱坐标系的角度确定，且 ${O_c}{x_c}{z_c}$ 平面与 ${y_c}$ 轴垂直。

2.3 相关力计算模型 2.3.1 气动载荷模型

舰载机着舰过程中受到的气动力表示为:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {L = \dfrac{1}{2}\rho {V^2}{S_A}{C_L}}，\\ {D = \dfrac{1}{2}\rho {V^2}{S_A}{C_D}}，\\ {{M_z} = \dfrac{1}{2}\rho {V^2}{S_A}l{m_z}} 。\end{array}} \right.$

(1)

式中： $\ \rho$ 为大气密度； $V$ 为空速； ${S_A}$ 为机翼面积；平均气动弦长 $l$ ； ${C_L}$ ， ${C_D}$ 和 ${m_z}$ 分别为升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数。

2.3.2 缓冲器力模型

其中总的缓冲器力 ${F_c}$ 包括空气弹簧力 ${F_a}$ 、油液阻尼力 ${F_{oil}}$ 、摩擦力 ${F_f}$ 以及结构限制力 ${F_s}$ ，方程如下：

${F_c} = {F_a} + {F_{oil}} + {F_f} + {F_s}。$

(2)

双腔缓冲器分为低压腔和高压腔，当活塞杆未进入高压腔时，缓冲器仅有低压腔工作，之后进入高压腔同时工作。空气弹簧力是由压气面积、初始压力和气体瞬时压缩比决定的，空气压力为：

${F_a} = \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {{F_{a1}} = {A_{a1}}{P_{01}}{{\left( {\dfrac{{{V_{01}}}}{{{V_{01}} - {A_{a1}}S}}} \right)}^{{n_1}}}} ，\\ {F_{a2}} = {A_{a1}}\left[ {{P_{01}}{{\left( {\dfrac{{{V_{01}}}}{{{V_{01}} - {A_{a1}}S}}} \right)}^{{n_1}}} - {P_a}} \right] + \\ {A_{a2}}\left[ {{P_{02}}{{\left( {\dfrac{{{V_{02}}}}{{{V_{02}} - {A_{a2}}(S - {S_0})}}} \right)}^{{n_2}}} - {P_a}} \right]，\end{array} \right.$

(3)

${F_{oil}} = \frac{{\rho {A_h}^3\dot S}}{{2{{({C_d}{A_{01}})}^2}}}\left| {\dot S} \right| 。$

(4)

由于起落架刚性，不考虑支柱弯曲，因此有：

${F_f} = \frac{{\dot S}}{{\left| {\dot S} \right|}}{\mu _{km}}{F_a} ，$

(5)

${F_s} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{\lim it}}S}，\\ 0，\\ {{k_{\lim it}}(S - {S_{\max }})} ，\end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {S < 0}，\\ {0 \leqslant S \leqslant {S_{\max }}} ，\\ {S > {S_{\max }}} 。\end{array}} \right.$

(6)

式中： ${F_{a1}}$ 和 ${F_{a2}}$ 分别为低压腔工作时空气弹簧力以及低压腔高压腔同时工作时的空气弹簧力； ${A_{a1}}$ ， ${A_{a2}}$ ， ${P_{01}}$ ， ${P_{02}}$ ， ${V_{01}}$ ， ${V_{02}}$ ， $S$ ， ${S_0}$ ， ${P_a}$ ， ${n_1}$ ， ${n_2}$ 分别为缓冲器低压腔面积、高压腔面积、低压腔、高压腔缓冲器空气腔初始压强、低压腔、高压腔空气腔初始体积、缓冲行程、高低压腔分界线、大气压力、低压腔，高压腔空气多变指数； $\rho$ ， ${A_h}$ ， ${C_d}$ ， ${A_{01}}$ 分别为空气密度、活塞杆压油面积、油液缩流系数以及油孔截面积； ${\mu _{km}}$ ， ${k_{\lim it}}$ ， ${S_{\max }}$ 分别为外筒与内壁摩擦系数、限制力刚度系数、缓冲器最大缓冲行程。

2.3.3 轮胎力模型

当舰载机着舰时，来自甲板对轮胎的力为：

${{\boldsymbol{F}}_t} = {k_t}\varepsilon + {c_t}\dot \varepsilon 。$

(7)

式中： ${k_t}$ 为等效刚度系数； ${c_t}$ 为等效阻尼系数； $\varepsilon$ 为轮胎压缩量； ${F_t}$ 为轮胎在纵向、径向所受载荷。

由于轮胎本身具有黏性阻尼作用而吸收功功，因此 ${k_t}$ ， ${c_t}$ 与下述参数有关：

${k_t} = \frac{{6{W_{\max }}}}{{{D_{mdis}}^2}} - \frac{{2{F_{\max }}}}{{{D_{mdis}}}}，$

(8)

${c_t} = \frac{{6{W_{\max }}}}{{{D_{mdis}}^3}} - \frac{{3{F_{\max }}}}{{{D_{mdis}}^2}}。$

(9)

式中： ${W_{\max }}$ 为轮胎允许吸收最大的功； ${F_{\max }}$ 为轮胎允许最大压缩力； ${\varepsilon _{mdis}}$ 为轮胎允许最大压缩量。

2.3.4 拦阻力模型

假设拦阻钩与拦阻索之间没有相对滑动，拦阻力理论模型如图3所示。

图3中， ${L_0}$ 为拦阻力在航向方向上的投影，其随着拦阻钩行程变化曲线如图4所示， $C$ 点为舰载机着舰时拦阻钩与拦阻索的啮合点，啮合后，拦阻索被拉伸，拦阻钩会迅速上抬起至最大位置 $O$ 点处，此时，拦阻钩与机体纵轴之间的夹角、航向距离、垂直距离分别为β，s，h，由此可得出舰载机在着舰时刻受到的拦阻力为：

在 ${\theta _p}$ =7°， ${V_v}$ =2.4 m/s的条件下，对舰上结合速度51.5 m/s、56.8 m/s和62.1 m/s进行仿真分析。

${L_C} = \frac{{{L_0}}}{{\cos \beta }} = \frac{{{L_0}\sqrt {{h^2} + {s^2}} }}{s} 。$

(10)

2.4 拦阻着舰动力学方程

起落架采用二质量简化模型^[9]，舰载机机体着舰过程中受力分析如图5所示，舰载机在着舰过程中所受到的外力主要为发动机推力 $P$ 、升力 $L$ 、重力 ${m_b}g$ 、阻力 $D$ 、拦阻力 ${L_C}$ 以及起落架对飞机的作用力（i=N, ML, MR） ${F_{txi}}$ 和 ${F_{tyi}}$ ，具体有前起落架（N）左、右主起落架（ML, MR）3个载荷。

由受力分析，可写出机体坐标系下舰载机的动力学方程，机体随质心平动方程：

$\begin{split} & {m_b}\left( {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\text{d}}u}}{{{\text{d}}t}}} \\ {\dfrac{{{\text{d}}v}}{{{\text{d}}t}}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - r} \\ r&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u \\ v \end{array}} \right]} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {P - {L_C}\cos \beta } \\ {{L_C}\sin \beta } \end{array}} \right] + \\ & {{\boldsymbol{T}}_{ba}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - D} \\ L \end{array}} \right] + {{\boldsymbol{T}}_{bd}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ { - {m_b}g} \end{array}} \right] + \sum\limits_{i = N,ML,MR} {{{\boldsymbol{T}}_{bc}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{ixc}}} \\ {{F_{iyc}}} \end{array}} \right]，}\end{split}$

(11)

机体绕质心转动方程：

$\begin{split} & {I_z}\dot r = {L_C}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \beta } \\ { - \cos \beta } \end{array}} \right]^{\text{T}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_x}} \\ {{d_y}} \end{array}} \right] + \sum\limits_{i = N,ML,MR} {{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{{\text{iyc}}}}} \\ {{F_{ixc}}} \end{array}} \right]}^{\text{T}}}} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{xi}}} \\ {{R_{yi}}} \end{array}} \right] +\\ & \sum\limits_{i = N,ML,MR} {\left( {{f_{xi}}{\Delta _{yi}}} \right)} + {M_z}，\end{split}$

(12)

起落架非弹性支撑部分平动与转动方程分别如下式：

$\begin{split} & {m_q}_i\left( {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\text{d}}{u_i}}}{{{\text{d}}t}}} \\ {\dfrac{{{\text{d}}{v_i}}}{{{\text{d}}t}}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - r} \\ r&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_i}} \\ {{v_i}} \end{array}} \right]} \right) = \\ & {{\mathbf{T}}_{bd}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {f_{txi}}} \\ {{F_{tyi}} - {m_q}_ig} \end{array}} \right] - {{\mathbf{T}}_{bc}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{ixc}}} \\ {{F_{iyc}}} \end{array}} \right]，\end{split}$

(13)

${I_{\omega i}}\frac{{{\text{d}}{\omega _{\omega i}}}}{{{\text{d}}t}} = {f_{txi}}\left( {{R_{0i}} - {\varepsilon _i}} \right)。$

(14)

式中： ${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u&v \end{array}} \right]^{\text{T}}}$ 和 ${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_i}}&{{v_i}} \end{array}} \right]^{\text{T}}}$ 分别为弹性支承质量、非弹性支撑质量在机体轴上的速度分量； $r$ 为相对于大地坐标系的转动角速度在机体轴上的投影； $\beta$ 为拦阻力与机体纵轴之间的夹角； ${{\boldsymbol{T}}_{ba}}$ ， ${{\boldsymbol{T}}_{bd}}$ ， ${{\boldsymbol{T}}_{bc}}$ 分别为气流坐标系、地面坐标系、缓冲器坐标系到机体坐标系的转换矩阵； ${I_z}$ 为飞机绕机体坐标系 $z$ 轴的转动惯量； ${d_x}$ 和 ${d_y}$ 为机体坐标系下拦阻钩与机身连接点到飞机质心的距离； ${F_{ixc}}$ 和 ${F_{iyc}}$ 为起落架对机身的作用力； ${R_{xi}}$ 和 ${R_{yi}}$ 为机身质心到起落架轮轴质心的距离； ${f_{xi}}$ 和 ${F_{yi}}$ 为地面对轮胎的作用力； ${M_z}$ 为飞机俯仰力矩； ${\Delta _{yi}}$ 为轮胎触地点到轮轴中心的距离； ${I_{\omega i}}$ 为起落架非弹性部分绕轮轴的转动惯量； ${R_{0i}}$ 为轮胎半径， ${\varepsilon _i}$ 为轮胎压缩量。

3 仿真分析

针对某型号舰载机，通过LMS.Virtual. Lab Motion建立甲板模型和舰载机全机模型。舰载机拦阻着舰过程中，对舰载机着舰状态有重要影响的8个参数为：接地限制速度 ${V_{TD}}$ ，舰上结合速度 ${V_E}$ ，下沉速度 ${V_v}$ ，俯仰角 ${\theta _p}$ ，滚转角 ${\theta _R}$ ，滚转速率 ${\dot \theta _R}$ ，偏航角 ${\theta _Y}$ ，偏心距 $d$ 。其中下沉速度由皮尔逊 ${\rm I}{\rm I}{\rm I}$ 型分布进行确定，其他参数则用正态分布进行确定，最后利用这些变量组合发生的联合概率确定各参数取值范围^[8]，经计算得平均下沉速度为4.3 m/s。

已知舰载机着舰重量为7100 kg，双发发动机推力为40 kN，从拦阻钩拦阻索刚啮合时开始仿真直至1.8 s结束。

3.1 舰上结合速度对起落架轴向载荷的影响

由仿真结果可以看出，随着水平速度的增大，舰载机在0.4 s内低头速率逐渐增大，主要是由于升力的增大延缓了触舰的时间，拦阻力在同等时间内对机头做的功更多，从而导致在较大的水平速度下，前起落架轴向载荷更大。同等姿态时，越大的水平速度，升力越大，对主起落架受载减弱能力也越大，因此，主起落架所受载荷也就越小。

3.2 下沉速度对起落架轴向载荷的影响

在 ${\theta _p}$ =7°， ${V_E}$ =51.5 m/s条件下，对初始下沉速度1.2 m/s，2.4 m/s，3.2 m/s，3.8 m/s，4.3 m/s进行仿真。

如图9所示，随着重心处下沉速度的减小，主起落架触舰时刻的下沉速度几乎与重心处下沉速度相当，而前起落架触舰时刻的下沉速度快速增大；当初始下沉速为1.2 m/s，前起落架着舰时刻的下沉速度更是达到了4.3 m/s左右。主要因为当初始下沉速度减小时，着舰速度减慢，拦阻力对机头的低头力矩作用的时间更长，从而出现前起落架着舰时的下沉速度较大的情况。

由图10和图11可以看出，随着初始下沉速度越大，主起落架轴向载荷峰值越大，而前起落架受载则与之相反。另外下沉速度越小，着舰越滞后，当初始下沉速度为1.2 m/s时，前起落架轴向载荷达到了12 kN，是以4.3 m/s着舰所受载的2倍左右，且此时前起落架作为主要承载机构。

4 结　语

本文针对在拦阻钩处于完全放置状态下钩索时，舰载机以自由飞行钩住方式着舰的情况下，分析水平速度以及下沉速度对起落架轴向载荷的影响。通过仿真分析，相比于舰上结合速度，下沉速度对起落架轴向载荷影响较大，其中前起落架轴向载荷对小下沉速度较为敏感，分析结果可以为起落架结构设计提供依据。