0 引　言

随着科技的发展，水下目标识别技术被应用到国防领域中，目前水下目标识别技术较多，但均存在不同程度缺陷。李琛等^[1]研究的多通道水下目标识别方法，该方法利用多通道水听器阵列获取水下目标信号，提取其特征后，使用神经网络模型输出目标信号的识别结果。但该方法在识别水下目标信号时受深度学习神经网络参数选取影响，使其输出结果不够准确。金磊磊等^[2]则以水下目标图像为基础，使用图像目标识别方法实现水下目标识别。但该方法并未对采集到的水下目标图像进行增强处理，使其提取到的目标特征不够精准，从而影响其水下目标识别结果。最小二乘支持向量机(LSSVM)可将目标识别的二次优化问题转换为线性方程形式。最小二乘支持向量机可拓展到非监督学习中，具备更强的适应性，且输出结果更加精确^[3]。面对当前水下目标识别技术存在的缺陷，结合最小二乘支持向量机，本文提出特征提取和最小二乘支持向量机的水下目标识别方法，提升水下目标识别技术水平。

1 水下目标识别方法 1.1 信号复原

水听器获取的水下目标的声信号内存在大量干扰噪声，在识别水下目标之前，需对水下目标声信号进行复原处理^[4-5]。在此使用倒谱方式获得水下目标声信号的原始信号， $ x(n) $ 表示稳定的水下目标声信号，对该信号进行 $ Z $ 变换后^[6]，其变更为 $ Q(z) $ ，则 $ x(n) $ 的复倒谱 $ \ln \left[ {Q(z)} \right] $ 序列如下：

$ \hat x(n) = \frac{{\displaystyle\int\nolimits_{ - {\text{π}}}^{\text{π}} {\ln \left[ {Q({e^{j\omega }}) \cdot {e^{j\omega }}{\rm{d}}\omega } \right]} }}{{2{\text{π}} }}。$

(1)

式中： $ \left[ {{\text{π}}, - {\text{π}} } \right] $ 为水下目标声信号周期； $ Q({e^{j\omega }}) $ 表示 $ Q(z) $ 的标准傅里叶变换； $ \omega $ 表示角频率函数； $ d $ 表示对角频率求导。

水下目标信号的噪声信号 $ y(t) $ 计算公式如下：

$ y(t) = {R_1}(t)*{R_2}(t)*{R_3}(t) \;。$

(2)

式中： $ {R_1}(t) $ ； $ {R_2}(t) $ ； $ {R_3}(t) $ 分别表示激励源信号、脉冲响应、目标传输特性与连续噪声。

令式(2)的傅里叶变换由 $ Y(f) $ 表示，对式(2)左右两边进行傅里叶变换，则该公式变更如下：

$ Y(f) = {R_1}'(f)*{R_2}'(f)*{R_3}'(f) \;。$

(3)

式中： $ {R_1}'(f) $ ， $ {R_2}'(f) $ ， $ {R_3}'(f) $ 分别表示表示激励源信号、脉冲响应、目标传输特性与连续噪声的傅里叶变换。取式(3)左右两边对数，则有：

$ \ln \left[ {Y(f)} \right] = \ln \left[ {{R_1}'(f) + {R_2}'(f) + {R_3}'(f)} \right]\;，$

(4)

对式(4)进行傅里叶变换，则有：

$ \hat y(t) = {\hat R_1}(t)*{\hat R_2}(t)*{\hat R_2}(t) \;。$

(5)

式中： $ \hat y(t) $ 表示水下目标信号的噪声信号的复倒谱； $ {\hat R_1}(t) $ ， $ {\hat R_1}(t) $ ， $ {\hat R_1}(t) $ 分别表示激励源信号、脉冲响应、目标传输特性与连续噪声的复倒谱。

获得水下目标的噪声信号倒谱后，设置倒谱频域时间窗为 $ \left[ {{t_1},{t_2}} \right] $ ，当 $ {t_1} < {t_2} $ 时，使用倒谱频域时间窗选取倒频域的低时段，可去除水下目标的噪声信号倒谱内的干扰噪声，其表达公式如下：

$ \hat y(t) = {\hat R_1}(t) + {\hat R_3}(t) \;。$

(6)

经过上述步骤即可得到复原的水下目标声信号。

1.2 基于Wigner高阶谱的声信号频域特征提取

Wigner高阶谱可分析信号的对称、时移和线性共轭关系，具备良好的时频聚集性，且可保障信号的完整性。利用Wigner高阶谱方法获得水下目标声信号的频域特征。 $ x'(t) $ 表示水下目标的原始信号，对其进行解析处理，则有：

$ z(t) = x'(t) + jg(t) \;。$

(7)

式中： $ z(t) $ 表示解析后的水下目标原始信号； $ g(t) $ 为 $ x'(t) $ 的Hilbert变换； $ j $ 表示复数中的虚数单位。

式(7)在频域上的双谱表达公式如下：

$ \begin{split} W{B_{_{^{2z}}}}(t,{f_1},{f_2}) =& \int\limits_{{\tau _1}} {\int\limits_{{\tau _2}} {{r_3}(t,{\gamma _1},{\gamma _2})} } \cdot \\ & \exp ( - j2{\text{π}} {f_1}{\gamma _1} - j2{\text{π}} {f_2}{\gamma _2}){\rm{d}}{\gamma _1}{\rm{d}}{\gamma _2} \;，\end{split} $

(8)

$ {r_3}(t,{\gamma _1},{\gamma _2}) = z*\left(t - \frac{{{\gamma _1} + {\gamma _2}}}{3}\right)z(2{\gamma _2} - {\gamma _1}) \;。$

(9)

式中： $ {f_1} $ ， $ {f_2} $ 均表示水下目标原始信号频率谱； $ t $ 表示时刻； $ {\gamma _1} $ ， $ {\gamma _2} $ 表示与 $ {f_1} $ ， $ {f_2} $ 相对应的Wigner高阶谱核； $ z* $ 表示 $ z(t) $ 的复共轭。

由于水下目标声信号的双频率谱存在交叉情况，为研究交叉对其时频分布的影响，设置核函数如下：

$ {\varPhi _{2z}}(\theta ,{\gamma _1},{\gamma _2}) = \exp \left\lfloor {\frac{{ - {\theta ^2}\gamma _1^2 - {\theta ^2}\gamma 2}}{\sigma }} \right\rfloor 。$

(10)

式中： $ \theta $ ， $ \sigma $ 分别表示水下目标信号的角度和方差。

将式(10)代入到式(9)内，则式(9)变更为：

$ \begin{split} W{B_{_{^{2z}}}}(t,{f_1},{f_2}) =& \int {\int {\int {\int {{r_3}(t,{\gamma _1},{\gamma _2})} } } } \Phi (t,{f_1},{f_2}) \times\\ & \exp ( - j2{\text{π}} {f_1}{\gamma _1} + - j2{\text{π}} {f_2}{\gamma _2})\times\\ &\exp ( - j2{\text{π}} \beta \theta ){\rm{d}}\beta {\rm{d}}\theta {\rm{d}}{\gamma _1}{\rm{d}}{\gamma _2} \;。\end{split} $

(11)

式中， $ \beta $ 表示调整因子。

对式(11)进行时间轴积分处理，即可得到水下目标原始信号的 $ Wigner - 1\dfrac{1}{2} $ 谱子带能量特征，其表达公式如下：

$ P(f) = \int {WK{B_{1.5z}}(t,f){\rm{d}}t} 。$

(12)

式中： $ WK{B_{1.5z}}(t,f) $ 表示 $ Wigner - 1\dfrac{1}{2} $ 谱分析结果。

依据式(12)结果，计算水下目标原始声信号的 ${\rm{Wigner}} - 1\dfrac{1}{2}$ 谱能量特征，其表达公式如下：

$ {Z_m} = \int_{f = 30 - m - 29}^{f = 30*m} {V(f){\rm{d}}f} \;。$

(13)

式中： $ m $ 表示能量谱信息个数； $ V(f) $ 表示水下目标能量谱特征比率。

经过上述步骤，可获得水下目标声信号的谱子带能量特征和谱能量特征。

1.3 基于最小二乘支持向量机的水下目标识别算法

将获取的水下目标声信号谱子带能量特征和谱能量特征作为输入，使用最小二乘支持向量机识别水下目标类别。按照SRM(structura risk mininum)准则，最小二乘支持向量机识别水下目标的目标函数表达公式如下：

$ \min \phi (w,\zeta ) = \frac{{({w^T}w) + 2\alpha \left(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^s {{\zeta _i}} \right)}}{2} \;。$

(14)

式中： $ \alpha $ ， $ \zeta $ 分别表示惩罚因子和容错因子； $ w $ 表示最小二乘支持向量机的分类器超平面； $ i \in s $ 表示输入的水下目标特征数量。

设置式(14)约束条件如下：

$ \left[ {{y_i}({w^T} \cdot {x_i}) + {y_i}b} \right] \leqslant 1 - {\zeta _i}\;。$

(15)

式中： $ {x_i} $ 表示输入的水下目标特征； $ b $ 表示偏置数值； $ {y_i} $ 表示最小二乘支持向量机输出数值。

令 $ K({x_i},{x_j}) $ 表示最小二乘支持向量机的核函数，依据该核函数，将式(14)转换为方程组形式，并利用该方程组求解最小二乘支持向量机的分类器超平面 $ w $ 和偏置数值 $ b $ 后，依据 $ w $ 和 $ b $ 的结果，在历史水下目标类别内通过分类器获取与当前水下目标特征相符合的水下目标类别，表达式如下：

$ f(x) = {{\rm{sgn}}} \left[ {\sum\limits_{i = 1}^s {{w_i}K({x_i},{x_j})} } \right] + {{\rm{sgn}}} \left[ b \right] 。$

(16)

利用式(16)即可实现水下目标识别。

2 实验结果与分析

以某海域为实验对象，使用光纤水听器采集水下目标声信号，信号采集频率为3.8 kHz。使用本文方法识别采集到的水下目标的类别，以验证本文方法的应用效果。

2.1 原始信号获取

以一组水下目标声信号作为实验对象，使用本文方法去除该信号内的干扰噪声，对该信号进行复原处理，结果如图1所示。分析图1可知，初始的水下目标声信号内存在大量的干扰噪声，使其信号幅值波动区间较大，且波动呈无规律状态。使用本文方法对该水下声信号进行复原后，得到在幅值区间−0.4～0.4 dB之间，波动较为规整的原始水下目标声信号。上述结果说明：本文方法可有效去除水下目标声信号的干扰噪声，得到有效的水下目标原始声信号，为后续水下目标特征提取和类别识别提供良好的数据基础。

2.2 特征提取

以一组水下目标声信号作为实验对象，使用本文方法提取该水下的 $ {\rm{Wigner}} - 1\dfrac{1}{2} $ 谱能量特征和 $ {\rm{Wigner}} - 1\dfrac{1}{2} $ 谱子带能量特征，结果如图2所示。分析图2可知，本文方法提取的水下目标信号子带能量特征和谱能量特征结果与该信号的原始频域分布较为吻合，说明本文方法提取水下目标信号的子带能量特征和谱能量特征能力较好，也从侧面说明本文方法识别水下目标能力较好。

2.3 水下目标识别测试

为更准确验证本文方法实际应用效果，在该水域内安排1名潜水员，1艘U型潜艇模型同时进入光纤水听器目标采集范围，且在该海域内存在大量且种类不同的鱼类。采集400条水下目标声信号后，将其作为输入，使用本文方法识别该400条声信号所属水下目标类别，结果如表1所示。分析表1可知，本文方法在识别400个水下目标时，仅在识别鹦哥鱼时出现轻微偏差，偏差数值为9个，其识别水下目标精度为0.978左右。该数值说明本文方法可有效识别不同类型水下目标，识别乌贼、章鱼类微小目标结果也较为精准，具备较好的应用效果。

3 结　语

本文提出特征提取和最小二乘支持向量机的水下目标识别方法，并在现实中对本文方法进行验证。从验证结果可知，本文方法在获取水下目标原始声信号、目标特征以及识别不同类型目标时均具备较好的能力，应用效果显著。