0 引　言

船舶推进轴系是船舶动力装置的重要组成部分，包括各个轴段、齿轮箱、轴承以及联轴器等部件，主机通过这些部件连接螺旋桨。船舶推进轴系在运转过程中，轴系将会产生振动，当推进轴系产生的振动过大时，轴系及主机发生故障的可能性大大增加、降低动力传递效率甚至会引起柴油机机体振动、船体振动、轴段应力增大^[1]等，这些都将会对船舶推进轴系的安全运转产生影响，因此船舶推进轴系振动特性的研究具有很高应用价值。

船舶在航行时，部分气缸熄火是指柴油机的一个或多个气缸处于无法工作的状态。主要有以下两类情况：

1）柴油机气缸因机械故障或其他原因导致停止供油，或因气缸密封不严,缸内温度过低无法使雾化的燃油燃烧而发生熄火现象。这时柴油机因工作需要继续运行，无法拆除气缸内的活塞、连杆等往复件，因柴油机工作过程中仍然有压缩、膨胀过程，活塞顶部仍要承受气体压力的作用。

2）拆除掉无法工作的气缸往复件。这种情况是主机出现拉缸等重大机械故障后但又必须继续运转主机，保障船舶正常运行。

第一类柴油机熄火停缸是船舶航行中较为常见的情况，由于气缸中的往复运动件未被拆除，熄火气缸的转动惯量并没有发生改变，虽然仍然存在激励力矩，但是对轴系系统扭振固有特性不产生影响。这类工况并没有改变轴系的当量系统，更符合船舶在实际运营中出现的实际情况，因此只对第一类柴油机熄火工况进行计算，并分析单缸熄火时的扭振特性^[2]。

根据中国船级社规定，对柴油机推进轴系进行扭振计算时除常规扭振计算外，还需要对柴油机单缸熄火工况进行扭振计算，并加以验证。根据英国劳氏船级社规定，船舶推进轴系的扭转振动计算需要考虑柴油机在日常运营中的故障，例如单缸熄火，并提交计算^[3]。

1 单缸熄火扭振激励分析

柴油机运转过程中主要受到高温高压的气体力和运动部件所产生的惯性力作用，而作用在柴油机曲轴上的气体力与柴油机的工作过程和负荷有关^[4-5]。对于某一型号柴油机，确定其激振力简谐系数及初相角的方法大致有3种：

1）根据有关权威机构如英国劳氏船级社、日本船级社、中国船级社等提供的简谐系数通用曲线或相关经验公式确定。我国船舶检验局推荐的计算各次切向力简谐系数的经验公式为：

$ T_{\rho v}=a_{v} P_{1}+b_{v} 。$

(1)

式中： $ a_{v} \times b_{v} $ 为系数，一般由柴油机厂提供。

船舶推进用柴油机的平均指示压力根据式（2）可得出：

$ P_i=19.1\times 10^3\frac{m_sN_e}{ZD^2Rn_e}\left[\frac{1-\eta_m}{\eta_m}+\left(\frac{n}{n_e}\right)^2 \right]。$

(2)

2）根据柴油机实测示功图作简谐分析后求得。随着测量技术水平的提高，测量仪器可以把测得的气体压力在极短的时间内转换为数字信号，再通过计算机计算后可直接得到柴油机各次简谐系数。由于不同的柴油机型号和多种因素的影响，不同柴油机的径向力简谐系数和相应的平均指示压力有所不同。这种方法在实船运行中得到广泛的应用。

3）根据柴油机实际运行测得（或计算的）工作过程特性参数配制示功图，再进行简谐分析求得各次简谐系数。从目前应用情况来看，这种方法并不太成熟。

熄火缸的平均指示压力Pi^[6]近似取为0，由式（1）或有关图谱计算或查得气体力简谐系数为：

$ T_{g v}^{*}=a_{v} p_{i}+b_{v}=b_{v}, $

(3)

其他各缸的平均指示压力 $ p_{i} $ 计算式为：

$ p_{i}^{*}=\frac{z}{Z-1} p_{i} 。$

(4)

式中： $p_{{i}}$ 为由相关公式计算的同一转速下柴油机正常运转时各缸的平均指示压力； $ Z $ 为柴油机气缸数。

按式（1）或有关图谱求得气体简谐力矩系数 $ T_{g m i s} $ ，然后计算与惯性力重力简谐系数合成后的切向力简谐系数 $ C^*_v $ 与 ${ C_{{{vmis}}} }$ ，进而可得相应的激振力矩 $ M_{v}^{*} $ 与 $M_{ {vmis }}$ 。

$ C_{T v}=\sqrt{\left(T_{g v s}+d_{T v}+T_{w v}\right)^{2}+T_{g v c}^{2}} ,$

(5-1)

$ C_{N v}=\sqrt{N_{g v s}^{2}+\left(N_{g v c}+d_{N v}+N_{w v}\right)^{2}}。$

(5-2)

根据经验公式可以计算得出柴油机正常工作和发生单缸熄火时柴油机各个气缸的激励力矩，如表1所示。可以看出，发生熄火的气缸激励力矩明显减小。

2 单缸熄火推进轴系扭振建模与分析

在建立模型时采用集总参数法，把该计算模型看作由若干个刚性的集中质量以及连接它们的无惯量的弹性轴段和无惯量的阻尼器组成，其模型简化的基本原则^[7]为：柴油机的气缸、飞轮等惯量较为集中的零部件作为集总质量；中间轴、尾轴轴系轴段的惯量简化为2个集总质量，放在轴段两端，扭转刚度以两质量点间的连接刚度为准。

激励只作用在集总质量部件上，只考虑柴油机的激励；在进行自由振动计算时不予考虑系统的阻尼，进行响应计算时把系统阻尼作为等效线性粘性阻尼处理。

为了实现基于频域稳态分析船舶柴油机单缸熄火扭振计算^[8]，提出运用Matlab软件编写相关计算程序进行推进轴系扭转振动频域稳态计算与分析，自由振动和强迫振动2个重点部分运用该程序计算时要注意模型的准确性。

该型低速柴油机推进轴系由柴油机、中间轴、尾轴和5叶螺旋桨组成。柴油机的额定转速为200 r/min，额定功率为4400 kW，缸数为6缸。为研究柴油机单缸熄火情况下的推进轴系扭转振动特性，对该推进轴系运用集总参数法建立惯性圆盘质量点和无质量弹性轴节构成的扭转振动离散系统^[9]，系统当量图和当量参数分别如图1和表2所示。

单缸熄火工况与正常发火工况柴油机激励有所区别。单缸熄火时柴油机正常运转，主谐次激励的相对振幅矢量和增大，其影响程度的大小取决于该谐次的临界转速与柴油机最大持续转速的分布关系。设置第一缸为熄火缸，在模型中的位置为第二质量点，计算时单独设置熄火缸的激励力矩，其他气缸激励力矩不变。

在进行当量转化后，按照国际船级社规范^[10-11]对于柴油机单缸熄火扭振计算的要求，设置柴油机单缸熄火，通过扭振软件计算后，得出该推进轴系自由振动和强迫振动的计算结果。各阶次固有频率综合表见表3，自由振动的振型图、强迫振动主要质量点的应力图如图2～图12所示。

低速二冲程6缸柴油机，三谐次的临界转速在柴油机额定转速附近，对单缸熄火扭振计算影响最大。

由振型图（图2~图4）可知，相对第一质量点的振幅改变的结点在推进轴系上。因此，柴油机发生单缸熄火时对推进轴系扭振的影响较大。由应力图（图5～图12）可知，柴油机在2种不同的工况下运行对推进轴系所产生的影响也不同。第2，4质量点为柴油机曲轴，发生单缸熄火时在柴油机额定转速附近曲轴的应力峰值变化不大，根据柴油机制造商所提供的数据，该曲轴在该应力峰值下可以安全运转，因此单缸熄火工况扭振对于柴油机曲轴的影响不大。第11和第12质量点为推进轴系的中间轴和尾轴，对比柴油机单缸熄火和正常发火的应力值，两者有较大差异。单缸熄火时，推进轴系在转速为190 r/min时出现扭振应力峰值；正常发火时，推进轴系在转速为60 r/min时出现扭振应力峰值，2种工况发生应力峰值所对应的主机转速区间差值较大，在船舶实际运行过程中对主机转速区间的设置可以更加灵活。2种工况下柴油机曲轴和推进轴系的实际扭振应力峰值均没有超过瞬间许用应力值，根据船舶轴系扭转振动许用应力规定^[12]，得出各个轴段均在许用范围内的结论，推进轴系可以安全的运转。即使发生单缸熄火情况，也不影响推进轴系的运转。

3 结　语

1）采用集总参数法对该推进轴系进行相应简化与建模，建立了轴系当量模型，对柴油机单缸熄火情况下推进轴系进行频域稳态扭振进行理论分析与计算。

2）柴油机作为推进轴系的激励源，当柴油机发生单缸熄火时，柴油机的简谐系数减小，激励力矩也发生改变，改变了推进轴系的应力峰值转速区间，在船舶日常运行时要注意柴油机转速区间的设置。

3）单缸熄火条件下的扭振，该船的推进轴系的应力值符合船舶轴系扭振许用应力规定，轴系可以安全运转。