﻿ 高Re数弹性支撑圆柱的涡激振动数值分析
 舰船科学技术  2022, Vol. 44 Issue (15): 32-36    DOI: 10.3404/j.issn.1672-7649.2022.15.007 PDF

1. 哈尔滨工业大学(威海) 海洋工程学院，山东 威海 264209;
2. 北方工业大学 机械与材料工程学院，北京 100144

Numerical analysis of vortex-induced vibration of elastic supported cylinder at high Reynolds numbers
ZHOU Jun-wei1, YAN Wen-hui2, YANG Tian-fu1, MEI Lei1, GUO Bin1, YU Dong1
1. School of Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology, Weihai 264209, China;
2. School of Mechanical and Material Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China
Abstract: The vortex-induced vibration of a cylinder at high Reynolds numbers is studied. Based on Fine/Marine solver, the numerical coupling solution of hydrodynamic force and rigid body motion of cylindrical vortex-induced vibration is achieved. The results show that the four mass ratios have little influence on the amplitude trend. At the same time, the different branches of the cylindrical amplitude trend curve are analyzed and compared with the existing results under low Reynolds number. It is shown that a new branch appears at lower reduced velocities, and its wake vortex structure is 2P mode, called the left branch. At higher reduced velocities, the upper branch is extended, but compared with the original upper branch, the wake vortex structure changes obviously.
Key words: vortex-induced vibration     numerical simulation     high Reynolds number     amplitude characteristic     wake vortex structure
0 引　言

1 数值方法 1.1 数值模型

 图 1 弹性支撑圆柱简化模型 Fig. 1 Simplified model of elastic supported model

 $\left(m+{m}_{a}\right)\ddot{y}+ky={F}_{h}\left(t\right)。$ (1)

1.2 控制方程

 $\underset{S}{\oint }\overrightarrow{v}\cdot {\rm{d}}\overrightarrow{S}=0，$ (2)
 $\dfrac{\partial }{\partial t}\underset{\varOmega }{\int }{\nu }_{i}{\rm{d}}\varOmega +\underset{S}{\oint }{v}_{i}\overrightarrow{v}\cdot {\rm{d}}\overrightarrow{S}=\dfrac{1}{\rho }\underset{S}{\oint }{\tau }_{ij}{\rm{d}}{S}_{j}-\frac{1}{\rho }\underset{S}{\oint }p{\rm{d}}\overrightarrow{S} 。$ (3)

1.3 流域网格及边界条件

 图 2 计算域及逐次加密的网格 Fig. 2 Computational domain and the grid of progressively increasing density

1.4 数值方法验证

 图 3 圆柱自由衰减运动曲线 Fig. 3 Free decaying motion curve of cylinder
 $T=2\text{π} \sqrt{\frac{m+{m}_{a}}{k}} 。$ (4)

 ${m}^{*}=\frac{m}{{m}_{a}},{U}^{*}=\frac{u}{{f}_{N}D} ，$ (5)

 图 4 本文数值结果与Raghavan[8]实验结果的对比 Fig. 4 Comparison between the numerical results and Raghavan's experimental results[8]
 $A=\frac{1}{N}\sum _{N}\Delta y 。$ (6)

2 结果及分析 2.1 振幅特征分析

1）从初始分支到上分支之间的跳跃位置不同。在Raghavan的结果中，初始分支到上分支的跳跃范围大致在U*=4.7～5.5之间，而本文模拟结果中的跳跃范围大致在U*=5.4～6.7之间，相比之下，前者的跳跃更陡峭，并且本文数值结果中跳跃对应的折合速度U*略微偏大。

2）在较低的折合速度U*，本文的结果中出现了新的分支，这里称之为“左分支”，其振幅比在0.55附近，出现区间大致在折合速度U*=3.0附近。尽管这一现象在现有的研究中还十分少见，但通过湍流控制，如Ding[10]和Zhu[11]工作，能够实现在较低折合速度下的明显振荡。考虑到数值模拟圆柱分离有一定的局限性，还需要进一步的实验来验证。

3）在较高的折合速度U*区间，圆柱振幅没有如低Re情况下出现的下分支，这一点与Raghavan的实验结果是一致的。但Raghavan的实验结果在较高折合速度时振幅迅速降低，而本文数值结果在较高折合速度时出现了上翘的现象，这一点也与Ding和Zhu的湍流控制圆柱涡激振动特征类似。

2.2 初始分支分析

 图 5 初始分支不同质量比下的尾涡结构 Fig. 5 Wake vortex structures with different mass ratios of initial branches

 图 6 初始分支不同质量比下的升力系数曲线 Fig. 6 Lift coefficient curves under different mass ratios of initial branch

2.3 上分支分析

 图 7 上分支四个折合速度下的运动曲线（m*=1.33） Fig. 7 Motion curves at four reduced velocities of upper branch

 图 8 上分支不同折合速度下的尾涡结构（m*=1.33） Fig. 8 Wake vortex structures at different reduced velocities of upper branch（m*=1.33）

1）在U*=7.56和U*=8.40情况下，尾涡刚刚生成时比较混乱，但随着向后发展，其轨迹逐渐表现为波动曲线形状，并且交替出现反向涡；相比前者，U*=8.40情况下的尾涡结构更具有规律型，每个周期存在6个涡，而U*=7.56情况下，每个周期存在大致5～6个涡。此外，还可以大致看出，涡的强度是有一定规律分布的，即每对强涡之间分布着一个较弱的涡，这一现象在U*=8.40情况下更为明显。

2）在U*=10.1和U*=11.8的情况下，尾涡刚刚生成时都表现为2S模式，并呈现线状分布，但随着发展逐渐变的混乱。

 图 9 上分支不同折合速度下的圆柱受力（m*=1.33） Fig. 9 The force on the cylinder at different reduced velocities of upper branch
2.4 左分支分析

 图 10 振荡圆柱后的尾涡结构（左分支，m*=1.33，U*=3.36） Fig. 10 Wake vortex structure behind oscillating cylinder (the left branch，m*=1.33，U*=3.36)

 图 11 振荡圆柱的受力及运动曲线（左分支，m*=1.33，U*=3.36） Fig. 11 Force and motion curve of oscillating cylinder (the left branch，m*=1.33，U*=3.36)
3 结　语

1）二者的振幅特性曲线中都能够明显的观察到初始分支和上分支，且振幅大小相当；

2）对不同质量比下的振幅特性曲线进行了对比，在本文的研究范围内，质量比的影响几乎可以忽略；

3）对不同折合速度下的尾涡特征进行了分析，初步得到了一些高Re数下尾涡的特征规律。

1）在初始分支的左侧出现了一个新的分支，其对应的折合速度范围较小，振荡幅值相比上分支较小，但振荡现象仍十分明显；

2）从初始分支到上分支的跳跃过程所对应的折合速度范围略有不同，本文结果对应的跳跃位置偏右；

3）上分支向右的发展中没有跌落过程，也没有明显的下分支，随折合速度的增加，圆柱振幅仍有上升的趋势。

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