0 引　言

潜艇流水孔是指布置在潜艇非水密上层建筑上，用于潜艇下潜或上浮时非水密上层建筑内水自由进出的孔口。潜艇上层建筑设置流水孔，是为了能够在潜艇上浮出水过程中及时排出上层建筑内的水，确保潜艇上浮的安全性。同时，艇体表面开孔的形状、结构形式以及尺寸大小直接影响潜艇的快速性及中高航速下的隐身性能。

孟生等^[1-2]采用CFD数值计算，研究了不同流水孔的形状、尺寸以及数量对潜艇航行阻力的影响，同时对不同偏角下的阻力还展开分析，探索了流水孔对阻力的影响规律。张航等^[3]采用大涡（LES）模拟方法，以Suboff标模建立二维模型，研究了4种开孔分布对空腔流动阻力、频谱特性及内外流交换的影响。张楠等^[4-5]基于RANS方程，采用PISO算法和 $ k - \varepsilon $ 湍流模型，对某潜体的纵缝式和格栅式流水孔的内外流场进行数值仿真，计算了潜体壁面上阻力值，并研究分析了阻力的成因，同时基于正交设计与均匀设计法，采用逐步回归，给出了潜艇流水孔补贴系数。张言才等^[6]采用模糊综合评判数学模型，对压载水舱流水孔的不同形式、面积进行综合评判，得出了评估指标满意度函数。张允等^[7]基于LES湍流模型，对三维无孔潜体、原型开孔潜体以及改进型的开孔潜体开展数值计算，对其阻力、空腔内外压力以及流水孔的湍动性能等进行对比分析研究。熊鳌魁等^[8]基于Ansys中Fluent模块对二维潜艇流水孔的阻力进行数值模拟计算，通过对比分析，发现该空腔流水孔模型的减阻率在4.23%左右。李维嘉等^[9]基于Adams仿真软件，以某型潜艇的流水孔启闭装置为研究对象，对其机构参数展开优化分析。

大多数学者对流水孔的研究仅局限于流水孔的相关参数对航行体阻力的影响，目前还未有关于开展流水孔参数研究，且关于流水孔的尺度效应、流量系数等重要特性参数尚未详细说明，显然无法满足实艇中流水孔方案设计、面积优化等问题的探索研究，现代潜艇带有的大容积非水密上层建筑进一步增大了应急出水问题的复杂程度，在缩比模型上，上层建筑流水孔较小，有必要开展上层建筑流水孔流量系数等特性参数的分析和研究。本文基于CFD软件平台，采用滑移网格和内外域交互的计算方法，研究了不同缩比的圆形流水孔在不同吃水下上层建筑余水容积、余水高度以及流水孔流量系数等特征参数的变化规律，可为实艇的流水孔设计提供一定的理论指导。

1 计算方法 1.1 控制方程

应用粘流CFD方法开展数值计算的基础是Navia-Stokes（N-S）方程，然而受限于计算能力，当前还不能通过直接求解N-S方程获得潜艇周围复杂的粘性流场。将N-S方程中的湍流脉动项进行时均化处理可以极大地减小计算量，所得雷诺平均方程（RANS）如式（1）所示。然而，N-S方程在时均化的过程中增加了含未知量时均的雷诺应力项，通过引入湍流模型，可使方程封闭，该方法已在舰艇流体力学理论研究及工程实践中得到广泛应用。

$ \left\{ \begin{gathered} \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial t}} + {{\bar u}_j}\frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{1}{\rho }\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left(\mu \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}} - \rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} \right) + {f_i}，\\ \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 。\\ \end{gathered} \right. $

(1)

式中： $ \rho $ 为流体密度； $\ \mu $ 为流体粘性； $ p $ 为静压； $ {f_i} $ 为单位质量的质量力； $ {u_i} $ 和 $ {u_j} $ 为（ $ i,j $ ）点上 $ x $ 方向的速度分量， $ t $ 为时间， $ {x_i} $ 和 $ {x_j} $ 分别为（ $ i,j $ ）点上 $ x $ 方向的位移分量；（ $\overline{\bullet}$ ）表征参量时均化； $ - \rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} $ 为雷诺应力。

开展计算时，控制方程离散均采用二阶迎风格式，并应用分离式解法（segregated flow）对离散后的方程组进行求解。压力速度耦合迭代采用Simple算法，涉及非稳态计算时，设定计算过程中的时间步长为 $ \Delta t $ 且固定不变，时间迭代采用二阶形式，即

$ \frac{{{\rm{d}}\chi }}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{3 \times \left[ {\chi (n + 1) - \chi (n)} \right] - \left[ {\chi (n) - \chi (n - 1)} \right]}}{{2 \times \Delta t}}。$

(2)

式中： $\chi = \int\limits_{\Delta v} {\rho u\phi {\rm{d}}V}$ ， $\chi $ 为变量 $ \rho u\phi $ 在控制体积上的积分； $ V $ 为合速度， $ u $ 为 $ x $ 方向的速度分量， $ \phi $ 为广义变量， $ n $ 为时间步数， $ \chi (n) $ 为第 $ t = n \times \Delta t $ 时刻 $ \chi $ 的量值。

1.2 流水孔溢流参数方程

通过编译程序，可对上层建筑内余水的容积、流水孔的流量及内部液面高度差分别进行实时积分及均化，得到不同时刻上层建筑的溢流参数，其具体表达式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {V_{{\rm{water}}}} = \int {a{\rm{d}}V}，\\ {Q_{{\rm{mass}}}} = \int {Q{\rm{d}}S/} {S_0}，\\ {H_{{\rm{average}}}} = \int H {\rm{d}}S/{S_{iso}}。\\ \end{gathered} \right. $

(3)

式中： $ {V_{{\rm{water}}}} $ ， $ {Q_{{\rm{mass}}}} $ 及 $ {H_{{\rm{average}}}} $ 分别为上层建筑余水容积、流水孔实时平均流量及上层建筑内部自由液面与外界自由液面高度差的平均值， $ \alpha $ 为单元网格内水的体积百分数， $ {S_0} $ 为流水孔总面积； $ {S_{is0}} $ 为内流场自由液面面积。

流水孔实时平均流量 $ {Q_{{\rm{mass}}}} $ 还可以表示为 $ {Q_{{\rm{mass}}}} = \rho \mu {S_0} \sqrt {2g{H_{{\rm{average}}}}} $ ，根据此式可求得流水孔的流量系数 $ \ \mu $ ，如式（4）所示，无因次高度差 $ H' $ 如式（5）所示，式中D为计算模型主艇体直径。

$ \mu = \frac{{{Q_{{\rm{mass}}}}}}{{\rho {S_0}\sqrt {2g{H_{{\rm{average}}}}} }}，$

(4)

$ H' = {H_{{\rm{average}}}}/D。$

(5)

1.3 内外域交互的计算方法及计算流程

为了更好捕捉上层建筑内余水的容积、余水的高度、流水孔的流量以及内外域流通量等参数的时历变化，可将整个艇体外表面（含上层建筑以及流水孔的外表面）和计算域设定为外域，将上层建筑内腔设定为内域，将圆形流水孔和气孔设定为交界面（interface）作为内域和外域信息交互的媒介，内域和外域是同步运动的，内域与外域交互的示意图如图1所示，含内外域交互的计算方法的流程如图2所示。

2 计算对象及计算工况 2.1 运动模型

为了研究圆形流水孔的尺度效应问题以及对其流量系数展开探索研究，本文以某型潜艇的艇体中段且包含简易的上层建筑模型作为研究对象，对其开展多个不同大小的圆形流水孔自由出流的计算，模型由主艇体的平行体中段、梯形上层建筑、5个等距布置的通气孔及左右对称的多个圆形流水孔组成，模型三维图如图3所示，模型的主尺度参数如表1所示。

2.2 计算域及网格划分

计算域采用方形计算域，艇体的首部、尾部、上部、底部以及中部距计算域的前端、后端、顶端、底端及侧面边界的距离分别为2.8 L，2.7 L，1.6 L，2.75 L，3 L，其中L=1 m。为了减少计算量，采用一半的计算域和一半的艇体进行计算，计算域右侧、前后端以及底部均设定为无滑移壁面（wall），上侧为压力出口（outlet），计算域左侧为对称面（symmetery），具体计算域及边界条件的划分如图4所示。

采用切割体网格对计算域和艇中模型进行网格离散，为确保近艇体湍流的准确求解以及流水孔流量、非水密上层建筑内部液舱高度的捕捉，需对艇体、流水孔以及非水密上层建筑的网格进行加密。为了清晰捕捉流水孔出水运动情况，采用内域和外域2种计算域相互交互的方式进行数值模拟计算，其中以流水孔和气孔为interface对内域和外域进行信息的交互，内域及外域网格划分如图5和图6所示。

2.3 计算工况

根据实艇的平行中体段流水孔的总面积，依据缩比将流水孔总面积等效成模型的流水孔总面积，为了研究不同尺寸大小流水孔对潜艇上层建筑背水的影响，分别选取缩比1∶25，1∶16.67以及1∶12.5三种不同尺寸的流水孔，参考实艇在水面状态的排水量以及其应急上浮出水后艇体的状态，根据缩比设计了2种模型的吃水，分别为0.14 L和0.31 L，非水密上层建筑内部液体的初始高度为0.37 L，模型的吃水如图7所示，流水孔的具体形式、尺寸大小及数量如表2所示。

3 计算结果及分析 3.1 流水孔溢流的流场分析

图8～图10分别给出了不同缩比的圆形流水孔在吃水T=0.14 m时不同时刻孔口溢流以及上层建筑内的余水容积变化情况。对于缩比为1∶25的圆形流水孔，在t=20 s时上层建筑内还有少部分余水；对于缩比为1∶16.67的圆形流水孔，在t=12 s时上层建筑内还少部分余水；对于缩比为1∶12.5的圆形流水孔，在t=8 s时上层建筑内余水已经很少，在t=12 s时上层建筑内几乎没有余水。由此可知，流水孔的尺寸越大，在相同的时间内，流出的水越多，上层建筑内的余水越少。

3.2 计算结果及分析

根据式（2），通过自定义场函数，对圆形流水孔上层建筑内余水容积、流水孔的流量、以及余水的高度等展开计算，图11～图13分别给出了不同缩比圆形流水孔在不同吃水下非水密上层建筑内余水的容积 ${V_{{\rm{water}}}}$ 、流水孔的流量 ${Q_{{\rm{mass}}}}$ 以及余水的高度 ${H_{{\rm{average}}}}$ 的时历曲线。可知，流水孔的尺寸越大，其非水密上层建筑内余水容积 ${V_{{\rm{water}}}}$ 和余水高度 ${H_{{\rm{average}}}}$ 的变化值越快，流水孔的流量越大。

从图11～图13亦可知，当吃水T=0.14 m时，由于流水孔的位置高度大于吃水的高度，非水密上层建筑内的水经过一定时间流动，无论是哪种缩比的圆形流水孔，最终上层建筑的余水几乎为0；当吃水T=0.31 m时，即非水密上层建筑外的吃水高度大于流水孔开孔的高度时，非水密上层建筑内余水容积以及流水孔流量稳定后的值都存在一定的波动。这是由于当发生水流的流动时，容易造成非水密上层建筑内存在回流的现象；无论吃水是0.14 m还是0.31 m，圆形流水孔面积越大，余水高度值就越小。

同理根据流水孔孔口质量流量 $ {Q_{{\rm{mass}}}} $ ，可计算得到不同时刻下圆形流水孔孔口流量系数 $ \ \mu $ 。不同圆形流水孔的孔口流量系数随无因次高度差 $ H' $ 的变化曲线如图14所示。

对于吃水T=0.14 m，无因次高度差 $ H' \geqslant 0.43 $ 时，所有不同缩比的圆形流水孔才满足流量系数 $\ \mu \geqslant 0.1 $ ；无因次高度差 $ H' \geqslant 0.48 $ 时，所有不同缩比的圆形流水孔才满足流量系数 $\ \mu \geqslant 0.2 $ ；无因次高度差 $ H' \geqslant 0.625 $ 时，所有不同缩比的圆形流水孔才满足流量系 $\ \mu \geqslant 0.3 $ 。对于吃水T=0.31 m，无因次高度差 $ H' \geqslant 0.65 $ 时，所有不同缩比的圆形流水孔才满足流量系数 $ \mu \geqslant 0.1 $ ；对应的无因次高度差 $ H' \geqslant 0.705 $ 时，所有不同缩比的圆形流水孔才满足流量系数 $ \ \mu \geqslant 0.2 $ ；在此吃水条件下没有满足流量系数 $\ \mu \geqslant 0.3 $ 的无因次高度差 $ H' $ 。由此可知，当非水密上层建筑内部初始高度相同时，外部液面吃水越大，圆形流水孔的流量系数就越小，该规律与方形流水孔一致。

从图14可知，对于吃水T=0.14 m，圆形流水孔面积越大，其流水孔流量系数就越大。圆形流水孔缩比为1∶25时，流量系数最大，圆形流水孔缩比为1∶16.67时，流量系数次之，圆形流水孔缩比为1∶12.5时，流量系数最小。对于吃水T=0.31 m，圆形流水孔缩比为1∶16.67时，流量系数最大，圆形流水孔缩比为1∶12.5时，流量系数次之，圆形流水孔缩比为1∶25时，流量系数最小。综合2种吃水的对比分析，缩比为1∶16.67的流水孔尺寸为最优。

4 结　语

1）基于滑移网格，采用内外域交互的计算方法，对潜艇的局部含上层建筑模型在不同吃水下不同尺寸大小流水孔的流量系数开展数值计算，该方法可为流水孔的特性分析和实艇的流水孔方案设计提供一定的借鉴。

2）通过对比分析不同缩比的圆形流水孔在不同吃水下流量系数随无因次高度差的变化，研究发现流水孔的尺寸越大，其非水密上层建筑内余水的容积和余水的高度变化值越快，流水孔的流量越大；综合对比分析，圆形流水孔缩比为1∶16.67的流量系数最优，因此，实艇流水孔尺寸大小及总面积的优化设计中，根据换算可参考此缩比的流水孔尺寸进行优化设计。