0 引　言

舰船导航系统一般包括惯性导航设备、卫星导航设备、天文导航设备、计程仪等导航传感器设备，这些导航传感器都有各自的优点和适用特性，同时也都具有一定的不足，并且在运行过程中可能发生故障^[1-2]。为了获得高精度、高可靠、高稳定的导航信息，导航系统必须向综合化、容错化发展^[3-5]。目前导航系统中设计了专用设备对系统内所有导航传感器信息进行融合处理，即以惯性导航设备为基础，对导航系统内其他传感器信息进行综合和容错。对于容错组合导航系统而言，其内部含有多个子系统，一旦某个子系统发生故障，而没有好的故障检测措施，让故障信息进入主系统，经过信息融合和反馈后，每个子系统都有可能被污染，导致最终输出的导航与定位信息不准确，甚至不能使用^[6-9]。因此，为了提高容错导航系统的可靠性和准确性，需要进行故障检测与诊断。常用的故障检测方法有广义似然比检测法、神经网络法和 ${{\chi }^2}$ 检测法，而 ${{\chi }^2}$ 检测法在多源导航信息融合中最为常用。 ${{\chi }^2}$ 检测法主要有残差 ${{\chi }^2}$ 检测法^[9]、状态 ${{\chi }^2}$ 检测法和双状态 ${\chi ^2}$ 检测法^[4,10]等。状态 ${\chi ^2}$ 检测法对导航系统的缓变故障具有较好的检测效果，但是它的递推器需要采用滤波结果进行修正，存在误差积累或被污染的缺点。双状态 ${{\chi }^2}$ 检测法一定程度降低了递推器被污染的风险，但是如何选择2个递推器修正时间的间隔没有合适的方法。残差 ${{\chi }^2}$ 检测法对大幅度突变故障有较好的检测，但对较小幅值的故障检测性能不明显。

本文针对残差 ${{\chi }^2}$ 检测法，通过检测门限的调整，优化其对较小幅值故障的检测。基于 ${{\chi }^2}$ 分布检测是在一定虚警概率下获得一定的检测概率，若门限设置的太高，有可能将故障引入进来，导致整个导航系统被污染；若门限设置的太低，又可能将无故障状态误判为有故障，导致系统不稳定。针对这个问题，本文利用卡尔曼滤波误差模型具有短时正确性保持的特性，提出一种改进的残差 ${{\chi }^2}$ 检测方法。

1 残差 ${{\chi }^2}$ 检测模型

导航系统中参与信息融合的传感器主要有惯性导航设备（惯导）、卫星导航设备（卫导）、天文导航设备（天导）、多普勒计程仪，这些传感器通过联邦滤波实现信息的融合，其融合算法架构如图1所示。

如图1所示，导航信息融合处理设备接收惯导过来的原始观测量信息，通过各个惯导解算单元完成惯性导航的递推，与其他导航传感器信息通过联邦滤波结构进行信息融合，采用残差 ${{\chi }^2}$ 检测法对故障进行检测，若检测无故障，则将各个子滤波器的信息融入到主滤波器；若检测子组合模块存在故障，则将对应的子滤波器从主滤波器剔除。

1.1 信息融合算法状态方程

选取捷联惯导系统的误差向量作为信息融合算法的状态向量，在建模时假设陀螺角速率随机漂移由随机常值漂移和白噪声组成，加速度计的随机漂移由随机常值漂移和白噪声组成，公式为：

$ {{X}}_{{\rm{INS}}}=[\begin{array}{ccccc}{\delta \varphi}^{{n}}& {\delta{{V}}}^{{n}}& {\delta{{P}}}^{{n}}& \in_{\text{b}}^{\text{b}}& {\nabla }_{\text{b}}^{\text{b}}\end{array}]。$

(1)

式中： ${\delta }{{\varphi }^{{n}}}$ 为惯导三维姿态误差； ${\delta }{{\text{V}}^{{n}}}$ 为惯导三维速度误差； ${\delta }{{{P}}^{{n}}}$ 为惯导三维位置误差； $\in_{\text{b}}^{\text{b}}$ 为陀螺在载体系的常值漂移； $\nabla _{\text{b}}^{\text{b}}$ 为加速度计的常值漂移。

信息融合算法的状态方程为：

$ {{\dot X}_{{\text{INS}}}} = {{{F}}_{{\text{INS}}}}{{{X}}_{{\text{INS}}}} + {{{W}}_{{\text{INS}}}} 。$

(2)

其中： ${{{F}}_{{\text{INS}}}}$ 为状态转移矩阵； ${{{W}}_{{\text{INS}}}}$ 为系统噪声。

1.2 信息融合算法量测模型 1.2.1 卫导量测模型

影响卫导定位精度的因素有电离层和对流层对电磁波产生的附加延时，卫星运动引起的相对论效应，地球运动的不均匀性及太阳和月亮引力场的作用。这些误差对卫导定位的影响不是太大，故将其视为白噪声。SINS/GNSS的量测方程为：

$ {{{Z}}_{{\text{GNSS}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{δ }}{{{V}}_{{\text{GNSS}}}}} \\ {{\text{δ }}{{{P}}_{{\text{GNSS}}}}} \end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{V}}_{{\text{wGNSS}}}}} \\ {{{{P}}_{{\text{wGNSS}}}}} \end{array}} \right] 。$

(3)

式中： ${\text{δ }}{{{V}}_{{\text{GNSS}}}}$ 和 ${\text{δ }}{{{P}}_{{\text{GNSS}}}}$ 分别为惯导与卫导的速度和位置差值； ${{{V}}_{{\text{wGNSS}}}}$ 和 ${{{P}}_{{\text{wGNSS}}}}$ 分别为SINS/GNSS子系统的量测噪声。

1.2.2 DVL量测模型

多普勒计程仪是利用声波传播的多普勒效应测量传播速度，其量测方程为：

$ {{{Z}}_{{\text{DVL}}}} = {\text{δ }}{{{V}}_{{\text{DVL}}}} + {{{V}}_{{\text{wDVL}}}}。$

(4)

其中： ${\text{δ }}{{{V}}_{{\text{DVL}}}}$ 为惯导与多普勒计程仪的速度差； ${{{V}}_{{\text{wDVL}}}}$ 为DVL测量白噪声。

1.2.3 天文导航系统量测模型

天文导航利用对星体的观测数据来确定航行体的位置，可以同时测量一颗星的方位角 ${\varPsi }$ 和高度角h确定用户所在地的经度 $\lambda$ 和纬度L。SINS/天文导航的量测方程为：

$ {{{Z}}_{CNS}} = {\text{δ }}{{{P}}_{{\text{CNS}}}} + {{{P}}_{{\text{wCNS}}}} 。$

(5)

式中： ${\text{δ }}{{{P}}_{{\text{CNS}}}}$ 为惯导与天导的位置差； $ {{\text{P}}_{{\text{wCNS}}}} $ 为天导的测量白噪声。

1.3 基于残差 ${{\chi }^2}$ 检测方法

导航系统信息融合对各子滤波器运行状态进行故障检测，当检测到子滤波器状态异常时，在联邦滤波器中将其隔离，使用正常的子系统继续进行组合，即保证组合导航的精度，又保证主滤波器输出不受故障子系统的干扰。当子滤波器发生故障时，量测中包含了故障信息，因此状态估计和残差都会发生偏离，通过构造残差 ${{\chi }^2}$ 统计量对故障进行检测。

由于子滤波器均为卡尔曼滤波器，其残差为：

${{r}}_{k}={{Z}}_{k}-{{H}}_{k}{\hat{{X}}}_{k/k-1}。$

(6)

故 ${{E}}\left[ {{{\text{r}}_{k}}} \right] = 0$ ； ${{{S}}_{k}} = {{E}}\left[ {{{{r}}_{k}}{{r}}_{k}^{\text{T}}} \right] = {{{H}}_{k}}{{{P}}_{{k}/{k} - 1}}{{H}}_{k}^{\text{T}} + {{{R}}_{k}}。$

根据数理统计中假设检验的理论，构造统计量 $\lambda_{k} = {{r}}_{k}^{\text{T}}{{S}}_{k}^{ - 1}{{{r}}_{k}}$ ，则 $\lambda_{k}$ 服从自由度为m的 ${{\chi }^2}$ 分布，m为量测向量的维数。

2 残差 ${{\chi }^2}$ 检测模型信息流程

以往残差 ${{\chi }^2}$ 检测算法中，只要检测到子滤波器的残差 ${{\chi }^2}$ 值超过门限，则认为子系统故障，将子系统隔离开。若门限设置过高，子系统故障将被引入到主滤波器，对整个综合导航系统信息造成污染；若门限设置太低，则容易导致在不同子系统间跳变，导致综合导航系统导航信息误差波动较大。为此，在残差 ${{\chi }^2}$ 检测法基础上引入3个计数器t₁，t₂，t₃，计数器t₁和t₃的初始值为0，计数器t₂的初始值为N₁。当子系统残差 $ {\mathrm{\chi }}^{2} $ 值超过门限时，计数器t₁和t₃加1，同时设置计数器t₂为某个定制N₁；当子系统残差 $ {\mathrm{\chi }}^{2} $ 值低于门限时，只要计数器t₁大于0，计数t₁器减1，只要计数器t₂大于0，计数器t₂减1。当计数器t₂为0时，将计数器t₁置零，当计数器t₁为0时，子系统进行预测与滤波，子系统参与主滤波被，并将计数器t₃置零；当计数器t₁大于0，且计数器t₃不大于N₂时，子系统只预测，不滤波，子系统参与主滤波；当计数器t₃大于N₂时，子系统不参与主滤波，子系统故障。以INS/GNSS子滤波器为例说明故障检测流程，如图2所示。

3 仿真验证

以INS/GNSS子系统存在故障为例，说明本文故障检测算法相比传统算法的效果。仿真中惯导初始姿态误差为 $ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5''}&{5''}&{30} \end{array}''} \right] $ ，初始位置误差10 m，初始速度误差0.1 m/s，陀螺零偏为2‰°/h，加速度计的零偏为10 μg。正常情况下，卫导位置误差10 m，速度误差0.1 m/s；天导位置误差450 m；多普勒计程仪速度误差0.1 m/s，刻度误差1‰。

假设卫导在1 080 s时，位置发生突变故障，纬度和经度都突变0.02′，持续时间2 min，在1 800 s，速度发生突变故障，东向、北向速度突变0.4 m/s。故障检测门限分别设置为13和20。

传统算法和改进算法的速度误差如图3和图4所示，位置误差如图5和图6所示。为了便于观察，将4种情况下的残差 ${{\chi }^2}$ 值分别绘制在图7～图10。图中传统残差 ${{\chi }^2}$ 检测法称为无递推方法，改进残差 ${{\chi }^2}$ 检测法称为递推方法。

对比图7～图10可知，当检测门限设置较高时，传统残差 ${{\chi }^2}$ 检测算法会将故障状态判为无故障状态，从而导致主滤波器的污染，而改进算法则不存在此问题。从图3～图6可知，传统算法在门限设置较高时，故障信息将会进入到主滤波器，从而导致主滤波被污染，速度和位置误差变大。而当门限设置较低时，虽然不会将故障误判，但容易导致较大的虚警，使正常子滤波被判故障，不参与主滤波信息融合，从而有很多毛刺，即误差的波动性较大，不利于后续装备的使用。改进算法相对来说，对门限设置值不敏感，改进算法的速度、位置精度明显优于传统算法。

表1～表3统计了上述4种状态下，系统的精度、稳定度和最大值。

表1～表3的统计结果进一步验证了上述结论。从表1可知，改进算法的速度误差较传统算法有所改善，位置误差较传统算法有明显改善，如当门限为20时，改进算法的纬度误差将为传统算法的18%。从表2可知，改进算法的速度误差和位置误差波动更小，如当门限为20时，传统算法纬度误差波动为4.15 m，而改进算法纬度误差波动为0.57 m，大约降为原来的14%。从表3可知，改进算法的最大位置误差在5 m以内，而传统算法最小位置误差为16.36 m，可知改进算法能够有效降低位置误差。

综上所述，改进算法在均方误差、稳定度和最大误差等3个方面都优于传统算法，具有较大的实用价值。

4 结　语

本文针对舰船导航系统信息融合中的故障检测问题，提出了一种改进的故障检测算法。该算法充分利用误差模型特性，设置多个计数器，在有故障的时候利用误差模型进行递推，仿真结果表明，该算法能够有效改善信息融合的速度和位置指标，提高导航系统的稳定性和精度。