0 引　言

船舶在静水或者航行中，受海浪、洋流以及船体自身螺旋桨运动作用的影响，会不可避免的发生多自由度运动，在这些摇荡运动形式中，横摇运动的危险性最大，也是船舶减摇设计重点针对的方向。传统的船舶减摇方式包括减摇水舱和减摇鳍2种，减摇水舱的工作原理是利用水在舱室中的惯性力产生的阻尼效应，但这种减摇方式体积大、成本高；减摇鳍也是一种相对成熟的减摇技术，它利用高速运动下海水在减摇鳍表面的流体动力特性，产生抵抗船舶横摇的力矩，从而保证船舶的稳定性。

目前，针对船舶高航速下的减摇鳍技术在业内广泛存在，但对于慢速或者零航速下的减摇鳍设计还相对较少。本文研究利用嵌入式技术实现减摇鳍的鳍型变化，实现慢速或者零航速下的减摇。详细介绍减摇鳍和船舶的流体动力学特性，并进行变鳍型减摇鳍的机械原理和性能仿真。

1 嵌入式变鳍型减摇鳍的水动力特性分析 1.1 减摇鳍原理与流体力学基本理论

减摇鳍的形状改变直接影响其流体动力学性能，当船舶航行速度较高时，鳍表面与流体的相对速度高，此时鳍表面产生的作用力和力矩较大^[1]。当航行速度较慢时，为了同样提升鳍表面产生的作用力和力矩，需要将鳍面进行顺时针转动，改变鳍面的截面形状。

减摇鳍的鳍型改变示意图如图1所示。

在分析船舶减摇鳍的流体动力学特性前，首先需要针对船舶的流体动力学特性，尤其是船舶的横摇运动特性进行研究。在分析船舶流体动力学特性时，将舰船的速度分解2个方向分量，即

$ u = {u_i} + {u_j} \text{，} $

海水的速度势分解为：

$ \phi = {\phi _i} + {\phi _j} \text{。} $

建立RANS方程^[2]为：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{\partial {u_j}}}{{\partial t}} + \dfrac{\partial }{{\partial t}}(\rho {u_i}) = 0} ，\\ {\dfrac{{\rho \partial ({\phi _i})}}{{\partial t}} + \rho \dfrac{\partial }{{\partial t}}({u_i}{u_j}) = \dfrac{{\partial {\phi _j}}}{{\partial t}} + \mu \left[\dfrac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + \dfrac{{{\partial ^2}{u_i}}}{{\partial {t^2}}}\right]}。\end{array}} \right. $

式中 $ \rho $ 为海水的密度。

定义船舶周围的海水为湍流，建立湍流模型为：

$ \Delta {F_L} = \delta \left[\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_j}}}\right] - \frac{1}{3}\rho {Re} 。$

式中， ${Re} $ 为雷诺应力常数，公式如下：

$ {Re} = \frac{{{C_e}\rho {\eta ^4}\left(1 - \dfrac{\eta }{{{\eta _0}}}\right)}}{{1 + b{\eta ^4}}}\frac{{{\varepsilon ^3}}}{k} 。$

式中， ${C_e}$ 为动能系数； $\eta $ 为平均形变系数； ${\eta _0}$ 为初始应变系数； $\varepsilon $ 为浮力系数。

1.2 边界条件与船舶横摇运动建模

分析船舶减摇鳍及船舶横摇运动时，需要考虑以下2个边界条件：

1）流体动力学边界^[3]

定义流体的不可压缩性，建立动力学边界条件如下式：

$ \frac{{\partial \phi }}{{\partial t}} + \frac{1}{2}\nabla {\phi ^{^2}} + g\delta = 0 。$

式中： $g$ 为重力加速度； $ \phi $ 为速度势； $\delta $ 为海水粘度系数。

2）运动学边界；

定义船舶运动方程为：

$ F = f\left[ {x(t),y(t),t} \right] - z\left( t \right) = 0 \text{，} $

其中， $\left\{ \begin{gathered} x = x(t) \\ y = y(t) \\ z = z(t) \\ \end{gathered} \right.$ 为船舶3个方向的分量，可得船船舶的运动学边界为：

$ \frac{{{\rm{d}}F}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\partial F}}{{\partial t}}\frac{{dz}}{{dt}} + \frac{{\partial F}}{{\partial t}}\frac{{dy}}{{dt}} + \frac{{\partial F}}{{\partial t}}\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} = 0 。$

建立船舶横摇模型为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {{J_{}} + \Delta {J_{}}} \right)w + 2\kappa w + \dfrac{1}{2}Dh\theta = {T_0}}，\\ {M\dfrac{{{\rm{d}}{u_i}}}{{{\rm{d}}t}}\sin \theta + M\dfrac{{{\rm{d}}{u_j}}}{{{\rm{d}}t}}\cos \theta = {F_0}} 。\end{array}} \right. $

式中：M为船舶重量； $ J $ 为船舶的转动惯量； $ \Delta J $ 为附加转动惯量； $ \kappa $ 为阻尼系数； $ D $ 为船舶宽度； $ \theta $ 为横摇角度； $ h $ 为吃水深度； $ {T_0} $ 为海浪力矩； $ {F_0} $ 为海浪作用力。

船舶横摇角度与时间的关系曲线如图2所示。

船舶减摇鳍为了抵消横摇力矩，必须要产生大小相同，方向相反的力和力矩，建立减摇鳍的抵抗力模型为：

$ - {F_0} = {F_k} = \frac{1}{2}{\rho _{}}S \cdot \delta {u^2} \text{。} $

式中： $ S $ 为流体与减摇鳍相互作用面积； $ \delta $ 为升力系数，减摇鳍的减摇力矩模型为：

$ - {T_0} = {T_s} = \frac{1}{2}h\sin \theta {F_k}\cos \beta \text{。} $

式中， $ \beta $ 为横摇角度。

2 基于嵌入式控制器的变鳍型减摇鳍设计 2.1 变鳍型船舶减摇鳍的机械结构设计

为了实现减摇鳍的鳍型改变，适应不同航行速度下的船舶减摇需求，设计收放式减摇鳍^[4]，转鳍机构的主动件运动均采用液压缸实现，图3为变鳍型减摇鳍的机械结构原理。

本文设计的变鳍型减摇鳍采用翼型为NACA0025系列，其基本参数如表1所示。

减摇鳍三维翼型改变通过收放、旋转和嵌套3种方式，根据原理图可知，减摇鳍旋转力矩与液压装置的关系为：

$ {M_{\text{Z}}} = \frac{{\pi D_d^2Zp{R_0}{\eta _m}}}{{4{{\cos }^2}\alpha }} \text{。} $

其中： $ D_d^{} $ 为液压油缸的直径； $ Z $ 为油缸的个数； $ p $ 为油缸压力； $ {R_0} $ 为油缸中心到减摇鳍重心的距离； $ {\eta _m} $ 为液压缸的机械效率^[5]；旋转角度为 $ \alpha $ 。

图4为变鳍型减摇鳍的液压缸系统原理。

当直径为50 mm，距离 $ {R_0} $ 为200 mm时，所需压力为：

$ {p_{\max }} = \frac{{4{{\cos }^2}a{M_Z}}}{{\pi D_d^2Z{R_0}{\eta _m}}} = 3.441\;2\;{\text{MPa}} 。$

2.2 嵌入式变鳍型减摇鳍的控制系统原理及设计

结合嵌入式控制技术，研究变鳍型减摇鳍的控制系统。采用非线性鲁棒性控制系统，控制系统原理如下：

定义减摇鳍非线性系统模型为

$ f(t) = Ax\left( t \right) + By\left( t \right) \text{，} $

式中： $ t \in {R^ + } $ ， $ x\left( t \right) $ 为减摇鳍的状态向量， $ y\left( t \right) $ 为变鳍型输入向量， $ y\left( t \right) \in {R^n} $ 。

将减摇鳍控制系统进行分解，如下式：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot f}_1}(t) = {{\boldsymbol{A}}_1}{x_1}\left( t \right) + {{\boldsymbol{B}}_1}{y_1}\left( t \right)} ，\\ {{{\dot f}_2}(t) = {{\boldsymbol{A}}_2}{x_2}\left( t \right) + {{\boldsymbol{B}}_2}{y_2}\left( t \right)} ，\\ {...} \\ {{{\dot f}_n}(t) = {{\boldsymbol{A}}_n}{x_n}\left( t \right) + {{\boldsymbol{B}}_n}{y_n}\left( t \right)} 。\end{array}} \right. $

式中： $ {{\boldsymbol{A}}_n} $ ， $ {{\boldsymbol{B}}_n} $ 均为 $ n \times n $ 阶矩阵。

建立嵌入式控制模态函数^[6]为

$ S(x,t) = Cx(t) = 0 \text{，} $

式中， $ {\boldsymbol{C}} $ 为n×1矩阵。

基于嵌入式的船舶减摇鳍控制器结构如图5所示。

该嵌入式控制器的传递函数为：

$ G(s) = {k_1} + \frac{{{k_2}}}{\omega } + \frac{{{k_3}}}{{{\omega ^2}}}{s^2} \text{。} $

其中： $ \omega = 1.5\,\,{\rm{rad}}/{\rm{s}} $ ； $ {k_1} $ ， $ {k_2} $ ， $ {k_3} $ 分别为2.5，6和2.3。

2.3 嵌入式变鳍型减摇鳍控制系统仿真

为了验证变鳍型减摇鳍的性能，建立减摇鳍控制的仿真系统，系统包括船舶模型、波浪模型、检测元件、放大器等，仿真系统采用为500 t标准散货船，基本参数如表2所示。

海浪是船舶减摇过程的关键扰动作用力，为了提高仿真的精度，对海浪的随机性、频谱特性进行研究，建立幅频模型为：

$ \xi (t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{\xi _0}(t)\cos ({k_1}\delta + {w_0}t + \varphi )} \text{。} $

式中： $ {\xi _0}(t) $ 为谐波的波浪幅值； $ {w_0} $ 为角速度； $ \varphi $ 为初始相位。

定义义波高为1.95 m的波浪能谱密度公式^[7]如下：

$ \eta (\omega ) = \frac{{{k_1}}}{{{\omega ^3}}}\exp \left(\frac{{ - {k_2}}}{{{\omega ^4}}}\right) \text{。} $

其中： $ {k_1} = 7.9 \times {10^{ - 3}}{g^2} $ ； $ {k_2} = \dfrac{{3.09}}{{{h_0}^2}} $ ； $ {h_0} $ 为波浪的义波高。

在Matlab中得到有无减摇鳍下的船舶横摇角度对比如图6所示。

图中，曲线1为未装配减摇鳍的船舶横摇角度，曲线2为装配变鳍型减摇鳍的船舶横摇角度。

3 结　语

本文从机械设计与流体力学特性分析两方面研究了船舶的减摇鳍技术，设计基于嵌入式的变鳍型减摇鳍控制系统，介绍了控制原理。仿真结果表明，变鳍型减摇鳍具有较好的降低船舶横摇效果。