0 引　言

精准有效地预测船舶网络流量，能够及时掌握船舶无线网络在运行中的流量波动趋势，为有效解决船舶无线网络的拥堵等问题提供保障^[1]。

以往在预测船舶网络流量中大多运用单一的预测模型，虽能够实现船舶网络流量的预测，但因预测模型的单一性，导致预测模型均具备不同程度的局限性，造成最终所得预测结果的精度不够理想，很难达到船舶网络流量预测的高精度需求^[2]。姚立霜等^[3]研究的EMD聚类的网络流量预测模型，主要是通过运用EMD分解网络流量，并结合聚类算法聚类分析所分解的各个分量，最后采用ARMA模型实现流量预测，该模型的预测效率较高，但预测精度稍差。张志宏等^[4]提出的网络流量预测模型，主要是通过灰狼算法改进深度学习网络，构建预测模型，运用该模型实现网络流量预测，该模型的预测结果误差波动稍大，整体预测精度不够理想。

灰色模型（GM）可通过由局部已知与局部未知信息组成的历史数据，实现对信息之后的变化趋势的描述与预测。其优点是应用范围广、使用简单，缺点是自适应处理信息能力匮乏，预测结果的误差波动较大^[5-6]；反向传播神经网络在自适应处理信息与非线性映射等方面的能力较强，可实现对预测输出结果误差的有效修正，更好地逼近模型，提升预测模型的精度^[7]。

本文通过有效地融合灰色模型与反向传播数据网络，生成船舶网络流量灰色预测模型，实现对船舶无线网络流量的有效预测。

1 船舶网络流量预测灰色模型 1.1 船舶网络流量数据采集

选用简单网络管理协议（SNMP）由船舶网络路由器与交换机端口采集船舶网络流量数据，所采集的流量数据包括端口接收与发送的进口流量与出口流量2种^[8]。SNMP协议的船舶网络管理结构如图1所示。

1.2 小波变换Mallat算法的船舶网络流量数据处理

为提升后续灰色模型预测船舶网络流量的精度，对所采集的船舶网络流量数据序列实施平滑处理，使此类数据序列达到稳定。将所采集的船舶网络流量数据序列作为初始船舶网络流量数据序列，在此选用小波变换的Mallat算法^[9]，运用该算法的一维静态离散小波变换分解与重构此初始序列，获得长度与初始序列相同的平滑稳定船舶网络流量数据序列。具体处理过程如下：

1）小波分解

创建高通与低通2种滤波器，二者分别通过 $ H $ 与 $ L $ 表示，同时二者也属于小波正交基族。通过2种滤波器分解初始船舶网络流量数据序列的频率，所运用到的分解算法可表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} {b_{j + 1}} = {b_j}H ，\hfill \\ {c_{j + 1}} = {c_j}L。\hfill \\ \end{gathered} \right. $

(1)

式中： $ j $ 为小波分解层数，且 $ j = 0,1, \cdots ,J $ ；第 $ j $ 层与第 $ j + 1 $ 层的小波分解的逼近分量分别为 $ {c_j} $ 与 $ {c_{j + 1}} $ ；这2层小波分解的细节分量分别为 $ {b_j} $ 与 $ {b_{j + 1}} $ 。

2）小波重构

小波分解的逆过程即为小波重构。设初始船舶网络流量数据序列通过 $ y\left( l \right) $ 表示，其中 $ 0 \leqslant l \leqslant M $ ， $ M $ 表示初始船舶网络流量数据序列的总长度。那么，通过小波分解后所得到小波细节信号族与小波逼近信号族分别通过 $ {b_j}\left( l \right) $ 与 $ {c_j}\left( l \right) $ 表示，重构二者后所得到的船舶网络流量数据序列为：

$ y'\left( l \right) = \sum\limits_{j = 1}^J {{c_j}\left( l \right) + {b_j}\left( l \right)}。$

(2)

式中， $ 0 \leqslant l \leqslant M $ 。

通过公式（2）得到平滑稳定的船舶网络流量数据序列，其长度与初始船舶网络流量数据序列相同，运用该序列作为后续灰色预测模型的输入，实现对船舶网络流量的预测。

1.3 船舶网络流量灰色预测模型构建

选取灰色模型与反向传播神经网络模型，通过融合2种模型后获得灰色神经网络模型作为船舶网络流量预测模型，将小波变换Mallat算法处理后的船舶网络流量数据序列 $ y'\left( l \right) $ 作为该模型的输入，实现对船舶网络流量的精准有效预测。

1.3.1 船舶网络流量灰色预测模型的构建过程

小波变换Mallat算法处理后的船舶网络流量数据序列 $ y'\left( l \right) $ 可表示成：

$ y'\left( l \right) = \left\{ {y'\left( 1 \right),y'\left( 2 \right), \cdots ,y'\left( M \right)} \right\} 。$

(3)

通过一次累加生成处理船舶网络流量数据序列 $ y'\left( l \right) $ ，将此类数据序列的随机性减弱，一次累加生成处理方程可表示为：

$ {y'_1}{\left( l \right)_k} = \sum\limits_{i = 1}^k {y'\left( i \right)}。$

(4)

式中， $ k = 1,2, \cdots ,M $ ， $ i \in \left[ {1,M} \right] $ 。

重新生成的船舶网络流量数据序列 $ {y'_1}\left( l \right) $ 可表示为：

$ {y'_1}\left( l \right) = \left\{ {{{y'}_1}\left( 1 \right),{{y'}_1}\left( 2 \right), \cdots ,{{y'}_1}\left( M \right)} \right\}。$

(5)

创建一阶线性微分方程为：

$ \eta = {\raise0.7ex\hbox{${{{y'}_1}\left( l \right){\rm{d}}}$} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{y'}_1}\left( l \right){\rm{d}}} {{\rm{d}}t}}}\right.} \lower0.7ex\hbox{${{\rm{d}}t}$}} + \delta {y'_1}\left( l \right) 。$

(6)

式中： $ \eta $ 表示灰色作用量； $ \delta $ 表示发展系数；二者均作为待辨识参数； $ t $ 为时间。

设待预估参数向量通过 $a = {\left( {\delta ,\eta } \right)^{\rm{T}}}$ 表示，且 $x\left( M \right) = ( y' ( 2 ),y'(3), \cdots ,y'(M) )^{\rm{T}}$ ， $B = \left( \begin{array}{*{20}{c}} & - \left( {{{y'}_1}\left( 2 \right) + {y'_1}\left( 1 \right)} \right)/2& 1 \\ & \vdots & \vdots \\ & - \left( {{{y'}_1}\left( M \right) + {y'_1}\left( {M - 1} \right)} \right)/2& 1 \hfill \\ \end{array} \right)$ ，通过最小二乘法运算后能够得到待预估参数向量表示为：

$ a = {\left( {B{B^T}} \right)^{ - 1}}x\left( M \right){B^{\rm{T}}} 。$

(7)

式（6）代入式（7）所得出的待预估参数向量 $ a $ ，对式（6）中的微分方程实施运算后，可获取到时间响应方程：

$ {y'_1}{\left( l \right)_{t + 1}} = \left( {y'\left( 1 \right) - \left( \frac{\eta}{\delta } \right)} \right){e^{ - \delta t}} + \left( \frac{\eta}{\delta } \right)，$

(8)

所获得的离散响应方程可表示为：

$ {y'_1}\left( {M + 1} \right) = \left( {{{y'}_1}\left( 1 \right) - \left( \frac{\eta}{\delta }\right)} \right){e^{ - \delta M}} + \left( \frac{\eta}{\delta }\right)。$

(9)

式中， $ {y'_1}\left( 1 \right) = y'\left( 1 \right) $ 。

对式（9）离散响应方程中船舶网络流量数据序列 $ {y'_1}\left( {M + 1} \right) $ 实施累减还原后，得到灰色模型的预测值可表示为：

$ y'\left( {M + 1} \right) = {y'_1}\left( {M + 1} \right) - {y'_1}{\left( l \right)_k}。$

(10)

通过等维灰数递补方法处理各种时间序列长度的船舶网络流量数据，将对应的船舶网络流量灰色模型预测值 $ G{M_1},G{M_2}, \cdots , G{M_k} $ 获取到。

构建3层反向传播神经网络结构，以所获得的船舶网络流量的各种灰色模型预测值 $ G{M_1},G{M_2}, \cdots , G{M_k} $ 作为其输入，获得最终预测结果输出，完成船舶网络流量的高精度预测。其中，隐含层神经元个数可通过下式确定：

$ n = d + \sqrt {{n_1} + {n_2}} 。$

(11)

式中： $ d $ 表示随机数，且 $ d \in \left( {1,10} \right) $ ； $ {n_1} $ 表示输入层的神经元个数； $ {n_2} $ 表示输出层的神经元个数。

1.3.2 船舶网络流量灰色预测模型检验

选用平均绝对百分误差 $ MAPE $ 与平均绝对误差 $ MAE $ 等检验指标实施检验，二者的运算方程分别为：

$ \left\{ \begin{gathered} MAPE = \frac{1}{m}\left( {\sum\limits_{i = 1}^m {\frac{\left| {U - Z} \right|}{U}} } \right) \times 100\text{%} ，\hfill \\ MAE = \frac{1}{m}\left( {\sum\limits_{i = 1}^m {\left| {U - Z} \right|} } \right) 。\hfill \\ \end{gathered} \right. $

(12)

式中： $ m $ 表示船舶网络流量灰色预测模型的预测次数； $ Z $ 表示预测的船舶网络流量值； $ U $ 表示实际的船舶网络流量值。其中， $ MAPE $ 指标能够对船舶网络流量灰色预测模型预测结果的拟合效果实施检验，该指标值越高，则代表模型预测结果的拟合效果越差，反之则说明模型预测结果的拟合效果越好，即模型的预测性能越可靠； $ MAE $ 指标能够检验船舶网络流量灰色预测模型预测值和实际值之间的偏离程度，该值越低说明模型的预测值越精准。

2 实验结果分析

以某船舶网络为例，将本文模型应用其中，对其网络流量实施预测。通过本文模型采集其网络路由器与交换机端口的流量数据，将由其中随机抽取出320个流量数据作为实验船舶网络流量数据样本，样本初始呈现情况如图2所示。

通过本文模型中的小波变换Mallat算法对图2中的实验船舶网络流量数据样本实施高低频分解滤波与重构，高低频分解滤波后的各个实验船舶网络流量数据序列如图3所示。可知，经本文模型中小波变换Mallat算法对初始实验船舶网络流量数据样本实施分解滤波之后，所获得的各个高、低频船舶网络流量数据序列均较为平滑。

通过本文模型中的小波变换Mallat算法获得的重构后实验船舶网络流量数据样本呈现效果如图4所示。可知，重构后所获得的实验船舶网络流量数据样本中消除了毛刺与不平稳的波动现象，令实验船舶网络流量数据样本能够更清晰呈现。

运用重构后的实验船舶网络流量数据样本作为本文模型的输入，经本文模型预测后所获得的实验船舶网络流量值变化情况如图5所示。可知，本文模型最终所得的实验船舶网络流量预测结果与初始样本接近吻合，预测结果精度高，预测效果理想。

为检验本文模型的综合性能，对本文模型预测结果的平均绝对百分误差 $ MAPE $ 与平均绝对误差 $ MAE $ 指标实施检验，检验过程中运用本文模型对320个实验船舶网络流量数据样本各重复预测10次，统计本文模型的 $ MAPE $ 与 $ MAE $ 指标变化情况。以其中随机抽取的15个数据样本预测结果的2种指标值统计结果为例，分析本文模型预测结果的拟合效果与偏离程度，统计结果详见表1。分析可知，本文模型预测结果的平均绝对百分误差 $ MAPE $ 指标值的区间为5.219%～5.783%，平均值为5.512%。可见，本文模型预测结果的拟合效果较高，所得预测结果可靠性强；平均绝对误差 $ MAE $ 指标的区间为0.043～0.063，平均值为0.0532，预测结果的偏离程度不高，预测值较为精准。

3 结　语

本文通过结合小波变换分解滤波并重构所采集的历史船舶网络流量数据，提升船舶网络流量历史数据序列的平滑度。以此数据序列为输入，运用灰色模型与反向传播神经网络共同构建灰色预测模型，达到对船舶网络流量预测的目的。应用实验表明，本文模型的小波变换处理方法可有效去除掉历史船舶网络流量数据序列中的毛刺与不平稳问题，提高历史船舶网络流量数据序列的平滑度与质量；模型最终预测所得的船舶网络流量数据与样本数据几乎一致，且预测结果的偏离度较低、拟合度较高，整体预测精度高，预测结果可靠性强。