0 引　言

电机是船舶航行的关键设备之一，其运行的可靠性能直接影响船舶航行的安全性。可知在船舶故障中，由电机轴承故障导致的事故占整体事故的1/3左右^[1]。因此船舶电机轴承故障的诊断，对于提升船舶航行的安全性具有至关重要的意义。

肖雄等^[2]采用二维卷积神经网络诊断轴承故障，通过对故障数据进行降噪处理提升诊断精度，但该方法中的网络参数预定对于故障诊断产生消极影响。张习习等^[3]采用集成学习概率神经网络诊断轴承故障，但该方法中特征提取精度较差，由此导致最终的诊断精度也受到显著影响。李兵等^[4]在故障诊断过程中引入随机森林算法，但该类方法有较大的概率出现过度拟合问题，由此导致最终诊断结果容易出现误差。针对以上问题，研究对抗神经网络算法在船舶电机轴承故障诊断中的应用，以此确保船舶航行的安全性。

1 船舶电机轴承故障诊断方法 1.1 船舶电机轴承故障特征提取 1.1.1 集合经验模态分解方法

为提升轴承振动信号分解效果在轴承故障特征信号内添加白噪声，并依照高斯噪声的零均值特征^[7]，分若干次引入噪声，并从中提取分解结果均值，以此抵消引入噪声带来的消极影响，次数越多噪声带来的消极影响抵消程度越高。该方法实现流程如下：

1）以 $ R $ 表示整体噪声添加次数均值，同时设定添加数值幅度，设初始值i为1。

2）以 $ {b_i}\left( t \right) $ 和 $ x\left( t \right) $ 分别表示已知幅度的白噪声和轴承振动初始信号，将 $ {b_i}\left( t \right) $ 引入 $ x\left( t \right) $ ，获取新的轴承振动信号：

$ {x_i}\left( t \right) = x\left( t \right) + {b_i}\left( t \right) + \beta \left( t \right)。$

(1)

式中： $ {x_i}\left( t \right) $ 和 $ {b_i}\left( t \right) $ 分别表示第i个附加的噪声信号和白噪声序列， $ \beta \left( t \right) $ 表示误差修正信号。

3）分解 $ {x_i}\left( t \right) $ ：

$ {x_i}\left( t \right) = \left( {\sum\limits_{s = 1}^s {{a_{i,s}}\left( t \right)} + {q_{i,s}}\left( t \right)} \right) \times \phi 。$

(2)

式中： $ {a_{i,s}}\left( t \right) $ 和 $ {q_{i,s}}\left( t \right) $ 分别表示本征模态函数和残余函数，其中s表示本征模态函数分量数量， $ \phi $ 表示修正值。

4）循环 $ R $ 次流程2和流程3，在各分解过程中引入幅值有所差异的白噪声信号，由此获取本征模态函数的集合： $ \left[ {\left\{ {{a_{1,s}}\left( t \right)} \right\},\left\{ {{a_{2,s}}\left( t \right)} \right\}, \cdots ,\left\{ {{a_{M,s}}\left( t \right)} \right\}} \right] $ 。

5）确定本征模态函数的集合的均值，并以此为最终结果，由此可将 $ {a_s}\left( t \right) $ 作为集合经验模态分解所获取的本征模态函数：

$ {a_s}\left( t \right) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^R {{a_{i,s}}\left( t \right)} }}{R}。$

(3)

1.1.2 轴承故障特征提取

船舶电机轴承故障有所差异的条件下，轴承振动信号的能量同样不同，因此可通过能量熵描述船舶电机轴承故障特征。能量熵的描述为：

$ {N_E} = - \sum\limits_{i = 1}^n {\lg {t_i}}。$

(4)

式中， $ {t_i} $ 表示整体能量内第i个本征模态函数分量的能量所占的比例。

基于式（4）获取船舶电机轴承样本振动信号不同状态下的本征模态函数分量能量熵均值。分析船舶电机轴承正常条件与故障条件下的能量熵维数，为了符合全部故障状态的本征模态函数分量能量熵样本输入符合要求，利用相关系数法，清除同船舶电机轴承故障特征不存在关联性的虚假本征模态函数分量。

相关系数法描述为：

$ {g_j} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{X_i} - \bar X} \right)\left( {{Y_i} - \bar Y} \right)} }}{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} - \bar X} \right)}^2}{{\left( {{Y_i} - \bar Y} \right)}^2}} } }}。$

(5)

式中： $ g $ 和 $ j $ 分别表示相关系数和本征模态函数分量的数量， $ X $ 和 $ Y $ 分别表示初始船舶电机轴承振动信号和分量， $ n $ 表示采样点数量。

利用式（5）确定船舶电机轴承初始振动信号同故障信号本征模态函数间的相关系数。根据不同本征模态函数分量的标准差确定阈值：

$ \partial = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^k {{{\left( {{r_j} - \mu } \right)}^2}} }}{k}} 。$

(6)

依照式（6）能够确定标准差阈值 $ \partial = 0.009\;2 $ 。因此依照相关系数理论，针对所获取的能量熵，通过前8个Y值能够描述船舶电机轴承初始信号故障状态振动的全部信息，同时能够令向量维数下降，降低了后续船舶电机轴承故障诊断过程中的计算量。

1.2 轴承故障诊断模型 1.2.1 对抗神经网络算法

对抗神经网络由生成器网络 $ S $ 与判别器网络 $ P $ 组成。图1为对抗神经网络结构图。

生成器网络 $ S $ 依照输入数据生成新的数据，这些数据具有固定分布特性，并依照判别器网络 $ P $ 更新其输出评价的参数。 $ P $ 在本质上是一个二分类器，将实际数据标签与 $ S $ 所生成的数据分别输入 $ P $ 内， $ P $ 依照输入的信息输出一个范围在 $ \left[ {0,1} \right] $ 间的实数，该输出能够描述数据源自实际数据的可能性。 $ S $ 需最大限度提升生成数据经过 $ P $ 的概率，而 $ P $ 则相反。

$ S $ 与 $ P $ 的损失函数分别为：

$ \mathop {\max }\limits_P {V_1}\left( P \right) = {E_{x\sim{P_g}}}\left[ {\log \left( {P\left( {\text{x}} \right)} \right)} \right]，$

(7)

$ \mathop {\min }\limits_S {V_1}\left( S \right) = {E_{\textit{z}\sim{P_r}}}\left[ {\log \left( {1 - P\left( {S\left( \textit{z} \right)} \right)} \right)} \right]。$

(8)

式中： $ x $ 和 $ z $ 分别表示对抗神经网络需生成的满足 $ {P_g} $ 分布的实际数据标签和满足 $ {P_r} $ 分布的随机数据； $ E\left[ {} \right] $ 表示分布函数的数学期望； $ P\left( {\text{x}} \right) $ 和 $P\left( {S\left( \textit{z} \right)} \right)$ 分别表示数据标签x通过 $ P $ 输出的概率和经由z通过 $ S $ 生成的数据经过 $ P $ 后输出的概率。

依照 $ S $ 与 $ P $ 的损失函数优化对抗神经网络参数过程中，一般是将 $ S $ 与 $ P $ 交替迭代。但考虑到训练过程具有不稳定性，因此引入条件对抗损失函数，以生成数据的样本 $ y $ 为 $ S $ 与 $ P $ 的约束条件， $ y $ 满足 $ {P_d} $ 分布，利用式（9）描述 $ S $ 与 $ P $ 的条件对抗损失函数 $ V\left( {P,S} \right) $ ：

$ \begin{split} \mathop {\min }\limits_S \mathop {\max }\limits_P V\left( {P,S} \right) =& {E_{x,y\sim{P_g},{P_r}}}\left( {\left[ {\log \left( {S\left( {x,y} \right)} \right)} \right]}+ \right. \hfill \\ &\left. { \left[ {\log \left( {1 - S\left( {P\left( y \right),y} \right)} \right)} \right]} \right) 。\end{split} $

(9)

式中： $ P\left( {x,y} \right) $ 和 $ P\left( {S\left( y \right),y} \right) $ 分别表示数据x与样本y共同输入 $ P $ 后输出的概率，和样本y通过 $ S $ 生成的数据与样本y共同输入至 $ P $ 后输出的概率。

利用二人零和博弈问题能够描述对抗神经网络的训练过程，利用式（10）描述博弈过程的目标函数：

$ \mathop {\min }\limits_S \mathop {\max }\limits_P V\left( {P,S} \right) = {E_{x\sim{P_r}\left( x \right)}}\left[ {P\left( {\text{x}} \right)} \right] - \left[ {P\left( {S\left( {\text{z}} \right)} \right)} \right]。$

(10)

可知， $ S $ 试图生成趋于实际数据分布规律的数据，由此令 $ P $ 不能确定数据是否源自实际数据，抗神经网络训练完成后， $ S $ 将无监督地获取实际数据的分布规律。

可通过Wasserstrin距离判断方法表示式（10）内的优化目标，该方法可缓解抗神经网络训练过程中梯度消失的问题，提升训练过程的稳定性。利用式（11）能够描述Wasserstrin距离判断：

$ L\left( {{p_r},{p_g}} \right) = \left( {\mathop {\inf }\limits_{r\sim\prod {\left( {{p_r},{p_g}} \right)} } {E_{\left( {x,y} \right)\sim r}}\left\| {x - y} \right\|} \right) \times \theta 。$

(11)

式中： $ L\left( {{p_r},{p_g}} \right) $ 和 $ \prod {\left( {{p_r},{p_g}} \right)} $ 分别表示 $ r\left( {x,y} \right) $ 期望的下确界和以 $ {p_r} $ 、 $ {p_g} $ 为边缘分布的联合概率分布 $ r $ 的集合， $ \theta $ 表示任意常数值。通过 $ L\left( {{p_r},{p_g}} \right) $ 能够描述将 $ {p_g} $ 拟合为 $ {p_r} $ 时x移动至y的距离。考虑直接确定任意分布间的Wasserstrin距离难度较大，因此可采用Kantorovich-Rubinstein对偶形式，公式描述如下：

$ L\left( {{p_r},{p_g}} \right) = \frac{{\mathop {\sup }\limits_{\left\| f \right\|L \leqslant K} {E_{x\sim{P_r}}}\left[ {f\left( x \right)} \right] - {E_{x\sim{P_g}}}\left[ {f\left( x \right)} \right]}}{V}。$

(12)

式中： $ \left\| f \right\|L \leqslant V $ 表示函数 $ f\left( x \right) $ 符合K-Lipschitz连续，其导函数绝对值存在上界。将初始目标函数内的 $ P\left( x \right) $ 和 $ S\left( z \right) $ 分别写作 $ {f_{\theta P}}\left( x \right) $ 和 $ {g_{\theta S}}\left( x \right) $ ，由此能够得到Wasserstrin距离下的优化目标。

1.2.2 模型结构

利用对抗神经网络算法构建船舶电机轴承故障诊断模型，模型结构如图2所示。

模型内， $ S $ 中输入层、隐层与输出层的数量分别为1个、3个和1个；而 $ P $ 中分别为2个、3个和2个。 $ S $ 中的输出层同 $ P $ 中的输入层相连接，由此构建船舶电机轴承故障诊断模型结构。

2 实验结果

为验证本文方法在实际船舶电机轴承故障诊断中的应用中的应用效果，以舰船上普遍使用的某型号电机为实验对象，采用本文方法诊断实验对象内轴承故障。

设定实验对象内轴承振动信号采样频率为12 kHz，采集实验对象内各轴承振动信号并构建数据集。将预处理后的样本数据数值至对抗神经网络内实施训练，设定迭代次数为2000次，迭代过程中 $ S $ 与 $ P $ 相互对抗学习，由此提升最终故障诊断精度。

2.1 故障特征信号提取结果

以实验对象内某一滚动轴承为例，采用本文方法提取其故障特征振动信号。图3为本文方法提取结果与实际故障特征振动信号的对比结果。

分析可知，采用本文方法所提取的轴承故障振动信号与实际故障特征振动信号基本一致，由此说明本文方法能够准确提取轴承故障振动信号，有助于提升轴承故障诊断结果。

2.2 模型参数对诊断结果的影响

本文方法通过对抗神经网络算法诊断实验对象内轴承故障，对抗神经网络的参数确定对于最终轴承故障诊断结果产生显著影响。图4为学习率有所差异条件下诊断模型输出的均方误差统计结果。

分析可知，在诊断模型学习率为0.3的条件下，本文方法中诊断模型输出的故障诊断结果均方误差为最低，在此条件下故障诊断模型的故障诊断性能达到最优状态。为确保本文方法中故障诊断模型所得故障诊断结果的准确性与实时性，在本文方法实际应用过程中设定故障诊断模型的学习率为0.3。

2.3 不同方法的对比结果

为进一步验证本文方法的应用性能，以文献[2]直接拍卖行基于二维卷积神经网络的诊断方法、文献[3]中基于集成学习概率神经网络的诊断方法为对比方法。不同神经元数量条件下，本文方法与2种对比方法的诊断精度如图5所示。

分析可知，在神经元数量有所差异的条件下，本文方法的诊断精度均高于96%，其中神经元数量为800的条件下，本文方法的诊断精度最高，约为99.7%。2种对比方法的诊断精度上限均在97.5%左右。在神经元数量一致的条件下，本文方法诊断精度均高于2种对比方法，由此说明本文方法的诊断性能优于2种对比方法。

3 结　语

本文研究基于对抗神经网络算法在船舶电机轴承故障诊断中的应用，利用对抗神经网络算法分类轴承故障类型，实验结果显示本文方法具有较高的诊断精度。