0 引　言

泵喷推进器以其高效率和低横滚扭矩，在水下推进领域具有较高的发展潜力。目前国外大部分核潜艇选用的推进器都是泵喷推进器。泵喷推进器由定子系统、转子系统和导管系统组成^[1]。泵喷推进器按定子安装的位置，可以分为前置定子泵喷推进器和后置定子泵喷推进器^[2]。自主水下机器人(autonomous underwater vehicle，AUV)为提高其续航力，减小横滚力矩，通常采用后置定子泵喷推进器作为其动力来源。后置定子具有将周向流动改变成轴向流动的作用，回收了尾流的能量，提高了推进器的效率。同时后置定子还具有平衡转子扭矩的作用，使泵喷推进器的整体扭矩接近于0^[3]。

不同的后置定子及安装位置的差别对泵喷推进器的水动力性能也具有影响。饶志强^[4]采用CFD仿真方法，对不同前置定子及其安装角度的导管推进器进行了水动力性能分析，得出了前置定子的不同几何参数对水动力性能的影响规律。彭云龙^[5]分别对前置与后置定子泵喷推进器分别进行仿真计算，得出了2种泵喷推进器在敞水性能、空化性能、脉动特征三方面的差别。蔡昊鹏^[6]采用面元法预报方法对其设计的后置定子泵喷推进器的定子弦长与定转子间距进行了分析，得出其对水动力性能的影响规律及合适的取值范围。毛卫^[7]通过试验验证了CFD仿真技术应用于前置定子导管桨的可行性。文献[8-9]验证了CFD方法在泵喷推进器水动力性能预报方面的可行性及准确性。泵喷推进器的横滚扭矩往往是被忽略的参数，对其开展系统性的研究是有必要的。

本文采用正交模拟试验方法结合CFD技术，在泵喷推进器主体尺寸不变的情况下，改变后置定子的不同参数，研究后置定子对泵喷推进器的横滚扭矩及效率的影响，并进行参数优化。

1 几何模型

以某AUV设计的Whela10030泵喷推进器（见图1）为基础，为其添加不同类型的后置定子，平衡扭矩提高效率。为方便网格划分，对泵喷推进器的模型进行适当几何处理，并对迎流端进行圆滑处理，处理后的几何模型如图2所示。

2 数学模型 2.1 控制方程

对于不可压缩流体流动问题的数值模拟计算，通常通过求解其连续性方程和RANS方程来实现，其张量形式为：

$ \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 ，$

(1)

$ \begin{split} \rho \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial t}} + \rho {{\bar u}_j}\frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}} = \rho {{\bar F}_i} - \frac{{\partial \bar P}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left(\mu \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}} - \rho \overline {{{\dot u}_i}{{\dot u}_f}} \right) \hfill \end{split} 。$

(2)

式中： $ \overline {{u_i}} $ 为时间平均速度， $ {\dot u_i} $ 为脉动速度， $ - \rho \overline {{{\dot u}_i}{{\dot u}_f}} $ 为雷诺应力。

为更好利用计算机计算资源，保证结算结果的准确，采用RNG $ {\text{ }}k - \varepsilon $ 湍流模型来封闭RANS方程，并采用加强壁面函数，来保证近壁面附近流动的被准确采集。 ${\rm{RNG}}$ 模型考虑了涡流对流动的影响，提高了漩涡流动预报的精度^[10]。 ${\rm{RNG}}{\text{ }}k - \varepsilon$ 模型方程在形式上类似于 ${\rm{standard}}{\text{ }}k - \varepsilon$ 模型，但对 $ \varepsilon $ 方程进行改进，提高了高速流动的准确性,其运输方程为：

$ \begin{split} \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho k) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}} \left(\rho k{u_i}\right) = &\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}({\alpha _k}{\mu _{eff}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}})+ \hfill \\ &{G_k} + {G_b} - p\varepsilon - {Y_M} + {S_k} ，\hfill \end{split} $

(3)

$ \begin{split} \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho \varepsilon ) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho \varepsilon {u_i}) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left({\alpha _\varepsilon }{\mu _{eff}}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}\right) +\hfill \\ {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}({G_k} + {C_{3\varepsilon }}{G_b}) - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} - {R_\varepsilon } + {S_\varepsilon } 。\hfill \end{split} $

(4)

其中：

$ {C_{1\varepsilon }} = 1.42 ，{C_{2\varepsilon }} = 1.68 。$

式中： $ {G_k} $ 表示平均速度梯度引起的湍流动能； $ {G_b} $ 为由浮力产生的湍流动能； $ {Y_M} $ 表示可压缩湍流波动膨胀对总耗散率的贡献； $ {\alpha _k} $ 和 $ {\alpha _\varepsilon } $ 分别为 $ k $ 和 $ \varepsilon $ 有效普朗特数的倒数； $ {S_k} $ 和 $ {S_\varepsilon } $ 为用户定义的源项。

2.2 计算域及边界条件

为模拟真实的试验环境，仿真计算域为长5 m、宽3 m、高2 m的长方体区域，与真实的试验水箱尺寸相同，保证了仿真环境与试验环境的一致性。计算域分为转子旋转域、加密域和外部流场域。为建立均匀的流场环境，采用均匀流的速度进口作为进口边界条件，为提高计算收敛速度，节约计算成本，出口边界条件选择压力出口。转子、定子与推进器表面均采用无滑移壁面，外部流场域的其余4个表面均采用无滑移壁面。

2.3 网格划分及独立性分析

采用非结构化四面体网格进行离散，并对泵喷推进器附近流动比较剧烈的部分进行网格加密，以提高计算结果的准确性。为消除网格数量对计算结果的影响，分别对转子域、加密域和外域进行网格对立性分析。通过对面网格尺寸的加密，来控制各个计算域网格的数量。对各个计算域分别准备1套粗网格系统和1套细网格系统。经计算外域与加密域的的网格密度对计算结果无影响，转子域网格数量对计算结果影响较大。对转子域网格进一步加密，整体网格数量分别为152万、203万、260万、310万，其结算结果如表1所示。由结果可知转子域网格数量越大，计算结果越接近，网格数量在260万与310万时，扭矩变动率为1.2%，证明计算结果基本保持不变。综合考虑计算精度与计算速度，采用260万的网格系统进行网格划分。

2.4 试验验证

为验证仿真数据的真实性，对原始模型（见图4）进行系泊推力试验，验证CFD仿真结果的准确性。推进器仿真值与试验测试值之间对比如图5所示。可知仿真值与试验值的误差在5%以内，考虑到水箱壁面的回流影响，仿真值与试验值的误差在工程应用允许范围内，因此以上仿真结果数据可靠。

3 正交模拟试验的建立与分析 3.1 研究因素确定

研究4种因素对泵喷推进器水动力性能的影响，4种因素分别为定子安装角度、定子数量、定转子安装距离和定子弦长。采用正交试验的方法，该方法具有试验均衡分散，数据计算简单，水平整齐可比的优点。在保证螺旋桨和导流罩的主体尺寸及相对位置不变的情况下，通过改变后置定子安装角度、定子数量、定转子距离和定子弦长，在流速为3 m/s，螺旋桨转速为1 200 r/min的工况下进行4种因素4个水平的正交模拟试验。正交试验表如表2所示，各试验因素示意图如图6所示。

3.2 指标水平确定

推进器的几个重要的水动力性能系数及其计算公式分别为：

$ J = V/(nD) ，$

(5)

$ 10{K_{Qr}} = 10{Q_r}/(\rho {n^2}{D^5}) ，$

(6)

$ 10{K_Q} = 10Q/(\rho {n^2}{D^5})，$

(7)

$ {K_{Tr}} = {T_r}/(\rho {n^2}{D^4})，$

(8)

$ {K_T} = T/(\rho {n^2}{D^4})，$

(9)

$ \eta = \frac{{{K_T}}}{{{K_{Qr}}}} \cdot \frac{J}{{2\text{π} }}。$

(10)

式中： $ V $ 为流场进口的速度， $ n $ 为螺旋桨转速， $ {T_r} $ 为螺旋桨推力， $ {Q_r} $ 为螺旋桨扭矩， $ T $ 为整个系统的推力， $ \rho $ 为流体密度，进速系数 $ J $ 。推进器扭矩系数为 $ 10{K_Q} $ 、 $ {K_{Tr}} $ 为转子推力系数， $ {K_T} $ 为转子、导管和后置定子整个系统的推力系数， $ \eta $ 为效率。

推进器的横滚扭矩对航行器的运动控制具有重大影响，推进器的横滚扭矩越小，航行器的运动控制难度越高。同时推进器的效率对航行器的续航时间有重大影响，为增加航行器的续航时间，必须要提高泵喷推进器的推进效率，提高能源利用率。因此选择泵喷推进器的的效率 $ \eta $ 和整体系统的扭矩系数10 $ {K_Q} $ 作为分析指标。

3.3 结果分析

通过计算极差，分析不同因素对整体扭矩和效率的影响程度。4个因素对效率的影响程度为 $ \alpha $ ＞ $ N $ ＞ $ L $ ＞c。安装角度和定子数量对泵喷推进器的效率最为明显，后置定子对泵喷推进器的整体的扭矩的平衡体现在整体扭矩系数上，整体扭矩系数越接近0表示后置定子对泵喷推进器的扭矩平衡的效果越好。4个因素对整体扭矩的影响程度为 $ \alpha $ ＞ $ c $ ＞ $ N $ ＞ $ L $ 。定子安装角度和定子弦长对泵喷推进器的整体扭矩影响最为显著，定子数量和定转子距离对泵喷推进器影响较小。

由图7可以看出，定子安装角度对泵喷推进器扭矩的影响趋势是呈下降趋势，最优水平为α₁。定子弦长与定子数量对泵喷推进器的影响趋势为增长趋势，因此最优水平为c₄与N₄。定转子间距的最优水平为L₁和L₃，因此使泵喷推进器的横滚扭矩最小的组合为α₁c₄N₄L₁或α₁c₄N₄L₃。

由图8可以看出，定子安装角度对效率的影响趋势是先上升后下降的趋势，在α₃处效率取得最高值，定子数量、定转子安装距离、定子弦长对效率的影响趋势是一种先下降后平缓的趋势，定子数量在N₄处取得效率最高值，定转子安装距离和定子弦长在L₃处和c₃取得最高值，因此最优方案为α₃N₄L₃c₃，最优方案在正交试验中未有出现，因此可信度较高。各个因素对泵喷推进器的整体扭矩系数的影响按，影响程度的大小顺序排列。泵喷推进器的整体扭矩系数越接近0，表示后置定子对泵喷推进器的扭矩平衡效果越好。

4 具体模型分析

为进一步研究优化模型相对于原始模型的水动力性能，分别对初始模型和3种优化模型进行CFD仿真计算，根据计算结果得出最优模型，并对比最优模型与原始模型的流场特性。4种模型的后置定子的参数及计算结果如表4所示。

可知，模型2的效率相对原始模型的效率提升了4%，整体扭矩系数降低了76%。模型3与模型4相对原始模型的效率提升了1.7%左右，模型3相对原始模型整体扭矩系数降低了74%，模型4相对原始模型整体扭矩系数降低了84%。3种优化模型对转子扭矩的平衡效果最为显著，模型2对效率的提升较为明显，因此模型2为本次优化的最优模型。

原始模型与最优模型的尾部流场湍流动能图分别如图9和图10所示。流场的稳定性随着湍流动能的增大而降低。由计算可以看出，原始模型的最高湍流动能大于最优模型的湍流动能。由此可得最优模型的尾部流场的稳定性要优于原始模型，后置定子还具有改善尾部流场稳定性的优点。

5 结　语

1）后置定子的参数对泵喷推进器的效率的影响程度排序是：定子安装角度＞定子数量＞定转子距离＞定子弦长；后置定子的参数对泵喷推进器的整体扭矩的影响程度排序是：定子安装角度＞定子弦长＞定子数量＞定转子距离。

2）优化模型相对原始模型效率提高了4%，整体扭矩降低了76%。

3）最优模型的后置定子对提高尾部流场的稳定性具有促进作用。