0 引　言

在战场监视与自动搜索反舰导弹等方面，舰船图像识别与分类均至关重要^[1]。通常情况下，利用摄像机按照角度瞄准方式，拍摄目标，获取舰船图像^[2]。舰船图像拍摄时，因天气与拍摄角度等因素影响，会导致舰船图像出现光照不均与透射变形等问题，不能通过人眼精准识别与分类舰船图像，无法提供精准的识别结果^[3-4]。王云艳等^[5]先提取图像SIFT特征，再输入支持向量机内，输出图像识别结果，该技术可有效识别图像，识别精度在85%左右，有效降低图像识别运算量。王昌安等^[6]通过角度致密化方法获取图像特征预设框，通过改进方位敏感型区域插值池化预设框，降低坐标误差，建立舰船局部特征模型，通过注意力机制融合全部特征，提升类别分类效果，深度学习依据融合的特征，输出图像识别结果，该技术图像识别的召回率较高，在复杂背景下目标识别领域应用效果较优。但上述2种技术提取的图像特征，均易受几何形状与光学影响，对图像的细微变化较为敏感，影响特征提取精度，降低图像识别效果。方向梯度直方图（histogram og oriented gradients，HOG）特征，具备较优的几何与光学不变性，图像细微变化对其影响较小，特征提取效果较优。支持向量机在分类问题中应用较优，在分类过程中，考虑泛化性的同时，还考虑了最优化原理，提升分类精度^[7]。为此研究支持向量机的舰船图像识别与分类技术，提升舰船图像识别与分类精度。

1 舰船图像识别与分类技术 1.1 基于方向梯度直方图的舰船图像特征提取

利用HOG特征提取算法，提取舰船图像特征。该算法是先分割舰船图像，获取细胞单元，该单元尺寸较小；再提取各单元内各像素点的HOG，建立HOG特征描述器，提取舰船图像特征。具体步骤如下：

步骤1　舰船图像灰度化处理，降低噪声与局部阴影对舰船图像特征提取的影响，图像灰度化即将彩色舰船图像变更成灰度图像，公式如下：

$ I = 0.4R + 0.69G + 0.22B。$

(1)

其中：I为图像灰度化处理后的舰船图像；R，G，B为红、绿、蓝3个颜色通道。

步骤2　舰船灰度图像Gamma校正处理，增强或降低I的亮度，解决舰船图像照度不均匀问题^[8-9]，提升舰船图像特征提取效果，利用平方根方式，进行舰船灰度图像的Gamma校正处理，公式如下：

$ I'\left( {x,y} \right) = I{\left( {x,y} \right)^{{C_{Gamma}}}}。$

(2)

其中： $ \left( {x,y} \right) $ 为舰船灰度图像像素点； $ I' $ 为Gamma校正处理后舰船灰度图像； $ {C_{Gamma}} $ 为校正值。

步骤3　求解Gamma处理后舰船灰度图像的梯度，分别是水平与垂直2个方向，公式如下：

$ \begin{gathered} {p_x} = I'\left( {x + 1,y} \right) - I'\left( {x - 1,y} \right)，\hfill \\ {p_y} = I'\left( {x,y + 1} \right) - I'\left( {x,y - 1} \right)。\hfill \\ \end{gathered} $

(3)

其中： $ {p_x} $ ， $ {p_y} $ 为方向梯度； $ I'\left( {x,y} \right) $ 为 $ \left( {x,y} \right) $ 的像素值。

$ \left( {x,y} \right) $ 处的梯度幅值与方向公式如下：

$ \begin{gathered} \nabla p\left( {x,y} \right) = \sqrt {p_x^2} + \sqrt {p_y^2}，\hfill \\ \theta = \arctan \left( {\frac{{{p_y}}}{{{p_x}}}} \right)。\hfill \\ \end{gathered} $

(4)

其中： $ \nabla g\left( {x,y} \right) $ 为梯度幅值；θ为梯度方向。

步骤4　塑造细胞单元的HOG，利用直方图通道加权投票各 $ \left( {x,y} \right) $ ，以梯度大小为投影，依次放入各梯度方向直方图中；

步骤5　利用步骤4获取的直方图，建立HOG描述器，按照一个滑动窗口步长扫描全部舰船灰度图像，利用全部细胞单元块融合成整幅舰船图像，用于描绘舰船图像特征，完成舰船特征提取。

1.2 基于局部线性嵌入算法的舰船图像特征降维

利用局部线性嵌入算法（locally linear embedding，LLE），降低提取的舰船图像特征维度，解决特征冗余与高维特征运算速度慢的问题^[10]。令第i个舰船图像特征样本为 ${\textit{z}_i}$ ，舰船图像特征样本数量为m；通过线性运算 ${\textit{z}_i}$ 的邻近样本 ${\textit{z}_j}$ ， ${\textit{z}_k}$ ， ${\textit{z}_l}$ 可获取 ${\textit{z}_i}$ ，公式如下：

$ {\textit{z}_i} = \gamma {\omega _{ij}}{\textit{z}_j} + \gamma {\omega _{ik}}{\textit{z}_k} + \gamma {\omega _{il}}{\textit{z}_l} 。$

(5)

其中： $ {\omega _{ij}} $ ， $ {\omega _{ik}} $ ， $ {\omega _{il}} $ 为 $ {\textit{z}_i} $ 与 $ {\textit{z}_j} $ ， $ {\textit{z}_k} $ ， $ {\textit{z}_l} $ 的线性系数；γ为常数向量；j，k，l为舰船图像特征样本编号。

舰船图像特征实际降维时， $ {\textit{z}_i} $ 的邻近样本可选取数个，令 $ {\textit{z}_i} $ 的K个邻居样本建立的集合是 $ {Q_i} $ ，舰船图像特征降维的目标函数如下：

$ \min \sum\limits_{i = 1}^m {{{\left\| {{\textit{z}_i} - \sum\limits_{j \in {Q_i}} {\gamma {\omega _{ij}}{\textit{z}_j}} } \right\|}^2}}，$

(6)

${g_{jk}} = {\left( {{\textit{z}_i} - {\textit{z}_j}} \right)^{\rm{T}}}\left( {{\textit{z}_i} - {\textit{z}_k}} \right)$ ，T代表转置符号，那么 $ {\omega _{ij}} $ 的计算公式如下：

$ {\omega _{ij}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k \in {Q_i}} {\frac{1}{{{g_{jk}}}}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{l,s \in {Q_i}} {\frac{1}{{{g_{ls}}}}} }} 。$

(7)

其中： ${g_{ls}} = {\left( {{\textit{z}_i} - {\textit{z}_l}} \right)^{\rm{T}}}\left( {{\textit{z}_i} - {\textit{z}_s}} \right)$ ；舰船图像特征样本编号是s。

LLE降低舰船图像特征维度时， $ {\omega _{ij}} $ 是不变的，为此，可利用 $ {\omega _{ij}} $ 计算降维后的舰船图像特征样本集合，公式如下：

$ \min \sum\limits_{i = 1}^m {{{\left\| {{\textit{z}'_i} - \sum\limits_{j \in {Q_i}} {\gamma {\omega _{ij}}{\textit{z}'_j}} } \right\|}^2}} 。$

(8)

其中： $ {\textit{z}'_i} $ 为 $ {\textit{z}_i} $ 降维后的值；计算 $ {\omega _{ij}} $ 的特征值相应的特征向量，便能够获取降维后的舰船图像特征集合 $Z' = \left[ {{\textit{z}'_1},{\textit{z}'_2}, \cdots ,{\textit{z}'_m}} \right]$ 。

1.3 基于支持向量机的舰船图像识别与分类

利用支持向量机，对舰船图像进行识别与分类，在支持向量机内输入获取的降维后舰船图像特征集合 $ Z' $ ，输出舰船图像识别与分类结果。

令获取的降维后舰船图像特征集合 $ Z' $ 为支持向量机的样本数据，第i个舰船图像特征样本类别标号为 $ {y'_i} \in \left\{ { + 1,1} \right\},i = 1,2, \cdots ,n $ ，降维后舰船图像特征样本数量为n，判别函数的判别形式为 $h\left( {\textit{z}'} \right) = \left\langle {w \cdot \textit{z}'} \right\rangle + b$ ，相应的舰船图像识别与分类超平面为 $\left\langle {w \cdot \textit{z}'} \right\rangle + b = 0$ 。其中，舰船图像特征样本点为 $\textit{z}'$ ，维数是d的权向量为 ${\boldsymbol{w}} = \left[ {{w_1},{w_2}, \cdots ,{w_d}} \right]$ ，阈权值是b，舰船图像识别与分类的两分类问题判决规则如下：

$ \left\{\begin{array}{l}h\left({\textit{z}}'\right) > 0\Rightarrow {\textit{z}}'\in {w}_{1}，\\ h\left({\textit{z}}'\right) > 0\Rightarrow {\textit{z}}'\in {w}_{2}，\\ h\left({\textit{z}}'\right)=0\Rightarrow {\textit{z}}'\in {w}_{1}或{w}_{2}。\end{array} \right.$

(9)

$h\left( {\textit{z}'} \right) = 0$ 即需搜索的决策面，按照各个舰船图像特征样本点在决策函数中的不同值，将舰船图像特征样本点分割为两类，令舰船图像识别与分类的决策超平面是H。若以 $h\left( {\textit{z}'} \right)$ 为 $\textit{z}'$ 至H的距离，则 $\textit{z}'$ 的表达公式如下：

$ \textit{z}' = \kappa {\textit{z}'_p} + r\frac{w}{{\left\| w \right\|}}。$

(10)

其中： $ {\textit{z}'_p} $ 为 $ \textit{z}' $ 投影至H获取的向量； $ \kappa $ 为投影系数；r为 $ \textit{z}' $ 至H的垂直距离； $ \dfrac{w}{{\left\| w \right\|}} $ 为单位向量。

融合式(9)与式(10)获取：

$ \begin{split}h\left( {\textit{z}'} \right) =& \left\langle {w \cdot \left( {\kappa {{\textit{z}'}_p} + r\frac{w}{{\left\| w \right\|}}} \right)} \right\rangle + b =\\ &\left\langle {w \cdot \kappa {{\textit{z}'}_p}} \right\rangle + b + r\frac{{\left\langle {w \cdot w} \right\rangle }}{{\left\| w \right\|}} = r\left\| w \right\| ，\end{split}$

(11)

因此：

$ r = \frac{{h\left( {\textit{z}'} \right)}}{{\left\| w \right\|}}，$

(12)

若 $ z' $ 在原点，则

$ h\left( {\textit{z}'} \right) = b，$

(13)

融合式(12)与式(13)后获取原点至决策超平面的距离，公式如下：

$ {r_0} = \frac{b}{{\left\| w \right\|}}，$

(14)

令舰船图像特征样本的各个类别尽可能分开，同时令各类样本尽可能远离H，可提升舰船图像识别与分类效果，即最大化 $ \textit{z}' $ 至H的距离，r和 $ {r_0} $ 选择最大值，就是 $ \left\| w \right\| $ 选择最小值。因此，最大化 $ \textit{z}' $ 至H的距离，即令 $ \left\| w \right\| $ 降至最低，将搜索最佳H的问题变更成对 $ \left\| w \right\| $ 的优化问题，公式如下：

$ \begin{split} &\min \frac{{{{\left\| w \right\|}^2}}}{2}，\\ &{\rm{s.t}}.\quad {y'_i}\left[ {\left\langle {w \cdot {\textit{z}'_i}} \right\rangle + b} \right] - 1 \geqslant 0 ，\end{split} $

(15)

相应的拉格朗日函数为：

$ L\left( {w,b,\alpha } \right) = \frac{{{{\left\| w \right\|}^2}}}{2} - \sum\limits_{i = 1}^n {\tau {\alpha _i}} \left[ {{{y'}_i}\left( {\left\langle {w \cdot {\textit{z}'_i}} \right\rangle + b} \right) - 1} \right]。$

(16)

其中，第i个舰船图像特征样本的拉格朗日乘子为 $ {\alpha _i} \geqslant 0 $ ，即支持值；τ为非负常量。

计算w与b的偏导，公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} \frac{{\partial L\left( {w,b,\alpha } \right)}}{{\partial w}} = w - \sum\limits_{i = 1}^n {\tau {\alpha _i}{y'_i}{\textit{z}'_i}} = 0 ，\hfill \\ \frac{{\partial L\left( {w,b,\alpha } \right)}}{{\partial b}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\tau {\alpha _i}{y'_i}} = 0 ，\hfill \\ \end{gathered} \right. $

(17)

简化式(17)得：

$ \left\{ \begin{gathered} w = \sum\limits_{i = 1}^n {\tau {\alpha _i}{y'_i}{\textit{z}'_i}}，\hfill \\ \sum\limits_{i = 1}^n {\tau {\alpha _i}{y'_i}} = 0 。\hfill \\ \end{gathered} \right. $

(18)

在式（16）内添加式（18），舰船图像识别与分类的求解结果，就是舰船图像识别与分类问题的对偶问题，需最大化处理 $ L\left( {w,b,\alpha } \right) $ ，公式如下：

$ \begin{split} &L\left( {w,b,\alpha } \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {\tau {\alpha _i}} - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i,j = 1}^n {\tau {\alpha _i}\tau {\alpha _j}{y'_i}{y'_j}\left( {{\textit{z}'_i} \cdot {\textit{z}'_j}} \right)} }}{2}，\\ &{\rm{s.t}}.\quad \sum\limits_{i = 1}^n {\tau {\alpha _i}{y'_i}} = 0,{\alpha _i} \geqslant 0 。\end{split} $

(19)

其中： $ {\alpha _j} $ ， $ {y'_j} $ 为第j个舰船图像特征样本的拉格朗日乘子与类别标号。

根据Kuhn-Tucher定理可知，对偶问题最佳解需符合的判别方程如下：

$ \tau {\alpha _i}\left[ {{y'}_i\left( {\left\langle {w \cdot {\textit{z}'_i}} \right\rangle + b} \right) - 1} \right] = 0，$

(20)

如果式（20）的最佳解是 $ \left( {{\alpha ^*},{b^*}} \right) $ ，相应的判别规则如下：

$ f\left( {\textit{z}'} \right) = {sgn} \left\{ {\left\langle {{w^*} \cdot {\textit{z}'_i}} \right\rangle + {b^*}} \right\} = {sgn} \left\{ {\sum\limits_{i = 1}^n {\tau \alpha _i^*{{y'}_i}\left\langle {{\textit{z}'_i} \cdot {\textit{z}'_j}} \right\rangle } + {b^*}} \right\}。$

(21)

其中： $ \alpha _i^* $ 为第i个舰船图像特征样本的最佳拉格朗日乘子； $ {b^*} $ 为b的最佳值； ${w^*} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau \alpha _i^*{y'_i}{\textit{z}'_i}}$ 为w的最佳值，按照Kuhn-Tucher定理可得：

$ {b^*} = - \frac{{{{\max }_{{y'_i} = - 1}}\left\langle {{w^*} \cdot {\textit{z}'_i}} \right\rangle + {{\min }_{{y'_i} = + 1}}\left\langle {{w^*} \cdot {{\textit{z}'}_i}} \right\rangle }}{2}。$

(22)

在式（21）内添加式（22），利用式（21）的判别规则，输出舰船图像识别与分类结果。

2 实验证明

以VAIS数据集为实验对象，该数据集内包含1934幅舰船可视化图像，1353幅舰船红外图像，共包含7种舰船类型，分别是战列舰、巡洋舰、航空母舰、驱逐舰、军舰、浅水重炮舰、补给舰。选取1800幅舰船可视化图像作为测试样本，利用本文技术识别与分类测试样本内的舰船图像。

在测试样本内选择一幅军舰、一幅驱逐舰的图像，所选择的军舰图像亮度较高，驱逐舰图像亮度较低，利用本文技术对这2幅舰船图像进行图像灰度化处理与Gamma校正处理。

利用本文技术对处理后的舰船灰度图像展开特征提取，特征提取结果如图1所示。可知，本文技术可有效提取军舰与驱逐舰灰度图像特征，所提取的特征能够有效描绘军舰与驱逐舰的边缘特征，同时军舰、驱逐舰轮廓特征和背景特征差距较为显著。实验证明，本文技术可有效提取舰船图像特征。

为缩减后续舰船图像识别与分类的计算量，利用本文技术对提取到的舰船图像特征实施降维操作，降维后的舰船图像特征样本的空间分布结果如图2所示。可知，本文技术可有效降维处理舰船图像特征样本，降维后舰船图像特征样本在样本空间中可被较好地分开，利于后续舰船图像识别与分类。

利用本文技术识别与分类1600幅舰船图像，舰船图像识别与分类结果如图3所示。可知，本文技术可有效识别与分类舰船图像，仅有巡洋舰和战列舰图像存在少量样本识别与分类错误，整体舰船图像识别与分类效果较优。实验证明本文技术可精准识别与分类舰船图像。

3 结　语

舰船识别与分类在军用领域至关重要，为此研究支持向量机的舰船图像识别与分类技术，精准识别与分类舰船图像，为相关领域提供精准的舰船识别结果。