0 引　言

SOFC-GT联合发电系统具有高效率、对环境友好等优点，将会很大程度提高能源的利用率，从而起到节约能源、保护环境的作用，是目前最有发展潜力的发电方式之一^[1-10]；同时SOFC-GT联合发电系统可以解决偏远地区送电难、用电难、维修难等问题，相比于传统的火力发电方式，具有无法代替的优势^[11-12]。

在控制策略方面，李杨等^[13]提出：1）空气流量不变，减少燃气流量；2）SOFC电堆温度保持不变，降低GT的转速；3）燃空比不变，调节燃料流量和空气流量等3种控制方式。研究结果表明，第3种控制方式可以使系统在82%～100%范围内获得最大的效率，第2种控制方式可以使系统在21%～100%范围内稳定运行。王巍等^[14]分析了：GT转速保持不变，控制燃料的进气流量；保持SOFC电堆温度不变，控制压气机进气流量；保持GT的转速和SOFC电堆温度不变，控制燃料的进气流量等3种控制方式。

在燃料种类方面，吕小静等^[15]以木片气为燃料，分析了氢气、一氧化碳、甲烷所占百分比的变化以及汽碳比的变化对系统发电效率的影响。党政等^[16]以甲烷为燃料，分析了外部重整和内重整对于系统整体性能的影响。刘爱虢等^[17]以生物质为燃料，分析了燃料利用率、生物质的含水率对于SOFC-GT系统的性能影响。张军等^[18]以污泥热解气为燃料，建立了SOFC-MGT联合发电系统模型，分析了电流密度、电堆温度、燃料利用率对系统输出性能的影响。

在循环方式方面，詹海洋等^[19]分析了SOFC堆不同的连接方式对系统性能的影响。朱润凯等^[20]分析了高背压（1.7 kg/cm²）情况对SOFC-MGT系统性能的影响，研究结果表明，在高背压条件下，需要有专门的水处理系统，才能使SOFC-MGT混合发电系统高效运行。吕小静等^[21]通过建立IT-SOFC-MGT顶层循环仿真模型，分析了水蒸气的含量对系统性能的影响。

Saisirirat^[22]运用Matlab仿真软件，建立了SOFC-GT混合系统的详细热力学模型，提出了SOFC-GT混合循环的2种结构。You等^[23]介绍了由SOFC和MGT等组成的微型多联产发电系统，通过建立数学模型，分析了燃料利用率，空燃比等参数对微型多联产发电系统性能的影响。Stiller^[24]基于SWPC演示SOFC-GT混合系统的配置，提出了用于稳态操作的安全机制。Lv等^[25]提出了由生物质气体供能的中温SOFC-GT混合系统的安全区。

在此基础上，本文提出一种新型的SOFC-MGT底层循环结构，对其性能进行分析研究，并将其与传统的SOFC-MGT底层循环系统、顶层循环系统在性能上进行对比分析。

1 模块化建模 1.1 假设条件

本文在建立SOFC-MGT动态模型时，做了如下假设：

1）所有气体为理想气体；

2）忽略系统与外界的热交换；

3）重整反应和水气置换反应均处于平衡状态；

4）系统中的温度、气体组分和压力均匀分布；

5）系统采用集中参数模型。

如果SOFC阴极、阳极参与反应后的气体通过催化燃烧后，直接送入涡轮做功，则这种循环结构称为SOFC-MGT顶层循环系统，如图1所示。如果空气经过压气机压缩后，与SOFC阴极、阳极尾气在催化燃烧后产生的高温气体换热，形成高温高压气体，随后送入涡轮做功，则称为传统的SOFC-MGT底层循环系统，如图2所示。空气经过压气机压缩之后，通过换热器进入涡轮做功，涡轮排出的高温空气直接通入SOFC的阴极，随后燃料电池阴极和阳极反应后的尾气进入催化燃烧室燃烧，使尾气的温度进一步提高，称为新型SOFC-MGT底层循环系统，如图3所示。

1.2 预重整器模型

在预重整器中，主要包括甲烷的重整反应和水气置换反应，化学反应式为^[26]：

$ {\rm{C{H}}_4} + {{\rm{H_2}O}} \leftrightarrow {\rm{CO}} + 3{{\rm{H}}_2}，$

(1)

$ {\rm{CO}} + {{\rm{H_2}O}} \leftrightarrow {\rm{C{O}}_2} + {{\rm{H}}_2}，$

(2)

根据质量守恒方程可得^[20]：

$ \frac{{{P_1}{V_{re}}}}{{R{T_1}}}\frac{{{\rm{d}}{x_{6,i}}}}{{{\rm{d}}t}} = {Q_n}{_{5,i}} - {Q_n}_{6,i} + \bar {R} _{re,i}，$

(3)

$ {\overline R _{re}} = [ - {r_{re1}},{r_{re1}} - {r_{re2}},{r_{re2}},3{r_{re1}} + {r_{re2}}, - {r_{re1}} - {r_{re2}}]。$

(4)

式中： $ {P_1} $ 为预重整器内部平均压力； $ {V_{re}} $ 预重整器容积； $ {T_5} $ 为预重整器的平均温度； $ R $ 为气体通用常数（ $ 8.314J \cdot {{\rm{mol}}^{ - 1}} \cdot {{\rm{K}}^{ - 1}} $ ）； $ {x_{2,i}} $ 为出口气体 $ i $ 的摩尔质量分数； $ {Q_n}_{1,i} $ 为入口气体 $ i $ 的摩尔流量； $ {Q_n}_{2,i} $ 为出口气体 $ i $ 的摩尔流量； $ {\overline R _{re,i}} $ 为气体 $ i $ 在预重整器中重整、水气置换反应消耗的摩尔流量； $ {r_{re1}} $ 表示甲烷的重整反应速率； $ {r_{re2}} $ 表示一氧化碳的置换反应速率。

假设重整反应和水气置换反应都达到了平衡状态，平衡常数可分别表示为^[27]：

$ {K_r} = \exp \left( {{A_1}T_5^4 + {B_1}T_5^3 + {C_1}T_5^2 + {D_1}T_5^{} + {E_1}} \right)，$

(5)

$ {K_s} = \exp \left( {{A_2}T_5^4 + {B_2}T_5^3 + {C_2}T_5^2 + {D_2}T_5^{} + {E_2}} \right)。$

(6)

式中， $ {K_r} $ 和 $ {K_s} $ 分别为重整反应与水气置换反应的平衡常数。

1.3 电化学模型

燃料电池单片实际电压计算如下式：

$ {v_f}_c = E - {\eta _{ohmic}} - {\eta _{conc}} - {\eta _{act,a}} - {\eta _{act,c}}。$

(7)

式中： $ E $ 为电堆理想可逆电压； $ {\eta _{ohmic}} $ 为欧姆极化； $ {\eta _{conc}} $ 为浓度差极化； $ {\eta _{act,a}} $ 为阳极活化极化； $ {\eta _{act,c}} $ 为阴极活化极化。根据Nernst方程，电堆理想可逆电压表示为^[28]：

$ E = {E^0} + \frac{{R{T_{cell}}}}{{2F}}\ln (\frac{{{p_{4,{H_2}}}p_{5,{O_2}}^{0.5}}}{{{p_{4,{H_2}O}}}})，$

(8)

$ {E^0} = 1.2723 - 2.7645 \times {10^{ - 4}}{T_{cell}}。$

(9)

式中： $ {E^0} $ 为标准电动势； $ {p_{4,{H_2}}} $ 为阳极出口氢气的压力； $ {p_{4,{H_2}O}} $ 为阳极出口水的压力； $ p_{5,{O_2}}^{} $ 为阴极入口氧气的压力； $ {T_{cell}} $ 为电堆温度。

1.4 温度模型

根据上述假设，忽略电堆与外界的换热，由能量守恒方程可得^[29]：

$ \begin{gathered} {C_{cell}}\frac{{{\rm{d}}{T_{cell}}}}{{{\rm{d}}t}} = {Q_{n3}} \times \sum\limits_j {({X_{3,j}} \cdot {{\overline h }_{3,j}}} ) + {Q_{n6}} \times \sum\limits_i {({X_{6,i}} \cdot {{\overline h }_{6,i}})} -\hfill \\ \;{Q_{n4}} \times \sum\limits_j {({X_{4,j}} \cdot {{\overline h }_{4,j}}} ) - {Q_{n7}}\times \sum\limits_i {({X_{7,i}} \cdot {{\overline h }_{7,i}}} ) - \;{P_{cell}} + \sum\limits_k {{Q_k}}。\hfill \end{gathered} $

(10)

式中： $ i \in [C{H_4},CO,C{O_2},{H_2},{H_2}O] $ ； $ j \in [{N_2},{O_2}] $ ； $ k = 1, 2,3 $ ； $ {C_{cell}} $ 为电堆气体热容； $ {\overline h _{3,j}} $ 为SOFC阴极入口气体 $ j $ 的焓值； $ {\overline h _{4,j}} $ 为阴极出口气体的焓值； $ {Q_{n3}} $ 为阴极入口气体的摩尔流量； $ {Q_{n4}} $ 为阴极出口气体的摩尔流量； $ {\overline h _{6,i}} $ 为阳极入口气体的焓值； $ {\overline h _{7,i}} $ 为阳极出口气体的焓值； $ {Q_1} $ 为重整反应热； $ {Q_2} $ 为水气置换反应热； $ {Q_3} $ 为电化学反应热。

1.5 压气机模型

压气机压比 $ \pi $ 为：

$ {\pi} = {f_1}({G_1}\frac{{{p_0}\sqrt {{T_1}} }}{{{p_1}\sqrt {{T_0}} }},{n_c}\frac{{\sqrt {{T_0}} }}{{\sqrt {{T_1}} }})，$

(11)

压气机效率 $ {\eta _C} $ 为：

$ {\eta _C} = {f_2}({G_1}\frac{{{p_0}\sqrt {{T_1}} }}{{{p_1}\sqrt {{T_0}} }},{n_c}\frac{{\sqrt {{T_0}} }}{{\sqrt {{T_1}} }})，$

(12)

压气机出口温度可以表示为：

$ {T_2} = {{{T_1}[1 + (\pi _{}^{{m_a}} - 1)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_1}[1 + (\pi _{}^{{m_a}} - 1)} \eta }} \right. } \eta }]。$

(13)

1.6 涡轮模型

微型燃气轮机采用向心式涡轮，具有结构简单、单级焓降大、运行范围广等优点^[30]。

涡轮效率特性可以表示为：

$ {\eta _T} = {f_4}\left(\frac{{{G_9}\sqrt {{T_9}} }}{{{p_9}}},\frac{{{n_T}}}{{\sqrt {{T_9}} }}\right)。$

(14)

式中： $ {G_9} $ 为涡轮入口流量； $ {p_9} $ 为涡轮入口压力； $ {T_9} $ 为涡轮入口温度； $ {\eta _T} $ 为涡轮转速。

涡轮做功为：

$ N{e_T} = {c_{pa}}{T_3}(1 - \varepsilon _{}^{ - {m_a}}){\eta _T}。$

(15)

式中： $ {T_3} $ 为涡轮入口温度； $ {\eta _T} $ 为涡轮效率； $ \varepsilon $ 为涡轮膨胀比。

2 性能分析

SOFC-MGT混合发电系统模型的设定参数如表1所示。

通过仿真与实验测试，得到SOFC的功率曲线如图4所示。

可以看出，本文搭建的仿真模型与实验测试数据具有较好的一致性。在小于额定输出电流43A时，仿真模型与实验测试数据的最大误差为4.7%。当输出电流大于50A时，电堆的输出电流太大，导致输出电压极具下降，此时仿真模型与实验测试数据最大误差为7.3%。

以搭建的1 kW新型SOFC-MGT底层循环系统仿真模型为基础，分析不同甲烷流量对系统性能的影响。通过仿真得到了不同甲烷流量下电堆电压、功率特性曲线，如图5和图6所示：

可以看出，当电堆小放电电流时，电压随放电电流线性变化，甲烷流量的增加对燃料电池特性有着小幅度的增加。甲烷流量越大，增加的幅度越大，在额定放电电流时，最大可增加6.7%，但同时使燃料电池内部压力增加，对燃料电池高温密封要求更高。

SOFC-MGT传统底层循环系统、新型底层循环系统和顶层循环系统电堆电压和系统功率对比曲线如图7和图8所示。

可以看出，SOFC-MGT顶层循环系统的电堆电压和系统功率都高于传统底层循环系统和新型底层循环系统，同时传统底层循环系统和新型底层循环系统的电堆电压和系统功相差不大。

SOFC-MGT传统底层循环系统、新型底层循环系统和顶层循环系统的涡轮功率和系统净输出功率对比曲线如图9和图10所示。

从图9可以看出，顶层循环系统中涡轮的功率要远高于2种底层循环系统的涡轮功率，这是因为在顶层循环中，SOFC排出的尾气经过催化燃烧之后直接通入了涡轮做功，而在底层循环中，空气经过与燃烧室产生的高温气体换热之后再通入涡轮做功，由于散热损失和换热效率的影响，因而底层循环中进入涡轮做功的气体温度要低于顶层循环。

从图10可以看出，本文提出的新型底层循环的系统净输出功率要高于传统的底层循环系统的净输出功率，在电堆额定放电电流时，可高出11%。这是因为在新型底层循环系统中，涡轮做功后的尾气直接通入SOFC阴极参与电化学反应，从而节省了SOFC阴极入口处的压气机消耗的功率，同时也使得涡轮尾气中的能量实现了最大化的回收利用。

3 结　语

本文通过搭建1kW SOFC-MGT仿真模型，同时加以实验测试，得到以下结论：

1）本文提出的SOFC-MGT新型底层循环是合理的。

2）随着甲烷流量的增加，电堆的输出功率逐渐增加，但效率逐渐降低，同时甲烷流量越大，达到最大功率的放电电流越大，对电堆的损耗越大、要求越高。

3）SOFC-MGT顶层循环结构输出功率要远高于2种底层循环。但本文提出的新型SOFC-MGT底层循环系统的净输出功率要高于传统底层循环，同时电堆的输出功率相差不大，相同条件下，在涡轮尾气能量回收利用和输出功率方面，新型SOFC-MGT底层循环系统更加具有优势。