随着国家经济的不断发展,海洋贸易、海上运输业也逐渐的繁荣起来,船舶航行安全问题越来越受到人们的关注[1]。船舶在航行中,横摇运动会给船上人员、货物以及船舶自身带来很多不利影响,会导致船员在工作时出现烦躁和恐惧心理,使船员不能正常工作;会导致船载仪器、设备等出现故障,使船舶不能安全航行;会导致船上货物出现左右摇晃、不能正常固定等现象。在一些大型的、用于军事训练的舰船上,横摇运动还会使舰船武器发射精度出现较大偏差,影响训练的正常进行[2]。船舶横摇运动的预报对于船舶在风浪中的操纵、飞行器在船上操纵等都是必要的。然而,船舶在海洋中的横摇运动是一个具有时变动力学和不确定性的复杂过程,其影响因素多种多样[3],如航速、纵倾和装载等船舶自身条件和风、流和波浪等环境因素。船舶在风浪中行驶时会出现各种摇荡,其中横摇运动对船舶的正常航行影响最大,在海上遇到大风浪天气时,船舶横摇愈发剧烈,从而会导致船舶倾覆,对船上人员、货物和船舶自身产生巨大影响。因此准确高效地预测船舶横摇运动对船舶正常航行有着重要意义。然而,船舶横摇运动是船舶在风浪作用下产生的周期性的左右横摇运动,其不具有线性、平稳性等特点,因此导致船舶横摇的实时预报用传统的静态线性预测模型很难得到理想的效果。
近年来,人工神经网络发展非常迅猛,如BP神经网络、小波神经网络、径向基神经网络(radial basis function,RBF)等,这些神经网络应用到很多领域,都取得了显著的成效。李晖等[4]提出了一种基于小波变换理论的方法预测船舶横摇运动,运用此方法预测得到的数据虽然精度较高,但适用范围较小,不适用于复杂的回波模型情况;刘胜等[5]提出一种利用混沌理论和在线最小二乘支持向量机的实时在线预报船舶横摇运动的方法,该方法有效提高了预测精度,但运算较为复杂;张泽国等[6]提出了一种基于灰色模型粒子群优化算法的自适应神经模糊推理系统(GPSO-ANFIS)预测船舶横摇运动,该方法在短时间内对船舶横摇运动的预测有着较高的预测精度,但是在训练数据时用时过长。
近年来,带外部输入的非线性自回归(NARX)神经网络已被广泛运用在各个领域。朱想等[7]提出一种基于改进NARX神经网络算法的光伏发电功率短期预测模型,用来预测光伏发电功率可以在一定程度上反映数据的变化趋势,提高了定位的精准度;张隆辉等[8]提出一种基于NARX网络模型计算时域内缆索截断点处加速度方法,用以解决系泊缆运动中复杂的计算问题;Pedram等[9]采用外部输入NARX算法的非线性自回归神经网络来量化地下垂直轴的热阻尼效应;楼梦瑶等[10]提出了一种基于NARX神经网络的单海况预测模型,用来提高船舶升沉运动预测的精度和稳定性。
针对预测精度较低、不适用于复杂海洋环境等问题,本文应用一种带外源输入的(NARX)神经网络算法预测船舶横摇运动。该算法能够在复杂的海洋环境中保持良好的预测精度。基于“育鲲”轮,利用NARX模型对实际船舶海上横摇运动进行了实时预测,并将NARX模型与SAPSO-BP神经网络模型的预测结果进行对比,充分体现NARX神经网络模型在横摇预测领域的准确性和高效性。
1 船舶横摇运动数学模型根据Conolly理论分析,得出船舶在波浪中的横摇运动方程式[11]为:
$ {\mathit{I}{\text{′}}}_{\mathit{x}\mathit{x}}\ddot{\varphi }+2\mathit{N}\dot{\mathit{\varphi }}+\mathit{D}\mathit{h}\mathit{\varphi }=\mathit{D}\mathit{h}{\mathit{a}}_{\mathit{m}}{{\rm{sin}}}\;\omega t{\text 。} $ | (1) |
式中:
预测模型的推导方法大多都不相同,每个预测模型都会由其对应的一个或几个推导方法推导出来。用方程
$ {\varphi }_{t}=f({\varphi }_{t-1},{\varphi }_{t-2}) {\text 。}$ | (2) |
通过该方程可知,船舶在某一时刻的横摇角度值可以用船舶横摇时间序列预测。
2 NARX神经网络人工神经网络可分为静态神经网络和动态神经网络,其分类依据是该网络是否存在反馈和记忆。其中动态神经网络(dynamic neural network)是指具有反馈和记忆功能的网络,其下一时刻的数据计算加入了前一时刻保留的数据,使网络不仅具有动态性,而且保留了更完整的系统信息。它也可以分为两类:一类是神经元反馈形成的神经网络;另一类是由静态神经元和网络输出反馈组成的递归神经网络,其中的典型就是NARX神经网络[12]。
NARX神经网络是Leontaritis等1985年提出的一种用于描述非线性离散系统的模型,全称为非线性自回归模型[13],是非线性动态系统中,应用最广泛的一种神经网络,且适用于时间序列预测。NARX 神经网络结构中加入了延时和反馈,以此来模仿人脑的记忆能力。该能力提高了对动态数据的处理效率,并且增强了对复杂时间序列预测问题的处理能力[10],其基本结构如图1所示。
图中,x(t)表示神经网络的外部输入,即为实测的风向、风速、流速、流向、浪向以及浪高的值。对于结构中的y(t),y(t)表示神经网络t时刻输出,即为t时刻的横摇角的
$\begin{split} &y\left(t\right)=f\left(y\right(t-1),y(t-2),\dots ,y(t-{n}_{y}),\\ &x(t-1),x(t-2),\dots ,x(t-{n}_{x}\left)\right) {\text 。} \end{split}$ | (3) |
由式(3)可知,下一时刻y(t)值的大小取决于输入值x(t)以及前一时刻的输出y(t)。其中
需要注意的是,在NARX神经网络结构中,神经网络的输出被反馈到输入端(见图2),此种模式叫做Parallel模式(Close-loop)。但由于NARX神经网络训练中期望的输出是已知的,所以建立图3所示的Series-Parallel神经网络模式(Open-loop)。此模式下将期望输出反馈到输入端,这样做有2点好处:一是使NARX神经网络预测效果更加准确;二是使NARX神经网络转化为一个简单的前向神经网络,这样建模函数就可以使用静态的神经网络[15]。使用具有外源输入的NARX神经网络模型预测船舶横摇运动,由于NARX神经网络的期望输出是已知的(即为实测船舶横摇角度),所以采用NARX-Series-Parallel模式进行训练和预报。
其中TDL为延时,将延时阶数设定为2,y(t)为已知期望输出,Y(t)为预测船舶横摇角度。
3 船舶横摇运动仿真实验 3.1 NARX神经网络预测分析用带外源输入的非线性自回归(NARX)神经网络预测方法预测船舶横摇运动,考虑了实船操纵性试验数据受风、浪、流等外界因素的的影响,将实测的风向、风速、流速、流向、浪向以及浪高的数据作为外源输入,能够有效提高船舶横摇运动的预测精度。所使用的数据均是用大连海事大学实习船“育鲲”轮进行旋回( 左旋回和右旋回) 试验时得到的数据,从这些数据中选取一部分相关数据,用于仿真实验。数据的采样时间间隔为1s,选取1 001组数据,前903组数据用来进行NARX网络模型的训练学习,剩余98组数据用于NARX网络模型的预测输出。
NARX神经网络预测流程图如图4所示。模型的外源输入即为实测风、浪、流的相关数据,所以将该模型的输入节点设置为6个,输出层节点设置为1个,隐含层的神经元个数为10个,延时阶数设定为2。
将数据代入 NARX神经网络预测模型进行训练后得到的预测输出与实际观测数据的对比及误差如图5和图6所示。
为了更好体现出NARX模型预测的精确性,引入BP神经网络预测模型和SAPSO-BP神经网络预测模型来对相同船舶进行横摇运动的预测。将2种模型的输入节点都设置为6个,输出节点都设置为1个,其他的参数均相同,并在与NARX神经网络模型相同的环境中用相同的横摇运动数据和有关风、浪、流的数据进行仿真实验。由图7可以看出,NARX模型预测与SAPSO-BP神经网络预测的结果要比BP模型预测更加贴近于实际输出,而NARX模型预测与SAPSO-BP神经网络预测的结果相比较,可以很明显的看出,NARX预测模型,预测输出能够准确、及时地做出调整,使输出数据尽可能符合实际数据。
图8为3种模型的误差对比,可以看出NARX模型预测结果最贴近真实数据,为了更直观的分析,表2列出了3种模型预测误差的平均误差,均方误差及均方根误差,其中MAE用来表示预测值与真实值之间平均差距,其公式为:
$ MAE=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^{m}|{y}_{k}-{\hat{y}}_{k}|{\text ,} $ | (4) |
MSE能够反映预测值与真实值之间差异程度,其公式为:
$ MSE=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^{m}{\left({y}_{k}-{\hat{y}}_{k}\right)}^{2} {\text ,}$ | (5) |
RMSE能够很好地反映出测量的精密度,其公式为:
$ RMSE=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum _{i=1}^{m}{\left({y}_{k}-{\hat{y}}_{k}\right)}^{2}}{m}}{\text 。} $ | (6) |
其中:m为预测横摇数据的个数;
本文应用NARX神经网络模型对船舶横摇运动进行预测,在突出NARX神经网络模型在预测船舶横摇运动领域有着很高精度的同时,通过预测船舶横摇运动能够提前得知船舶接下来横摇运动的状态,可以使船上人员获得充分的准备和反应时间来做好下一步的应对,能够提高船舶在风浪中航行的安全性,并且将NARX预测模型与SAPSO-BP神经网络模型进行对比,体现了NARX预测模型在船舶横摇运动实时预测方面的准确性。从结果看,NARX 预测模型的预测数据和实际观测数据之间的吻合情况明显要优于SAPSO-BP神经网络预测模型及BP神经网络模型,NARX预测模型能够根据船舶的运动状态准确、及时地对预测数据做出调整,使输出数据尽可能符合实际。因为NARX模型为动态神经网络能够储存之前时刻的记忆,对于非线性拟合有着更强的映射能力,更加适用于船舶横摇运动等时间序列数据的分析预测。
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