0 引　言

湍流脉动压力是水动力噪声的重要来源，随着舰船航速的提高，水动力噪声成为其辐射噪声的主要声源，且湍流边界层壁面脉动压力是声呐导流罩流激振动的主要激励源，受其影响而产生的自噪声不利于声呐的高效工作，因此各国学者对其研究较多。

针对湍流边界层壁面脉动压力的早期研究主要集中于试验研究，通过试验研究并归纳总结获得经验公式，建立了若干的湍流边界层脉动压力频率-波数谱模型^[1-5]。近年来随着计算机水平的提高，采用数值模拟方法研究湍流边界层脉动压力的越来越多。Wang Meng^[6]等采用LES方法对机翼表面的湍流脉动压力进行了计算，并将其作为输入预报其辐射噪声，取得了较好的预报效果。张楠等^[7]采用LES方法研究了水下航行器、翼、板结合部的湍流脉动压力，并通过外型的优化降低了壁面湍流脉动压力。张晓龙等^[8]采用LES方案对槽道内湍流边界层进行研究，验证了LES方法在湍流边界层数值模拟中可行性，其模拟获得脉动压力自功率谱、波数—频率谱迁移脊的量级和宽度、波数—频率域的分布范围及迁移速度等均与试验结果吻合良好。邓玉清等^[9]针对孔腔脉动压力及波数-频率谱进行了数值仿真研究，分析获得孔腔脉动压力的波数-频率谱的谱级、迁移脊特征、迁移速度和能量分布域等结果与经典理论及已有研究结果相比是合理的，验证了其数值方法的可行性。

目前对于湍流边界层壁面脉动压力的数值模拟研究还处于蓬勃发展阶段，主要集中于数值方法的验证及初步应用研究。对于有压力梯度状态时的湍流壁面脉动压力的研究还较少，而舰船等水中航行器的外型多为曲面流线型，存在二维或者三维的复杂外型结构，因此对压力梯度状态下的湍流边界层脉动压力特征开展分析研究。

本文采用LES方法对具有压力梯度的非平衡湍流边界层壁面脉动压力进行研究，获得了不同厚度相似翼型的压力分布及压力梯度分布，分析了不同压力梯度对湍流边界层壁面脉动压力频谱特征影响，通过归一化分析，对比了计算结果与试验测试结果，并分析其中的差异，最后获得了湍流脉动压力的波数-频率谱特征，提取了迁移速度峰及迁移速度等参数，与试验对比吻合较好。

1 数值模拟方法

湍流脉动压力是由壁面附近的湍流涡结构激发产生，因此需要采用LES方法精细求解湍流信息。

采用空间滤波函数对不可压缩的Navier-Stokes方程进行滤波处理，可得到如下方程：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho {\bar u_i}) = 0 ，$

(1)

$ \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho \bar u{}_i) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho {\bar u_i}{\bar u_j}) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\mu \frac{{\partial {\sigma _{ij}}}}{{\partial {x_j}}}) - \frac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_j}}}{\text{ + }}\frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}} ，$

(2)

其中， $ {\tau _{ij}} = - (\overline {{u_i}{u_j}} - {\bar u_i}{\bar u_j}) $ 为亚格子应力张量（sub-grid scale stress tensor），是过滤掉的小尺度脉动和大尺度脉动的动量输运，亚格子应力的形式和雷诺应力类似，为控制方程右端的不封闭项，采用Smagorinsky-Lilly亚格子应力模型来封闭^[10]。其涡粘形式的亚格子模型表示为：

$ {\mu _t} = \rho L_s^2\left| {\bar S} \right| ，$

(3)

式中： $ L_s^{} $ 为亚格子尺度的最小长度； $ \left| {\bar S} \right| \equiv \sqrt {2{{\bar S}_{ij}}{{\bar S}_{ij}}} $ ， $ L_s^{} $ 由下式计算：

$ L_s^{} = \min (kd,{C_s}\Delta )。$

(4)

式中：k是卡门涡常数；d为距离最近固壁的距离； $ {C_s} $ 为Smagorinsky常数； $ \Delta $ 为当地网格尺度，由相关计算网格的体积计算得到。

2 模型对象

模型对象为半NACA翼型，通过变化厚度设计了3种不同压力梯度模型，如图1所示。其中一种三维模型如图2所示，模型总长1 100 mm，展长840 mm，来流风速取18 m/s，对应雷诺数为2.4×10⁶，脉动压力监测点位于中纵面流向705 mm处,模型紧贴壁面进行数值模拟。

2.1 网格处理及计算设置

采用矩形计算域，高640 mm，半宽420 mm。入口距离平板首部1L（L为翼型长度），出口距离翼随边约4L。入口采用速度入流边界条件，出口采用压力出口边界条件，其余为无滑移壁面边界条件，网格划分图如图3所示。网格总数约875单元，壁面y⁺≈1。

3 结果分析

图4为不同压力梯度翼型表面的压力系数分布，随着翼型最大厚度的增加，最低压力系数随之下降。与试验结果进行比较，压力分布在翼型中后方吻合较好，而在低压峰值附近，厚度较厚的翼型压力计算值较试验值更低。图5为压力梯度分布曲线，可见厚度增加后，翼型表面的压力梯度显著增加。

图6为翼型壁面的脉动压力谱级比较，仿真时监测翼型表面的压力信号，并经过频谱分析后获得不同频率段内的1/3倍频程脉动压力谱级。可以看到随着翼型厚度的增加，脉动压力谱级逐渐增加。翼型的厚度增加1倍，其谱线在平台区的增加幅值在3 ～5 dB左右，在1000 Hz以上的中高频段，脉动压力谱线随着翼型厚度的增加幅值有所减小。

采用边界层位移厚度 $ {\delta ^*} $ ，动压q，和来流水速 $ {U_0} $ 对脉动压力的功率谱进行归一化处理。湍流边界层壁面脉动压力功率谱级在 $ \omega {\delta ^*}/{U_0} \approx 1 $ 以下范围内存在一平台区，其幅值随频率变化较小，在 $ \omega {\delta ^*}/{U_0} > 1 $ 的高频段范围内，谱线呈一定斜率下降。归一化的谱级幅值在−25 ～−30 dB之间，其幅值和变化特征与试验测试结果基本吻合，（见图7），其中试验结果参考文献[11]。

采用二维傅里叶分析方法对采样点附近流向位置处的脉动压力进行时间和空间上的频率-波数谱分析，图8为不同压力梯度时翼型壁面的脉动压力频率-波数谱。可以看到，随着压力梯度的增加，其峰脊影响范围逐渐扩大，同一波数位置的峰脊频率逐渐向高频移动。翼型的厚度对边界层中低频大尺度湍流向高频小尺度湍流结构的能量迁移有着明显的影响，计算其迁移速度（ ${U_c} = 2\text{π} f/k$ ）可以获得表1迁移速度和迁移速度比，随着翼型厚度增加，压力梯度逐渐增加，其迁移速度也随之逐渐增加，迁移速度比由0.52增加至0.70，与试验值相比基本吻合。

4 结　语

本文采用数值模拟方法获得有压力梯度时湍流边界层脉动压力特征。针对3种不同厚度的翼型，采用大涡模拟方法获得的翼表面的压力分布及湍流壁面脉动压力,并对其压力梯度及进行了分析，获得以下几点结论：

1）随着厚度的增加，翼型表面的压力梯度显著增加。模型表面的压力梯度对湍流脉动压力影响明显，当翼型的最大厚度增加1倍，其壁面脉动压力频谱的平台区幅值增加了3 ～5 dB。

2）翼型表面的湍流壁面脉动压力频率-波数谱分析反映出明显峰脊迁移特征，随着压力梯度的增加，其迁移峰影响区域扩大，且迁移速度和迁移速度比增加。

3）通过归一化处理后可以看到，翼型厚度分布对边界层的影响主要取决于边界层的动量厚度、来流速度和动压。