0 引　言

螺旋桨作为常规船舶的动力源泉，其性能研究是船舶水动力研究中的重要部分。随着科学技术的发展螺旋桨性能研究的方法也越来越多样化，其中CFD数值仿真是继理论分析和模型试验后最为重要的手段之一。螺旋桨水动力研究方面，何惠明等^[1]在波浪条件进行船舶的自航模拟试验，获得了该船在不同波浪下的自航因子。Carrica P M等^[2]使用CFDShip-lowa v4对KVLCC1，DTMB5613和KCS三艘船进行自航数值模拟，采用了DES湍流模型和动网格技术，模拟结果与试验结果吻合较好。Alejandro M.Castro等^[3]对KCS船进行实尺度敞水试验，根据试验结果并结合阻力、自航的数值模拟数据，最终得到了船舶的自航因子。郭春雨等^[4]以某75 000 t 散货船为研究对象，研究CFD 仿真模拟自航试验及数据处理方法，该方法针对傅汝德数小于0.2的船舶可实现准确预报。沈兴荣等^[5]使用CFD数值仿真方法对4 000 TEU标准集装箱船进行分析，进一步说明数值计算在集装箱船的自航计算上具备可行性和准确性。

采用RANS方法，以KCS船和KP505桨为对象，进行船舶自航数值仿真。在验证数值仿真可靠性的基础上更改螺旋桨盘面比，发现不同盘面比螺旋桨作用下船体阻力变化不显著，推力减额变化不显著，总推进效率随着桨盘面比增大减小显著。

1 数值计算原理

船舶外流场求解实质是对连续性方程和N-S方程^[6]进行求解，包含质量守恒和动量守恒。其中流体的连续性方程和N-S方程分别如下：

$ \nabla \cdot \mathit{u}=0 \text{，}$

(1)

$ \frac{\partial {u}_{i}}{\partial t}+\frac{\partial \left({u}_{i}{u}_{j}\right)}{\partial {x}_{j}}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial {x}_{i}}+\nu \frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left(\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}+\frac{\partial {u}_{j}}{\partial {x}_{i}}\right) \text{。}$

(2)

式中： $ \mathit{u} $ 为流体速度； $ {\mathit{u}}_{\mathit{i}} $ （i = 1,2,3）表示速度在x，y，z方向的分量； $ P $ 为压力； $\ \rho $ 为密度； $ t $ 为时间； $ P $ 为压力； $ \ \mathrm{\mu } $ 为动力粘度系数。

湍流中速度变化无规律，基于统计学原理，将速度分解为时均速度和脉动速度，其表达式如下：

$ 22{u}_{i}=\overline{{u}_{i}}+{u}_{i}\mathrm{\text{′}} \text{，}$

(3)

式中， $ \overline {{u_i}} $ 为时均速度， $ {u_i}' $ 为脉动速度，式（2）即可表示为平均雷诺（RANS）方程：

$ \frac{\partial {u}_{i}}{\partial t}+\frac{\partial \left({u}_{i}{u}_{j}\right)}{\partial {x}_{j}}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial \rho }{\partial {x}_{i}}+\nu \frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left(\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}+\frac{\partial {u}_{j}}{\partial {x}_{i}}\right)+\frac{1}{\rho }\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}(-\overline{{u}_{i}\mathrm{\text{′}}{u}_{j}\mathrm{\text{′}}}) \text{。}$

(4)

2 网格及边界条件设置

以KCS船模和KP505桨为对象，采用CFD软件STAR-CCM+进行数值仿真研究，由文献[7]可知相关试验结果数据。船舶主要参数如表1所示，三维模型如图1和图2所示。

2.1 计算域网格划分

参考文献[8-9]，计算域大小为4L×4L×3L，其中L为船长，具体域的范围及条件设定为：来流方向距船首1L，去流边界距离船尾2L，侧面和底部距离船舶中心2L，底部距离船舶中心1L。在螺旋桨周围设置旋转域，其大小为1.25倍桨径。

网格基础尺寸一般取船长的1/20到1/50，依照本模型尺度基础尺寸取0.14 m。网格模型选择表面重构对网格曲率和兼容性进行优化，采用切割体网格单元生成器控制不同方向的网格增长率。根据文献[10-11]，生成边界层网格时控制 $ {y}^{+} $ = 60左右。图3为不同区域网格加密情况。

2.2 边界条件设置

在物理模型的选择上，选用K-Epsilon湍流、VOF波、三维、两层全y+壁面处理、欧拉多相、流体域体积（VOF）、重力和隐式不定常。各计算的入口均设置为速度入口并给定速度，两侧的计算域则定义为对称平面，出口设置为压力出口，其中船体和螺旋桨定义为不可滑移表面。

3 结果分析 3.1 KP505桨计算结果

根据KCS的大量模型试验数据在数值模拟开始前对其自航点进行预估，确定计算3个转速分别为9.3 r/s、9.5 r/s和9.7 r/s，按照上述转速计算模型阻力R_T、螺旋桨推力T和扭矩Q，结果如表2所示。

以转速为横坐标强制力F_D为纵坐标绘制曲线，如图4所示。对强制力进行插值得自航点转速n = 9.64 r/s，其中 $ {F}_{D}={R}_{T}\left(SP\right)-T $ ，进一步分析自航因子如表3和表4所示。

分析结果可知，计算值与已有试验结果相比误差较小，其中自航状态船体总阻力误差不到1%，自航因子误差均控制在5%以内，可在工程上满足需求。

3.2 不同盘面比桨计算结果

按照上述设置方案，将原桨型盘面比A_D/A₀更改为0.6和1.1，按照同样处理方法得到不同盘面比桨计算结果如表5与表6 所示。

3种盘面比螺旋桨自航计算船尾动压力云图如图5所示，x/L = 0.99处盘面轴向速度分布对比如图6所示。

分析计算结果可知，随着盘面比增大，自航推力减额变化不大，伴流分数呈减小趋势，船舶的总推进效率呈下降趋势。分析云图可知，不同盘面比螺旋桨下船体压力云图无明显差别，x/L = 0.99处盘面轴向速度分布也基本一致，即船体总阻力变化不大，推力减额也无明显变化。

4 结　语

1）以本文方案进行船舶阻力和自航数值仿真，自航船体阻力误差在1%以内，自航因子误差在5%以内，可知结果可信度较高，能满足工程应用需求。

2）不同盘面比下船体阻力变化不显著，推力减额变化不显著，但总推进效率随着桨盘面比增大呈减小趋势，主要原因是随着盘面比增大螺旋桨自身效率降低，同时伴流减小造成船身效率减小。