2022, Vol. 44
2. 浙江大学 海洋学院，浙江 舟山 316021;
3. 宁波大学 海运学院，浙江 宁波 315211
2. Ocean College Zhejiang University, Hangzhou 316021, China;
3. Faculty of Maritime and Transportation, Ningbo University, Ningbo 315211, China
海浪是作用在海洋运动物体上的最主要外力之一[1]。船舶作为海洋中最主要运动物体，其在海浪中的运动是非常重要的工程问题[2]。船舶在波浪中的运动理论得到了迅速发展，各种理论方法和计算方法开始成功地应用于船舶运动问题的研究[3-4]。预估某一船舶在指定海况中的运动特征，并在船舶设计方案比较阶段结合理论对其耐波性能进行比较和选择，已经成为船舶设计流程的常规环节[5-6]。
本文针对多体船在规则波中的运动问题，构建相应的数值波浪水池，选取国际上通用的数学船型Wigley船型作为基准模型，建立单体船、双体船、三体船和五体船的计算模型，使用CFD和动态重叠网格技术进行多体船耐波性数值分析和波浪中运动响应。
1 波浪的模拟相较于传统物理水池在水池一端设置造波机实现造波，基于波浪理论的数值造波方法更为简单精确[7—9]。本文所采用的造波方法为直接输入造波法，并用VOF Waves模型模拟轻—重分层液体交界面处的表面重力波。
2 单体船耐波性能分析以Wigley船型为例，探究该船型在Fr=0.25的航速下遭遇到迎浪规则波时耐波性能。
2.1 Wigley模型简介Wigley船型是国际上通用的数学船型，船型瘦长，符合线性理论小扰动假定，有大量试验数据和计算结果，便于比较。该船型是由一族简单的抛物线组成，型值可由下式得出：
| $ y = 2B\left[ {\frac{1}{4} - {{\left( {\frac{x}{{{L_{PP}}}}} \right)}^2}} \right]\left[ {1 - {{\left( {\frac{z}{d}} \right)}^2}} \right]。$ | (1) |
式中：LPP为垂线间长；B为最大船宽；d为吃水；x，y，z分别为空间三维点坐标；d/LPP=0.0625；B/LPP=0.1。
吃水线以下的外形由式（1）的船体表面方程给出，吃水线以上的外形由设计水线对称而得。
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图 1 Wigley计算模型 Fig. 1 Wigley hull type |
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表 1 Wigley主要参数 Tab.1 Parameters of Wigley |
为了方便后续波浪参数的设置，空间坐标系的原点位于船首垂线和静水面的交点处，X轴指向船尾为正，Y轴指向右舷为正，Z轴指向向上为正，如图2所示。
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图 2 固定坐标系 Fig. 2 Fixed coordinate system |
图3为计算的边界条件，原则上重叠区域的尺寸能包络住艇体外形即可，本算例中重叠区域大小为1.5Lpp×B×2D。船舶耐波性数值模拟中，波浪的生成和捕捉是决定数值分析精度关键。网格划分的过程中，需要对自由液面和船体周围区域进行体网格加密。网格相关细节如图4～图6所示。双体船、三体船及五体船的建模过程与单体船的建模过程基本相同。
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图 3 边界条件 Fig. 3 Boundary condition |
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图 4 船体表面网格 Fig. 4 Hull surface grid |
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图 5 截面网格 Fig. 5 Section grid |
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图 6 全局网格 Fig. 6 Global Grid |
图7为单体Wigley船型在遭遇波高0.022 m、波长3.048 m波浪时的总阻力时历曲线。
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图 7 单体船总阻力时历曲线（半船） Fig. 7 Time-history curve of total resistance of monohull (half-ship) |
从图7可以看出，在时间t=7.5 s的计算前期，单体船的总阻力曲线经历了大幅度的振荡。t=7.5 s后，计算逐渐收敛，此时总阻力的波动基本上可以视作是由周期性的波浪所引起。取一个波浪周期下的总阻力数值，绘制出图8的总阻力曲线。
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图 8 单体船在一个波浪周期内的总阻力曲线 Fig. 8 Time-history curve of total resistance of monohull in a period |
由图8可知，虽然单体船的总阻力在后半个时域内随波浪呈现周期性的变化，但在一个波浪周期内却不是规则的正（余）弦函数变化。在t=0.18T时，波峰从船体首部运动到船体中部，波浪将整个船首抬起，船体后部的吃水明显增大，导致船体的湿表面积增大，此时总阻力有极大值；在0.18～0.5T的区间内，波峰移动到船体尾部，而波谷运动到船体中前部，波峰将船体后部抬起的同时船体前部的吃水减小，导致船体的湿表面积急剧下降，因此总阻力在该区间内也会急剧下降；在0.5T后船体遭遇到下一个波的波峰，然而此时上一个波的波谷仍未从船体后部泄出，波谷导致湿表面积的减小仍然在该过程中占主导作用，因此总阻力虽然会增加，但第2个峰值会比第1个峰值要小。
2.3.2 纵摇和垂荡运动响应由图9和图10可知，不同于总阻力时历曲线，单体船在波浪环境下的纵倾角度时历曲线和垂荡幅值时历曲线是规则正（余）弦波，单体船在λ/Lpp=1的波浪环境下纵摇运动响应和垂荡运动响应均表现出很强的线性，非线性成分几乎观察不到。
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图 9 纵倾角度的时历曲线 Fig. 9 Time-history curve of pitch |
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图 10 垂荡幅值的时历曲线 Fig. 10 Time-history curve of heave |
从图11可以看出：对于纵摇运动，船体在一个波周期内发生首倾和尾倾的时间分布大致相同，尾倾的最大幅度略小于首倾；对于垂荡运动，船体在一个波周期内的大部分时间处于船体下沉阶段，其中船体下沉的最大值大于0.015 m。在0.18T之前，波峰沿船体从首部运动到中部，船舶随之发生尾倾，同时重心上移。0.18T时，尾倾值达到最大（接近2°），而此时船体重心仍处于上升阶段。0.18～0.27T的区间，波峰向后运动的同时波谷移动到船首，在波浪的作用下纵摇角度向负值减小，船体有恢复正浮状态的趋势，此时船体重心仍然向上运动直至0.27T时达到升沉的最大值。此后较长的一段时间里，船体发生首倾的同时重心不断下沉，吃水深度不断增加，0.28～0.67T时刻波谷从船首移动到船中位置，下一个波的波峰即将抵达船首，该过程的波谷移动将导致船体发生严重的首倾，在0.67T时刻在船舶首倾值达到最大（略大于−2°），同时船体仍不断下沉，在首倾和下沉的共同作用下船舶发生埋首现象。后波的波峰抵达船首后，船体逐渐展平，船舶在惯性的作用下仍会下沉一小段距离，随后船舶遭遇第2个波浪，船体纵摇和垂荡的运动响应将重复上述过程。同时从图11中观察到，船舶在遭遇波浪后，纵摇和垂荡的运动响应始终存在一个相位差，这就意味着，船舶在波浪中运动时，首倾（尾倾）和下沉（上浮）并不是同时发生，而是处于纵摇、升沉及纵摇-升沉的耦合模态中。
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图 11 一个波周期内的纵摇角度和垂荡幅值时历曲线 Fig. 11 Time-history curve of pitch and heave in a period |
由图12可以看出，横波的波峰大致上垂直于船舶的航线，与散波相比其波长更长，Wigley船首和船尾处明显产生了2个凯尔文波系。船首源和船尾汇产生的散波并不是平行的向远场传播，而是在波浪的作用下，2个散波系被逐步汇拢，入射波浪强了船首和船尾产生的横波叠加和散波合成。当0.25T时，船首遭遇入射波波谷的同时波峰运动到船体中部，此时船首处产生的凯尔文波在船体中部位置产生一个波峰，该波峰会和运动的波浪波峰相互叠加，从而在自由面上合成一个峰值更大的波，形成波阻峰点，进而导致兴波阻力的的增大。0.5T时，入射波的波谷逐渐运动到之前波峰的位置（船体中部），凯尔文波的波峰与波谷相互抵消，一定程度上减弱了入射波波谷周围的凹陷程度，也一定程度上削弱了峰值。随着波谷向船体后方移动，波谷遭遇到凯尔文波的波谷，2种波谷相互叠加，形成了0.75T时自由液面的大面积凹陷。
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图 12 单体船在一个周期内的自由面波形 Fig. 12 Free-face waveform in a period |
采用的双体船模型同样以Wigley船型作为基础模型，将2个船体以一定的横向位置并列在一起得到双体船计算模型，波浪工况与第2节的单体船工况完全相同。
3.1 双体船模型
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图 13 双体船模型 Fig. 13 Model of catamaran |
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图 14 双体-Wigley示意图 Fig. 14 Catamaran of Wigley |
双体船单个片体采用与第2节完全相同的标准Wigley船模型，两片体间距设为S/L=0.5，即两片体重心之间的横向距离S为1.524 m。
3.2 后处理和数据分析 3.2.1 总阻力时历曲线由图15可以看出，波浪环境下双体船的计算收敛难度明显大于单体船。计算12.5 s左右双体船的总阻力进入较稳定的周期性波动阶段，对于同工况下的单体船在计算7.5 s后就已经进入了稳定的周期性波动阶段。进入稳定的周期性波动阶段后，双体船总阻力的震荡幅值和频率明显高于单体船，这说明遭遇波浪后，双体船总阻力比单体船表现出更强的非线性。
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图 15 双体船与单体船的总阻力时历曲线对比（半船） Fig. 15 Total resistance of catamaran and monohull(half-ship) |
由图16可以看出，在0.5T之前，双体船和单体船的总阻力曲线形状和变化趋势高度相似，双体船的总阻力数值大约是单体船的2倍，此时入射波对船体的扰动作用十分微小，反映到总阻力曲线上为小幅度波动。在0.5～1 T的区间内，2种阻力曲线表现出较大的差异。双体船的总阻力曲线在0.5～1 T的区间内经历了先快速上升又稳步下降的过程，其峰值远大于前半个波周期的峰值。
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图 16 一个波周期内双体与单体的总阻力曲线 Fig. 16 Total resistance curves of catamaran and monohull in a period |
观察图17和图18发现，双体船在波浪中的纵摇和垂荡运动响应在时域上与单体船相差不大。双体船在波浪中的纵倾角度始终与单体船之间存在一个微小的相位差，说明双体船发生首倾和尾倾的时间滞后于单体船。受片体间的相互干扰影响，双体船纵倾角度的极值略大于单体船，双体船在波浪中的纵摇运动比单体船更剧烈，片体间的干扰对双体船型的垂荡运动影响不大。
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图 17 双体船和单体船的纵倾角度时历曲线对比 Fig. 17 Pitch time-history curves of catamaran and monohull |
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图 18 双体船和单体船的垂荡幅值时历曲线对比 Fig. 18 Heave time-history curves of catamaran and monohull |
观察图19可知，片体间的干扰效应对双体船航行的纵倾和升沉有重要的影响。对于本算例中片体间距比S/L=0.5的双体船来说，纵倾值的变化与单体船的情况比较接近。对于垂荡运动，双体船比单体船拥有更大的下沉量。对于Fr=0.25左右的中低速双体船，在波浪中航行时船体下沉使吃水增大，在设计时必须适当考虑增加湿甲板高度和干舷高度以避免甲板上浪和首部对湿甲板的冲击作用。
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图 19 一个波周期内双体船和单体船纵摇角度和垂荡幅值时历曲线 Fig. 19 Comparison of heave and pitch time-history curves between catamaran and monohull in a period |
由图20可以看出，与单体船相比，双体船后的凯尔文波范围更广，传播更远。在0.25T时，片体首部遭遇到入射波的波谷，首横波在船体肩部处受到波浪影响后自由面的凹陷程度加大。入射波的波峰运动到片体中后部时，2个片体在航行过程中产生的波谷叠加，使入射波的波峰在片体内侧出现了一个小面积的凹陷。波浪水质点进一步向后移动，叠加的船行波波谷遭遇波浪的波谷后凹陷面积扩大，凹陷程度加深。波周期在0.75～1 T的时刻内，受到波浪的影响，两片体内侧出现了多个大小不一的涡旋，导致总阻力曲线在该区间内出现较大幅度的增长。
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图 20 双体船在一个周期内的自由面波形 Fig. 20 Free-face waveform in a period |
采用的三体船模型为深浸侧体的Trimaran三体船，主体的主尺度同单体船主尺度完全一致，2个侧体由主体在吃水不变的情况下，垂线间长和船宽缩小1/3，即侧体长和宽分别为1.016 m和0.102 m，侧体重心到主体重心的横向距离a=S/2=0.762 m，侧体首部到主体首部的距离p=2.032 m。为了便于对比，波浪的参数与前文的设置完全相同。
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图 21 三体船模型 Fig. 21 Model of trimaran |
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图 22 五体船模型 Fig. 22 Model of pentamaran |
观察图23可知，对于三体船，主体的排水量和湿表面积在整个船体中占主导地位，因此主体的阻力是仍是三体船总阻力的主要部分，但侧体的位置和布局会影响侧体间以及侧体与主体间的兴波干扰特性，从而对总阻力产生较大影响。三体船的总阻力曲线在时域范围内表现出较强的线性，非线性成分几乎看不出来。五体船总阻力总体上比三体船大，但振荡的幅值却是三体船的一半。
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图 23 三体船与五体船的总阻力时历曲线对比（半船） Fig. 23 Comparison of total resistance time-history curves |
由图24可以看出，一个波周期内三体船和五体船的总阻力曲线呈现截然不同的2种变化：三体船先减小后增大，五体船则反之。在五体船总阻力曲线的上升阶段，波浪的波峰运动到船体中后部，前侧体与后侧体发生不利的兴波干扰。
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图 24 一个波周期内三体与五体的总阻力曲线 Fig. 24 Total resistance time-history curves of trimaran and pentamaran |
观察图25和图26可知，与单体船和双体船相比，三体船在波浪中的横稳性和纵向稳定性明显提高。但由于安装了后侧体后，三体船后部的排水量大于前部且重心的位置也随之后移，导致三体船在静浮状态下前部的吃水不足，因此为了维持重力与浮力的平衡，船体前部会下沉一段距离，导致三体船的纵倾值和升沉值都是负值，船体在波浪中始终处于首倾和下沉阶段，而五体船在该波浪工况下的纵向稳定性较好。
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图 25 三体船和五体船的纵倾角度时历曲线对比 Fig. 25 Pitch time-history curves of trimaran and pentamaran |
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图 26 三体船和五体船的垂荡幅值时历曲线对比 Fig. 26 Heave time-history curves of trimaran and pentamaran |
观察图27发现，安装前侧体后，三体船的埋首现象明显得到改善，五体船纵倾值的振荡范围恢复到0°上下。前侧体与主体及后侧体之间发生的兴波干扰使兴波阻尼增大，进而增大了船体的阻尼力（矩），使五体船在波浪上的摇荡运动减缓。
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图 27 一个波周期内三体船和五体船纵摇角度和垂荡幅值时历曲线 Fig. 27 Comparison of heave and pitch time-history curves between trimaran and pentamaran in a period |
观察图28发现，在波浪航行中，三体船侧体首部遭遇的入射波是波浪和主体横波系所叠加的波，对于五体船，后侧体的入射波还多出了前侧体的兴波。主体尾部产生的横波系和后侧体产生的横波系相互叠加，在主体与后侧体之间生成一个更高的波峰，无论波浪的波峰还是波谷运动到此处，该合成波峰始终维持在该区域。主体与侧体的间距是双体船两片体间距的一半，前侧体的首尾横波和后侧体的首横波传播到主体上后会快速反射到内侧的流场中，形成更加复杂的波浪干扰区域。
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图 28 一个周期内的自由面波形 Fig. 28 Free-face waveform in a period of trimaran and pentamaran |
单体船耐波性能分析结果显示，船舶在波浪中航行时所消耗的能量要高于静水中，其中额外的能量损失即为所谓的波浪增阻。
双体船的片体相当于单体船，因此其建模过程可以通过平移单艘船体来实现。双体船和单体船的垂荡幅值时历曲线在时域上高度重合，S/L=0.5时片体间的干扰对双体船型的垂荡运动影响不大，纵摇运动比单体船更剧烈。
三体船和五体船耐波性能分析结果显示，五体船与三体船在总阻力曲线、纵倾角度和垂荡幅值上存在差异，波浪中五体船主侧体间的兴波干扰十分剧烈，反映到自由面波形上为主体和侧体内侧产生了多个大小不一的涡旋。
三体船型和五体船型的设计具有双体船和单体船所不具备的灵活性，侧体的安装位置和布局方式很大程度上影响着多体船型的多种性能，包括耐波性、快速性、稳性等。合理并充分利用片体、主侧体之间的兴波干扰特性，对降低总阻力、全方位提高多体船的各个性能至关重要。
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