0 引　言

由于海水对高频电磁波的衰减，对水下平台的跨介质通信一直是困扰世界各国的难题。低频无线电磁波具有一定的海水穿透深度，水下平台使用拖曳天线可以实现低频信号的单向接收^[1]。然而，低频无线电磁波的通信速率较慢，无法进行大容量实时信息传输。此外，低频通信系统需要岸基高功率的发射台站和庞大的天线系统，抗毁能力差^[2]。激光具有频带宽、能耗低、方向性好的特点，其在海水中还存在一个光学窗口（蓝绿光，450～580 nm），衰减约为0.22 dB/m（@480 nm，一类海水）^[3]。因此，蓝绿激光通信是跨介质通信的有效补充手段。

1977年，美国国家航空航天局进行了12 km空中平台与海下300 m的水下平台的单向通信试验，证明空中平台与水下平台通信的可行性^[4]。1984年，美国海军成功利用卫星激光与1艘名为“海豚”号常规柴油机潜艇进行了对潜通信试验^[5]。2016年，贺岩^[6]等完成了水下大型作业平台与空中平台间激光通信演示系统。除了实验上的进展，研究人员对跨介质激光通信进行了大量的理论仿真分析，如海洋表面及重力波对激光传输的影响^[7]、不同海况下的粗糙海面的透射特性^[8]、风速海雾等对激光功率的衰减作用^[9]等。然而，由于大气散射效应，部分光子会改变传输方向，进而可能被其他光学侦测设备探测到，造成水下平台位置暴露。

本文针对星潜激光通信中大气后向散射造成水下平台位置暴露这一安全隐患，通过建立光在分层大气传输的理论模型，仿真模拟了在不同大气条件下星潜下行激光的米氏散射和海面反射效应。结合仿真结果及现有光学探测灵敏度，分析了水下平台被定位的可能性，为后续装备技术发展提供参考指导。

1 大气散射 1.1 大气组成

大气是由气体分子、霾、水气及其他微粒子组合而成的混合物，主要分为大气分子和气溶胶两大类。大气层随高度不同分为对流层、平流层、中间层、暖层和散溢层等。对流层是从地表延伸到高度12 km处，包含地球上空气总量的3/4以及全部水汽和大气微粒，是产生主要光学过程的区域。跨介质对潜激光通信主要依托低轨卫星与水下平台进行信息互联，低轨卫星轨道高度约为几百千米，理论上大气各层对激光传输特性均有影响，但对流层的影响最为剧烈。

1.2 大气散射特性

大气散射特性主要取决于大气中散射微粒的尺寸，分为瑞利散射和米氏散射。大气分子尺寸与蓝绿激光波长相当，它引起的散射一般遵循瑞利分布，即大气分子的散射系数与波长的4次方成反比^[10]。霾和雾等气溶胶尺寸远大于蓝绿激光波长，它引起的散射是米氏散射^[11]。

2 大气背向散射仿真模拟

在跨介质对潜激光通信中，考虑到海水相对于自由空间信道衰减极大，在海水中散射的激光几乎很难再次返回到自由空间中，因此仅考虑大气中的光学效应以及海面反射效应。又由于在蓝绿光波段，气溶胶引起的米氏散射效应远大于大气分子引起的瑞利散射，因此本文仅考虑在对流层的米氏散射，其他层中大气分子引起的瑞利散射暂不考虑。此外，虽然米氏散射属于非对称散射，其前向散射的能量大于后向散射，但本文仅考虑基于卫星的窃听策略，因此仅需考虑后向散射。

2.1 激光沿任意路径传播衰减

在水平地面上，激光在任意位置的气溶胶浓度基本不变。当激光在大气中通过倾斜路径传播时，其透过率可以表示为：

$ T = {{\text{e}}^{{\rm{ - sec}}\alpha \displaystyle\int_{{H_1}}^{{H_2}} {\beta (H){\text{d}}H} }} 。$

(16)

式中：α为天顶角；H₁和H₂为传播高度的起点和终点；β(H)为传播到距离地面高度为H处的消光系数。

将斜程路径沿传播高度均匀分成n份，且假设在每一层内气溶胶粒子浓度不变。不同层之间的粒子浓度N(H)随着高度增加呈现指数减小，满足^[12]：

$ N(H) = N(0)\exp \left( - \frac{H}{{{{{H}}_{\text{0}}}}}\right) 。$

(17)

其中，H₀是与能见度V有关的常数，如表1所示。

传播到距离地面高度为H处的消光系数β(H)和后向散射系数β_b(H)分别为：

$ \begin{split} & \beta (H) = \beta (0)\exp \left( - \frac{H}{{{H_0}}}\right) ，\\ & {\beta _b}(H) = {\beta _b}(0)\exp \left( - \frac{H}{{{H_0}}}\right)。\end{split} $

(19)

令 $u = - \sec \theta \displaystyle\int\nolimits_{{H_1}}^{{H_2}} {\beta (H){\rm{d}}H}$ ，将不同层之间衰减累加得到：

$ {{u}} = {\text{ - sec}}\alpha \sum\limits_{{{i}} = 0}^{\rm{n}} {\beta (0){{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{{H_{\rm{i}}}}}{{{H_0}}}}}} \frac{H}{{{n}}} 。$

(20)

将表1中能见度对应的标高值进行4阶拟合，可得激光沿任意路径传播时的大气透过率：

$ T = {{\text{e}}^{{\rm{ - sec}}\alpha \sum\limits_{{\text{i}} = 0}^{\text{n}} {\beta (0){{\text{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{{H_{{i}}}}}{{M(V)}}}}\frac{H}{{{n}}}} }} ，$

(21)

其中，M(V)为4阶拟合函数。

2.2 仿真过程

跨介质对潜激光通信示意图如图1所示，以低轨卫星为发射端向水下平台发射激光，激光经过真空-平流层-对流层的传输，到达水下平台。激光在对流层内由气溶胶引起米氏散射形成散射光，在海平面被反射形成反射光，二者共同组成回波光子，可能被窃听卫星所探测到。

不失一般性，此次仿真选择波长为532 nm的激光，其在雾气溶胶中对应的粒子复折射率为1.38+4.26 $ \times {10^{ - 9}} $ i，且雾滴半径通常在1～60 μm^[14]，适用于米氏散射情况。雾的Gamma粒子谱分布模型为： $n(r) = c{r^a}\exp ( - d{r^b})$ 。目前，Khragian-Mazin粒子谱分布是应用最为广泛的云雾谱模型，非常适用于海洋气溶胶情况，其表达式为^[15]：

$ n(r) = c{r^2}\exp ( - dr) 。$

(22)

式中， $c$ 和 $d$ 是关于能见度V和含水量W的关系式，如果r以m为单位，有

$ c = \frac{{9.781 \times {{10}^{15}}}}{{{V^6}{W^5}}}{\kern 1pt} ，$

(23)

$ b = \frac{{1.304 \times {{10}^4}}}{{VW}} 。$

(24)

能见度V与含水量W满足拟合公式：

$ W = 0.00316{V^{ - 1.54}}，{\rm{g}}/{{\rm{m}}^3}。$

(25)

基于以上各参数之间的相互关系，当雾滴半径用μm表示时，代入得到粒子谱分布为：

$ \begin{split} n(r) = &3.104 \times {10^{10}}{V^{1.7}}{r^2}\exp ( - 4.122{V^{0.54}}r) =\\& 5.4 \times {10^7}{W^{ - 1.104}}{r^2}\exp ( - 0.5477{W^{ - 0.351}}r)，{{\rm{m}}^{ - 3}}{\text{μ}}{{\rm{m}}^{ - 1}}。\end{split} $

(26)

在海平面12 km以内的对流层对激光散射过程中，还需分析不同天气状况下的散射效应。分别选取能见度V为1 km（强雾）、2 km（雾）、5 km（轻雾）、10 km（天气较好）、20 km（天气晴朗）、30 km（天气极度好）的天气条件进行仿真。

结合米氏散射计算公式，得到532 nm激光垂直穿越整个对流层相应的衰减值和后向散射值，见表2。

设入射激光功率P为1 W，海平面对激光的平均反射率ζ为0.02，则激光初始方位角为θ₀，经过海平面传输反射再透射到对流层层顶的光功率P₁可表示为：

$ {P_1} = {P_{t1}} + {P_{t2}} 。$

(27)

式中，P_t1分别代表激光第1次穿过对流层的散射过程和经海平面反射后第2次穿过对流层的过程，可表示为：

$ {P_{t1}} = P(1 - T) \cdot \frac{{{\beta _b}}}{{{\beta _{ext}}}} ，$

(28)

$ {P_{t2}} = P{T^2}\varsigma 。$

(29)

设窃听卫星同样为低轨卫星，轨道高度H为500 km，其中光电探测器接收天线有效口径d₁为500 mm，视场角θ为10^°，若假设激光发散角θ₁为1 mrad，则到达海平面的光斑直径d₂大约为500 m，则探测器接收到的回波光子功率P_probe1为：

$ {P_{probe1}} = {P_{t1}}{(\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}})^2}(\frac{\theta }{{360}}) 。$

(30)

初始天顶角α（卫星对潜激光光束与海平面法线的夹角）的激光被反射后，根据几何关系，其到达对流层层顶产生的光带直径长度为24 / tan α (km)，探测器在视场角范围内探测的光带直径为 $2（H\text{-}12）\mathrm{tan}\dfrac{\theta }{2}$ ，若假设反射光子在空间均匀分布，则探测器接收到经海洋反射后的光再通过对流层传输后的回波光子功率为：

$ {P_{probe2}} = {P_{t2}}{(\frac{{H - 12}}{{12}})^3}{\tan ^3}\frac{\theta }{2}{\tan ^3}\alpha 。$

(31)

因此探测器能够接收到的整个回波光子功率为:

$ {P_{probe}} = {P_{probe1}} + {P_{probe2}} 。$

(32)

利用Matlab进行数值仿真，将相应数值代入得到窃听卫星得到回波光子功率随着方位角的变化关系如图2所示。

可知，当方位角（与天顶角α互为余角）从10°增大到90°时，在80°范围内，当天气逐渐变好时，探测器所能探测的回波光子功率越小，此时是第1次散射过程为主要光功率来源，但当方位角大于80°后，能见度为20 km和30 km情况下，回波光子功率呈指数增长，并且远远大于低能见度情况，此时应该是反射光的第2次传输过程为主要光功率来源，当方位角为90°时，低能见度天气下的回波功率趋于20 nW。

3 探测回波光子定位水下平台的讨论

根据上述分析，以1 nW为星载光电探测器灵敏度极限，窃听卫星在相应的位置处可以探测到星潜激光通信中的回波光子。在能见度较差的情况下(V $ \leqslant$ 10 km)，回波光子主要为散射光子，其方向具有一定的随机性，对于典型过顶时间为200 s的单颗低轨卫星来说，定位水下平台有一定的困难。在能见度较好的情况下(V $\geqslant $ 20 km)，回波光子主要为海面反射光子，其方向性较好，如果采用低轨卫星组网探测的方式，借助卫星定位算法，可以较为准确地定位水下平台的位置。

4 结　语

本文建立跨介质对潜激光通信中下行激光传输模型，在考虑大气分层的基础上，分析不同能见度的天气状况下，背向散射以及反射激光的功率，结合仿真结果及现有光学探测灵敏度，证明了在星潜激光通信中，水下平台存在被定位的可能性，为后续装备技术发展提供参考。