0 引　言

海洋立管将海底油田井口与海上工程结构物组成一体，是21世纪海洋油气资源开发和运输的重要水下通道。在进行油气传输的过程中，立管长期处于高温高压的环境中，导致立管成为了现代海洋工程结构系统中最薄弱、最易损坏的工程构件之一。

海洋立管在结构上可分为顶张式立管、钢悬链线式立管、柔性立管和混合式立管等。立管所处的海洋环境复杂，其影响因素繁多。立管在顶张力、自重、浮力、海洋波流、TLP平台初始偏移的综合作用下，立管结构易产生大形变，具有强烈的几何非线性^[1]。

本文建立在1500 m水深下的顶张式立管（TTR）有限元模型，同时考虑立管在顶张力、TLP平台运动和复杂海洋载荷作用下的动力响应分析。在此基础上，分析各参数对立管管内弯矩的影响。

1 数学模型

在海洋工程结构物设计中，一个关键指标就是计算结构物的波浪力。计算波浪力是研究计算海洋结构物所受载荷中最基本的任务，也是最艰难的任务之一^[2]。设计波法和随机分布方法是确定作用于海洋结构物上波浪载荷的2种常用方法。对于小直径构件（直径波长比小于等于0.2，本文研究的TTR立管属于小直径构件），可将波浪力分解成为速度力和惯性力。常用的波浪力计算方法是莫里森在1950年基于模型试验结果提出的Morison方程。根据莫里森理论，假设认为在深水中立管的存在对海流流动没有影响，并认为海流对立管柱体的作用可分解成黏滞效应和附加质量效应^[3]。多适用于纵横比较大柱体的波浪力求解^[4]，所以该方法在海洋工程界应用十分广泛。

Morison方程把作用在垂直立管上的力分解成两部分：惯性力项和拖曳力项，惯性力项和流体加速度成正比，拖曳力项和流体速度二次方成正比。

作用于TTR立管单位高度 $ {d}_{s} $ 上的惯性力计算如下式：

$ {F}_{I}={C}_{M}\rho \frac{{\text{π}} {D}^{2}}{4}\frac{\partial V}{\partial T} ，$

(1)

作用于TTR立管单位高度 $ {d}_{s} $ 上的拖曳力计算如下式：

$ {F}_{D}=\frac{1}{2}{C}_{D}\rho {D}_{V}\left|V\right|，$

(2)

在水深z处，作用在立管的单位高度 $ {d}_{s} $ 上的波浪力计算如下式：

${F}={F}_{I}+{F}_{D}={C}_{M}\rho \frac{{\text{π}} {D}^{2}}{4}\frac{\partial V}{\partial T}+\frac{1}{2}{C}_{D}\rho {D}_{V}\left|V\right|。$

(3)

将公式取定积分可得到立管在深水中受到的纵波浪力（Morison方程）：

$ {F}_{total}={\int }_{0}^{1}({C}_{M}\rho \frac{{\text{π}} {D}^{2}}{4}\frac{\partial V}{\partial T}+\frac{1}{2}{C}_{D}\rho {D}_{V}\left|V\right|{){\rm{d}}}_{s} 。$

(4)

其中： $ \rho $ 为海水密度； $ V $ 为海水瞬时流速； $ D $ 为管柱的水动力特征尺度，取立管的外径； $ {C}_{M} $ 和 $ {C}_{D} $ 分别为惯性力系数和拖曳力系数。

要得到上述公式中的流体质点速度和加速度等量需要用到波浪理论。目前应用的主要有线性和非线性理论2种，线性波浪理论（AIRY波）是假设深水中的波浪振幅极其小，可以忽略非线性的影响而得到速度势的近似解^[5]；非线性波浪理论主要包括Stokes波理论、椭圆余弦波理论、驻波理论以及流函数波理论等^[6]，该理论认为在实际海洋中，真实波浪振幅足够大，由波动自由面产生的非线性影响显著，不能再被忽略。

通常使用Morison方程去计算立管在深水受到的波浪力，还存在一个关键性问题，面对具体问题和实际情况时，怎么确定系数 $ {C}_{M} $ 和系数 $ {C}_{D} $ 的数值。多年来，经过科研工作者大量的试验研究表明，系数 $ {C}_{M} $ 和 $ {C}_{D} $ 与雷诺数 $ {R}_{e} $ ，K-C数和表面粗糙度有关^[5]。由于水中质点的速度和加速度与选用的波浪理论息息相关，故选用的系数 $ {C}_{M} $ 和 $ {C}_{D} $ 应与波浪理论相对应。对于一般形状物，确定 $ {C}_{M} $ 和 $ {C}_{D} $ 需要进行大量的试验和分析。对了便于选取和统一规定，各国均对 $ {C}_{M} $ 和 $ {C}_{D} $ 值的选取范围提出了建议，如表1所示。

2 TTR立管动力响应分析 2.1 TTR立管动力学方程的建立

由于TTR立管的垂直高度远远大于其水平宽度（即纵横比远远大于1），所以立管在外形上可看作是标准细长结构物，不易发生剪切变形，TTR立管的运动微分方程如下：

$ EI\frac{{\partial }^{4}{x}({z},{t})}{{\partial z}^{4}}-\frac{\partial }{\partial z}\left[{T}_{t}\frac{\partial \left(z,t\right)}{\partial z}\right]+m\frac{{\partial }^{2}{x}\left({z},{t}\right)}{\partial {t}^{2}}={f}_{x}\left(z,t\right) 。$

(5)

其中： $ E $ 为立管材料的弹性模量； $ I $ 为立管横截面对中性轴的惯性力矩， $I={\text{π}} /64({d}^{4}-{d}_{1}^{4})$ ， $ d $ 和 $ {d}_{1} $ 分别为立管圆环截面的外径和内径； ${x}({z},{t})$ 为立管水平方向的顺流向位移，为关于位置坐标和时间的连续函数； $ {T}_{t} $ 为立管顶端的轴向张力， $ {T}_{t}={f}_{top}\omega l $ ， $ {f}_{top} $ 为立管顶部张紧器的顶张力系数，通常取值范围为1.1～1.6， $ \omega $ 为立管的单位长度湿重， $\omega =1/4g{\text{π}} ({\rho }_{s}-{\rho }_{w})({d}^{2}-{d}_{1}^{2})$ ， $ l $ 为立管的长度； $ m $ 为立管的单位长度质量； $ {f}_{x}(z,t) $ 为立管单位长度的外载荷，即波浪载荷，可由Morison方程计算得到。

2.2 TTR立管的实例建模分析 2.2.1 立管模型

本文选取的立管模型来自运营在我南海海域的一座张力腿平台（TLP），TLP平台所受的浮力大于平台重量产生的剩余浮力，承受剩余浮力的张力腿具有较大的预张力，由此来维持平台整体的运动稳定性，海域水深为达1500 m。顶张式立管主要用于干式采油树，该系统可进行完井操作，完成生产、回注、钻进和外输等功能。顶张式立管需要的张力随水深的增加而增加，其通过张力支撑立管质量，防止底部压缩，限制相邻立管间的碰撞^[7]。因此TTR立管在海洋中作业时主要受到立管顶部的顶张力、波浪和海流的作用，以及立管自身的重力和浮力等^[8]。立管的模型简图如图1所示。

2.2.2 立管参数和海况参数

TTR立管使用的钢材是API 5L X80级别钢材，该钢材具有高效、安全、可靠、经济、环保等诸多优点。立管的几何参数和物理特性如表2所示。立管作业的海域海况参数来自参考文献[9]。

2.3 定义边界条件与载荷 2.3.1 定义边界条件

由于TTR立管底部通过井口与海底相连，连接方式为应力连接，所有立管底部可以视为固定边界条件；TTR立管顶部通过张紧器与TLP平台相连，所以将立管顶部设为运动边界条件^[9]。立管顶端的运动主要来源于TLP平台的慢漂运动，平台运动不同于波浪，直接影响着立管顶部的动力特性。TLP平台的运动模型包括：TLP平台的平均漂移、TLP平台的长期慢漂运动以及TLP平台对不规则波浪的瞬时响应3个方面，TLP平台慢漂运动模型：

$ \begin{split} {S}\left({t}\right)=&{S}_{0}+{S}_{L}\mathrm{sin}\left(\frac{2{\text{π}} t}{{T}_{L}}-{\alpha }_{L}\right)+\\ &\sum _{n=1}^{N}{S}_{n}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}[{k}_{n}{S}\left({t}\right)-{\omega }_{n}t+{\varnothing }_{n}+{\alpha }_{n}]。\end{split} $

(6)

式中： $ S\left(t\right) $ 为TLP平台运动响应，是时间t的函数； $ {S}_{n} $ ， $ {k}_{n} $ ， $ {\omega }_{n} $ ， $ {\varnothing }_{n} $ ， $ {\alpha }_{n} $ 表示第n个组成波的波幅、波数、圆频率、初始相位和相位差； $ {S}_{L} $ 为TLP平台慢漂的单边幅值； $ {T}_{L} $ 为TLP平台慢漂运动的周期； $ {\alpha }_{L} $ 为波浪运动与TLP平台慢漂运动之间的相位差，在计算中常取值为0； $ {S}_{0} $ 为TLP平台相对于海面的平均偏移量； ${S}_{L}\mathrm{sin}\left(2{\text{π}} t/{T}_{L}-{\alpha }_{L}\right)$ 表示TLP平台的长期慢漂运动。

$ {S}_{0} $ 通常与水深、海流、波浪、立管的张力水平，以及立管的应力水平和其底部球铰转角等有关，在计算中常取值为水深的百分比； $ {S}_{L} $ 和 $ {T}_{L} $ 与平台的运动响应特性以及海况等有关。立管顶部在各个工况下的位移条件和海况参数如表3和表4所示。

固定边界条件：立管底部O点位移 ${u}_{x}= {u}_{y}=0$ ；

立管顶部运动边界条件： $S\left(t\right)={S}_{0}+{S}_{L}\mathrm{sin} \left(2{\text{π}} t/{T}_{L}- $ $ {\alpha }_{L}\right)$ ，在Abaqus软件中，设置立管顶端的运动边界条件（即设置幅值曲线），3种工况下的幅值曲线如图2所示。

2.3.2 定义载荷

TTR立管在极端工况下作业时主要受到的载荷有：1）立管顶部的顶张力， $ {T}_{t}={f}_{top}\omega l=1654.33 $ kN；2）立管自身的重力和浮力， ${G}=-g{\text{π}} (\mathrm{\rho }-{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}})[{d}^{2}-{d}_{1}^{2}]/ $ $ 4= -831.74$ N/m；3）波浪和海流的作用，可通过Abaqus中的海洋工程模块AQUA对立管施加海流载荷，其中关键步骤是确定海流的速度，海流的速度衰减近似认为是线性的。根据经验公式可得任意水深流速 $ V=\left(1-z/l\right){V}_{0}+{V}_{1} $ ，其中 $ {V}_{0} $ 为海域表面流速， $ {V}_{1} $ 是海底流速；可应用Abaqus输入文件对立管施加波浪载荷。

3 Abaqus计算TTR立管动力响应 3.1 设置Abaqus分析步

根据规范API RP 2A中描述：在海洋中的波浪载荷作用是以动态形式变化的，为了降低计算难度，在很多设计中动态载荷都被静态化了。当水深达到一定程度时，对作用在结构物上的动态效应就不能忽略。所以从静态和动态两方面出发分析立管的动力响应^[4]：

步骤1　静态步，考虑立管的自重、浮力、顶张力以及顶部的水平位移；

步骤2　动态步，在静态步响应的基础之上加入波浪载荷的动态效应，动态效应是波浪和海流对立管的耦合效应。

3.2 计算结果

用Abaqus中的BEAM 21梁单元建立TTR立管的有限元模型、模型的单元长度取为2 m，对立管使用Stokes波及安装、操作和极端3种工况进行分析，计算并提取各个单元节点受载荷作用的响应结果。对立管模型进行时域分析，部分TTR立管在极端工况下的应力与位移云图，如图3所示。

根据Abaqus软件的计算输出文件可以得到最大应力和最大位移的节点位置，如表5所示。

由Abaqus计算输出文件可知，立管在极端工况下，最大应力出现在720号节点，最大值为160.2 MPa；最大位移出现在440号节点，最大值为206 m。应力、位移响应曲线如图4所示。

立管在操作工况下，最大应力出现在747号节点，最大值为142.1 MPa；最大位移出现在471号节点，最大值为128.4 m。应力、位移响应曲线如图5所示。

立管在安装工况下，最大应力出现在735号节点，最大值为146.2 MPa；最大位移出现在513号节点，最大值为100.3 m。应力、位移响应曲线如图6所示。

根据各个工况下的Mises应力云图和输出文件知，在极端工况、操作工况和安装工况下的最大Mises应力值分别为160.2 MPa，142.1 MPa，146.2 MPa，均小于X80级别钢材的许用应力，故可以认定该TTR立管是安全的。

3.3 分析各个参数对立管的影响

为了更好地研究TTR立管在复杂海洋载荷下的非线性分析，防止立管发生结构弯曲破坏，研究各个参数对管内弯矩的影响同样具有工程意义。本文从立管管径、平台平均偏移量以及顶张力系数的变化，总结立管内部弯矩的变化规律。

3.3.1 立管管径

取立管管径为304.8 mm，409.6 mm，507.2 mm，分析其立管内部弯矩的影响，如图7所示，由图可见，管内弯矩在海平面与深水区均有极值出现，随着立管管径的加大，海平面与深水区管内弯矩均增大，且增加幅度较大，说明管内弯矩对管径的变化比较敏感。

3.3.2 平台平均偏移量

取平台平均偏移量为84.9 m，94.59 m，122.055 m，分析立管内部弯矩的影响，如图8所示。由图可见，管内弯矩在海平面与深水区均有极值出现，随着平台平均偏移量的加大，海平面管内弯矩增幅不明显，但深水区管内弯矩明显增大，但幅度较小。

3.3.3 顶张力系数

取顶张力系数为1.3，1.5，1.7，分析其立管内部弯矩的影响，如图9所示。由图可见，管内弯矩在海平面与深水区均有极值出现，张力系数对海平面管内弯矩极值影响不大，在深水区管内弯矩极值随顶张力系数增加而减小。

4 结　语

1）采用有限元软件Abaqus对TTR进行简化建模、加载自重、浮力、波浪、海流等载荷以及平台运动，引入海洋工程模块AQUA对立管进行3种工况下的非线性动力响应分析。

2）在极端工况、操作工况和安装工况下的最大Mises应力值分别为160.2 MPa，142.1 MPa，146.2 MPa，均小于X80级别钢材的许用应力，故可以认定该TTR立管是安全的，立管最大位移为206 m ，128.4 m，100.3 m。

3）随着立管管径的加大，海平面与深水区管内弯矩均增大，且增加幅度较大；随着平台平均偏移量的加大，海平面管内弯矩增幅不明显，但深水区管内弯矩明显增大，但幅度较小；顶张力系数对海平面管内弯矩极值影响不大，在深水区管内弯矩极值随顶张力系数增加而减小。