0 引　言

潜艇在航行过程中，排放的冷却水在海水中浮升扩散，可能引起明显的水面冷热特征^[1]。而红外探测技术不断发展，探测水面红外特征的难度降低，精度提升。因此，潜艇尾流存在暴露潜艇踪迹的可能性。开展潜艇尾流的研究，具有军事意义。

杨立等^[1]通过实验探究了稳定温度密度分层环境对于水下航行器热尾流浮升的抑制作用；陈伯义等^[2]基于多相流模型在温度均匀和温度分层及有、无气泡的海水中模拟了潜艇冷却水排放；张健等^[3-4]搭建了热尾流温度测量系统；吴猛猛等^[5-6]进行了水下航行体尾流水面热特征实验；Chen等^[7-8]开展了水下航行器尾流仿真实验，仿真结果与实际实验较为相符；戴天奇等^[9]基于Fluent动网格法对潜艇水下航行的二维计算模型进行了仿真，结果表明，动网格方法具有较高精度，能反映尾流浮升过程中的瞬时变化；张旭升等^[10-11]基于来流法进行了1/72 “龙鲨Ⅱ”号核潜艇在温度分层环境下的航行尾流仿真；王平等^[12-13]基于重叠网格技术进行了均匀水体中的潜艇热尾流仿真模拟，并与传统来流法进行对比，发现了重叠网格技术具有更高精度。

随着理论发展与计算机性能提升，部分研究内容可以更加深入。一方面，重叠动网格技术比传统来流法精度更高，但目前应用较少，因此可将重叠动网格技术进一步应用于潜艇尾流仿真研究当中；另一方面，目前国内外关于分层环境下潜艇尾流的仿真研究中，绝大多数模拟实验都是研究某一种温度分层下的潜艇热尾流，通过改变潜艇工况以研究尾流状态，未系统研究不同温度分层下的潜艇热尾流。因此，本文将基于重叠动网格技术，开展不同温度分层环境下的潜艇尾流仿真，采用有限体积法进行模拟计算，探究温度分层的正负与梯度大小对于潜艇尾流浮升扩散与水面冷热特征的影响。

1 数理模型及边界条件 1.1 数学模型

对分层环境中水下航行潜艇模型的尾流浮升扩散过程进行数值模拟，需满足以下控制方程：

连续性方程

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = 0 ，$

(1)

动量方程

$ \begin{split} &\rho \dfrac{\partial {u}_{i}}{\partial t}+\rho {u}_{j}\dfrac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}=-\dfrac{\partial p}{\partial {x}_{i}}+\dfrac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\mu \left(\dfrac{\partial {u}_{i}}{\partial {u}_{j}}+\dfrac{\partial {u}_{j}}{\partial {u}_{i}}\right)\right]-\\ &\dfrac{2}{3}\dfrac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left[\mu \dfrac{\partial {u}_{j}}{\partial {x}_{j}}\right]+（{\rho }_{0}-\rho ）{g}_{i} , \end{split} $

(2)

能量方程

$ \rho {c_p}\frac{{\partial T}}{{\partial t}} + \rho {c_p}{u_j}\frac{{\partial T}}{{\partial {x_j}}} = {u_j}\frac{{\partial p}}{{\partial {x_j}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\lambda \frac{{\partial T}}{{\partial {x_j}}}} \right)。$

(3)

式中：T为温度，K； $\rho $ 为流体密度，kg/m³； ${u_i}$ ， ${u_j}$ ( $ i，j $ =1，2，3)为X，Y，Z方向的速度分量，m/s； $ {g_i} $ 为重力加速度分量，m/s²； $ \mu $ 为粘性系数，Pa·s； $ \lambda $ 为导热系数，W/(m·K)； $ {c_p} $ 为定压比热容，J/(kg·K)。

采用物性多项式构建海水密度与温度的关系^[11]：

$ \rho {{(T)=A+BT+CT^{2}+DT^{3}+ET^{4}+FT^{5}}} 。$

(4)

式中各项系数如表1所示。

1.2 物理模型及边界条件

以缩比潜艇模型为研究对象，按照1∶100的比例建立计算模型。模型中计算域的长×宽×高为10.32 m×1.0 m×1.126 2 m，分别沿X，Z，Y方向，艇长为86 cm，艇体直径为10 cm，两侧冷却水排放口直径为10 mm，以初始时潜艇中心为模型原点。潜艇航速为0.1 m/s，冷却水排放速度为0.05 m/s，温度为350 K。冷却水排放口设置为速度入口，艇体周围与背景水域交界面设置为重叠界面，顶部水面出口为压力出口，四周壁面为对称壁面，底部设置为静止壁面。

图1为基于重叠动网格的潜艇尾流三维计算模型示意图。

1.3 网格设置及计算方法

在Fluent Msehing平台进行模型网格划分。潜艇及近艇区域的重叠部分采用Poly-Hexcore（多面体-六面体混合网格）进行网格划分，背景海水区域采用Cartesian（笛卡尔网格）方法进行结构化网格划分。为进行网格无关性验证，将模型网格数目分别划分为101万、198万、301万、407万，令潜艇进行t=9 s的航行仿真，选取距离潜艇后方0.2 m处截面，截面垂直于潜艇的运动方向，测得截面上热尾流中心位置处的温度，结果如图2所示。可以看出，当网格数目达到198万时，截面上温度不再随网格数的增加而变化，故选定总网格数目为198万。

湍流模型选用Realizable k-ԑ模型。压力-速度耦合模式选用Coupled算法，压力项选用Body Force Weighted，动量方程、能量方程、湍动能和耗散率均选用2阶迎风格式。采用瞬态计算，时间步长设置为0.01 s，计算时长为60 s。

1.4 分层环境设置

海水温度由太阳辐射所影响，具有季节性变化特征。夏季太阳辐射较强，海洋表面水体温度上升，热量逐渐向下传递，呈现出从上到下温度逐渐降低的正温度梯度分布；进入冬季，太阳辐射减弱，海洋表面水温降低，而深层水体水温仍保持相对较高温度，因此呈现负温度梯度分层分布。为探究温度分层的梯度正负与梯度大小对于潜艇尾流的影响，设定了表2所示的计算案例，并在Fluent中通过初始化Pacth功能与用户自定义函数加以实现。

2 结果分析与讨论 2.1 海水冷热特征

如图1所示，潜艇从起点开始航行，航向时间为60 s，选取t=60 s时的潜艇对称截面与海洋表面的温度云图进行分析，探究潜艇尾流造成的海面冷热特征。图3～图5分别为均匀海水环境、正温度梯度分层与负温度梯度分层3种情况下的潜艇尾流温度云图，以及其各自对应的海洋表面温度云图。

通过对比可以发现，均匀水体与负梯度温度分层环境下潜艇在海面产生冷尾流，正梯度温度分层环境下产生热尾流，分层环境下海面冷热特征持续时间比均匀水体更久。

图6为垂直于Z轴平面的流场速度矢量云图。观察潜艇周围速度矢量分布，可以看出在潜艇前行过程中，潜艇前方海水受到向前的挤压冲击，沿垂直于艇体前部椭圆形外壳方向扩散，艇体前部上方的海水扩散时，遇到潜艇指挥台的阻挡，转而向上运动，海水向上扩散的同时潜艇向前运动。因此，在正温度分层环境下，潜艇周围海水相比海面海水温度较低，受潜艇航行扰动而浮升至海面后，便导致海面冷热特征体现为潜艇后方出现冷尾流斑，在负温度分层环境下，潜艇周围海水相比海面海水温度较高，海面冷热特征便体现为潜艇后方出现热尾流斑；而在均匀海水环境下，海面以下的海水温度与海面温度相同，无法体现出海水扰动所产生的变化。

选取海面上直线AB，CD进行详细分析，AB，CD分布如图7所示。其中直线AB为海面上沿X轴方向的中轴线，直线CD为海面与X=−4.784 m截面的交线。

图8和图9为直线AB，CD上的温度分布规律。对比3种环境下的温度分布，可以发现分层环境下的海面冷热特征比均匀海水环境下更为显著，分层环境海面最大温差达到±0.26 K，而均匀海水环境下的海面最大温差仅为0.025 K左右。另外，观察图8，可以发现均匀海水在X轴方向上变化范围为（−5.27 m，−4.05 m），而分层环境下变化范围为（−6.18 m，0.22 m），也证明了分层环境尾流冷热特征持续时间更久。再观察图9，3种情况下的尾流宽度均为（−0.25 m，0.25 m）附近，说明分层环境对于尾流宽度影响微弱。

2.2 冷却水浮升扩散

在研究潜艇尾流的浮升扩散过程中，尾流中心的浮升高度与温度变化是重要指标。图10为潜艇尾流中心温度随航行距离变化图，图11为尾流中心浮升高度即尾流中心的Y坐标随航行距离变化的规律。

从图10可以看出，潜艇冷却水从排水口排出后，与排水口周围海水发生剧烈掺混，温度迅速从最初的350 K降低至292 K左右。分析发现，负梯度分层环境下，由于冷却水与海水的温差相对其他工况较大，因此热掺混更加剧烈，冷却水温度降低的速度明显快于其他2种工况，更快地达到了混合的均匀温度；而正梯度温度下海水与冷却水温差相对最小，因此热交换速度相对更慢，但也由于温差较小，冷却水可以在较短时间降低到与环境海水相同的温度，达到稳定状态；而在均匀海水中，冷却水与海水的温差较大，而且热交换速度较低，导致了冷却水需要相比于分层环境更久的时间达到稳定状态。

由图11可以发现，均匀海水环境下，冷却水持续浮升，最终在x=−4.0 m处尾流中心浮升达到海面。相比之下，分层环境对于冷却水浮升具有明显的抑制作用，正梯度温度分层环境下，尾流在x=−4.7 m处便停止浮升，浮升高度约为0.30 m；负梯度温度分层环境下，尾流在x=−5.0 m处便停止浮升，并有所下沉，最大浮升高度约为0.31 m，最终稳定在高度为0.1 m处。对比两者发现，在浮升初期正梯度分层对于尾流浮升抑制效果显著，而达到稳定时负梯度分层抑制效果更明显。结合图10进行分析，负梯度分层环境下，向上浮升所掺混的水体温度是逐渐降低的，因此冷却水与海水之间温差较大，较大温差导致较大的浮升速率，因此初期尾流浮升较快。同时，较大温差导致了更为剧烈的热交换，使得负梯度分层下冷却水更快达到环境温度，浮升时间较短，从而最大浮升高度较低，较大温差导致尾流向上浮升的惯性力作用较大，达到较高密度层位置后惯性力减小至0，尾流向下沉降并趋于稳定；与之相反，在正梯度分层环境下，冷却水与海水的温差最小，导致冷却水浮升速率最小，而尾流浮升至与海水温度相同时便趋于稳定，回落幅度小于负梯度分层。

2.3 温度分层梯度大小影响

分别选取正负梯度下3种不同梯度大小的情况进行分析，探究温度分层的梯度大小对于尾流浮升与海面冷热特征的影响。

图12为不同温度分层梯度大小下尾流中心浮升高度变化的对比情况。观察发现，无论在正负梯度下，温度分层梯度减小，尾流浮升抑制作用均有所降低。观察图12（a）发现，正温度梯度下，温度梯度的减小导致了尾流浮升速度增大，最大浮升高度提高；观察图12（b）发现，在负梯度分层环境下，温度梯度的减小首先引起尾流浮升速度降低，但浮升持续时间延长，导致最大浮升高度提高。结合前面分析，这是由于负梯度下梯度减小时，尾流初始浮升过程所掺混的海水温度相对更为温暖，温差较小，导致浮升速率降低，同时较小温差导致较为缓慢的热交换，从而浮升时间延长。

图13和图14为不同梯度时海面上直线AB，CD温度的分布规律。对比发现，海面最大温差随温度分层梯度的降低而降低，且基本呈正比例关系。在初始设置中，温度梯度大小设置为1.0 K∶0.75 K∶0.5 K，即4∶2∶1，而在直线AB，CD上的温度变化幅度也基本符合4∶2∶1的比例，因此可合理推测海面最大温差与温度分层梯度的大小呈正比例关系，该结论同时也印证了前面得出的结论，即潜艇尾迹主要由艇体扰动分层海水所导致。

3 结　语

本文采用重叠网格技术对温度分层环境下潜艇尾流浮升扩散的过程进行了数值仿真，基于仿真所得的潜艇尾流浮升扩散规律与温度场，得到结论如下：

1）海水扰动主要来自于艇体部分，潜艇向前运动时，海水受到潜艇冲击，艇体前部及指挥台周围海水向上流动，底层海水浮升到海面上，形成主要的冷热斑。

2）分层环境下形成的海面红外特征更加明显，温差更大，温度分层环境下海面最大温差达到0.26 K，而均匀水体环境最大温差仅为0.025 K；分层环境下海面尾迹持续时间更长，衰减较为缓慢；分层环境对尾迹宽度影响微弱，尾迹宽度基本相同，在Z轴方向上尾流区域均为（−0.277 8 m，0.277 8 m）。

3）分层环境对于冷却水浮升具有抑制作用，在浮升初期正梯度分层对于尾流浮升抑制效果显著，而达到稳定时负梯度分层抑制效果更明显。

4）分层环境下，温度分层梯度减小，尾流浮升抑制作用降低；海面最大温差随温度分层梯度的降低而降低，基本呈正比例关系。