0 引　言

由于船舶运动具有非线性的特征，控制效果不尽人意。对SVM逆系统加以合理运用，以此来实现对船舶航向的广义预测与控制。

1 船舶运动数学模型 1.1 线性模型

线性控制是自动控制理论中应用最为广泛的一种控制方式，由于船舶本身具有对称性，所以当船舶在平衡位置处进行小幅运动时，产生的横荡与首摇均为非线性运动。为便于分析，假定船舶的航速为常数，在此基础上，可将前向运动方程删除，当船舶的运动幅度过大时，要应用非线性模型，否则可能会导致误差增大^[1-4]。在水面上的船舶做匀速直线运动时，若是受到航向扰动力，在不操纵舵的情况下，船体重心的运动轨迹会在扰动后恢复为直线，但是船舶原本的航向却发生改变，可将该现象称为直线运动稳定性，这是船舶的运动特性之一。在此特性下，船舶受到扰动仍然能够恢复定常运动。通常情况下，可利用稳定性衡准数，判别船舶是否具有定常稳定性。

1.2 非线性模型

线性模型的局限性比较大，要求船舶的航速为常数，而当船舶的运动参数过大时，需要运用非线性模型。船舶在航行时定常回转，在无风浪干扰的前提条件下，船舶能够顺利完成回转^[5-8]。

1.3 干扰力模型

船舶在水上航行，不可避免会受到风浪的影响，对于船舶而言，风浪是其运动的干扰力。随机风对船体运动产生的影响比较小，而当风力为恒值时，舵角可以抵消这部分干扰。海浪对船舶的干扰力矩与波高成正比，即波高越高，干扰力矩越大。

2 广义预测控制与SVM模型 2.1 广义预测控制算法

广义预测控制简称GPC，其基础是自适应控制。一些专家学者提出广义预测控制算法，该算法具有GPC的三大特征，即预测模型、滚动优化以及反馈校正。对于预测模型而言，因实际应用中只强调模型的功能，所以很多传统的模型，如状态方程、传递函数等，均能作为预测模型^[9-10]。展示系统未来动态行为是预测模型最为突出的功能，在该功能下，可以向系统仿真给出相应的控制策略，对输出变化加以观察，据此比较控制策略的优劣，为选取最优的控制策略提供依据。在GPC中，采用CARIMA模型，对随机干扰的物体进行描述，用传递函数z给出物体的描述，从输入到输出的传递函数为：

$G\left( z^ {-1} = \frac {z^ {-1}B(z^ {-1})}{A(z^ {-1})} \right)。$

按已知的输入与输出信息和未来的输入值，便可预测出未来的输出。

在线优化是预测控制的重要特征之一，该特征使其能够利用某个性能指标的最优确定未来控制。大量实践表明，闭环控制策略的效果要优于开环顺序控制，但在多步预测中进行闭环控制，会导致部分有用的信息无法得到充分利用，并且计算所得的控制量还会受到诸多因素的影响，如误差、干扰等，进而导致虚假波动产生，控制效果随之下降。为此，对多步预测中的有用信息充分利用显得尤为必要，这一目标，可以借助控制律来实现。

从本质上讲，预测控制归属于闭环控制算法的范畴，当未来的控制作用确定后，为了保证控制效果符合预期，需要对模型的抗干扰能力进行强化。当系统进行工作是，需要首先检测初始状态的输出，据此修正预测模型，再进行新的优化，这便是预测控制的反馈校正，它的形式多种多样，能在保持模型不变的前提下，补偿未来的预测误差，还能依据在线辨识，对预测模型进行修改，使其满足应用需要。预测控制始终将优化放在首位，力争在优化时，准确预测出系统的未来行为，由此使得优化成为预测控制模型的基础。GPC会不断修正控制律，这是一种广义的反馈校正行为，它只用一个模型，通过在线修正的方法，便可给出相对比较准确的预测。

2.2 非线性系统广义预测控制

实践表明，线性模型能够控制弱非线性对象，但强非线性系统却无法通过线性模型控制。在强非线性系统中运用广义预测控制是目前研究的重要方向，Hammerstein 模型对非线性系统进行分解，其中一部分为线性，另一部分为非线性。也就是说，在一个非线性系统中，既包含线性，也包含非线性，其中的线性部分可以借助GPC，获得参考值，随后找到系统的校准模型，便可得出控制信号。在这一过程中，反函数是否具备唯一性，是算法能否成功的关键。在对未来的输出预测时，要将未来时刻可能存在的非线性影响予以忽略，通过GPC计算出控制量，将之带回后，对未来的输出重新预测，在反复的迭代后，当控制量达到基本稳定，便可停止。上述方法在品阶较低的模型中具有良好的应用效果，当模型的品阶比较高时，应用该方法，计算过程变得较为复杂，计算量也随之增大。单个模型处理非线性系统的效果一般，对此可增加模型的数量，将单个模型变为多模型，应用时，要先对非线性系统的平衡点加以确定，完成线性化后，对得到的模型进行广义预测控制，同时引入参考轨迹，使预测结果逼近期望值。对于具有实质性特点的非线性系统而言，可以在控制周期内，通过递推的方式，预测出未来时刻的工作点，并在该点位附近做线性化处理，借助动态补偿，对系统的控制输入加以确定，这就是广义预测算法。

2.3 SVM模型

SVM即支持向量机，与ANN最大的区别在于优化过程不同，ANN可以通过优化训练模型，使得目标最为准确，SVM则是作为限制因素对误差进行控制，优化目标为置信范围的最小值。由此使得SVM的控制效果更好，并且求解得到优化后的结果，求得的解不但是全局最优，而且还是唯一解。SVM所具备的诸多特点，使其一经提出，便得到业内广大专家学者的关注。目前，SVM已被推广到非线性系统当中，在系统识别、预测预报、建模控制等方面的应用越来越广泛。SVM是一种全新的机器学习算法，求解时只要核函数选对即可，对核函数计算求解，能够有效解决维数灾难问题。在实际应用时，需要满足Mercer条件，并且需要具备一定的特征。由此使得选择核函数成为SVM研究的核心。虽然业内的专家学者在该方面做了大量研究，但截止到目前，并未提出一种核函数选择的有效方法，目前，较为常用的核函数有：多项式、径向基、多层感知机等。其中多项式得到的是q阶分类器，径向基的每个函数中心都与一个支持向量相对应，可以自动确定输出权值及算法，多层感知机为多层感知器，可以通过相应的算法确定隐层节点数。

3 船舶航向广义预测控制中SVM逆系统的应用 3.1 航向预测控制的实现

由于非线性系统本身所具备的特点，从而使其很难获得精确度比较高的模型，并以此为依托开展多步预测，给广义预测控制的研究造成不利影响。神经网络（ANN）的出现，为非线性系统的描述提供了强有力的支撑，借助神经网络控制非线性系统成为业内研究的重要课题。在通过ANN对非线性系统描述时，可利用输入与输出数据，并在学习与训练中，使结果逼近非线性系统。基于此，结合ANN对船舶航向广义预测控制展开研究。广义预测控制归属于模型预测控制的范畴，这种控制方式最早是基于线性系统CARIMA模型提出的，在不断的应用中发现，该模型可以使线性系统的控制问题得到有效解决。不仅如此，还能解决一些弱非线性系统的控制问题，但要求平衡点在附近工作。如果是强非线性系统，且工作点的变化幅度过大，则无法通过CARIMA模型进行控制。想要解决此类系统的预测控制问题，就需要运用非线性预测模型，对系统的动态特性加以拟合。从目前的实际情况来看，非线性预测控制模型的构建比较困难，并且基于该模型的优化算法过程较为繁琐，求解难度较大。常用的解决方法是借助模糊控制理论和ANN，建立非线性模型，以此来实现预测控制。然而，模糊控制与ANN在建模和训练方面存在一定的缺陷，如局部最小、训练速度慢等。而SVM基于的是风险最小化原理和统计学习理论，函数拟合能力比较强，易于获得全局最优解，训练速度快。船舶在海面上的航行过程较为复杂，随着环境的改变，将会对系统造成影响，导致不确定性增大。而采用SVM构建非线性预测模型，能够使建模难的问题得到有效解决。具体的实现过程如下：

在递推多步预测的过程中，只需要运用一个SVM预测模型，通过对输入与输出信息的存储，连同相应的计算结果，全部传给控制器，借助GPC算法便可获得控制输入。非递推多步预测，使用多个并行的SVM预测模型，经GPC控制器得到控制输入。从实际情况来看，上述2种方法在实现效果上差别不大。因此，本次研究选用递推多步预测方法，预测控制算法的具体过程如下：按照具体的控制要求，获取期望的输出序列，该系列即输入的参考轨迹；测量被控对象的输入和输出数据，将之作为训练SVM的样本，对SVM做离线训练，获得预测模型；通过得到的SVM预测模型，产生系统输出，计算出误差，得到最优的控制量，将之作用于系统，便可实现预测控制。算法流程如图1所示。

3.2 基于SVM逆系统的仿真

基于SVM逆系统，对船舶模型仿真，将仿真时间设定为50 s，重点研究船舶在25 s时，航向从10°变为5°的历时变化曲线、控制舵角变化曲线以及航向误差变化曲线。为使仿真结果更加趋近于现实，分别在海面上无风浪干扰和有风浪干扰的情况下仿真，其中无风浪的仿真结果如图2～图4所示。有风浪时的系统仿真结果如图5～图7所示。

可以看出，无论海面是否存在风浪干扰，基于SVM逆系统的广义预测控制，具备更加优秀的跟踪预测效果。由此说明基于SVM逆系统的广义预测控制，除了响应速度快外，跟踪效果也比较好，并且误差非常小，所以在船舶航向广义预测控制中，可对SVM逆系统加以合理应用，由此能够达到预期中的控制效果，系统的鲁棒性和稳定性良好。

4 结　语

为保证船舶的航行安全性和稳定性，采取有效的方法对船舶航向加以控制。SVM在非线性控制中的效果比较好，可将其应用于船舶航向的广义预测与控制中。通过研究发现，SVM逆系统在船舶航向的广义预测与控制中，具有良好的鲁棒性。