0 引　言

伴流^[1]是船舶航行中不可避免的流体，由于伴流的不均匀特性，螺旋桨在工作时周围区域的流体运动会变得更加不均匀，如果在设计螺旋桨时，不考虑伴流对螺旋桨的影响，就会使设计出的螺旋桨和周围的伴流场不吻合，从而产生不合规范的振动，因此研究伴流对螺旋桨的影响非常重要。王文全^[2]和侯立勋^[3]开展了船舶螺旋桨适伴流设计方面的研究。

在20世纪中后期，伴流问题引起了国外学者的关注，而且成为了船舶流体力学研究方面的重点研究问题之一。高秋新^[4]将RNG k-ε模型应用到DTMB5415驱逐舰的仿真中；姚震球^[5]在进行潜艇尾流场模拟时，运用了滑移网格来仿真对比有/无螺旋桨的尾流场；吴琼等^[6]在研究船舶阻力与推进时，同样运用滑移网格，且对比实验数据达到了高度的一致；Bennaya^[7]运用RANS湍流模型、滑移网格以及流固耦合，对某一散货船进行船桨一体化仿真，研究船桨的振动特性。

本文采用双向流固耦合的方法对螺旋桨进行仿真，选取瞬态模型并启用动网格，使仿真过程呈现一种动态的变化。选择湍流模型来模拟船舶航行中错综复杂的流体运动，并将有/无伴流时的仿真结果进行对比，揭示不均匀的伴流对螺旋桨的影响特征。

1 理论方法与仿真模型 1.1 理论方法

航行中的螺旋桨在运转时，其船舶尾部伴流的状态会呈现不均匀分布，考虑到螺旋桨处旋流的复杂流动，拟采用RNG k-ε^[8-9]湍流模型进行仿真，因为该模型对湍流漩涡的计算精度更高^[10]。利用N-S方程^[11-12]进行运算，其方程描述如下：

湍流动能方程k为

$ \frac{\partial}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_j}(\rho ku_i)=\frac{\partial}{\partial x_j}\left(\alpha_k \mu_{eff}\frac{\partial k}{\partial x_j} \right)+G_k+G_b-\rho \varepsilon -Y_M+S_k,$

(1)

扩散方程为

$\begin{split}\frac{\partial}{\partial t}(\rho \varepsilon)+\frac{\partial}{\partial x_i}(\rho \varepsilon u_i)=& \frac{\partial}{\partial x_j}\left(\alpha_{\varepsilon} \mu_{eff}\frac{\partial\varepsilon}{\partial x_j}\right)+C_{1\varepsilon}\frac{\varepsilon}{k}(G_k+G_{3\varepsilon}G_b)-\\& C{2\varepsilon}\rho \frac{\varepsilon^2}{k}-R_{\varepsilon}+S_{\varepsilon}。\end{split} $

(2)

式中： $\alpha_k $ 为k方程的湍流普朗特数；G_k为由层流速度梯度而产生的湍流动能；G_b为由浮力而产生的湍流动能；Y_M为在可压缩湍流中过度的扩散产生的波动；S_k为k方程的修正系数； $\alpha_ {\varepsilon}$ 为 $\varepsilon $ 方程的湍流普朗特数； $C_{1\varepsilon} $ ， $C_{2\varepsilon} $ ， $C_{3\varepsilon} $ 为 $\varepsilon $ 方程的常量； $S_{\varepsilon} $ 为 $\varepsilon $ 方程的修正系数。

1.2 仿真模型

利用RNGk-ε湍流模型对某中小型散货船的螺旋桨进行分析，其主尺度如表1所示，螺旋桨的主要参数如表2所示。

船尾螺旋桨为仿真对象，以该船的设计水线面为草图基准面一个尺寸为120 m×32 m×14 m的静止域，然后以螺旋桨盘面的中心为圆心画一个尺寸为3.2 m×3 m的圆柱体旋转域。

流体域内部的介质设置为液态水，其密度为1000 kg/m²，粘度为0.001 kg/(m·s)。将静止域的入口来流速度设置为10 m/s来模拟船舶在水中的航速，出口表压设置为0；由于在进行Fluent分析前已经将螺旋桨实体压缩，所以无法直接设置螺旋桨的转速，因此可以改为设置旋转域的角速度来仿真其转速，为300 r/min，且螺旋桨与旋转域的耦合面设置为跟随旋转域转动，相对转速为0。

采用Hybrid方法进行初始化,并设置迭代步数为1 000步。其中，在仿真敞水螺旋桨时，实体模型只有螺旋桨，在仿真船后螺旋桨时，实体模型包含整船和螺旋桨。

1.3 网格划分 1.3.1 流体网格

在Fluent中进行流体部分的网格划分。将固体螺旋桨抑制掉，由于整个流体域区域的结构比较复杂，所以采用曲率和狭缝控制函数，如图1所示，在螺旋桨区域的流体网格密度非常精细。

如表3所示，设置收敛标准，将连续性、xyz方向速度、湍动能和湍动能耗散率的最大残差收敛值设置为10⁻⁶，对仿真结果进行评估，得出最佳的单元尺寸限制为2 000 mm。共得到298164个节点，1 574 291个单元。

1.3.2 固体网格

在Transient Structural中进行固体部分的网格划分。将流体区域抑制掉，采用曲率和狭缝控制函数。将最大单元尺寸限制在100 mm，共得到617 872个节点，403 899个单元，且平均单元质量为0.820，平均正交质量为0.738。

添加螺旋桨总变形和等效应力为求解对象，并在其中一片桨叶的边缘设置一个变形监测点以获取该点在2 s内的位移变化作为分析螺旋桨桨叶振动^[13]的依据。

2 仿真结果及对比分析 2.1 流线分析

研究选取低速肥大型船舶，自由液面对伴流的影响很小，可以忽略不计，所以只需要对比局部流线状态，采用螺旋桨尾流^[14-15]对比的方式更加直观。

由CFD-Post仿真得出的螺旋桨尾部流线图如图2所示。图2(a)为敞水螺旋桨，当水流经过螺旋桨区域时，其绕流在后方形成了交叉聚拢的轨迹，最后向后流去。图2(b)为船后螺旋桨，其绕流部分在聚拢部分有明显的转向和加速的现象，这股流体的速度在扭转的极限位置达到最大值（除螺旋桨层流位置）。

图3为螺旋桨桨盘后方5 m处的截面尾流速度云图。

没有伴流的情况下，即使流体经过螺旋桨被带动旋转，也能在之后很快恢复原来的流动状态，流线运动更加平稳一些。有伴流情况下，流体在经过船体的分流之后，到达船尾的流体不再是垂直于螺旋桨盘面的速度方向，而是以一种从船体外侧向螺旋桨聚拢的方向运动，引起伴流的不均匀性，使流体在经过螺旋桨后产生转向，不能快速恢复原来的流向，甚至在尾流处还有比较明显的加速。由于力的作用是相互的，此时螺旋桨的排出流向下倾斜，则螺旋桨相对受到一种倾斜上升的作用，使得其受力变形更加复杂化。

2.2 螺旋桨受力分析

由于仿真采用的是0～2 s内的瞬态仿真，可以观察2 s内间隔0.005 s的每一时刻状态，以第2 s的状态为研究对象。

图4为2种工况下叶面叶背压力分布图。水压力自桨轴向叶梢扩散呈现出一种先增大后减小的趋势。在桨叶的导边和随边处的受力更加复杂，既有最大正向应力，又有最大反向应力，这对桨叶的抗冲击疲劳强度是一种很大的考验。

无伴流状态下，最大的正向水压力为7.386×10⁵Pa，反向水压力9.826×10⁵ Pa；有伴流状态下，最大的正向水压力为1.415×10⁶Pa，反向水压力为1.707×10⁶Pa。很显然，不均匀的伴流加大了这一时刻螺旋桨所受的水压力梯度。

水的正向压力作用可以间接看作螺旋桨前进的推力，反向压力可以看作其阻力，这表明不均匀的伴流不仅削弱了螺旋桨的推力，还增加了其所受的阻力。

如图5所示，桨叶的最大受力点在叶根与桨轴的连接位置，2 s时刻敞水螺旋桨最大受力为108.39 MPa，船后螺旋桨最大受力为341.75 MPa，均从叶根到叶梢应力逐渐减小且梯度变化很平缓。船后螺旋桨因为在2 s内没有达到稳定工况，不同叶片的应力也不一样。

如图6所示，敞水螺旋桨在0 ～ 0.5 s内所受的最大应力波动较大，最低在0.04 s时刻，为32.437 MPa，最高在0.01 s时刻，达到了230.06 MPa；在0.5 ～ 2 s时间段内，逐渐开始趋向于稳定状态，约为105 MPa；整段时间内的最大应力都在材料的拉伸屈服强度250 MPa内，对结构的强度影响较小。船后螺旋桨最大应力在0～0.1 s内波动较大，最低在0.05 s时刻，为173.59 MPa，最高在0.02 s时刻，达到了721.48 MPa，超过了材料的抗拉极限强度460 MPa，说明产生了一定程度的塑性变形；在0.1～2 s时间段内，最大应力处于一种近似的简谐波动状态，均值约为300 MPa，超过了材料的拉伸屈服强度250 MPa，对结构的强度影响较大，而且波动的振幅较大，约为200 MPa。

2.3 螺旋桨变形分析

如图7所示，2种情况下螺旋桨的整体变形趋势相同，都是自桨轴向桨叶外缘逐渐增加，在每个叶片的最大圆盘位置变形最大。但是敞水螺旋桨显然在第2 s已经达到了稳定变形状态，3片螺旋桨叶片的变形几乎一致，最大的变形为6.4536 mm。而船后螺旋桨在第2 s并没有达到稳定变形状态，每一片桨叶的变形程度不一样，最大变形高达19.577 mm。这与桨叶在这一时刻的不同位置有很大的关系，由于螺旋桨此刻还没有达到稳定工作状态，且由图2可以看出相对在上方的桨叶处流体的转向程度加大。

如图8所示，没有伴流时，前0.5 s内螺旋桨的最大变形量波动很大，在0.04 s时最小，为0.45159 mm，在0.01 s时最大，为11.578 mm，产生了强烈的振动趋势，后1.5 s就趋于一种稳定的变形状态，约为6.4 mm。有伴流时，前0.1 s内其最大变形量的波动更陡，在0.05 s时最小，为10.599 mm，在0.02 s时最大，为38.834 mm。说明伴流的不均匀性，影响了螺旋桨随时间变形的趋势。

将图8中2种工况的瞬态最大变形状态与图6中的瞬态最大应力变化对比发现两者保持一致，说明本文采用的双向流固耦合仿真准确度很高。

3 振动分析 3.1 监测点振动状态

为了提取螺旋桨桨叶连续地振动变形情况，需要在桨叶上设置监测点。由于叶片的振动沿桨毂的轴向上更加明显，所以分析轴向振动更优。由图7可知，叶片变形自叶根向叶梢逐渐增大，那么轴向位移的幅度也越明显，且每一片叶片完全相同，所以将监测点设置在螺旋桨梢圆与其中一片叶片的交点位置即可。

将2种状态下的螺旋桨桨叶上设置的监测点在0～2 s内轴向的位移变化进行对比，为了便于观察结果，采用折线图的形式。

如图9所示，将监测点的初始静止位置设为0，来流方向设为正向，则敞水螺旋桨上的监测点在前0.5 s内先向负向摆动至最大位移处，再向正向摆回至最大位移处，在−10～2 mm的范围内摆动，在1.5 s内趋于平稳，最终在−4 mm处达到一种相对稳定的小振动状态。船后螺旋桨上的监测点先是沿负向小幅度摆动，再沿正向大幅度摆动至最大位移处，然后继续来回地大摆动至1 s末，最后只在负向较大地摆动。显然在2 s内还没有达到一种相对稳定的振动状态，直到1.5 s末才有相对较小的振动趋势。

3.2 模态分析

模态分析可以用于研究各种结构的振动特性。在仿真过程中，由于前6阶的频率常为0或近似为0，属于刚体运动，所以采用后6阶的求解结果作为螺旋桨1～6阶模态的振动频率。

将2种状态下的螺旋桨的模态进行对比。

由表4可以看出，1阶振型为横向扭转振动，螺旋桨的2片叶片沿周向扭转变形；2阶振型为纵向扭转振动，螺旋桨的1片叶片沿轴向扭转变形；3阶振型为纵向弯曲振动，螺旋桨的3片叶片沿轴向弯曲变形；4阶振型为横向弯曲振动，螺旋桨的1片叶片沿周向弯曲变形；5阶振型为纵向弯扭振动，螺旋桨1片叶片沿轴向弯曲变形、1片叶片沿轴向扭转变形；6阶振型为纵向弯扭振动，螺旋桨3片叶片沿轴向扭转变形。2种情况下螺旋桨的固有振动频率没有发生变化。

4 结　语

基于有限元分析，采用控制变量法，通过螺旋桨双向流固耦合的瞬态仿真分析，研究伴流对螺旋桨的影响。仿真结果表明，不均匀的伴流对螺旋桨受力变形的影响很显著，结论如下：

1）不均匀的伴流会对螺旋桨区域的流体产生一定程度的扭转作用，改变其原来的流线轨迹，使之不能快速恢复原始的流向，引发螺旋桨尤其是桨叶区域的结构大变形。

2）不均匀的伴流在一定程度上，增加了来流对螺旋桨的冲击梯度变化，使桨叶上所受的冲击更加不均匀，也增加了其所受等效应力的梯度变化，使其抗弯扭疲劳强度要求更高。

3）在不均匀的伴流作用下，船后螺旋桨在0～2 s内所受应力的变化趋势远比敞水螺旋桨大，最大应力达到了721.48 MPa，超过了材料的抗拉极限强度460 MPa，说明产生了一定程度的塑性变形，且产生的变形也随应力而波动更陡，达到了38.834 mm，是敞水螺旋桨最大变形量的3倍多。

4）伴流的存在会使螺旋桨结构的振动变得更复杂，尤其是桨叶部分的振动变形更加明显，而且使之不能快速达到一种稳定的振动状态，对船舶启航时螺旋桨的稳定性影响较大。