0 引　言

在复杂的海洋环境下，船舶6个自由度的运动给船载设备的正常工作带来严重影响。而船舶的升沉、横摇和纵摇运动船载设备的影响较大，且需要通过稳定平台进行补偿。三自由度船载稳定平台可以保证船载设备相对惯性空间保持稳定，不但具有更高的性价比和实用性，还具有高承载、高刚度、稳定精度高等优点。目前三自由度并联稳定平台机构形式有多种，应用场景也不尽相同。文献[1]研发的基于4TPS-1PS机构的稳定平台，可补偿船舶升沉、横摇、纵摇和首摇4个自由度。文献[2]针对3-UPS/S型并联三自由度船载稳定平台的性能进行研究，搭建了稳定平台的实验系统。文献[3]设计了一种三自由度并联复合驱动的船载稳定平台，并进行了理论与实验研究。文献[4]对三自由度并联机构进行了详细的运动学分析，并通过ADAMS进行了仿真。以上研究的仿真大都没有加入扰动平台加以观测。本文设计了一种适用于船吊起重机的三自由度稳定平台，同时利用Matlab/Simulink的Simscape将稳定平台和扰动平台相结合组成虚拟样机仿真系统，并进行了样机制作和实验测试。

1 机构设计与约束分析

三自由度并联稳定平台示意图如图1所示，由基座平台、动平台、3个驱动支路和3个约束支路构成。

并联机构的约束支路如图2所示。约束支路坐标系建立规则如下：以分支球副中心A_i为坐标原点，令z轴方向沿移动副轴线P_i方向，x轴平行于约束杆D_iE_i轴线方向，则y轴方向可以由右手法则确定。基于螺旋理论，每个分支的运动螺旋系统包含12个运动螺旋，每个球副可以看成3个转动轴线交于一点的转动副组成。

定义C_iD_i的长度为n，为球副D_i相对于移动副A_iB_i的偏置，D_iE_i的长度为m。因此E_i和D_i约束分支的运动螺旋如下式：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{S/ }_{{\text{i7}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{0;}&0&h&0 \end{array}} \right)} ，\\ {{{{S/ }}_{{\text{i8}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&{0;}&{ - h}&0&0 \end{array}} \right)} ，\\ {{{{S/ }}_{{\text{i9}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{1;}&0&0&0 \end{array}} \right)} ，\\ {{{{S/ }}_{{\text{i10}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{0;}&0&h&{ - m} \end{array}} \right)} ，\\ {{{{S/ }}_{{\text{i11}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&{0;}&{ - h}&0&0 \end{array}} \right)} ，\\ {{{{S/ }}_{{\text{i12}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{1;}&m&0&0 \end{array}} \right)} 。\end{array}} \right. $

(1)

其中，运动螺旋 ${{{S/ }}_{{\text{i8}}}} $ 与 ${{{S/ }}_{{\text{i11}}}} $ 线性相关，存在一个约束螺旋，基于螺旋理论，分支的反螺旋如下式：

$ {S/}_{i}^{\prime \prime}=\left(\begin{array}{llllll} 0 & 1 & 0 ; & -h & 0 & 0 \end{array}\right) 。$

(2)

2 逆运动学分析

由于并联平台机构相对复杂，正运动学求解过程难度较大，且存在多个解的可能性。三自由度并联稳定平台的作用是补偿舰船运动对船载设备的扰动，在海浪的作用下保持动平台的位姿不变，因此需采用逆运动学进行分析。根据上所述的坐标系定义，动坐标系P-xyz相对于定坐标系O-XYZ的姿态矩阵R表示如下式：

$\begin{split} & {\boldsymbol{R}} =\\ & \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{y}}}}&{{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{y}}}{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}{\text{ - s}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}}&{{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{y}}}{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}{\text{ + s}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}} \\ {{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{y}}}}|&{{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{y}}}{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}{\text{ + c}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}}&{{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{y}}}{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}{\text{ - c}}{{\text{θ }}_{\text{z}}}{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}} \\ {{\text{ - s}}{{\text{θ }}_{\text{y}}}}&{{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{y}}}{\text{s}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}}&{{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{y}}}{\text{c}}{{\text{θ }}_{\text{x}}}} \end{array}} \right] 。\end{split}$

(3)

式中：动平台相对于底部平台绕X轴运动为角为θ_x，绕Y轴旋转角为θ_y，绕Z轴旋转角为θ_z， $ c(·) $ 为 $ \text{cos}(·) $ ， $ s(·) $ 为 $ \text{sin}(·) $ 。

3 虚拟样机仿真系统

为了验证三自由度并联稳定平台的补偿效果，通过Solidworks建立样机的三维几何模型，并在Solidworks中预先定各零部件的材料、装配好各零部件，使用与Simscape/Multibody的接口插件，将装配体模型保存成xml格式的文件，导入到Simulink模块中生成物理模型。xml文件不仅包括装配体模型中各零部件的质量、密度、惯性张量等动力学属性，还包含装配体中各运动关节的运动副类型及运动副的位置和方向。三自由度并联模拟平台的机械结构系统在Simulink模块中将几何模型转化为物理模型。物理模型由扰动平台、基座、电动缸等几何模型和球铰、移动副关节组合而成，其中每个球铰由一个万向节和一个转动副组成，如图3所示。

为了更直观地验证三自由度并联平台的补偿特性，设计一种3-UPS型并联平台作为扰动平台，且放置在三自由度并联稳定平台下方，模拟海浪干扰等运动。将扰动平台并安装在补偿平台的正下方，构成完整的海浪补偿测试系统如图4所示，并将表1参数添加到模型中。同时给3-UPS扰动平台添加驱动函数，使其产生模拟舰船在海浪中的横摇、纵摇和升沉运动。

为了更真实地模拟海浪运动，采用挪威科技大学开发的Marine System Simulator（MSS）工具箱来产生海浪运动，使用Wave模块产生海浪波形，海浪谱类型为ITTC型。设置3级海况作为扰动环境。产生的横摇、纵摇和升沉运动如图5所示。

完整的三自由度并联稳定平台虚拟样机仿真系统框图如图6所示。在稳定平台的基座和动平台分别添加姿态传感器用于测量出横摇、纵摇和升沉三个姿态。通过3-UPS扰动平台的几何参数，计算出扰动平台3个驱动支路的位移，用来模拟海浪运动。在3级海况下扰动平台各支路驱动的位移变化曲线如图7所示。在理想情况下认为动平台是空载的，利用稳定平台基座和动平台的姿态传感器测量出横摇、纵摇和升沉3个参数，通过目标位姿解算模块得出3个电推杆的伸缩量，其变化曲线如图8所示。

由于三自由度并联稳定平台的运动学控制不需要位姿控制算法，且在无负载变化、摩擦力等外界干扰等情况下，因此可以实现横摇、纵摇和升沉3个自由度的补偿，补偿误差取决于参数是否精确。另外补偿平台由于机构中存在约束，因此只能在一定自由度范围内实现海浪补偿，如果超过海浪超过补偿范围则补偿效果欠佳，虚拟测试系统的海浪补偿效果如图9所示。

在三自由度并联稳定平台的动平台添加姿态传感器，输出的X，Y和Z轴的运动位移曲线变化如图10所示，倾角角度变化曲线如图11所示。根据运行结果可知，稳定平台的横摇、纵摇和升沉3个姿态均保持平稳。尽管在X轴和Y轴方向受到约束杆作用后有一定的位移变化，但是不影响稳定平台的横摇、纵摇和升沉3个自由度的补偿。在3级海况下补偿平台的电推杆位移曲线平滑，补偿性能良好，在运动学上满足设计要求。

4 样机制作及测试

本文设计的三自由度并联稳定平台采用西门子S1500系列PLC作为核心控制器，通过伺服驱动器控制3个伺服电推杆。利用惯性导航模块采集并联平台的横摇和纵摇角度。而升沉数据通过位移传感器测得。通过上位机实现位置逆解算法，将3个伺服的位置数据实时共享给PLC，最终由伺服驱动器控制3个电推杆位置实现期望的姿态，经过测试该平台能够有效补偿海浪的三自由度扰动。

5 结　语

针对船舶三自由度并联稳定平台进行了机构设计、虚拟样机的物理建模与3D仿真以及样机的制作和测试。该三自由度并联稳定平台具有承载能力较强、低重心和稳定性强等特点，适合于船载吊装起重机等设备，具备升沉、纵摇和横摇的补偿能力。电推杆由于受到约束杆的作用，会发生部分水平偏移，但是不影响3个自由度的姿态补偿。