0 引　言

船载机械设备受船体振动的影响可能导致设备结构破坏，尤其是一些精密机械设备，因此，提高船载设备的减振能力是一项重要的研究内容。

传统的船舶减振器多采用橡胶、弹簧等材料，这类减振器只能进行被动减振，只对一定频率的振动产生作用，减振效果不佳。针对这一问题，本文研究一种基于智能减振器的舰船机械设备冲击隔离系统，其核心元件是一种磁流变阻尼器，该阻尼器不同于传统的弹簧等阻尼元件，在磁场的作用下，磁流变阻尼器可以改变自身的刚度和阻尼效果，能够对多个振动冲击频率进行有效的减振。

本文对磁流变阻尼器的材料原理和阻尼器工作原理进行分析，建立了阻尼器及舰船机械设备隔离系统的动力学特性模型，并完成了基于Matlab软件的冲击隔离系统仿真。

1 磁流变阻尼器材料及工作原理 1.1 磁流变阻尼器材料

磁流变阻尼器的核心材料是磁流变液体，该液体主要由微粒、载体液和稳定剂构成。其中，微粒主要是指能够进行极化的铁磁粒子，可以在外界磁场的作用下发生极化并具备磁性；载体液通常具有较好的稳定性，且不易燃，常见的磁流变液采用硅油等作为载体液；稳定剂的作用是在磁性微粒之间建立良好的稳定关系，使磁流变液体形成稳定的力学结构。

图1为磁流变液体在磁场作用下的磁流变效应示意图。

如图所示，磁流变液体的微粒在磁场作用下会形成稳定的链状结构，这些结构使磁流变液体的粘度等物理性能发生彻底的变化，且外界作用力要想破坏这些链状结构需要具备一定的剪切力。

磁流变效应的特性^[1]包括：

1）可逆性

磁流变效应的可逆性是指在外界磁场的作用下，液体中的微粒可以进行极化，成为磁性液体；反之，当外界磁场撤去后，液体中粒子的磁性会消失，磁流变液体的物理特性恢复如常。

2）磁化连续性

当外界磁场的强度缓慢发生变化时，磁流变液体的磁性也会相应的缓慢变化，呈现一定的连续性特征。

3）快速性

磁流变液体的磁化效应发生速度非常快，在磁场中仅需要10⁻³s就能够实现磁化。

磁流变液体的特性方程（Bingham方程）如下式：

$ \tau = \frac{1}{\eta }\dot \gamma + {\tau _y}(H) \cdot {{\rm{sgn}}} (\dot \gamma ) \text{。} $

式中： $ {\tau _y} $ 为磁流体的剪切屈服强度； $ \gamma $ 为剪切速率； $ H $ 为磁场强度； $ \eta $ 为粘度系数。

1.2 磁流变阻尼器的力学特性及工作原理

磁流变阻尼器是基于磁流变液的特性开发的一种智能减振装置，通过控制阻尼器的磁场强度，改变磁流变阻尼器的阻尼特性，以此应对不同频率的冲击作用。

图2为磁流变阻尼器的原理图。

如图，磁流变阻尼器主要由电磁线圈、间隙、活塞和磁流变液等组成，在进行磁流变阻尼器的物理特性分析时，可以将阻尼器简化为流体在2个无限大平行面板中间流动，磁流变液体的流动特性与2个面板之间的压力差有关，当压力差较小时，液体不发生流动；当2个面板之间的压力差超过流体的剪切屈服强度时，液体才发生流动。

以磁流体中的微元作为研究对象，表示为 $ {\rm{d}}x{\rm{d}}y{\rm{d}}z $ ，液体的压强为P，则

$ \begin{gathered} \left( {P + \frac{{{\rm{d}}P}}{{{\rm{d}}x}}{\rm{d}}x} \right){\rm{d}}y{\rm{d}}z - P{\rm{d}}y{\rm{d}}z = \left( {\tau + \frac{{{\rm{d}}\tau }}{{{\rm{d}}y}}} \right){\rm{d}}x{\rm{d}}z - \tau {\rm{d}}x{\rm{d}}z \hfill \\ \frac{{{\rm{d}}P}}{{{\rm{d}}x}} = \frac{{{\rm{d}}\tau }}{{{\rm{d}}y}} = \frac{{\Delta P}}{L} = R \text{。}\hfill \\ \end{gathered} $

式中：L为常数； $ \tau $ 为磁流体的剪切强度，研究可知，磁流体的剪切强度沿面板长度方向发生变化，即

$ \tau \left( y \right) = \frac{{\Delta P}}{L}y 。$

流体在阻尼器平板之间的速度梯度方程如下式：

$ {V_{xy}} = \frac{{{\rm{d}}{v_x}}}{{{\rm{d}}y}} = \dfrac{{\tau - {\tau _y} \cdot {{\rm{sgn}}} \left( {\dfrac{{{\rm{d}}{v_x}}}{{{\rm{d}}y}}} \right)}}{\eta } 。$

为了提高舰船机械设备隔离系统的仿真精度，在Matlab中建立精确的阻尼器特性方程如下：

$ F(t){\text{ }} = {C_t}\dot x(t) + {F_t}{{\rm{sgn}}} [\dot x(t)] \text{。} $

式中： ${C_t} = \dfrac{{12\eta L{A_P}}}{{\text{π} D{h^3}}}$ 为阻尼器的阻尼系数； $ L $ 为阻尼器活塞的长度； $ {A_P} $ 为阻尼器的等效截面积； $ D $ 为等效直径； $ h $ 为磁流体的分散系数； ${F_t} = \dfrac{{3L{\tau _y}}}{h}{A_p}$ 为阻尼器的屈服强度函数。

2 基于磁流变减振器的船舶机械设备冲击隔离系统 2.1 船舶设备冲击隔离系统的多体动力学建模

船舶机械设备的冲击隔离系统将船体与设备隔离开，中间通过减振器连接，船体的振动冲击无法直接传递到机械设备^[2]，从而提高机械设备的运行稳定性，防止出现机械设备的故障。

结合磁流变阻尼器建立了一种智能化的机械设备冲击隔离系统，其基本数学模型如图3所示。

当隔离系统处于静止状态时，建立冲击隔离系统的运动方程为：

$ F \cdot \sin \omega t{\text{ = }}\frac{1}{2}m\frac{{{{\rm{d}}^2}x}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + c\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}{t^{}}}} + k \text{。} $

其中： $ \omega $ 为系统的频率； $ k $ 为刚度； $ c $ 为阻尼；隔离系统的固有频率为 $ {\varpi _0} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} $ ，阻尼比为 ${\zeta _0} = \dfrac{c}{{{c_0}}} = \dfrac{c}{{\sqrt {2\;{{km}}} }}$ ，系统的幅频、相频特性如下式：

$ \left\{ \begin{array}{*{20}{c}} {A(s) = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {s^2}} \right)}^2} + {\zeta _0}^2} }}}，\\ \varphi (s) = \dfrac{1}{\tan (2{\zeta _0 /1 - {s^2}}) }。\end{array} \right. $

当冲击隔离系统处于运动状态时，可以将隔离系统的受力分解为阻尼力和弹簧力2种，如下式：

$ {f_T} = c\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}x + kx \text{。} $

两者合力的大小为：

$ {F_{A0}} = {f_T}\sqrt {\frac{{1 + {{\left( {2{\zeta _0}\omega /{\omega _0}} \right)}^2}}}{{{{\left[ {1 - {{\left( {\omega /{\omega _0}} \right)}^2}} \right]}^2} + {{\left( {2{\zeta _0}\omega /{\omega _0}} \right)}^2}}}} \text{。} $

对于整个设备冲击隔离系统，本文结合多体动力学理论基础，将系统中设备的平面位置 $ \left( {a,b} \right) $ 转换为对应的向量坐标，如下式：

$ a = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \\ z \end{array}} \right],b = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{array}} \right] \text{，} $

可得到设备在 $ \left( {a,b} \right) $ 位置的角速度和线速度为：

$ \begin{split} &{w = j\alpha } ，\\ &{v = \dfrac{{d\sqrt {\dfrac{{\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}}{3}} }}{{dt}}} 。\end{split} $

根据该向量坐标，可得系统的多体动力学拉格朗日方程^[3]为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\displaystyle\frac{{{\partial ^2}{K_i}}}{{\partial {x^2}}} - \frac{{{\partial ^2}{K_i}}}{{\partial {y^2}}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\rm{d}}{\psi _i}}}{{{\rm{d}}t}}{\lambda _i} = F} } ，\\ {{\psi _i} = 0.98} 。\end{array}} \right. $

式中： $ {K_i} $ 为冲击隔离系统的初始动能； $ {\psi _i} $ 为初始位移约束； $ {{\boldsymbol{\lambda }}_i} $ 为拉格朗日矩阵，按照下式计算：

$ {{\boldsymbol{\lambda}} _i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha &x&\beta \\ 0&\gamma &0 \\ {1 - y}&0&z \end{array}} \right] 。$

由于船舶设备冲击隔离系统的刚体个数不唯一，假设系统的刚体个数为m个，第m个刚体的质量为 $ {m_m} $ ，第m个刚体的冲击力为 $ {F_m} $ ，刚度为 $ {K_m} $ ，阻尼为 $ {C_m} $ ，可在Matlab中建立设备冲击隔离系统的多体动力学模型如下式：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}{{\ddot x}_1} + {C_1}({{\dot x}_1} - x) + {K_1}({x_1} - x) = {F_1}} ，\\ {\cdots} \\ {{m_m}{{\ddot x}_m} + {C_m}({{\dot x}_m} - x) + {K_m}({x_m} - x) = {F_m}} ，\\ {\cdots} \\ {{m_0}{C_0}\dot x + {K_0}x = \bar F} 。\end{array}} \right. $

2.2 船舶设备冲击隔离系统的抗冲击性能响应仿真 2.2.1 时间历程的抗冲击性能指标

为了对船舶机械设备冲击隔离系统的性能进行仿真，选用2种冲击响应描述方法，分别是时间历程法和冲击响应谱法^[4]，主要对时间历程法的隔离系统冲击响应进行研究。

为了能够在Matlab中对隔离系统的冲击特性进行定量的描述，将隔离系统的冲击隔离率作为一项关键考察指标。冲击隔离率是指输入隔离系统的激励，在经过系统的减振后的冲击衰减量的比例，比例越高，证明隔离系统的抗冲击性能越高。

将冲击隔离率分解为加速度、速度、位移和力，分别如下：

1）加速度隔离率

$ \eta = \left( {1 - \frac{{{a_m}}}{{{a_i}}}} \right) \times 100\text{%} \text{。} $

式中： $ {a_m} $ 为输入激励的加速度最大值； $ {a_i} $ 为隔离系统的加速度输出值。

2）位移隔离率

$ x = \left( {1 - \frac{{{X_m}}}{{{X_i}}}} \right) \times 100\text{%} \text{。} $

式中： $ {X_m} $ 为输入隔离系统的最大相对位移； $ {X_i} $ 为隔离系统的输出位移。

3）速度隔离率

$ v = \left( {1 - \frac{{{V_m}}}{{{V_i}}}} \right) \times 100\text{%} \text{。} $

式中： $ {V_m} $ 为输入隔离系统的最大速度； $ {V_i} $ 为隔离系统的输出速度。

4）力隔离率

$ \delta = \left( {1 - \frac{{{F_o}}}{{{F_i}}}} \right) \times 100\text{%} \text{。} $

式中： $ {F_0} $ 为输入隔离系统的初始冲击力； $ {F_i} $ 为隔离系统的输出冲击力。

时间历程方法能够直观描述系统指标随时间的变化特性，包括冲击响应的峰值、极值、变化趋势等。

图4为船舶机械设备的加速度冲击响应时间历程示意图。

2.2.2 响应谱的抗冲击性能分析

响应谱也是一种常用的冲击响应分析方法，本文结合船舶设备隔离系统的水下冲击状态，将来自水下爆炸的冲击作用划分为2个阶段，第1个阶段以水下爆炸的冲击波为激励源，冲击信号强，幅值和频率较高；第2个阶段以水下的气泡脉动冲击为激励源，冲击幅值和频率相对较低。

使用德国BV043-85^[5]水下冲击量化标准，将激励源用三角波函数表示，如图5所示。

图中，幅值 $ {A_1} = 0.6{A_0} $ ， $ {A_0} $ 为谱加速度^[5]，不同时刻的求解按下式：

$ {t_4} - {t_3} = \frac{{6 \times {D_0} - 1.6 \times {A_1} \times t_3^2}}{{1.6 \times {A_1} \times {t_3}}} \text{，} $

$ {t_2}_{} = {t_3} + 0.6\left( {{t_4} - {t_3}} \right) \text{。} $

式中： $ {D_0} $ 为谱速度。

2.3 基于Matlab的船舶机械设备冲击隔离系统响应仿真

利用Matlab软件对船舶机械设备的冲击隔离系统进行冲击响应仿真，初始条件包括：

1）水下冲击激励采用三角波函数，初始谱加速度 $ {A_0} $ 为110 g，初始谱速度 $ {D_0} $ 为12.5 m/s，磁流变阻尼器的刚度选择为22，阻尼比选择为0.56，得到船舶机械设备冲击隔离系统的冲击响应曲线如图6所示。

由图6可知，在冲击激励不变的情况下，隔离系统的冲击响应不断衰减，证明基于磁流变阻尼器的隔离系统具有良好的抗冲击性能。

3 结　语

本文采用磁流变阻尼器作为核心元件，设计了一种船舶智能检测设备冲击隔离系统，分别从磁流变阻尼器的原理、特性，隔离系统的多体动力学特性以及基于Matlab的抗冲击特性仿真等方面进行了研究。