0 引　言

某产品安放在贮运架上实现其在舰船的运输和使用。舰船航行过程中，不可避免地会产生振动等载荷，因此在产品和贮运架研制过程中要充分考虑其适应振动的能力。根据国军标和舰船总体要求，产品和贮运架设计完成后，需开展振动试验以考核其对振动环境的适应性。振动试验包括稳定性试验和耐振性试验2个阶段，稳定性试验是在结构上施加位移或加速度正弦激励，激励频率在一定范围内从低到高均匀变化，通过对特定点的响应分析发现系统的共振频率。耐振性试验则是在确定的共振频率点，按一定幅值持续施加正弦激励，考核产品在长期振动条件下满足要求的能力。

工程实际中，产品和贮运架结构复杂、重量较大，开展振动试验成本高、难度大。若试验不能一次成功，将对产品的研发周期造成很大影响。因此，在正式物理试验之前，若能采用仿真计算方法对结构的振动性能进行初步验证，将会对缩短产品研制周期、降低产品研制成本具有重要意义。

针对振动试验的仿真分析，国内外学者开展了研究并取得一定进展。王海玲^[1]针对振动台实验工装，利用Ansys求解工装在基础激励下的加速度响应，为工装的优化设计打下基础；Hamed Ebrahimian等^[2]将5层高的钢筋混凝土建筑作为研究对象，分别采用试验和仿真方法进行动力学测试，对2种结果进行了比较；Miyasato Hugo Heidy等^[3]对一种装有径向弹簧的柔性扭杆开展了基础激励下的响应研究，阐述了基础激励响应随激振频率的变化规律；Zhong Zilin等^[4]采用数值分析与试验相结合的方法，研究了一种拱结构在竖向基础激励下的稳定特性。

可以看出，目前研究主要聚焦在基础激励对结构的作用规律、仿真与试验的结果对比分析等，缺乏将虚拟振动试验与国军标和舰船总体设计要求的紧密结合。本文提出采用Ansys有限元软件开展贮运架虚拟振动试验的具体方法和一般流程，通过数值仿真计算实现对贮运架的虚拟振动试验考核。

1 虚拟振动试验方法概述

虚拟振动试验以商用软件Ansys为仿真计算平台，包括仿真模型建立、模态计算、谐响应分析、瞬态计算和疲劳分析等步骤，各步工作与物理试验之间的对应关系如图1所示。

1）模态计算

按照实际工况建立结构计算模型，开展模态计算，分析结构固有频率及对应的振型，掌握结构的基本动力学特性。

2）谐响应分析

在一定的频率范围内，逐次施加频率均匀变化的简谐载荷（力、位移或加速度），得到结构某一点响应随频率变化的曲线。结合模态计算结果，获取结构的共振频率及其振动特征。谐响应计算和物理试验中的稳定性试验目的相同，均是通过系列频率载荷的激励来确定结构的共振频率。

采用Ansys进行谐响应分析时，不支持直接在基础上施加力载荷或加速度载荷，为此提出采用大质量法开展结构的谐响应分析。所谓大质量法，就是在结构的底面（与舰船的连接面）上刚性连接一个大质量单元，大质量单元质量一般取结构的10³～10⁶倍。当大质量单元的质量足够大、与结构的连接刚度足够大时，可认为施加在大质量单元上的力、位移或加速度激励等效结构的基础激励^[5-6] 。这一方法在应用Ansys进行舰船设备的动力学计算时非常有效。

3）瞬态计算

谐响应计算可得到结构的共振频率及结构在各阶频率激励下的稳态响应，但谐响应分析不考虑非线性因素，也不考虑载荷施加过程中响应的变化规律。因此要得到结构在共振频率激励下更加真实的动态响应，就需要开展瞬态计算。瞬态计算需要建立更加完善的计算模型，全面考虑结构的非线性因素及载荷施加过程，从而得到结构应力、位移更加真实的响应规律。

4）疲劳分析

通过瞬态计算可以准确地获取结构在共振频率激励下的应力、位移响应，但长时间的激励会导致结构产生疲劳累积损伤，瞬态计算无法对这一过程进行仿真，因此瞬态计算不能模拟物理试验中的耐振性试验。在瞬态计算求出结构应力的基础上，结合材料疲劳特性（S-N曲线），采用名义应力方法对结构的疲劳寿命进行估算，从而验证结构能否通过耐振性试验。

2 虚拟振动试验过程与结果分析 2.1 模型建立

贮运架与产品有限元计算模型如图2所示。贮运架为2层布置，每层层间及上下架体之间均采用螺接形式连接，贮运架和产品之间为丁腈橡胶衬垫。产品模型的质量、刚度与实际产品等效，外形不做真实模拟。在模态计算及谐响应分析中，由于不考虑非线性因素，衬垫与产品之间、贮运架架体之间均简化为粘接处理，衬垫材料简化为线性本构。结构网格划分选用solid185单元，共划分单元82244个。定义产品宽度方向为X轴，长度方向为Y轴。

2.2 模态计算

模态计算过程中约束底面所有自由度，前6阶模态的位移云图如图3所示，前6阶固有频率及振动特性见表1。

2.3 谐响应分析

在模态计算的基础上开展谐响应分析。以Y方向（产品长度方向）施加位移载荷分析为例，其余方向施加载荷的方法相同。

约束大质量单元底面的X，Z两个方向自由度，在底面Y方向施加幅值为0.1 mm的位移激励，频率范围为1～200 Hz，计算间隔1 Hz，上下层产品端部响应如图4所示。

结构在54 Hz处和132 Hz处存在峰值，这与模态计算一阶固有频率49.980 Hz、四阶固有频率131.00 Hz接近，且在Y方向的振动特征基本一致。可以确定在Y方向上，一阶、四阶固有频率为结构的共振频率。通过谐响应分析可以得到结构共振频率及各阶频率下结构的稳态响应，但由于谐响应分析作了较多简化，计算存在一定偏差，因此不通过谐响应分析确定响应的具体数值，响应的精确数值可通过瞬态计算获得。

2.4 瞬态计算

贮运架结构中涉及接触、螺栓连接、橡胶材料等状态非线性和材料非线性，要获取更加精确的计算结果，需要对模态及谐响应的计算模型做进一步完善。

1）接触设置

实际产品的2层贮运架之间、贮运架上下架体之间采用螺接形式固连，衬垫与产品之间依靠正压力固定，这些连接方式均为接触关系，应在瞬态分析过程中开展接触设置。在Ansys前处理模块的Contact Pair中设置接触对，所有接触均为面-面接触，采用柔性体-柔性体接触。由于接触是一种高度非线性问题，为保证接触问题计算收敛，需要对接触刚度、接触行为、摩擦系数等参数进行设置。经反复仿真试验，接触算法采用Lagrange and penalty method法，接触行为定义为“不分离”接触，即接触面和目标面一旦接触便连在一起，但允许相对滑动。上下架体之间和层间接合面接触刚度取2.0，摩擦系数取0.15；衬垫和产品之间的结合面接触刚度取3.0，摩擦系数取0.2。

2）连接螺栓的处理

上下架体之间和层间采用螺栓连接。建模过程中，将螺栓与下架体螺栓孔粘接，将螺栓头下面与上架体上面设为接触。在螺栓上施加预紧力，采用PEMESH在螺栓中部创建一个预紧截面，调用SLOAD命令施加预紧力载荷，预紧力载荷计算式如下：

$ F = 0.6{\sigma _S}{A_S} 。$

(1)

式中： $ F $ 为预紧力； $ {\sigma _S} $ 为螺栓材料的屈服强度，取810 MPa； $ {A_S} $ 为螺栓截面积。螺栓直径为12 mm，计算出螺栓预紧力为220 kN。

3）橡胶衬垫的本构处理

橡胶衬垫材料选用丁腈橡胶，丁腈橡胶作为一种超弹性材料，具有承受大应变、大位移，体积改变极微（不可压缩）等特性。描述超弹性材料力学性能一般采用基于热力学统计的方法或基于橡胶为连续介质的唯象学描述方法。在唯象学描述方法中，采用单位体积（弹性）应变能函数（U）来表述橡胶材料特性。较常采用的模型包括Neo-Hooke，Mooney-Rivlin，Ogden，Yeoh和Arruda-Boyce等。其中，Mooney-Rivlin模型适用于拉应变达100%、压应变达30%的变形计算，应用范围广泛，本文采用Mooney-Rivlin模型开展仿真，该模型应变能密度函数表示为：

$ W = \sum\limits_{i + j = 1}^N {{C_{ij}}{{({I_1} - 3)}^i}{{({I_2} - 3)}^j} + \sum\limits_{k = 1}^N {\frac{1}{{{D_k}}}(I_3^2 - 1)_{}^{2k}} }。$

(2)

式中： $ {C_{ij}} $ ， $ {D_k} $ ， $ N $ 均为材料常数，由实验测定； $ {I_{\text{1}}} $ ， $ {I_2} $ ， $ {I_3} $ 为应变能不变量^[7]。

对于一般不可压缩橡胶，函数模型可简化为典型的二项表达式：

$ W={C}_{10}（{I}_{1}-3)+{C}_{01}（{I}_{2}-3) 。$

(3)

开展丁腈橡胶材料的单轴拉伸、等双轴拉伸、平面拉伸等试验，获取试验数据并拟合超弹本构参数，得C₁₀ = 2.39，C₀₁ = –0.83，据此参数在Ansys中定义材料本构模型。

4）阻尼的施加

结构在共振频率激励下，振动响应会持续上升直至发生共振。但实际过程中，由于阻尼作用，响应在到达一定值后会保持相对稳定。因此计算中应设置符合工程实际的阻尼参数。阻尼形式有多种方式，本文采用在Ansys中设置质量阻尼系数 $ \alpha $ 和刚度阻尼系数 $ \beta $ ，近似计算公式如下式：

$ \alpha = \frac{{{\text{2}}{\omega _{\text{1}}}{\omega _{\text{2}}}\zeta }}{{{\omega _{\text{1}}} + {\omega _{\text{2}}}}} ，$

(4)

$ \beta = \frac{{{\text{2}}\zeta }}{{{\omega _{\text{1}}} + {\omega _{\text{2}}}}} 。$

(5)

式中： $ \zeta $ 为阻尼比； $ {\omega _{\text{1}}} $ ， $ {\omega _{\text{2}}} $ 为结构的某两阶固有频率，分别取一阶固有频率近似值50 Hz和四阶固有频率近似值130 Hz； $ \zeta $ 根据经验取0.02。计算出质量阻尼系数 $ \alpha $ 近似取1.4，刚度阻尼系数 $ \beta $ 近似取0。

通过谐响应分析可知，Y方向上的一阶共振频率约为54 Hz，但为了防止计算过程中出现“拍频”现象，瞬态计算中激励频率设为50 Hz，与模态分析一阶频率保持一致。参考国军标规定，在大质量单元底面上施加幅值0.1 mm的正弦位移激励。在结构受简谐激励时，需要一定时间才能达到稳定状态，故计算施加0.5 s瞬态激励。计算共设置250个时间步，每个时间步长为0.002 s，即每个周期包含10个时间步，可较好地实现对正弦激励的模拟。为简化操作，使用APDL语言将上述操作编制程序开展计算。

分别取上下层产品端点作为测点，其Y方向位移-时间曲线图如图5所示。可以看出，位移在约0.3 s时达到稳定状态，上层产品最大位移约3.2 mm，下层产品的最大位移约0.7 mm，二者相对于0.1 mm位移激励的放大倍数分别为32倍和7倍，说明结构在受50 Hz频率激励时产生了较为明显的共振。

结构的Mise应力云图如图6所示。可以看出，支架侧板的边缘出现最大应力，这里也是整个结构的薄弱环节。该点应力随时间变化的曲线如图7所示。该点在0.384 s时Mise应力达到最大值388.087 MPa，在0.28 s左右时达到最大应力幅值180 MPa。在后续疲劳计算分析中，保守地取应力均值200 MPa，应力幅值180 MPa，以此作为输入对结构的疲劳寿命开展计算。

2.5 疲劳分析

根据国军标要求，耐振性试验时长2 h，按频率50 Hz计算，共计3.6×10⁵个周期。因此对结构在承受均值200 MPa，幅值180 MPa，3.6×10⁵次循环载荷条件下的疲劳特性开展计算分析。

采用名义应力法开展疲劳分析。贮运架材料的S-N曲线通过试验获取，如图8所示。该S-N曲线针对对称载荷（应力比为–1）绘制，而贮运架结构所承受的循环载荷并非对称载荷（即应力比不为–1）。在不同应力比载荷作用下，材料的疲劳极限需要按一定的公式进行换算。常用的转换方法包括Gerber抛物线模型、Goodman直线模型、Soderberg直线模型等。其中，Soderberg直线模型的计算结果最为保守，因此本文采用Soderberg直线模型进行材料疲劳极限的转换计算。Soderberg转换模型如下式^[8]：

$ {\sigma _a} = {\sigma _{ - 1}}\left[1 - \left(\frac{{{\sigma _m}}}{{{\sigma _s}}}\right)\right] 。$

(6)

式中： $ {\sigma }_{a} $ 为一定应力比载荷下的材料疲劳极限； $ {\sigma }_{-1} $ 为对称载荷下的材料疲劳极限； $ {\sigma }_{m} $ 为一定应力比载荷对应的应力均值； $ {\sigma }_{s} $ 为材料屈服极限。

由图8可知，对称载荷作用下材料疲劳极限 $ {\sigma }_{-1} $ 为300 MPa，屈服极限 $ {\sigma }_{s} $ 为670 MPa，代入式（6）计算得应力均值为200 MPa时，材料疲劳极限 $ {\sigma }_{a} $ 为210 MPa。据仿真计算结果，结构应力最大点承受的应力幅值为180 MPa，因此可认为结构在该振动环境下具有无限寿命，能够通过耐振性试验考核。

3 结　语

本文针对国军标要求，提出虚拟振动试验的基本方法和流程，并对一种舰船使用的产品和贮运架整体结构进行了动力学研究，得出以下结论：

1）本文提出的虚拟振动试验方法能够实现对物理试验的模拟，虚拟振动试验中开展的模态计算、谐响应分析、瞬态计算和疲劳分析，可与物理试验的稳定性试验和耐振性试验较好对应；

2）对一种贮运架结构进行了模态计算和谐响应分析，发现在Y方向上54 Hz和132 Hz频率下的振动最为明显，较好地实现了稳定性试验的功能目的；

3）充分考虑计算模型的接触、橡胶材料、阻尼等非线性因素，以50 Hz位移激励进行了瞬态分析，上下层产品位移的放大倍数分别为32倍和7倍，产生了较为明显的共振；在支架侧板边缘处存在最大应力388 MPa，最大应力幅值180 MPa左右；

4）采用名义应力法开展疲劳分析，结果表明，结构循环载荷的应力均值200 MPa、应力幅值180 MPa，小于材料的疲劳极限210 MPa，满足设计要求。同时也较好地实现了对2 h耐振性物理试验的仿真模拟。