0 引　言

船舶航道空间安全受多种不同因素影响，且各影响因素具有一定不确定性，因此研究一种有效的船舶航道空间安全评价方法具有重要意义。

陈伟炯等^[1]在评价航道安全过程中采用突变级数法，并以此为基础构建航道安全评价模型完成航道安全评价。该方法中所使用的评价指标体系信息贡献度较低。金奎光^[2]在评价航道安全过程中采用云模型，根据船、人、环境与管理构建评价指标体系；翁金贤等^[3]评价航道安全过程中考虑游览船运营特性，以发船高峰性和航线集中度为核心。这2种评价方法在评价过程中采用主观赋权法，导致评价结果存在显著的主观性。

针对上述问题，提出基于证据理论的船舶航道空间安全评价方法，获取准确航道空间安全评价结果。

1 船舶航道空间安全评价方法 1.1 船舶航道空间安全影响因素分析

依照船舶航道引航的相关研究结果得到，影响船舶航道空间安全的因素（见图1）主要分为航道尺度、水文条件、运行强度、船舶流组成、人为因素、自然因素。在船舶航道空间安全评价过程中可将这些影响因素作为船舶航道空间安全评价的指标。

1.2 基于证据理论的船舶航道空间安全评价 1.2.1 D-S证据理论原理

作为一种具有不确定性特征的推理方法，证据理论方法可以较好地对估计偏差与未知所导致的准确度较差和模糊信息的合成问题进行处理^[4-5]，因此证据理论方法被广泛应用在不同领域中。

1）样本空间 $ U $ 的子集能够描述领域内的全部命题。设定函数 $ Um:{2^M} \to \left[ {0,1} \right] $ ，其符合 $ m\left( \phi \right) = 0 $ 、 $ \displaystyle\sum\limits_{A \subseteq U} {m\left( A \right)} = 1 $ 的标准，由此定义 $ m $ 和m(A)分别为 $ {2^M} $ 上的概率分配函数和 $ A $ 的基本概率分配函数，通过m(A)能够描述对 $ A $ 的信任水平。若m(A)不小于0，那么可将 $ A $ 定义为焦元，全部由 $ A $ 构成的集合可定义为核。

2）以 $ Bel $ 和 $ Pl $ 分别表示命题的信任函数与似然函数，两者分别利用下式确定：

$ Bel\left( A \right) = \sum\limits_{B \subseteq U} {m\left( B \right)}\text{，} $

(1)

$ Pl\left( A \right) = 1 - Bel\left( {\bar A} \right) \text{。}$

(2)

函数Bel(A)与似然函数Pl(A)分别表示对命题 $ A $ 为真的支持度和不反对命题 $ A $ 的水平^[6]。由此通过[Bel(A), Pl(A)]能够描述证据 $ A $ 的信任区间，体现A的不确定水平。根据上述分析得到D-S证据理论在体现信任水平时是通过一个区间呈现的^[7]。

3）m₁和m₂分别表示2个不同证据的mass函数，依照D-S合成标准，能够获取一个符合mass函数，公式描述如下：

$ m\left( A \right) = {m_1} + {m_2} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{B \cap C = A} {{m_1}\left( B \right){m_2}\left( C \right)} }}{{1 - \displaystyle\sum\limits_{B \cap C = \Phi } {{m_1}\left( B \right){m_2}\left( C \right)} }} \text{，}$

(3)

式中，m(A)能够体现与m₁和m₂对应的不同证据对 $ A $ 的共同支持水平。矛盾因子 $ g = \displaystyle\sum\limits_{B \cap C = \partial } {{m_1}\left( B \right){m_2}\left( C \right)} $ 能够体现不同证据间的冲突水平，其值同冲突水平间成正比例相关^[8]，在 $ L $ 值为1的条件下可定义m₁和m₂完成矛盾，无法组合。归一化因子1/(1-g)的主要功能为在证据合成过程中防止将非0的概率赋予空集 $ \partial $ 。

1.2.2 评价过程中D-S证据理论决策规则的优化

利用D-S证据理论评价船舶航道空间安全时，为提升不同安全等级间的信度差异，采用Pignistic概率决策规则优化D-S证据理论决策规则^[9]。D-S证据理论评价船舶航道空间安全时Pignistic概率函数符合下式要求：

$ \left\{ \begin{aligned} &Bel\left( {{A_i}} \right) \leqslant \Pr obability\left( {{A_i}} \right)\text{，}\\ & \Pr obability\left( {{A_i}} \right) \leqslant Pl\left( {{A_i}} \right) \text{，}\\ &\sum\limits_{{A_i} \subseteq U} {\Pr obability\left( {{A_i}} \right)} = 1 \text{。} \end{aligned} \right. $

(4)

由于[Bel(A), Pl(A)]能够描述证据(即船舶航道空间安全评价指标) $ A $ 的信任区间，因此设计一种基于函数f(Be, Pl)的Pignistic概率转换方法， $ \Pr BP $ 为Pignistic概率函数，符合如下条件：

$ \left\{ \begin{split} & \Pr BP\left( {{A_i}} \right) = \sum\limits_{{A_i} \subseteq {A_M}} {\left( {\frac{{{S_i} \times m\left( {{A_M}} \right)}}{{\sum {{S_j} \times m\left( {{A_M}} \right)} }}} \right)} \text{，} \\ & {S_i} = Bel\left( {{A_i}} \right)- \frac{{Bel\left( {{A_i}} \right)}}{{Pl\left( {{A_i}} \right)}},{A_M} \in {2^U},{A_i} \subseteq {A_M} \text{。}\\ \end{split} \right. $

(5)

由此能够得到：

$ \left\{ \begin{gathered} Bel\left( {{A_i}} \right) \leqslant \Pr BP\left( {{A_i}} \right) \text{，} \\ \Pr BP\left( {{A_i}} \right) \leqslant Pl\left( {{A_i}} \right) \text{，} \\ \sum\limits_{{A_i} \subseteq U} {\Pr BP\left( {{A_i}} \right)} = 1 \text{。} \\ \end{gathered} \right. $

(6)

船舶航道空间安全评价过程中决策规则评价标准为：

$ {\vartheta _H} = {{ - \sum\limits_{i = 1}^N {m\left( {{A_i}} \right)\log m\left( {{A_i}} \right)} } \mathord{\left/ {\vphantom {{ - \sum\limits_{i = 1}^N {m\left( {{A_i}} \right)\log m\left( {{A_i}} \right)} } {\log N}}} \right. } {\log N}} \text{。}$

(7)

$ {\vartheta _H} $ 取值范围为[0,1]，其同决策规则有效性与精度之间成反比例相关，在 $ {\vartheta _H}$ 取值为1的条件下不能获取任何决策。

1.2.3 评价过程

基于D-S证据理论的船舶航道空间安全评价过程如下：

1）构建评价指标集合Q，并确定各层评价指标的权重向量。

2）构建评价集合 $ L $ ，其中所包含的L₁～L₅分别表示船舶航道空间的5个安全评价等级：极度危险、较为危险、临界危险、较为安全、安全。量化L，得到L的值集 $z\left( {{L_j}} \right) = \left\{ z\left( {{L_1}} \right), z\left( {{L_2}} \right), z\left( {{L_3}} \right),z\left( {{L_4}} \right), z\left( {{L_5}} \right) \right\}$ = $\{ - 2, - 1,0, 1,2\}$ 。

3）专家给出不同评价指标关于 $ L $ 的确信度 $ {\lambda _{{V_n}}}\left( {{Q_{ij}}} \right) $ 。

4）归一化处理不同确信度值，获取不同评价指标的基本信任分配函数，也就是mass函数值。依照 $ {\lambda _{{V_n}}}\left( {{Q_{ij}}} \right) $ 构建不同评价指标的基本信任分配函数m(Q_i)：

$ m\left( {{Q_{ij}}} \right) = {{{\gamma ^{\left( {{Q_{ij}}} \right)}} \times {W_{jy}} \times {\lambda _{{V_n}}}\left( {{Q_{ij}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\gamma ^{\left( {{Q_{ij}}} \right)}} \times {W_{jy}} \times {\lambda _{{V_n}}}\left( {{Q_{ij}}} \right)} {{\gamma ^{\left( {{Q_{ij}}} \right)}} \times {W_{in}} \times {\lambda _{{V_n}}}\left( {{Q_{ij}}} \right)}}} \right. } {{\gamma ^{\left( {{Q_{ij}}} \right)}} \times {W_{in}} \times {\lambda _{{V_n}}}\left( {{Q_{ij}}} \right)}}\text{，} $

(8)

式中， $ {\gamma ^{\left( {{Q_{ij}}} \right)}} $ 表示专家对评价指标Q_ij的主观系数。

5）基于式(3)汇总不同评价指标的m(Q_ij)，分别确定其上层评价指标的可信度值。

6）循环使用D-S证据理论的合成规则，获取评价指标体系的基本可信度值m(Q_i)。

7）以线性模型 $ l = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {{m_j}} P\left( {{L_j}} \right) $ 作为综合评价函数，以其为基础能够获取船舶航道空间安全状态量化值，通过量化结果与评价等级间的转换能够有效评价船舶航道空间安全等级。

1.3 评价指标权重计算方法 1.3.1 主观评价指标权重计算

船舶航道空间安全评价过程中，不同指标的主观权重计算方法可分为确定识别框架、构建专家判断矩阵和清除离异专家意见。在构建图1所示的船舶航道空间安全评价指标体系后，将全部一级指标或某一级指标下的全部二级指标视为一个辨识框架。以 $ y $ 和 $ n $ 分别表示邀请专家的数量和评价指标的数量，由此能够构建 $ y \times n $ 维的专家判断矩阵 $ W $ ， $ W $ 内的某元素可通过 $ {w_{ij}}\left( {1 \leqslant i \leqslant y,1 \leqslant j \leqslant n} \right) $ 表示。

为保障各评价指标权重融合结果的科学性，需分析不用专家对同一评价指标所核定权重的一致水平，清除离异度较为显著的专家权重。一致度系数为

$ {R_{ij}} = 1 - \sqrt {{{\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {{z_{ik}} - {z_{jk}}} \right)}^2}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {{z_{ik}} - {z_{jk}}} \right)}^2}} } n}} \right. } n}} \text{。}$

(9)

利用R_ij能够获取相似系数矩阵 $ R $ ，使 $ {z_i} = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {{R_{ij}}} $ ，z_i值与不同专家针对同一评价指标所赋权重的差异度之间成反比例相关，第 $ i $ 个专家判断结果的差异度为

$ D = {{\left( {{z_{i\max }} - {z_i}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{z_{i\max }} - {z_i}} \right)} {{z_{i\max }}}}} \right. } {{z_{i\max }}}}\text{，} $

(10)

式中，z_imax表示z_i值的上限。

清除离异专家赋值后，采用式(3)融合各专家赋予的权重结果，得到船舶航道空间安全评价指标的主观权重W_z。

1.3.2 客观评价指标权重计算

选取熵值法确定不同评价指标的权重，构建熵权矩阵W₁。通过主成分分析法确定不同评价指标的权重，构建户主成分权重矩阵W₂。基于式(3)融合W₁与W₂，获取综合客观权重W_k。基于W₂与W_k，基于式(3)进行主、客观权重融合，获取最终的评价指标权重结果。

2 实验结果与分析 2.1 评价指标贡献率

指标体系对全评价结果的准确性产生直接影响。本文方法中评价指标体系从航道尺度、水文条件、运行强度、船舶流组成、人为因素、自然因素等组成。指标贡献率是指标体系对于影响船舶航道空间安全全部因素的信息贡献率均值，以其为标准，分析本文方法所构建评价指标体系的科学性。采用文献[1-3]方法为对比方法，所得结果如图2所示。分析可知，本文方法中所构建的评价指标体系信息贡献力量达到87%，与3种对比方法相比均较高。3种对比方法中考虑船舶特征的方法评价指标体系信息贡献率最低，仅为73%。以上数据充分表明本文方法所构建的评价指标体系更利于获取更精准的评价结果。

2.2 权重、基本可信度分配值与评价结果

以实验对象A-B段航道为例，考虑船舶航道空间安全评价存在一定不确定性，因此基于相关文献中所得的数据，采用主客观权重融合的计算方法评价指标体系内不同指标的权重，根据权重得到价指标对于评价集合的基本可信度分配值如表1所示。

基权重与基本可信度分配值确定实验对象A-B段航道的安全评价结果，采用本文方法评价实验对象其他各段航道的安全等级，所得结果如图3所示。分析可知，本文方法的安全等级评价结果与实际安全等级完全一致，能够获取准确的评价结果。

2.3 应用效果分析

根据本文方法对实验对象各段航道安全等级评价结果，对各段航道内的危险因素进行处理，并再次进行评估，对比前后2次评估结果，所得结果如表2所示。分析可知，二次安全等级评价后，C-D段、E-F段、F-G段航道的安全等级提升一级，而剩余3段航道的安全等级虽然没有提升，但安全等级评价结果量化值均有不同程度的提升。实验结果表明，利用本文方法评估实验对象各段航道的安全等级，可有效提升实验对象空间安全性。

3 结　语

基于证据理论的船舶航道空间安全评价方法，将D-S证据理论应用于航道安全评价方法中，并对其决策规则进行优化，同时采用主客观权重融合的计算方法计算评价指标权重。实验结果表明，本文方法所构建的评价指标体系更利于获取更精准的评价结果，且可有效提升实验对象空间安全性。