0 引　言

现代舰船建造模式的关键技术为数字化建造舰船，舰船建造属于较为特殊的制造业，舰船建造过程中工件数量较为庞大，工艺类型颇多^[1]，建造过程非常繁琐，对工艺参数要求较为严格。舰船建造质量与人们的生命安全息息相关，提升舰船建造质量与效率^[2-4]，降低建造成本最有效的方法为优化舰船建造工艺参数。吕小青等^[5]以焊接电压、速度为舰船建造工艺参数，利用径向基神经网络与克里金模型，建立工艺参数优化模型，通过非支配排序遗传算法求解模型，获取工艺参数优化结果。该模型可有效优化工艺参数，提升焊接速度，为焊接精细化发展提供参考；杨杰等^[6]按照能量流和热力学理论，构造舰船建造工艺参数优化模型，通过改进量子遗传算法优化该模型，利用非支配排序遗传算法求解优化后的模型，获取最优工艺参数优化结果，该模型可有效优化工艺参数，加快建造效率在实际应用中具有一定的指导意义。但这2种模型均仅考虑了建造效率，并未考虑建造稳定性与能耗方面，建造稳定性直接影响建造质量，能量消耗对环境污染存在较为严重的影响。为此，以时间、稳定性与能耗为优化目标，构建舰船建造工艺参数优化的数学模型，提升建造稳定性的同时，加快建造效率，降低能源消耗。

1 舰船建造工艺参数优化模型 1.1 建立舰船建造切削过程工艺参数优化模型

针对舰船建造时的切削过程展开工艺参数优化，建立舰船建造切削过程工艺参数优化数学模型，X为设计变量，F(X)为工艺参数优化的目标评价函数，以舰船建造切削过程加工工件的时间T、稳定性S与能耗E为目标，构造舰船建造切削过程工艺参数优化模型，公式如下：

$ F\left( X \right) = \left( {\min T,\max U,\min E} \right)。$

(1)

舰船建造切削过程的工艺参数优化为对切削加工的工艺参数展开优化组合，包含的优化因素包含切削速度、主轴转速、进给量、切削深度、切削宽度与比能，比能（specific energy consumption，SEC）代表舰船建造切削加工时机床消耗的总能耗和切削加工剃掉的工件材料体积的比值^[7]。

舰船建造切削过程工件加工时间目标函数的表达式为：

$ T = {t_m} + {t_h} = \dfrac{{{\text{π}} {d_0}LH}}{{1\;000v{q_Z}Zn}} + {t_c}\left( {\dfrac{{\dfrac{{{\text{π}} {d_0}LH}}{{1\;000v{q_Z}Zn}}}}{{\dfrac{{\varpi {d_0}}}{{n{q_Z}{a_p}{a_e}Z}}}}} \right)。$

(2)

式中：t_m为舰船建造切削加工中工序走刀时间；t_h为换刀时间；L为切削长度；Z为刀具齿数；q_z为每齿进给量；n为主轴转速；v为切削速度；d₀为刀具直径；t_c为一次换刀时间；c为换刀次数； $ \varpi $ 为常数； $ {a_p} $ 和 $ {a_e} $ 分别为切削深度、宽度；H切削力。

舰船建造切削过程工件加工稳定性目标函数为：

$ U = n \cdot {a_{p\lim }} \cdot {a_{e\lim }} \cdot R 。$

(3)

式中：a_plim和a_elim分别为切削轴向深度、宽度极限值；R舰船建造工件表面粗糙度。

舰船建造切削过程工件加工面向比能的能耗目标函数的表达公式如下：

$ E = \frac{{E' + E'' + E''' + \hat E}}{{1\;000v{a_p}{a_e}{t_m}nZ{q_Z}}} 。$

(4)

其中： $ E'' $ 为舰船建造切削过程机床空载使用的电能； $ E''' $ 为切削过程使用的电能； $ \hat E $ 为附加载荷使用的电能是 $ E' $ 为辅助切削过程使用的电能。

舰船建造切削过程的工艺参数优化数学模型的约束条件如下：

舰船建造切削过程切削功率约束为：

$ P\left( X \right) = \frac{{\varpi \cdot {a_p} \cdot {a_e} \cdot {d_0} \cdot G}}{{50}} - 1\;000 \cdot {P_0} \cdot \eta \leqslant \eta {P_{\max }} 。$

(5)

式中：P₀为舰船建造切削过程机床额定功率；η为机床传动效率。

舰船建造切削过程切削力约束为：

$ {H_i}\left( \phi \right) = \sum\limits_{i = 1}^Z {\sum\limits_{j = 1}^M {n\left[ \begin{gathered} {{H'}_{i,j}}\left( \phi \right)\sin\; {\theta _{i,j}}\left( \phi \right) - \hfill \\ {{H''}_{i,j}}\left( \phi \right)\cos\; {\theta _{i,j}}\left( \phi \right) \hfill \\ \end{gathered} \right]} } \leqslant {H_{i\left( {\max } \right)}}。$

(6)

式中： $ {H'_{i,j}}\left( \phi \right) $ ， $ {H''_{i,j}}\left( \phi \right) $ 为舰船建造切削过程中第i个刀齿第j个微元径向、轴向切削力；φ为刀具旋转角； $ {\theta _{i,j}}\left( \phi \right) $ 为切削刀刃角度瞬时位置角；M为切削过程中微元数量；H_i(max)为舰船建造切削过程中不同方向中允许最大切削力。

舰船建造工件表面粗糙度约束为：

$ R = \varpi \cdot {a_p} \cdot {a_e} \cdot v \cdot {q_Z} \cdot o \leqslant {R_{\max }}。$

(7)

式中：o为切入率系数；R_max为舰船建造工件表面粗糙度最大允许值。

舰船建造切削过程切削进给量约束为：

$ {q_Z} = {d_0} \cdot {a_p} \cdot {a_e} \cdot q_Z^u \leqslant {q_{Z\left( {\max } \right)}}，$

(8)

式中，u为舰船建造切削过程每齿进给量系数。

舰船建造切削过程主轴转矩约束为：

$ n = \frac{{{H_i}\left( \phi \right) \cdot {d_0}}}{{1000}} \leqslant {n_{\max }} ，$

(9)

式中，n_max为舰船建造切削过程机床最大主轴转矩。

舰船建造切削过程主轴偏差约束为：

$ {H_b} = \frac{{4\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{E} e'{d_b}}}{{{L_b}}}\alpha \leqslant {H_{b\left( {\max } \right)}}。$

(10)

式中： $ {H_{b\left( {\max } \right)}} $ 为舰船建造切削过程主轴偏差允许的最大切削力； $ \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{E} $ 为主轴材料弹性系数； $ e' $ 为主轴偏差； $ {L_b} $ 为主轴支撑点间距； $ {d_b} $ 为主轴直径；α为比例系数。

舰船建造切削过程工艺参数优化属于多目标优化，其数学模型如下：

$ \begin{gathered} F\left( {v,n,{q_z},{a_p},{a_e}} \right) = \left( {\min {T_w},\max U,\min E} \right) ，\hfill \\ {\rm{s.t.}}\left\{ \begin{gathered} P\left( X \right) \leqslant \eta {P_{\max }}，\hfill \\ {H_i}\left( \phi \right) \leqslant {H_{i\left( {\max } \right)}} ，\hfill \\ R \leqslant {R_{\max }}，\hfill \\ {q_Z} \leqslant {q_{Z\left( {\max } \right)}}，\hfill \\ n \leqslant {n_{\max }}，\hfill \\ {H_b} \leqslant {H_{b\left( {\max } \right)}}。\hfill \\ \end{gathered} \right. \end{gathered} $

(11)

1.2 舰船建造切削过程工艺参数优化模型求解

自适应网格的多目标粒子群算法（MOPSO based adaptive grid algorithm，AGA-MOPSO），可解决舰船建造切削过程工艺参数多目标优化的冲突问题，确保时间、稳定性与能耗均可达到最优^[8]。AGA-MOPSO算法各粒子均代表一个舰船建造切削过程工艺参数可行解： $ {Y_l} = \left( {{v_l},{n_l},{q_{Zl}},{a_{pl}},{a_{el}}} \right) $ ，向量编号为l；全部向量集合构建一个粒子群。AGA-MOPSO在各次迭代时均会形成一组舰船建造工艺参数优化的非劣解，由Archive集记录，因为各非劣解间无优先关系，无法获取各工艺参数优化结果间有关帕累托优先关系的偏序信息，所以按照代表各工艺参数优化结果粒子的密度信息，选取全局极值 $ {g_{{\rm{best}}}} $ 。

AGA-MOPSO算法的基础是塑造自适应网格，舰船建造切削过程工艺参数优化数学模型内包含3个优化目标，因此，令三维优化目标空间是 $ {Q_1} \times {Q_2} \times {Q_3} $ 网格，各网格均为一个独立的小立方体，各网格的第k维优化目标的宽度为h_k，公式如下：

$ {h_k} = \frac{{\max rf_k^{j'} - \min rf_k^{j'}}}{{{Q_k}}} 。$

(12)

其中：r为随机数； $ f_k^{j'} $ 为第 $ j' $ 个粒子第k维函数值；Q_k为第k维舰船艺参数优化目标分割数量。

针对Archive集内代表舰船建造切削过程工艺参数优化结果的粒子，分别求解该粒子所处网格的编号，塑造自适应网格。

利用截断算法维护Archive集，Archive集维护的原理为：在Archive集内代表舰船建造切削过程工艺参数优化结果粒子，超过预设最大值N情况下，去掉Archive集内冗余的粒子，当某个粒子超过1的网格m，求解需去掉粒子数量：

$ N' = Int\left( {\frac{{Q{B_{\zeta + 1}}G\left( m \right)}}{{{B_{\zeta + 1}}}} - \frac{{QN'G\left( m \right)}}{{{B_{\zeta + 1}}}}} \right)。$

(13)

其中，Q为网格数量； $ {B_{\zeta + 1}} $ 为网格迭代 $ \zeta + 1 $ 次后的粒子数量；G(m)为网格m内的粒子数量。

在Archive集内选择密度最小的粒子 $ i' $ ，将其当成 $ {g_{{\rm{best}}}}\left( {i'} \right) $ ，公式如下：

$ {g_{{\rm{best}}}}\left( {i'} \right) = \left\{ {{B_{j'}}\left( {{v_{j'}},{n_{j'}},{q_{zj'}},{a_{pj'}},{a_{ej'}}} \right)\left| {\min G\left( {{B_{j'}}} \right)} \right.} \right\}，$

(14)

其中， $ G\left( {{B_{j'}}} \right) $ 为粒子 $ {B_{j'}} $ 的网格内粒子数量。

利用AGA-MOPSO算法求解舰船建造切削过程工艺参数优化模型的步骤如下：

步骤1　初始化种群K，保证各粒子均在舰船建造切削过程工艺参数约束区域中，令各粒子均代表一个舰船建造工艺参数优化结果，设置各粒子的初始位置与速度；

步骤2　求解K内各粒子的目标函数值，就是每个可行解的时间、稳定性与能耗目标值，对比分析两两粒子，按照Pareto关系选取非劣解，外部存档至Archive集内；

步骤3　依据自适应网格塑造方法，划分舰船建造工艺参数优化目标空间，获取数个小立方体，按照粒子相应的时间、稳定性与能耗目标值，获取该粒子所处立方体，得到各粒子的个体极值，任意选取Archive集密度较小的粒子，将其当成 $ {g'_{{\rm{best}}}}\left( {{{i}}'} \right) $ ，更新粒子的速度与位置；

步骤4　求解K内每个粒子的目标向量，按照Pareto关系更新Archive集内舰船建造工艺参数优化非劣解，并维护Archive集，如果粒子数量超过Archive集规模，则利用式(13)去掉部分粒子；

步骤5　确定迭代次数是否达到最大，如果达到最大，则结束算法，输出Archive集，Archive集包含的非劣解，即舰船建造切削过程工艺参数优化结果。

2 试验结果分析

选择某舰船建造工件内的TA5钛合金为研究对象，利用本文模型优化该公司舰船建造切削过程的工艺参数，加快舰船建造切削时间，提升舰船建造切削稳定性，节约船建造切削的能耗。切削过程的技术要求为：切削行程是TA5钛合金工件的长度加上超长量，具体数值为384.6 mm，舰船建造切削过程工艺参数优化的目标是最少的切削时间、最好的切削稳定性与最少的切削能耗；切削条件是单工序一次走刀；切削刀具直径是426 mm的铣刀盘，刀片齿数是12，换刀时间是1.5 min；工件表面粗糙度需低于5.2 μm。

利用本文模型优化该舰船建造中TA5钛合金工件切削过程的工艺参数，对比分析本文模型进行单目标优化与多目标优化效果，对比结果如表1所示。根据仅以切削时间为单一目标的优化结果可知，切削速度与主轴转速均在合理取值范围之内，且速度较快，同时切削深度与宽度也较大，并在合理取值范围内，有效加快切削效率，节省切削时间。但其进给量低于合理取值区间，切削比能超过合理取值区间，能耗较大。根据仅以切削稳定性为单一目标的优化结果可知，同样是切削速度、主轴转速、深度与宽度均较大，且在合理取值区间之内。但进给量低于合理取值区间，比能超过合理取值区间，能耗较大。根据仅以能耗为单一目标的优化结果可知，仅有进给量与比能在合理取值区间内，能耗较低。但切削速度、主轴转速、深度、宽度均低于合理取值区间，切削效率较低。本文模型属于多目标优化，综合考虑了切削时间、稳定性与能耗，各工艺参数优化结果均在合理取值区间之内，可有效提升舰船建造切削效率，节约切削时间，增强切削稳定性，降低切削能耗。

本文模型利用自适应网格的多目标粒子群算法求解数学模型，获取最佳的工艺参数优化结果，以舰船建造切削过程的总比能与总切削时间为横纵坐标，分析本文模型的收敛效果，粒子规模为100，迭代次数是800次，收敛结果如图1所示。可知，本文模型可有效不断收敛粒子至较低的总切削时间与总能耗，收敛结果较优，具备较优的寻优效果。

以舰船建造切削过程刀尖振动幅值为评价指标，刀尖振动幅值越小，说明切削稳定性越优，分析工艺参数优化前后进行舰船建造切削过程时的刀尖振动幅值，结果如图2所示。可知，本文模型优化后舰船建造切削过程刀尖振动幅值，明显低于工艺参数优化前，可有效优化舰船建造切削过程工艺参数，降低切削过程刀尖振动幅值，提升切削稳定性。

3 结　语

舰船建造工艺参数的选取既影响舰船建造的水平与效率，又影响舰船建造的质量与能耗，优化工艺参数，可有效加快舰船建造速度，节约建造时间，降低能源消耗。为此构建舰船建造工艺参数优化的数学模型，合理优化工艺参数，为提升舰船建造质量，推进舰船建造行业发展。