0 引　言

在船体建造过程中，非平直钢板构件比较多。马鞍形板件是船舶非平直钢板构件的典型代表，广泛用于船舶流线型外体中，如球鼻艏等部位。马鞍形板件的加工工艺比较复杂，可采取冷弯进行成型。冷弯型产品与采用冲压、液压、拉拔、折弯等成型相比，技术复杂程度小，投资少，且可以成批生产高质量的产品^[1]。但复杂三维曲面冷弯成型加工质量难以保证，成型后往往有翘曲、褶皱、尺寸精度难以保证等缺陷^[2]。因此，研究马鞍形板件成型工艺的数值仿真，会帮助加深对马鞍形板件成形现象的理解和对其成型规律的探究，解决生产中的一些工艺难题，降低开发新产品冷弯成型工艺的时间^[3]。

目前在板成型方面有一定影响力的软件主要有Dynaform，Ls-dyna 3D和Abaqus等^[4]。马鞍形数值仿真工具采用以擅长解决非线性问题著称的Abaqus软件，而马鞍形模具的建模主要是在Femap软件中进行。在马鞍形仿真过程中，往往会遇到仿真难以进行、算法不收敛等问题，需要解决力学模型构建、仿真模型确立、算法选择、网格处理、成型接触、材料模型、约束处理等数值仿真问题。

1 复杂三维曲面塑性成型数学描述

马鞍形曲面如图1所示，是一种具有不同曲率方向的双曲抛物面，马鞍形曲面的数学表达式为：

$ z=\frac{{x}^{2}}{A}-\frac{{y}^{2}}{B} \;(A，B为常数)。$

(1)

目前，对于复杂马鞍形板件的成型方法有多种，总体上来讲，可以分为水火弯板工艺^[5]、板件冲压成型^[6]和卷边成型^[7]。马鞍形板件的水火弯板法一般都是先辊轧成单向曲度板，然后在反方向上的辊轧线附近进行局部加热，使板中间部分收缩以达到整体成型。马鞍形板件的冲压成型可以分为整体模具的冲压工艺、多点/ 三明治成型的工艺、可重构柔性模具蒙皮拉形和无模多点成型工艺。这些成型工艺一般都涉及到对冲压马鞍形板件模具的设计。卷边成型一般采用三辊弯板机，并把辊设计成具有曲度的弯曲辊，通过调节3个弯曲辊之间的相对位置来成型所需要的马鞍形板件。本文主要对采用模具进行马鞍板件成型的冲压成型和采用三辊弯板机进行马鞍板件成型的卷边成型，基于Abaqus有限元数值模拟，并对两者的有限元数值仿真结果进行探讨和比较。

复杂三维曲面大塑性变形，首先推导相应的力学公式描述，Mises屈服条件^[8]：

$ \left[ {{{\left( {{\sigma _1} - {\sigma _2}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _2} - {\sigma _3}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _3} - {\sigma _1}} \right)}^2}} \right] = 2\sigma _s^2 = 6{k^2} ，$

(2)

式中：σ₁，σ₂和σ₃分别为3个方向的主应力。式(2)可以改写为下式：

$ \sqrt {\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{\sigma _1} - {\sigma _2}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _2} - {\sigma _3}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _3} - {\sigma _1}} \right)}^2}} \right]} = {\sigma _s}，$

(3)

若令有：

$ {\sigma _e} = \sqrt {\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{\sigma _1} - {\sigma _2}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _2} - {\sigma _3}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _3} - {\sigma _1}} \right)}^2}} \right]}，$

(4)

则金属屈服时，有下式：

$ {\sigma _e} = {\sigma _s} ，$

(5)

称σ_e为等效应力，它是把变形体所受的6个应力分量等效于一个单向拉伸时的应力。

$ {\varepsilon _e} = \sqrt {\frac{2}{9}\left[ {{{\left( {{\varepsilon _1} - {\varepsilon _2}} \right)}^2} + {{\left( {{\varepsilon _2} - {\varepsilon _3}} \right)}^2} + {{\left( {{\varepsilon _3} - {\varepsilon _1}} \right)}^2}} \right]} 。$

(6)

式中：ε₁，ε₂和ε₃分别为3个方向的主应变。称式(6)为等效应变，它是把6个应变分量等效于一个单向拉伸时的应变。描述应力、应变增量的Levy-Mises流动法则为^[9]：

$ {\rm{d}}{\varepsilon _{ij}} = \frac{3}{2}\frac{{{\rm{d}}{\varepsilon _e}}}{{{\sigma _e}}}{\sigma '_{ij}}。$

(7)

由Levy-Mises流动法则可知，不论是一般应力状态还是简单应力状态做出的等效应力等效应变曲线ε_e-σ_e沿着材料单向拉伸时的真应力和真应变试验曲线ε-σ相重合。ε_e-σ_e曲线沿着ε-σ曲线流动，也可从Mises屈服的观点来理解。由Mises屈服可知，当点位于圆柱体上时，达到塑性屈服，在圆柱体内时，处于弹性阶段。相对应于材料的真应力和真应变ε-σ曲线，当点在ε-σ曲线下时，处于弹性阶段，当点在ε-σ曲线上时，处于塑性屈服阶段，也就是ε_e-σ_e曲线沿着ε-σ曲线流动。为了验证材料曲线的流动法则，选取Abqus的典型单元，在单元受典型外载荷的情况下，可以得到单元积分点的等效应力等效应变曲线沿着材料的真应力真应变曲线流动。

板件冷弯成型时，本质为大塑性变形，成型的加载卸载过程服从Levy-Mises流动法则，可基于此进行数值直接计算法构建。

2 直接计算法 2.1 冲压成型 2.1.1 数值模型的建立

马鞍形板件是一种比较典型的三维曲面板件，马鞍形板件冲压成型的有限元模型设计如图4所示。

可知，上下模具的几何曲面为表达式（1）所示的几何曲面，由于数值仿真时，成型后的马鞍形钢板曲面极易嵌入上模具或下模具中，所以设置上下挡板，其作用是将嵌入上模具或下模具中的马鞍形板件取出，实际成型过程中，模具往往是活动模具，所以没有挡板。由于模具的变形量相对于钢板几乎可以忽略不计，上下模具和上下挡板均设置成刚性面，而钢板的单元为壳体单元。上下模具与钢板要设置接触对，上下挡板与钢板也有设置接触对，而上下模具和上下挡板之间不设置任何接触关系，静摩擦系数设置为0.2。上下挡板的6个自由度被约束，上下模具除了3方向(z方向)自由度外，其余5个自由度均被约束。马鞍形板料钢板的材料模型基本参数见表1。由于Abaqus中的塑性参数需要输入真应力和塑性真应变，所以需要将材料试验数据工程应力和工程应变转换为真应力和塑性真应变，如表2所示。

2.1.2 模拟结果分析

1）应力应变云图

选择Abaqus隐式算法^[10]，冲压成型后，马鞍形板件的Mises应力云图如图5（a）所示，等效塑性应变云图如图5（b）所示。

2） 支反力随时间的变化曲线

由于上下模具的支反力较大，重点关注上下模具支反力随时间的变化，支反力随时间的变化如图6所示。

3） 回弹前和回弹后

回弹分析是成型过程中的重要分析环节，对于马鞍形曲面模具，成型后的马鞍形钢板由于回弹作用，其三维曲面并不是如式（1）的马鞍形曲面。回弹前和回弹后的最大最小位移图如图7所示。

可以看出，由于回弹的作用，回弹后形状相对于回弹前的形状会发生变化，下料钢板的最终成型并不是模具的形状。回弹量最大值和最小值的大小和位置，用于指导生产设计。

2.2 卷边成形 2.2.1 数值模型的建立

马鞍形板件的卷边成型主要利用3个弯曲辊完成，3个弯曲辊的有限元几何模型设计如图8所示。

对于式（1）所示的马鞍形曲面2个方向的曲度，一个方向的曲度用上下辊的模型曲度来得到，另一个方向的曲度通过调节上下辊的垂直距离来得到。上辊设计成凹辊形式，下辊设计成凸辊形式。由于模具的变形量相对于下料钢板几乎可以忽略不计，上下模具设置成刚性面，而钢板的单元为壳体单元。上下模具与钢板设置接触对，动摩擦系数设置为0.1。钢板材料模型仍然选择表1和表2所示的材料数据。

2.2.2 模拟结果分析

1）应力应变云图

选择Abaqus显式算法^[10]，卷边成型后，马鞍形板件的Mises应力云图、等效塑性应变云图如图9所示。

2）支反力随时间的变化曲线。上下辊支反力随时间的变化如图10所示。

可以看出，上辊的支反力幅值比下辊的支反力要大，下后辊的支反力幅值比下前辊的支反力幅值要大。整体上来看，上辊的强度比下辊的强度要求高，下后辊的强度比下前辊的强度要求高。

2.2.3 摩擦系数影响

马鞍形卷边成型属于动力学过程，必须考察摩擦系数对成型的影响。上面分析过程中的摩擦系数均取为0.1，变化摩擦系数为0.2和0.3，分别考察摩擦系数对马鞍形弯曲辊成型的影响。摩擦系数大小对成型的影响结果用上辊y方向支反力随时间变化来表示，结果如图11所示。

可以看出，随着摩擦系数的增加，上辊所受到的y方向支反力幅值的绝对值增大，成型难度越难，尤其是当摩擦系数增加到0.3时，支反力有一个突然大幅增加的现象，这对上辊的强度是一个极大的考验，上辊可能因摩擦的增加而强度失效而损坏。这说明在实际成型过程中，要注重对辊和下料钢板的润滑，减小辊和钢板之间的摩擦，以保证成型机构工作在安全、正常范围内。

2.3 结果比较

从算法上来看，马鞍形板件冲压成型过程可以看成是一个准静态过程，选择Abaqus隐式算法来模拟；而卷边成型过程是一个动态力学过程，选择Abaqus显式算法来模拟。从成型应力应变结果来看，由图5可知，马鞍形板件冲压成型后的马鞍形上下边中间塑性应变比较大，容易发生褶皱现象。由图9可知，马鞍形板件卷边成型后马鞍形钢板的与辊开始接触时的边的2个角的塑性应变比较大，容易发生褶皱现象。从成型结果的支反力来看，通过比较图6和图10，马鞍形板件冲压成型的支反力变化相对平稳，而卷边成型的支反力变化相对比较剧烈，这就对模具的强度提出了更高要求。从摩擦系数对成型影响来看，由于卷边成型是动态过程，相对于冲压成型的准静态过程来讲，摩擦系数的影响更好，卷边成型尤其要注重润滑。综上，马鞍形板件冲压成型和卷边成型的主要区别如表3所示。

3 结　语

本文大塑性变形基于Levy-Mises流动法则，利用Abaqus隐式算法模拟马鞍形板件的冲压成型，利用Abaqus的显式算法模拟马鞍形板件的卷边成型，对成型的一些参数进行分析讨论，并对2种成型方法进行比较，用于后续指导生产设计船上的复杂三维曲面构件。