0 引　言

跨介质飞行器（cross-domain underwater vehicles，CUV）是一种同时具备空中飞行及水下潜航，兼具快速性与隐蔽性的智能无人系统，可执行情报侦察。水/空环境勘测、水面搜救等任务，近几年受到了广泛的关注 ^[1-3]。

跨介质飞行器要实现水下航行与空中飞行的转换，必须具备2种介质间连续切换的能力。目前，跨介质飞行器发展主要有2个方向：

1）固定翼跨介质飞行器

这类飞行器常采用弹射起飞的方式。文献[4]采用碳化钙与水反应，生成可燃气体并喷射，将飞行器弹射出水面，完成起飞过程；文献[5]则采用前部螺旋桨将整个飞行器拉起的方式从水面垂直起飞。这些方法受介质属性的非线性变化影响小，但是额外的折叠机构或是额外携带的弹射物质，也意味着失去许多负载能力。

2）旋翼跨介质飞行器

旋翼跨介质飞行器具有垂直起飞能力，受海况影响小，但是水面垂直起飞的过程较长时间都处于近水面范围内，因此过程中的介质密度变化，是影响旋翼跨介质飞行器水面垂直起飞的重要因素。Drews等^[6-7]设计了一种采用水下与空中2套推进器的双层旋翼跨介质飞行器构型，并针对2种环境分别设计了鲁棒非线性控制器，采用开关控制策略，开展了水空域的航行以及水面垂直起飞仿真实验。Maia等^[8]针对双层旋翼跨介质飞行器结构，设计了水面垂直起飞推进器开关策略，减小了介质密度变化对推进器推力的影响，但是对于2层桨叶与交界面距离的准确估计是一个难点。Mercado等^[9]针对水下环境将跨介质飞行器的空中推进器桨叶进行了优化，同时利用混合系统理论建立了系统模型，将密度变化离散化，并设计了非线性控制器，但是在密度切换时推进器的转速变化延迟导致姿态控制效果较差。Alzu.bi等^[10]设计了一套浮力调节系统，使得推进器可以无动力地探出并远离水面，削弱了推进器近水面推力损失的影响，但是调节的时间较长。颜奇民等^[11]采用RBF网络实时整定PID运动控制器的参数，提高了双层旋翼跨介质飞行器介质切换过程中的姿态控制性能，但是只完成了仿真试验。

综上所述，跨介质飞行器的2个发展方向都有各自的优缺点，但是目前的研究中飞行器的重量都很轻，水面垂直起飞难度小，这也意味着这些研究很难做到大负载，限制了跨介质飞行器的任务扩展性，因此有必要研究大负载跨介质飞行器的水面垂直起飞问题，增强跨介质飞行器负载能力。

旋翼跨介质飞行器能够垂直起降，机动能力强，但是续航时间短；固定翼跨介质飞行器推进效率高，但是起飞距离长，受海况影响大。因此，设计一种可倾转四旋翼跨介质飞行器构型，可以根据需要改变推进器偏角，兼顾负载能力与垂直起降能力。针对跨介质飞行器跨域过程控制中介质密度的非线性变化，导致近水面推重比下降问题，规划了水面垂直起飞流程，利用推进器倾转产生的矢量推力，等效增大了近水面的整体推重比。同时针对推重比下降导致的起飞姿态稳定性差的情况，设计了姿态控制的分段策略并增加了偏角控制器，进一步增强了倾转四旋翼跨介质飞行器起飞过程的稳定性。最后在实际环境中验证了设计的水面垂直起飞过程中控制策略的有效性。

1 倾转四旋翼跨介质飞行器构型设计

本文设计的倾转四旋翼跨介质飞行器(tiltrotor cross-domain unmanned vehicle，TCUV)主体是一个流线型浮筒，提供机体所需的浮力，采用专门设计的水空两用推进器作为动力来源^[12]，4个推进器左右对称分布。每个推进器配有一个舵机控制推进器偏角，使推进器能够产生矢量推力，水下航行时推进器转向水平略向下，克服水的阻力与跨介质飞行器的正浮力。在这种构型下，跨介质飞行器的姿态控制既可以通过推进器推力差动实现，也可以通过改变推进器偏角实现。

跨介质飞行器处于水面时，推进器桨叶的下洗气流扰动水面产生水花，严重影响推进器推力，导致飞行器近水面推重比下降。采用实验方式测定推进器推力与离水面高度的关系，实验数据表明，近水面推力相比于空中推力，最大损失约70%。多旋翼无人机推重比一般为1.43～2.0^[13]，常规旋翼跨介质飞行器空中整体推重比则可以达到1.8～2.0^[9,14]，而且飞行器的竖直高度较大，使得推进器离水面较远，即使近水面推力有损失，剩余推力也满足水面垂直起飞要求，而设计的跨介质飞行器由于任务负载大，空中推重比最高仅有1.7，推力损失后剩余推力无法满足水面垂直起飞要求，因而需要一种新的控制策略来完成水面垂直起飞的过程。

2 倾转四旋翼跨介质飞行器近水面动力学建模

倾转四旋翼跨介质飞行器的坐标系定义如图2所示，固定坐标系 $E - \xi \eta \zeta $ 原点选择地面任一点，3个坐标轴分别选择北-东-地（NED）为正向，机体坐标系 $O - XYZ$ 原点选择机体的质心，坐标轴方向与固定坐标系相同。

定义如下变量： ${\xi _1} = \left\{ {x,y,z} \right\}$ ， ${\xi _2} = \left\{ {u,v,w} \right\}$ 表示固定坐标系下飞行器的位置与速度向量； ${\phi _1} = \left\{ {\varphi ,\theta ,\psi } \right\}$ ， ${\phi _2} = $ $ \left\{ {p,q,r} \right\}$ 分别表示飞行器的姿态角与3轴的角速度， $\varphi $ 表示横滚角， $\theta $ 表示俯仰角， $\psi $ 表示偏航角； $m$ 为飞行器质量， $I = {\rm{diag}}\{ {I_x},{I_y},{I_z}\} $ 为飞行器的转动惯量矩阵， ${F_*}$ 表示某一推进器的推力值。 ${\alpha _*}$ 表示某一推进器偏角，默认推进器竖直状态下偏角为0，水平状态下偏角为90°。

2.1 浮力、重力与复原力矩建模

复原力矩主要由重力和浮力产生，飞行器在没有完全脱离水面时，只要姿态发生变化，浮力的大小和浮心的位置均会发生改变。考虑到浮力主要由中间的浮筒提供，横滚对浮力影响不大，因此选择在竖直面内对各力和复原力矩进行建模。飞行器俯仰角为 $\theta $ 时，受力如图3所示。

定义飞行器前部抬起时后部没入水中的长度为 $L$ ，后端推进器轴线到末端的形状不规则，近似长度为 ${L_{bg2}}$ ，此时的重心在竖直方向上的位移为z，则有：

$ {F}_{浮}\text=\rho g{S}_{截}L ，$

(1)

$ {F}_{R}=mg-{F}_{浮}，$

(2)

复原力矩的中心为飞行器与水面的截面中心，则力矩表示为：

$ {M}_{R}=-\frac{\rho g{S}_{截}{L}^{2}}{2}-\frac{mgz\mathrm{cos}\theta }{\mathrm{sin}\theta }。$

(3)

在不考虑横滚的情况下，飞行器未脱离水时前部和后部推进器的距水面高度为 $H$ 和 $H'$ ：

$ H = {L_{fg}}\sin \theta + \textit{z} ，$

(4)

$ {H^\prime } = z - {L_{bg}}\sin\theta 。$

(5)

2.2 水面推进器推力建模

单一介质中，推进器推力 $F$ 与介质密度 $\ \rho $ 、转速 $n$ 、桨叶直径 $D$ 和推进器常数 ${C_T}$ 有关^[6]：

$ F = {C_T}\rho {n^2}{D^4}。$

(6)

在水空交界面上，推进器的下洗气流吹向水面，能量被水体吸收了一部分同时在推进器周围溅起的水花增大了推进器的负载，导致转速下降，推进器推力被削弱。随着推进器离水高度的增加，下洗气流对推进器推力产生的影响逐渐减小，即有：

$ {F_{{\rm{surface}}}} = {C_H}(H)\cdot{F_{{\rm{air}}}}。$

(7)

采用实验测定的方法，得到了水空界面上推进器推力损失系数与高度的近似关系，如图4所示。

3 倾转四旋翼跨介质飞行器水面起飞控制策略 3.1 水面垂直起飞流程设计

倾转四旋翼跨介质飞行器若要从水面垂直起飞，则要求在脱离水面的时刻，整体推重比大于1.53（推进器65%推力用来平衡重力，保证姿态控制的推力裕度足够），即有：

$ \frac{{{F_1} + {F_2} + {F_3} + {F_4}}}{{\;mg}} > 1.53 。$

(8)

假设飞行器姿态保持水平，各个推进器距水面高度相同，则有：

$ \frac{{4{C_H}(H) \cdot {F_{{\rm{air}}}}}}{{\;mg}} > 1.53。$

(9)

本文设计的飞行器总质量20.4 kg，单推进器空中最大推力85 N，桨叶离水高度150 mm，计算后不满足起飞条件，因此飞行器在保持水平的状态下起飞时无法完成。考虑到起飞过程的本质是推进器推力的恢复，可以先恢复一部分推进器推力，借助这部分推力再将另一部分推进器拉离水面，完成水面垂直起飞过程。

考虑到舵机行程没有360°以及主要向前旋转，选择先抬高前部2个推进器，恢复推力。这样，在舵机的控制下，可以保证推进器竖直向上，使得尽量多的推力来平衡重力。假设飞行器此时俯仰角为 $\theta $ ，前部推进器推力产生的力矩要大于复原力矩，才能使首部不会落下：

$ 2{C_H}(H)\cdot{F_{{\rm{air}}}}({L_{fg}} + {L_{bg}} + {L_{bg2}} - L)\cos \theta > {M_R}。$

(10)

同样的，飞行器脱离水面时，推重比条件也需要满足，即

$ \frac{{2{C_H}(H) \cdot {F_{{\rm{air}}}} + 2{C_H}({H^\prime }) \cdot {F_{{\rm{air}}}}}}{{mg}} > 1.53。$

(11)

可知，俯仰姿态角期望值为30°时，前部推进器可以保持自身高度稳定，此时推力损失10%左右。而当俯仰角期望值为45°时，前部推进器推力几乎不损失。超过45°俯仰角，推力也不会继续增大，反而会增大后续的俯仰角变大的可能性，出现传感器奇异值现象，增大倾覆的风险，因此首部抬起的俯仰角预期值可以设定为30°～45°。

基于上述分析，倾转四旋翼跨介质飞行器水面垂直起飞流程分为3个阶段，如图5所示。第1阶段，抬首阶段，调整推进器推力中位值 $u(k)$ 为65%当前总推力，同时设定俯仰角为30°～45°中的适当值，抬起飞行器的首部，使前部推进器的推力恢复，这期间保证推进器竖直向上，使尽可能多的推力用来平衡重力。待飞行器姿态较为稳定后，进入第2阶段，拉升阶段。此时调整推进器中位值 $u(k)$ 为85%以上，前部推进器推力会增大，将后部推进器拉离水面，使得后部推进器推力进一步恢复。当后部推进器离水高度超过一定距离，所有推进器的推力均已恢复正常，进入第3阶段，姿态拉平阶段。此时将飞行器的俯仰角调整回0°，进入正常的空中飞行模式。

3.2 整体控制器设计与切换策略

基于倾转四旋翼跨介质飞行器的水面垂直起飞流程，构建飞行器运动控制器，整体结构如图6所示。控制器分为内外环，其中外环为位置控制器，生成飞行器姿态控制器所需的姿态角期望值。内环姿态角控制器由2部分组成，一部分是控制各推进器转速的PID控制器，一部分是控制各个推进器倾转角度的PID控制器，两部分控制器并联。

第2阶段中，各推进器85%以上当前总推力用来使飞行器远离水面，则推力的姿态控制裕度很少，为了防止推进器饱和导致飞行器掉高，选择关闭转速控制器，使用偏角控制器来调节姿态，这样定转速的情况下，推力仅受离水面距离的影响，姿态控制效果更好。进入第3阶段后，离水面高度已经足够远，这时再将转速控制器重启，可以使姿态更快地回落到0°。

3.3 转速控制器设计

转速PID控制器包括横滚、俯仰、偏航控制，控制律如下：

$ {u_ * }\left( k \right) = {k_{p*}}{e_ * }\left( k \right) + {k_{i*}}\sum\limits_{j = 0}^k {{e_ * }\left( j \right)} + {k_{d*}}[{e_ * }(k) - {e_ * }(k - 1)]。$

(12)

其中：*表示任意一个姿态角， ${u_ * }\left( k \right)$ 表示姿态角控制器的输出， ${e_ * }\left( k \right)$ 表示姿态角与期望值的偏差。

旋翼跨介质飞行器属于欠驱动系统，3个姿态角的动作与各个推进器之间是耦合的，因此，每个推进器的转速值与3个姿态角的控制器输出以及推进器中位值 $u\left( k \right)$ 的关系如下：

$ \begin{aligned} & {u_1}\left( k \right) = u\left( k \right) - {u_{roll}}\left( k \right) + {u_{pitch}}\left( k \right) + {u_{yaw}}\left( k \right)，\\ & {u_2}\left( k \right) = u\left( k \right) + {u_{roll}}\left( k \right) - {u_{pitch}}\left( k \right) + {u_{yaw}}\left( k \right) ，\\ & {u_3}\left( k \right) = u\left( k \right) + {u_{roll}}\left( k \right) + {u_{pitch}}\left( k \right) - {u_{yaw}}\left( k \right) ，\\ & {u_4}\left( k \right) = u\left( k \right) - {u_{roll}}\left( k \right) - {u_{pitch}}\left( k \right) - {u_{yaw}}\left( k \right)。\end{aligned} $

(13)

各项的符号遵循以下原则：推进器产生的力矩与机体坐标轴正向同向为正，否则为负。

对于现有的跨介质飞行器构型，横滚轴转动惯量较小。在升空阶段，转速控制器被关闭，因此选择对转速进行额外补偿，利用推进器的剩余推力更好地稳定飞行器的横滚姿态。

考虑到补偿值与姿态和剩余推力相关，因此选择 $\sin \varphi $ 作为补偿系数。对横滚方向同一侧的前部推进器增加推力，同时对横滚方向另一侧的推进器减少推力，增强飞行器在水面环境下的姿态控制能力。

当 ${e_{roll}} < 0$ 时：

$ \begin{split} & {u_1}\left( k \right) = {u_1}\left( k \right) + \left( {1 - {u_1}\left( k \right)} \right)\sin\varphi ，\\ & {u_2}\left( k \right) = {u_2}\left( k \right) - {u_2}\left( k \right)\sin\varphi ，\\ & {u_3}\left( k \right) = {u_3}\left( k \right) ，\\ & {u_4}\left( k \right) = {u_4}\left( k \right) 。\end{split} $

(14)

当 ${e_{roll}} > 0$ 时：

$ \begin{split} & {u_1}\left( k \right) = {u_1}\left( k \right) ，\\ & {u_2}\left( k \right) = {u_2}\left( k \right) ，\\ & {u_3}\left( k \right) = {u_3}\left( k \right) + \left( {1 - {u_3}\left( k \right)} \right)\sin\varphi ，\\ & {u_4}\left( k \right) = {u_4}\left( k \right) - {u_4}\left( k \right)\sin\varphi 。\end{split} $

(15)

3.4 偏角控制器设计

偏角控制器控制各个舵机，进而控制推进器偏角，左右舵机差动控制横滚角，前后舵机差动控制俯仰角。在设计的水面垂直起飞流程与控制策略中，后部推进器大部分时间受交界面波浪与介质变化影响，导致了推力的强非线性变化，这种情况下添加偏角控制器难以获得好的控制效果，因此只对前部2个舵机添加控制器。控制器输出形式如下：

$ userv{o_ * }\left( k \right) = {k_{pservo*}}{e_ * }\left( k \right) ，$

(16)

$ \begin{split} &uservo1\left( k \right) = \;\theta - userv{o_{pitch}}(k) + userv{o_{roll}}(k) ，\\ &uservo2\left( k \right) = \;\theta - userv{o_{pitch}}(k) - userv{o_{roll}}(k) 。\end{split} $

(17)

其中， $userv{o_ * }\left( k \right)$ 表示横滚或俯仰偏角控制器输出值。

4 实验验证与分析

为了验证提出的起飞流程与切换控制策略的有效性，选择在物理样机上进行实验，具体参数见表1。

实验流程中，设定第1阶段的俯仰角期望值为35°，第2阶段推力中位值设定为90%，当飞行器在第3阶段俯仰角回落到35°时，将期望值调整为0°。实验结果如图7和图8所示。可以看出，飞行器在初期俯仰角较小时，横滚角存在5～7°偏差。这一阶段，各个推进器推力均未恢复，同时推进器气流对水面造成了很强的非线性扰动，使得控制器效果较差。然后飞行器俯仰角缓慢变化到35°左右，此时横滚角也收敛至0°附近。T=15.5 s，飞行器进入拉升阶段，俯仰控制器取消，横滚及俯仰偏角控制器加入。由于舵机的响应相比于转速响应较为滞后，以及此时前部推进器推力恢复较多，因此俯仰角继续增大到85°，随后在俯仰偏角控制器的控制下开始回落。随着前部推进器推力基本恢复，飞行器开始脱离水面，后部推进器开始恢复推力，使得飞行器距水面高度显著升高。T=18 s，系统判断飞行器已经完全脱离水面，俯仰转速控制器被重启，偏角控制器被关闭，飞行器的俯仰角回落到35°，最后回落到0°，完成了水面垂直起飞过程。

在跨介质飞行器加力升空阶段，推进器转速控制器关闭，偏角控制器打开。可以看到这一阶段空中模式下的后部推进器距水面过近，若此时强行使用转速姿态控制器，会导致总推力不足，使飞行器掉高，后部推进器

重新没入水中，此时的推进器仍处于高转速下，极易发生堵转，损坏推进器。当然，使用偏角控制器也有弊端。从图7可以看到，在加力升空的大俯仰角阶段，机体的横滚角震荡幅度很大，最大达到了35°，受舵机的响应速度影响很大，之后还需要考虑如何消除这部分影响，使控制器效果变得更好。

5 结　语

针对一类倾转四旋翼跨介质飞行器水面垂直起飞过程，分析了过程中近水面推进器推力损失问题，测定了用于描述近水面推力损失的系数并建立了倾转四旋翼跨介质飞行器近水面静力学模型。针对大负载下的倾转四旋翼跨介质飞行器水面垂直起飞过程中近水面推力损失的问题，提出一种水面垂直起飞流程，并设计了切换控制策略。最后通过实验验证设计的起飞流程与控制策略的有效性，结果表明：在不显著提升推进器推力指标以及数量的前提下，设计的分段式控制策略，可以实现大负载情况下倾转四旋翼跨介质飞行器的水面垂直起飞过程。