0 引　言

被动声引信是水下航行器在拦截末程完成运动目标探测、判定最小交汇距离、输出引爆信号的主要近场声感知手段。对于鱼雷等高速运动目标，其推进器和动力系统的机械振动通过壳体向水中辐射的声波形成了辐射噪声，其谱级在10 kHz以下的频段普遍高于120 dB，而在中高频段也在110 dB左右^[1]。实践证明在目标辐射噪声能量远高于自噪声和环境噪声的情况下，通过对运动目标辐射噪声的被动检测实现目标感知和引信判定的方法是可靠和有效的，得到广泛的应用^[2-5]。

运动目标辐射噪声特性研究是进行水下航行器被动声引信检测算法研究的基础。通过对信号的特征分析和提取，在声引信被动检测中才能采用针对性的信号处理方法，以实现对信号有效和可靠检测。本文结合试验数据、被动声引信布阵及声学性能、典型交汇态势等具体条件对目标辐射噪声的波形特性和空间特性进行研究。研究结果可以用于水下航行器被动声引信目标检测，也可以用于水下航行器被动声引信目标辐射噪声仿真模型的研究和建立。

1 被动声引信接收信号组成

水下航行器被动声引信在雷目交汇过程中，除了接收目标辐射信号外，还受到海洋坏境噪声、自身航行噪声的影响。所以被动声引信接收到的信号可以表示为：

$ N\left( t \right) = {N_{{\text{target}}}}\left( t \right) + {N_{{\text{sea}}}}\left( t \right) 。$

(1)

式中： $ {N_{{\text{target}}}}\left( t \right) $ 为运动目标辐射噪声； $ {N_{{\text{sea}}}}\left( t \right) $ 为背景噪声，包括海洋环境噪声、平台辐射噪声、流噪声等。

运动目标辐射噪声 $ {N_{{\text{target}}}}\left( t \right) $ 是一种混合型噪声，从形成机理上包含机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声。机械噪声主要由机械结构的振动和摩擦、部件的往复运动等产生。螺旋桨噪声主要由螺旋桨叶片切割水体、螺旋桨空化产生。而水动力噪声则主要由水流辐射、航行体结构件共振产生。

从频谱上分析，目标辐射噪声包括线谱、连续谱以及调制谱。线谱是一些幅值明显高于临近连续谱且有稳定频率成分的谱线，主要由目标部件不平衡旋转或往复运动、螺旋桨周期性切割流体以及结构部件或空腔谐振所产生；调制谱是目标螺旋桨周期性转动对具有连续谱特性的目标噪声调制形成；连续谱即宽带谱，其声源主要为连续振动的机械部件和螺旋桨空化。作为攻击性武器，运动目标一般工作在高速航行状态，目标连续谱对应的噪声主要是螺旋桨空化噪声。故从频谱类型上，水下航行器被动声引信目标辐射噪声在数学上可以表示为^[6]：

$ {N_{{\text{target}}}}\left( t \right) = {N_{\text{0}}}\left( t \right) + \sum\limits_i {{A_i}} \cos \left( {{\omega _i}t + {\varphi _i}} \right){\text{ + }}{N_{\text{m}}}\left( t \right) 。$

(2)

式中： $ {N_{\text{0}}}\left( t \right) $ 表示连续谱噪声；线谱噪声采用单频信号叠加的方式模拟， $ {A_i} $ 表示第 $ i $ 条线谱所对应的噪声幅度； $ {\omega _i} $ 和 $ {\varphi _i} $ 分别为第 $ i $ 条线谱所对应的噪声频率和初始相位； $ {N_{\text{m}}}\left( t \right) $ 为调制谱对应的信号成分。

2 波形特性分析

考虑到使用条件，水下航行器被动声引信一般工作在中高频和甚高频。与低频带噪声相比，水下航行器被动声引信接收到的目标辐射噪声在时域和频域上有对应的波形特点。一般认为舰船或者鱼雷等目标辐射噪声在中高频段主要成分应为连续谱噪声，没有线谱噪声或者线谱噪声能量小于连续谱噪声，在时域上与高斯白噪声接近。

2.1 时域特性计算

本文采用试验中测试到的运动目标辐射噪声，分别从均值、方差、偏度、峰度4个统计量和自相关函数对噪声进行计算和分析。图1为被动声引信接收的实测信号，信号长度为30 ms。

自相关函数采用归一化自相关进行评价，计算公式为^[7]：

$ R\left( m \right) = \frac{1}{{N - \left| m \right|}}\sum\limits_{n = 0}^{N - 1 - \left| m \right|} x \left( n \right)x\left( {n + m} \right)，$

(3)

$ \hat R\left( m \right) = \frac{{R\left( m \right)}}{{R\left( 0 \right)}}。$

(4)

式中： $ x\left( n \right) $ 为待分析信号； $ N $ 为信号长度； $ m $ 为时间延迟。 $ R\left( m \right) $ 为 $ x\left( n \right) $ 的自相关函数， $ \hat R\left( m \right) $ 为归一化的自相关函数。

偏度和峰度在数学上分别是随机变量的3阶标准矩 $ {\gamma _{\text{3}}} $ 和4阶标准矩 $ {\gamma _{\text{4}}} $ 。对于长度为 $ N $ 的噪声 $ x\left( n \right) $ ，偏度 $ {\gamma _{\text{3}}} $ 和峰度 $ {\gamma _{\text{4}}} $ 具体表达分别为^[8]：

$ {\gamma _{\text{3}}} = \frac{{\displaystyle\frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {{{\left( {x\left( n \right) - \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {x\left( n \right)} } \right)}^3}} }}{{{{\left\{ {\displaystyle\frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {{{\left( {x\left( n \right) - \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {x\left( n \right)} } \right)}^2}} } \right\}}^{\frac{3}{2}}}}} ，$

(5)

$ {\gamma _{\text{4}}} = \frac{{\displaystyle\frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {{{\left( {x\left( n \right) - \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {x\left( n \right)} } \right)}^4}} }}{{{{\left\{ {\displaystyle\frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {{{\left( {x\left( n \right) - \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {x\left( n \right)} } \right)}^2}} } \right\}}^{\frac{4}{2}}}}} 。$

(6)

为了对比不同数据长度下统计特征量值的区别，将噪声按不同的帧长度滑动计算噪声的均值、方差、偏度和峰度，取各帧计算结果的平均值作为对应帧长度的计算结果。如图2所示，帧长度分别为0.5 ms，6 ms，15 ms，30 ms，其中帧长度为30 ms时即对应着完整的信号。噪声的均值、方差、偏度和峰度计算结果如表1所示。

归一化的自相关函数计算结果如图3所示，图4为自相关函数在时延为0 ms到0.3 ms区间的图形。

2.2 频谱特性计算

同时从频域对信号进行考察，采用周期图方法计算信号的功率谱密度^[9]，在被动声引信工作频段内的信号功率谱密度如图5所示。

2.3 结果分析

由实测的被动声引信接收信号时域和频域相关参量计算结果可以看到，不同帧长度的噪声均值皆为−0.0409，方差为0.0510，说明噪声能量以0为中心对称分布且偏离均值程度较小。噪声偏度和峰度与计算的数据帧长度关系密切，帧长度为0.5 ms时，噪声的偏度接近于0、峰度接近于3，与高斯噪声偏度和峰度值相符（高斯噪声偏度为0，峰度为3）。而随着帧长度的变大，偏度和峰度对应增大。在帧长度为30 ms也即整个噪声的偏度为−0.1618、峰度为6.0110，说明其概率分布函数曲线不以0为中心左右对称，陡峭程度大于高斯噪声概率分布函数曲线。

信号自相关函数在时延为0时完全相关故相关系数为1，而当信号有一定的时延即使在较小的时延情况下（比如时延大于0.05 ms时）自相关系数迅速下降，说明信号在时间上是不相关的。同时从信号功率谱密度曲线可以看出，在被动声引信频段内功率谱密度分布均匀。

基于以上分析，被动声引信接收到的目标辐射噪声信号特性为：

1）短时目标辐射噪声为严格符合高斯噪声分布特性的白噪声。但是达到一定的观测时间长度后，噪声的概率密度分布不符合高斯分布，主要体现在偏度和峰度特性方面；

2）信号在时间上不相干，对应其功率谱密度均匀分布；

3）信号只包含连续谱噪声，或者线谱噪声能量小于连续谱噪声而不可见。

可见被动声引信接收到的具有一定长度的目标辐射噪声为具有自身概率分布特征的白噪声信号。

3 空间特性分析 3.1 典型交汇态势下空间特性

有别于静态观测条件下水下信号的传播，水下高速航行器被动声引信工作在高速运动平台上，航行器与目标间快速的空间位置变化导致了被动声引信接收到的目标辐射噪声通过特性明显，总体而言随着二者距离变小被动声引信接收到的目标辐射噪声强度由小变大，在最近交汇距离处达到最大值，随后随着二者距离变大再逐渐变小。

水下航行器在拦截高速目标时一般都呈迎击态势，且由于交汇过程时间极短，不失一般性，假设在有效观测时间内目标和航行体都进行相向匀速直线运动。二者在垂直方向距离为 $ h $ ，观测开始初始时刻雷目距离为 $ {X_{\text{0}}} $ ，航行体速度为 $ {v_{\text{1}}} $ ，目标速度为 $ {v_{\text{2}}} $ （见图6），则在 $ t $ 时刻雷目距离为：

$ d\left( t \right) = \sqrt {{h^2} + {{\left( {{X_0} - {v_1}t - {v_2}t} \right)}^2}} ，$

(7)

假定目标辐射噪声在分析频带内谱级为 $ N{L_{\text{s}}} $ ，频带宽度为 $ \Delta f $ ，则噪声级为：

$ NL{\text{ = }}N{L_{\text{s}}} + 10{\lg _{10}}\left( {\Delta f} \right)，$

(8)

根据球面波衰减规律航行体换能器接收处到的噪声级为：

$ N{L'}\left( t \right) = NL - 20{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}\left( {d\left( t \right)} \right)。$

(9)

3.2 考虑换能器接收波束的空间特性

一方面根据远场条件下球面波传播规律，目标辐射噪声强度与传播距离成比例关系，不同的交汇距离，被动声引信接收的辐射噪声强度和变化快慢也不同。另一方面，水下航行器被动声引信接收的目标辐射噪声强度除了声传播影响外，还与航行器上接收换能器接收波束关系密切，接收波束内噪声强度大而接收波束之外则相对较小，噪声强度随着目标进入和离开波束而快速变化。

如图7所示，对于安装于水下航行器圆周壳体表面的接收换能器，其接收波束垂直于航行体轴线向外，于是在图6所示的水下航行器与目标相对直线运动的交汇态势中，目标由远及近的过程中其辐射噪声逐步进入接收波束，水下航行器被动声引信换能器接收的噪声能量也逐步变大且当目标处于波束主轴时变得最大。随着相对运动目标又逐渐远离主波束，接收的噪声能量又逐渐变小。假定噪声传播损失恒定，则整个过程水下航行器接收的目标辐射噪声能量变化规律与换能器接收波束特性一致。

对于接收面为圆形的换能器，其指向性函数为：

$ D\left( \theta \right){\text{ = }}\left| {\frac{{2{J_1}\left( {ka\sin \theta } \right)}}{{ka\sin \theta }}} \right| 。$

(10)

如图8所示，根据水下航行体与目标在相对直线运动过程中的位置的关系，可以建立在二者相对运动过程中由于接收换能器指向性的影响导致收到的噪声能量变化与交汇时间 $ t $ 的关系。由三角几何有

$ \sin \theta {\text{ = }}\frac{{{X_0} - {v_1}t - {v_2}t}}{{d\left( t \right)}} ，$

(11)

代入换能器指向性函数表达式得到指向性函数与时间的关系为：

$ D\left( t \right){\text{ = }}\left| {\frac{{2{J_1}\left( {ka\displaystyle\frac{{{X_0} - {v_1}t - {v_2}t}}{{d\left( t \right)}}} \right)}}{{ka\dfrac{{{X_0} - {v_1}t - {v_2}t}}{{d\left( t \right)}}}}} \right|。$

(12)

在目标辐射能量一定的情况下，接收换能器接收的目标辐射噪声强度是声波空间衰减和换能器接收指向特性影响的共同结果。故换能器接收端面接收到的目标辐射噪声能量需要再乘上 $ {D^2}\left( t \right) $ ，式(9)修正为

$ N{L'}\left( t \right) = \left( {NL - 20{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}\left( {d\left( t \right)} \right)} \right) \cdot {D^2}\left( t \right) 。$

(13)

对于灵敏度为 $ M{\text{e}} $ 的换能器，当其接收端面上接收到的目标辐射噪声能量为 $ N{L'}\left( t \right) $ 时，则对应输出的噪声电信号能量为：

$ N{L_e}\left( t \right) = N{L'}\left( t \right) + M{\text{e}} 。$

(14)

故换能器输出的目标被动辐射噪声应该是一个带内能量随着时间变化，也即随着航行体与目标空间方位的变化而变化的噪声序列。

3.3 仿真计算

基于以上分析，对不同交汇距离条件下被动声引信接收到的目标辐射噪声进行计算。仿真条件如下：目标辐射噪声谱级为110 dB（参考值1 $\ \mu {\rm{Pa}}$ ），信号带宽20 kHz，换能器接收灵敏度为−198 dB，接收端面孔径12 mm。水下航行器与目标相对航速为100 kn，最近交汇距离分别为5 m，10 m，15 m，20 m，30 m，50 m。不同交汇距离被动声引信接收换能器输出的噪声时域波形如图9～图14所示，对应噪声信号时间长度、方差、偏度和峰度如表2所示。时间长度指的是接收到的目标辐射噪声持续时间，本文中定义为能量高于背景6 dB噪声段的长度。

从被动声引信接收波形仿真结果可以看出，当交汇距离较小时，被动声引信接收到的目标辐射噪声强度大，能量变化快，持续时间较短。而当交汇距离较大时，强度相对变小、能量变化较为缓慢，持续时间较长。

从表2结果可知，噪声的时间长度、方差具有随着交汇距离的变小而变大的规律。交汇距离越近，噪声能量越大即噪声的方差越大，同时目标穿过水下航行器被动声引信换能器接收波束越快，也即声引信接收到的目标辐射噪声时间长度越小。由于仿真计算时假定水下航行体与目标相向匀速运动，故各种交汇距离条件下被动声引信接收到的噪声幅度在时间上对称分布，噪声偏度值较一致且都接近于0。

噪声峰度同样具有随着最小交汇距离的变小而变大的规律。当交汇距离为50 m时噪声峰度值等于3.306，可见接近高斯噪声的峰度值。随着最小交汇距离的变小，噪声幅度分布越聚集从而噪声峰度也越大，当最小交汇距离为5 m时峰度达到26.605。可见，水下航行器声引信接收到的目标辐射噪声的空间特性是使其峰度发生变化的主要因素。

4 结　语

本文首先从噪声的偏度、峰度、自相关函数和功率谱4个方面讨论了水下航行器被动声引信接收目标辐射噪声的时频域性，分析结果表明运动目标辐射噪声经过空间传播和水下航行器被动声引信换能器接收后短时观测时为高斯噪声，而一次交汇过程中接收的完整噪声则是具有自身偏度和峰度值的非高斯白噪声信号。通过信号空间传播和接收分析和计算，证明了空间特性是使其偏度和峰度发生变化的主要因素。