0 引　言

本文所研究对象为一种复合小水线面三体无人艇，具有良好的耐波性^[1]，复合小水线面三体艇由下部3个潜体通过片体支柱和上建连接而成，同时前部潜体首部安装有固定式矩形水翼，后部潜体片体支柱间装有可调攻角水翼，前后水翼剖面均为NACA翼型，水翼安装位置以两者平衡纵倾力矩为原则，水翼的相对浸深大于2且展弦比大于5。船在航行过程中易发生横摇，且摆幅最大，加装水翼后将一定程度减小横摇对艇带来的影响^[2]，为验证其良好的耐波性能将对艇模进行横摇自由衰减试验。

研究横摇运动的常用方法是模型试验和基于势流理论的理论计算^[3-4]。为预估横摇性能，设计者通常进行船模在静水中的横摇衰减试验，而常规的船模试验分析是采用引入消灭曲线并选择最小二乘法来计算得出船模的横摇衰减固有周期，附加质量惯性矩和无因次衰减系数^[5-6]。近年学者采用系统辨识的思想，结合横摇试验分析。ABHILASH S等采用系统辨识技术从在不规则波中进行的一系列模型试验中获得与横摇阻尼系数相关的参数，且这种预测船舶横摇运动方法可靠。

1 静水衰减试验 1.1 试验模型

选用水翼复合小水线面三体无人艇模型，主尺度参数如表1所示，其设计效果如图1所示。

1.2 运动辨艇模横摇自由衰减试验方案

试验场所为江苏科技大学综合水池，水池长25 m，宽10 m，最大水深1 m。将试验艇模放置于水池中央区域减小池壁效应所带来的影响^[7]。主要通过测量艇模在静水自由衰减过程的横摇角度随时间变化，确定艇模的衰减规律。进行3种吃水5个初始横摇角共15种工况下横摇试验。具体试验步骤为：

步骤1　准备试验艇模、计算机、MTi-G惯性测量仪、数据传输线。

步骤2　将MTi-G惯性测量仪水平置于艇模重心处，计算机通过数据线和设备连接。

步骤3　将艇模放置于综合水池中央区域，通过改变配重使艇模调节至正浮状态。

步骤4　当艇模调节至正浮状态时，通过MTi-G软件读取艇模横摇角，调整设备MTi-G至水平，直到软件界面显示初始横摇角在±0.02°范围内。

步骤5　待艇模在水面稳定后，根据角度标roll施加力，以使艇模向左舷侧倾斜。在释放外力的同时，按下记录键MTi-G测量仪开始采集数据，艇模自由横摇，待艇模重新稳定时，按下停止采集键，读取显示的六自由度数据，保存试验数据。

步骤6　重复步骤4和步骤5，改变所需初始横摇角，在设计吃水处的初始横摇角为3°，6°，9°，12°，15°。每组试验结束后待水面平静再进行下组试验。

步骤7　通过减少和增加压载分别进行0.83倍和1.16倍设计吃水横摇试验，重复上述步骤4～步骤6，在加减压载时需要记录压载的质量及其位置。每次改变压载后，均要调整无人艇正浮态。

2 运动辨识模型及辨识方法 2.1 系统辨识

系统辨识的目的是根据所提供的试验数据和某种准则估算得到模型中的未知参量^[8]。所辨识出的数学模型与实际模型差即为辨识精度，它与等价准则、数学模型及求解算法和有关^[9-10]。

2.2 数学模型

艇体首尾过渡平缓其复原力矩应满足初稳性公式，而考虑到艇体安装的前后水翼将增加旋涡阻尼等非线性阻尼力矩；因而对横摇方程中的复原力矩项以横摇角一次、二次和三次方以及正弦值形式进行变换，寻找适应本文船模的横摇方程^[11-12]。共建立4种方程来作为横摇辨识模型。

根据物体动平衡原理，船舶静水横摇平衡方程为：

$ \ddot \varphi + {{2N\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2N\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{x{{\dot \varphi }^3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{x{{\dot \varphi }^3}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{Dh\sin \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{Dh\sin \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} = 0 。$

(1)

式中： $ \varphi $ ， $ \dot \varphi $ 和 $ \ddot \varphi $ 分别为艇模的横摇角度、角速度和角加速度；N为横摇线性阻尼力矩系数；W和x为横摇非线性阻尼力矩系数；D为艇的排水量，h为艇的初稳性高； $ {I'_{xx}} $ 为艇体总惯性矩。

辨识方程1：

$ \begin{split} &\ddot \varphi + {{2N\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2N\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{x{{\dot \varphi }^3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{x{{\dot \varphi }^3}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + \\ &\qquad {{{C_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_1}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}}{\varphi ^3} + {{{C_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_2}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}}{\varphi ^2} + {{{C_3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_3}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}}\varphi = 0 。\end{split}$

(2)

辨识方程2：

$\begin{split}& \ddot \varphi + {{2N\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2N\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + \\ &\qquad {{x{{\dot \varphi }^3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{x{{\dot \varphi }^3}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{Dh{\text{sin}}\varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{Dh{\text{sin}}\varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} = 0。\end{split}$

(3)

辨识方程3：

$ \begin{split} &\ddot \varphi + {{2N\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2N\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{x{{\dot \varphi }^3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{x{{\dot \varphi }^3}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} +{{{C_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_1}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}}{(\sin \varphi )^3} +\\ &\qquad {{{C_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_2}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}}{(\sin \varphi )^2} + {{{C_3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_3}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}}\sin \varphi = 0 。\\[-12pt] \end{split}$

(4)

辨识方程4：

$ \begin{split}&\ddot \varphi + {{2N\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2N\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{W\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi } {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + {{x{{\dot \varphi }^3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{x{{\dot \varphi }^3}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}} + \\ &\qquad {{{C_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_1}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}}d\sin \varphi + {{{C_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_2}} {{{I'}_{xx}}}}} \right. } {{{I'}_{xx}}}}\varphi = 0 。\end{split}$

(5)

式中： ${C_1}{\text{和}}{C_2}$ 为非线性复原力矩系数， $ {C_3} $ 为线性复原力矩系数，d为吃水。

将式（1）中 $ \mathop \phi \limits^{ \cdot \cdot } $ 进行离散化处理，得到

$\begin{split} \frac{（{\dot{\phi }}_{K+1}-{\dot{\phi }}_{K}）}{t}=&-2\frac{N}{{{I}^{\prime }}_{xx}}{\dot{\phi }}_{K}- \frac{W}{{{I}^{\prime }}_{xx}}\left|{\dot{\phi }}_{K}\right|{\dot{\phi }}_{K}-\\ &\frac{x}{{{I}^{\prime }}_{xx}}{\dot{\phi }}_{K}{}^{3}-\frac{Dh}{{{I}^{\prime }}_{xx}}\mathrm{sin}{\phi }_{K} 。\end{split}$

(6)

则可对 $k + 1$ 时刻下的横摇角速度进行预报：

$\begin{split} {\dot \varphi _{K + 1}} =& \left( - 2\frac{{Nt}}{{{{I'}_{xx}}}} + 1\right){\dot \varphi _K} - \frac{{Wt}}{{{{I'}_{xx}}}}\left| {{{\dot \varphi }_K}} \right|{\dot \varphi _K} -\\ &\frac{{xt}}{{{{I'}_{xx}}}}{\dot \varphi _K}^3 - \left(\frac{{Dh\sin {\varphi _K}}}{{{{I'}_{xx}}}}\right)t 。\end{split}$

(7)

误差估计准则为：

$ {\varepsilon _{K + 1}} = {\dot \varphi '_{K + 1}} - {\dot \varphi _{K + 1}} 。$

(8)

建立 $ k + 1 $ 时刻横摇方程的损失函数：

$ {J_{K + 1}} = \left| {{\varepsilon _{K + 1}}} \right|。$

(9)

根据误差估计准则建立横摇辨识模型的目标函数如下：

$ F(x) = \sqrt { {\frac {1}{N}}\sum\limits_{k = 1}^N {({{\dot \varphi '}_{K + 1}}} - \dot \varphi _{K + 1}^{}{)^2}} 。$

(10)

式中： $ {\dot \varphi _{K + 1}} $ 为K+1时刻角速度的测量值； $ {\dot \varphi '_{K + 1}} $ 为辨识结果值；N为总试验点数。

在优化计算时，需要横摇辨识的目标函数值越小越好。

3 试验与辨识数据分析 3.1 试验数据对比

图2为在0.83倍标准吃水、标准吃水和1.16倍标准吃水等状态下初始横摇角15°时的角速度变化曲线，可知横摇角速度的峰值随着吃水的增大而增大。

图3为标准吃水下不同初始横摇角的角速度变化曲线。可知横摇角速度的峰值随横摇角度增大而增大。表明在同一吃水下，其回复力矩随横摇角度增大而增大，符合横摇规律。随着横摇角度的增大，横摇周期变小，说明随着角度增大复原力矩不再适用于初稳性公式，复原力矩中出现了非线性的成分。

3.2 统辨识结果分析

1） 选取遗传算法作为辨识计算基础算法，其参数设置为：种群规模200个；优化代数2500；变载波概率0.01～0.0001；遗传因子0.1；进化权重0.5。对建立的4个运动辨识方程进行计算分析，辨识结果如表2所示。

对比4种辨识方程的辨识结果，发现各个初始横摇角方程4的目标函数值最小，即拟合效果最好；即加入非线性复原力矩时，数据拟合误差较小，复原力矩项引入横摇角的正弦值的形式进行变换时的数学模型更贴近实际。

由表3可知，采用辨识方程进行辨识计算，得到的辨识角速度的拟合相对误差控制在5%以内。图4为在设计吃水，初始横摇角15°时的试验角速度和拟合角速度变化曲线，通过对比可以看出整体拟合效果较好，表明采用遗传算法并选用方程4进行辨识其辨识精度较高，可对横摇下一时刻的角速度进行预报。

辨识方程4设计变量及在设计吃水初始横摇角15°的优化值，如表4所示。

设计吃水下各初始横摇角的最佳横摇运动模型如下：

初始横摇角9°时

$ \begin{aligned} \ddot \varphi + 0.06073\dot \varphi + 1.44575\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi + 0.96982{\dot \varphi ^3} +\\ 31.50678d\sin \varphi + 0.15926\varphi = 0 。\end{aligned}$

初始横摇角12°时

$ \begin{aligned}\ddot \varphi + 0.13257\dot \varphi + 0.55587\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi + 1.03913{\dot \varphi ^3} + \\ 36.84744d\sin \varphi + 0.04134\varphi = 0 。\end{aligned}$

初始横摇角15°时

$ \begin{aligned} \ddot \varphi + 0.04488\dot \varphi + 0.80849\left| {\dot \varphi } \right|\dot \varphi + 4.14315{\dot \varphi ^3} + \\ 31.10840d\sin \varphi + 0.02701\varphi = 0 。\end{aligned}$

2）选择辨识方程4，在3种不同吃水下，艇模横摇水动力矩系数和复原力矩系数随初始横摇角度变化曲线如图5～图7所示。

可知，艇体横摇总惯性矩 $ {I'_{xx}} $ 和三次方阻尼系数 $ x $ 随着初始横摇角的增大变化趋势基本一致。而在1.16倍设计吃水时总惯性矩 $ {I'_{xx}} $ 在初始横摇角9°后出现大幅度波动，可能在摇荡过程中上建接触水面而因外部载荷作用所导致。平方阻尼力矩系数W随着初始横摇角的增大呈现变化减小趋势；三次方阻尼力矩系数 $ x $ 随着初始横摇角的增大而减小直至趋于0，即大角度下几乎不存在三次方阻尼。非线性复原力矩 $ {C_1} $ 在3种吃水状态下变化趋势一致且随吃水的增大而减小；非线性复原力矩 $ {C_2} $ 在0.83倍和标准吃水下变化一致呈递减趋势直至趋于0，表明在大角度下非线性复原力矩 $ {C_2} $ 不存在。

4 小水线面三体艇与同排水量小水线面双体艇对比分析

由图8和图9可看出，小水线面三体较小水线面双体横摇衰减周期大，峰值较小。从第4个周期可明显看出，衰减幅度明显减小。复合小水线面三体艇加装前后水翼平衡纵倾力矩，在中高速航行时可抬升艇体来减小湿面积和提高装载能力，对复合小水线面三体快速性能进行了一定的弥补。这2种艇型在相同航速下做差速回转运动，小水线面三体艇较小水线面双体艇相对回转直径小，三体艇操纵性优于双体艇，且同排水量情况下三体艇的上建甲板面积较大，可布置更多太阳能提高续航能力。因此，复合小水线面三体艇其综合性能更优。

5 结　语

采用模型试验的方法，对水翼复合小水线面无人艇进行横摇自由衰减试验，测得3种吃水和5个横摇角度共15组工况下的试验数据，得到角速度衰减曲线。基于系统辨识理论建立4个横摇辨识运动方程，改编程序，采用遗传优化算法进行各个横摇运动模式下的辨识计算，比较各个目标函数值得到拟合度最佳的方程。选取设计吃水下初始横摇角15°为代表得到角速度拟合曲线，并进行相对误差分析。以方程4为代表分析横摇水动力系数和复原力矩系数变化规律，对小水线面三体艇和同排水量的小水线面双体艇对比分析。结论如下：

1）通过分析复合小水线面三体无人艇静水横摇存在非线性阻尼，非线性模型的拟合和实际较为吻合；

2）4个横摇辨识运动方程中方程4与研究对象的拟合度最佳；

3）辨识得出的各力矩系数变化规律中复原力矩项变化相对较大；

4）与小水线面双体艇进行比较可知加装水翼具有一定的减摇效果，复合小水线面三体艇横摇衰减周期大，峰值较小，综合性能更优。