0 引　言

考虑舰船运行环境的复杂性与特殊性^[1]，舰船的识别与管理是急需解决的问题之一^[2]。特征提取是目标识别的主要方式^[3]，噪声是舰船特征的一种主要形式，其中包含声信号的特征信息^[4]，因此对舰船噪声进行特征提取是舰船识别与管理的主要方式。

倪俊帅等^[5]在舰船噪声特征分析过程中引入深度学习算法，通过深度学习网络对不同的舰船噪声进行融合，并基于特征融合结果进行舰船噪声进行分类。陈哲等^[6]在研究舰船噪声特征提取问题中引用多尺度排列熵理论，由此获取不同类别的舰船噪声特征，并以此为基础进行特征分类。但上述文献中所提出的方法均以实测舰船噪声为基础，需消耗大量的时间。

通过功率谱能够描述舰船噪声特征，体现随机信号不同频率成分的功率分布情况。标准的功率谱估计法包括直接法和间接法^[7]，但这两类标准的功率谱估计法所得的谱估计性能存在一定缺陷，在信号数据长度过大的条件下，谱线波动显著；在信号数据长度过小的条件下，谱线分辨率较差。针对这些问题，相关领域研究学者研究出大量功率谱估计的优化方法。在此基础上选用Welch功率谱估计法，将其应用于舰船噪声特征提取问题中，研究功率谱估计在舰船噪声特征提取中的应用。

1 功率谱估计的舰船噪声特征提取方法 1.1 舰船噪声白化滤波处理

在采集舰船信号过程中所获取的舰船噪声信号分为舰船实际信号S(n)与噪声信号k(n)，其中k(n)的持续时间较长，在相应时间段内，其特征变化并不显著，因此可将其视为平稳随机信号或慢变信号^[8]，由k(n)的频率组成角度进行分析，可将k(n)定义为有限个随机相位正弦波信号的迭加。所以k(n)可近似描述为AB型噪声，其符合式(1)所示标准：

$ \left\{ \begin{gathered} r\left( n \right) = k\left( n \right) + {w_1}kn - k + {w_2}kn - 2k \hfill \\ \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} + \cdots + {w_N}kn - Nk ，\hfill \\ r\left( n \right) \to N\left( {0,{\sigma ^2}} \right) 。\hfill \\ \end{gathered} \right. $

(1)

式中， $ W = \left( {{w_1},{w_2}, \cdots ,{w_N}} \right) $ 和 $ r\left( n \right) $ 分别表示AR模型系数和模型残差，其中 $ {\partial ^2} $ 表示噪声谱。

与k(n)相比，S(n)通常持续较短时间，依照S(n)和k(n)的差异性推导滤波器结构^[9]。对式(1)实施Z变换处理能够得到：

$ R\left( z \right){\text{ = }}K\left( z \right) + {w_1}{z^{ - 1}}K\left( z \right) + {w_2}{z^{ - 2}}K\left( z \right) + \cdots + {w_N}{z^{ - N}}K\left( z \right) ，$

(2)

式中，K(z)和R(z)分别表示k(n)和r(n)的Z变换。

滤波器系数函数为：

$ W\left( Z \right) = \frac{{R\left( z \right) \times \varepsilon }}{{K\left( z \right)}} ，$

(3)

式中， $ \varepsilon $ 表示Z变换处理系数。

滤波器的幅频特性函数为：

$ \left| {W\left( {{e^{ - jwT}}} \right)} \right| = \frac{\partial }{{\overline {P\left( w \right)} \times \phi }} ，$

(4)

式中，P(w)和 $ \phi $ 分别表示噪声的功率谱函数和常数值。以保障所设计滤波器在用于舰船噪声信号处理过程中不会造成信号失真问题为目的^[10]，在舰船噪声内迭加一个白噪声谱 $ \partial _0^2 $ ，由此输入噪声P(w)可通过下式描述：

$ P\left( w \right) = {P_0}\left( w \right) \times \phi + \partial _0^2，$

(5)

基于此能够将滤波器的频谱特性转换为：

$ \left| {W\left( {{r^{ - jwT}}} \right)} \right| = \frac{\partial }{{\overline {{P_0}\left( w \right) \times \phi + \sigma _0^2} }}。$

(6)

针对舰船噪声特性，在实际过程中迭加的 $ \partial _0^2 $ 值可能较小。

在k(n)并不太大的条件下，可定义为 $ P\left( w \right) \approx \partial _0^2 $ ，由此得到：

$ \left| {W\left( {{r^{ - jwT}}} \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\partial }{{{\partial _0}}},S\left( n \right)，\\ \dfrac{{{\partial _0}}}{{{P_0}\left( w \right) \times \phi }},u\left( n \right)。\end{array} \right. $

(7)

在k(n)的显著频段内，滤波器的幅频响应与k(n)的导数所对应，所以此滤波器可有效抑制舰船噪声信号内的噪声项目；在S(n)频段内，滤波器的幅频响应近似为常数，滤波器对信号引进的失真较为微弱。

舰船噪声在经过滤波器后输出的舰船噪声信号为：

$ {\left| {{x_N}\left( n \right)} \right|^2} = {\left| {W\left( {{r^{jw}}} \right)} \right|^2}P\left( w \right) \times \phi。$

(8)

1.2 基于Welch功率谱估计的特征提取 1.2.1 舰船噪声的Welch功率谱估计

舰船噪声的功率谱能够体现舰船噪声信号内的大量关键特征，通过舰船噪声信号功率谱的连续谱与线谱特征能够完成舰船目标的识别与分类等目标。

基于Welch功率谱估计的舰船噪声特征提取和核心思想为通过窗函数c(n)截断舰船噪声时程离散信号x_N(n)，由获取舰船噪声信号数据段 $ x_N^i\left( n \right) $ ，对其实施谱估计后移动c(n)，循环这一过程至x_N(n)通过全部窗口，在此基础上对不同段舰船噪声信号的功率谱 $ \hat P_E^i\left( c \right) $ 实施平均值计算，获取舰船噪声信号的功率谱估计 $ {\bar P_E}\left( c \right) $ 。Welch功率谱估计的主要特征为其应用过程中允许舰船噪声信号数据段间存在部分交叠^[11]。图1为基于Welch功率谱估计的舰船噪声特征提取流程。若全部 $ x_N^i\left( n \right) $ 的长度均为 $ d $ ，各段数据重合50%，设定段数为 $ b $ ，则能够得到x_N(n)的整体长度值为：

$ N = \frac{{b + 1}}{2} \times \frac{d}{2} ，$

(9)

$ \left\{ \begin{gathered} x_N^i\left( n \right) = x_N^{}nc\left( n \right) + x_N^{}dic\left( n \right) - x_N^{}dc\left( n \right) ，\hfill \\ 0 \leqslant n \leqslant d - 1,1 \leqslant i \leqslant b ，\hfill \\ \end{gathered} \right. $

(10)

$ \hat P_E^i\left( c \right) = \frac{{{{\left| {\displaystyle\sum\limits_{n = 0}^{d - 1} {x_N^i\left( n \right){e^{ - jem}}} } \right|}^2}}}{{dU}} ，$

(11)

$ {\bar P_E}\left( c \right) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^b {\hat P_E^i\left( c \right)} }}{b} 。$

(12)

式中，U表示归一化因子。

基于Welch功率谱估计的舰船噪声特征提取过程中，以确保所获取的功率谱为渐进无偏估计为目的，在实际舰船噪声特征提取过程中，c(n)通常选取哈明窗实现舰船噪声分段信号的加权处理^[12]，避免矩形窗边瓣产生显著的谱失真问题，哈明窗函数公式描述为：

$ c\left( n \right) - \left\{ \begin{gathered} 0.5 - \frac{{0.8\cos \;{\text{π}} n}}{{0.4\cos N - 0.4}},\left( {0 \leqslant n \leqslant N - 1} \right)；\hfill \\ \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} 0\mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} ,\left( {n < {0_{}}\;{\rm{o}}{{\rm{r}}}\;{{n}} > N} \right)。\hfill \\ \end{gathered} \right. $

(13)

1.2.2 舰船噪声功率谱分析

以获取高信噪比的舰船噪声信号功率谱，且防止受舰船尾流噪声影响^[13]，选取舰船经过点前12 s至通过点时的声信号，分别估计1类舰船目标7个航次与2类舰船目标5个航次的声信号功率谱均值，图2为两类舰船目标内一个航次的功率谱图。

由图2可知：

1）两类舰船在2 600 Hz后的频谱幅值随频率提升而衰减的效率提升，这主要是由于舰船噪声信号采集过程中滤波器发挥功能所导致；

2）相同类别舰船中各舰船航次的功率谱图趋势大致雷同，由此说明利用功率谱体现舰船噪声的稳定性较高；

3）不同类型舰船的功率谱图趋势存在显著不同，这表示功率谱均值可以描述各类目标间的差异性；

4）1类舰船在600～800 Hz之间出现显著波谷，2类舰船在700 Hz左右产生显著的波谷；

5）在1 500 Hz内，1类舰船的噪声功率谱幅值相对较大，与其相比，2类舰船相对较小。

1.3 舰船噪声特征选择

在具有多种舰船噪声特征信息的条件下，特征的选择对于目标识别结果具有重要影响^[14]。 $ O = \left\{ {{x_1},\cdots ,{x_F}} \right\} $ 和 $ F $ 分别表示初始特征分量集合与可供选择的舰船噪声特征总维数。以 $ {s_k} \subset O $ ， $ {F_k} \subset O $ 和 $ {j_k} \in {F_k} $ 分别表示第k阶段已选舰船噪声特征集合、可供选择的舰船噪声特征集合和决策变量，也就是在候选舰船噪声特征集内确定新的舰船噪声特征分量。第k阶段的状态变量为：

$ {S_k} = \left( {{T_{k - 1}}{S_{k - 1}},{T_{k - 1}}{j_{k - 1}}{S_{k - 1}}} \right) ，$

(14)

式中， $ {T_{k - 1}} $ 为状态 $ {S_{k - 1}} $ 下的状态转移变换。以 $ {Y_{k,n - 1}} $ $ \left( {{s_k}} \right) $ 和 $ {V_m} $ 分别表示k阶段至N-1阶段全部允许策略的集合和决策性能函数，则可通过 $ {V_{0,n}}\left( {{s_0},{y_{0,n}}} \right) $ 表示基于策略 $ {y_{0,n}} $ 由初始状态 $ {s_0} $ 至达到状态 $ {s_{n + 1}} $ 条件下所得的性能指标函数。

由此可将舰船噪声特征选取问题转换为动态规划问题，依照动态规划理论^[15]，分析策略 $y_{0,n - 1}^ * = \left( j_0^ * ,j_1^ * , \cdots , \right. $ $ \left.j_{n - 1}^ * \right)$ 为最优策略的充分必要要求，由此得到若 $ y_{0,n - 1}^ * $ 为选择 $ n $ 个舰船噪声特征的最优策略，那么其前级子策略 $ y_{0,n - 2}^ * $ 为选取 $ n - 1 $ 个舰船噪声特征的最优策略。如果 $ s_n^ * $ 为最优策略 $ y_{0,n - 1}^ * = \left( {j_0^ * ,j_1^ * ,\cdots ,j_{n - 1}^ * } \right) $ 下所获取的最优状态，那么利用最优策略 $ \left( {y_{0,n - 1}^ * ,j_n^ * } \right) $ 所获取的 $ s_{n + 1}^ * = T{}_n\left( {s_n^ * ,j_n^ * } \right) $ 同样为最优状态。

根据舰船噪声特征-模式样本集的内部信息，能够在所提取的舰船噪声特征中进行自适应优化搜索，降低舰船噪声特征选取的计算量。

2 仿真测试 2.1 滤波效果仿真

以研究对象内某类舰船为目标，采集其噪声信号，采用本文方法对其进行滤波处理，所得结果如图3所示。分析可知，采用本文方法输出的滤波结果与初始噪声信号相比更接近于纯信号，输出结果接近于白噪声，且具有限号的信号波形，对信号的失真不明显。说明采用本文方法能够有效实现信号滤波处理。

2.2 舰船目标识别仿真 2.2.1 舰船目标识别仿真

选取研究对象内主要舰船类型，采用本文方法进行舰船目标识别，所得结果如表1所示。分析可知，采用本文方法能够有效识别研究对象内各主要舰船类别，且本文方法识别结果与舰船实际类别一致，由此验证了本文方法的可应用性。

2.2.2 特征选择对识别精度的影响

针对具有多种舰船噪声特征信息情况，采用动态规划理论选取最优特征，根据所选特征进行舰船类别识别。分析图4可知，本文方法进行特征选择前，特征维数达到278维，进行特征选择后，特征维数达到122维，由此说明通过特征选择能够显著降低舰船噪声特征维度，有利于提升识别效率。同时采用特征选择后，研究对象内各主要舰船类别的识别精度与特征选择前相比，有一定程度的上升趋势，由此说明通过特征提取可提升舰船目标识别的效率与精度。

3 结　语

本文研究功率谱估计在舰船噪声特征提取中的应用方法，并针对本文方法的实际应用性能进行仿真分析。仿真结果显示本文方法能够有效实现信号滤波处理的目的，获取较高的舰船识别结果。