0 引　言

气囊隔振器（简称气囊）常用于船舶动力装置和机械设备的减振降噪。我国自主研制的高内压气囊隔振器采用高压气体作为弹性介质，具有承载能力大、固有频率低、抗冲击过载能力强等优点^[1]。

随着船舶减振要求提高，动力机械设备期望气囊垂向刚度进一步降低的同时，横向刚度也能大幅降低，以提高隔振效果。现有气囊无法满足所提要求，需进行改进，但直接对本体结构作大幅调整难度较大，因此考虑在原气囊下端串联硬弹性元件，形成复合结构气囊隔振器（简称复合气囊）。

此前各领域已提出多种复合结构形式，并进行了大量研究。如高圆弹簧垫橡胶的双层结构，被广泛用于机车车辆的二系悬挂，能大幅降低弹簧横向刚度^[2-3]；橡胶层和金属层相间叠合，硫化而成的叠层结构，可有效提高高频隔振效果^[4]；钢丝绳和硫化橡胶组成的橡胶钢丝绳复合隔振器，能抑制高、低频振动，有效改善共振区隔振效率^[5]。然而，与气囊相比，复合结构或隔振器存在固有频率较高，性能稳定性较差，抗冲击能力不强等问题，无法用于船舶大型机械设备。

在复合气囊研究方面，杜聪如等^[6]设计了一种复合式气囊，它在气囊外并联弹性体囊壁，但其垂向刚度较原气囊有所增大，且承载较小。许恒波等^[7]虽研制了空气弹簧和减振器串联装配为一体的复合式空气弹簧，但其只能用于机车领域。国内目前对高内压气囊串联硬弹性元件的研究几乎没有，因此本文的研究具有一定的工程实用价值。

1 理论分析

气囊主要由上盖板、下盖板、橡胶囊体、囊内限位器和充气接头组成。复合气囊在其下端串联硬弹性层，并增设金属安装底板用于安装，其结构如图1所示。

复合气囊中气囊和硬弹性层为串联关系，若能分别求出气囊和硬弹性层的垂向和横向静刚度，则可利用串联公式计算复合气囊刚度特性。

气囊的承载力可由下式求出^[8]：

$ F = p{S_e} = \text{π} pR_e^2 。$

(1)

式中： $ {S_e} $ 是气囊的有效面积； $p$ 为气囊工作压力； $ {R_e} $ 为气囊有效半径。

假设气囊所受载荷 $F$ 使其发生微小位移 $dz$ ，则

$ {R_e} = {R_{e0}} + A_Z^Rdz。$

(2)

式中： $ {R_{e0}} $ 为气囊额定高度有效半径； $ A_Z^R $ 为系数，其仅与气囊调整法兰导向角有关，在气囊变形过程中通常默认为常数。

由虚位移原理可得：

$ Fdz + pdV = 0, $

(3)

假设气囊囊内空气质量一定，则根据气体热力学方程，有下式成立：

$ (p + {p_a}){V^n} = ({p_0} + {p_a})V_0^n。$

(4)

式中： ${p_a}$ 为大气压力； $V$ 为囊内气体容积； $n$ 为理想气体多变指数； ${p_0}$ 和 ${V_{\text{0}}}$ 分别为气囊额定高度时的囊内气压和气体体积。

可推出下式：

$ \frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}z}} = n\frac{{{S_e}}}{V}(p + {p_a}), $

(5)

则气囊的垂向刚度为：

$ K = p\frac{{2{S_e}}}{{{R_e}}}A_Z^R + n\frac{{(p + {p_a})}}{V}S_e^2\text{。} $

(6)

当固定复合气囊额定高度不变时，硬弹性层受载会发生压缩变形。由式（1）和式（2）可知，当 $dz$ 为负数时，囊体有效半径将会减小，导致隔振器承载下降。因此，相同气压下复合气囊承受的载荷比气囊小。考虑到工程实际应用情况，在不改变隔振器数量的前提下，复合气囊应承受与原气囊相同的载荷，这就需要增大气囊囊内气压 $p$ 。此外，多变指数 $ n $ 也会因气囊变形速度快慢而有不同取值。因此利用式（6）确定复合气囊中气囊部分的垂向刚度并不准确。

硬弹性层材料为聚氨酯，其本质属于橡胶。文献[9]列出了几种结构较规则的橡胶隔振器刚度计算经验公式，然而本文的硬弹性层结构较复杂，即便是经过简化处理也无法直接使用经验公式进行计算，因此通过理论公式推导其静态特性较为困难。

综上所述，通过理论计算对复合气囊进行研究较为复杂，因此考虑使用有限元分析其静态特性，并开展试验加以验证。

2 有限元计算 2.1 有限元建模

此前，气囊有限元模型的建立常采用二维轴对称模型或三维壳单元模型，但该建模方法准确度不高，后处理空间不足^[10-11]。本文选择额定承载为8 t的气囊为研究对象，利用三维实体单元模拟气囊囊壁，用Rebar单元模拟帘线层。Rebar单元中的截面积、间距、厚度、角度分别模拟帘线层横截面积、相邻帘线间隔、帘线层厚度、帘线铺设角度。由于气囊和硬弹性层在有限元计算时均存在多种非线性问题，为此需对有限元模型进行简化处理，删除对计算结果影响不大的通孔、凸台、圆角等，同时需合理设置约束条件和相互作用关系。

图2为复合气囊模型相互作用关系。使用流体腔单元模拟气囊充气过程；上、下盖板与囊体连接部分设置为绑定约束，接触圆角部分设置为接触约束；帘线层与囊体橡胶之间设置为嵌入约束；硬弹性层与下盖板及金属安装底板之间设置为绑定约束。

上、下盖板和金属安装底板均为钢材，其杨氏模量为210 GPa，泊松比为0.28；囊体橡胶采用Mooney-Rivilin模型模拟，模型参数 $ {C_{10}} $ =3.2MPa， $ {C_{01}} $ =0.8MPa；帘线材料为芳纶，其杨氏模量为44.0GPa，泊松比为0.36；硬弹性层杨氏模量为5.0MPa，泊松比为0.45。

囊体橡胶、帘线层和硬弹性层是关注重点，其网格应划分得更细密。设置上、下盖板和金属安装底板为缩减积分单元C3D4；设置橡胶囊体和硬弹性层为缩减杂交单元C3D8RH；设置帘线层为膜单元M3D4R。图3为隔振器有限元模型。

2.2 气压-载荷特性计算

将隔振器两端完全固定，缓慢给气囊充气至预设值2.4 MPa，气囊上盖板的垂向反力即为其所受载荷。图4为气压-载荷曲线有限元计算结果。

由图4可看出，2种隔振器的气压与载荷之间均为线性关系，但相同气压下复合气囊所受载荷比原气囊略小。由表达式 $ {y_1} $ 和 $ {y_2} $ 可分别求出气囊额定气压为1.90 MPa，复合气囊额定气压为2.00 MPa。在气囊额定气压1.90 MPa下，复合气囊所受载荷为74.25 kN，与气囊相比下降4.07 kN。

2.3 垂向静刚度计算

设置2个分析步。第1步设置隔振器两端完全约束，给气囊缓慢充气至额定气压；第2步仅取消上盖板垂向约束，设置垂向位移±0.5 mm。绘制上盖板垂向反力与位移关系曲线，曲线斜率即为隔振器垂向静刚度。

图5为垂向位移-载荷曲线有限元计算结果。由表达式 $ {y_1} $ 和 $ {y_2} $ 的斜率，可分别求出气囊垂向静刚度为6.256 kN/mm，复合气囊垂向静刚度为4.663 kN/mm。串联硬弹性层后，气囊垂向静刚度降低约25.5%。

2.4 横向静刚度计算

横向静刚度分析与垂向基本相同，第1步仍是对气囊的充气过程，第2步仅取消上盖板横向约束，设置横向位移±0.5 mm。绘制上盖板横向反力与位移的关系曲线，曲线斜率即为隔振器横向静刚度。

图6为横向位移-载荷曲线有限元计算结果。由表达式 $ {y_1} $ 和 $ {y_2} $ 的斜率，可分别求出气囊横向静刚度为13.423 kN/mm，复合气囊横向静刚度为6.023 kN/mm。串联硬弹性层后，气囊横向静刚度可降低约55.1%，静横垂刚度比由2.15减小为1.29。

3 试验验证

加工生产额定承载8 t的气囊和复合气囊样机各2个，硬弹性层硬度为65 HA，厚度为25 mm，杨氏模量为5.0 MPa。

3.1 气压-载荷特性试验

将隔振器以额定高度固定在试验机上，缓慢往气囊充气至预设值2.4 MPa，步长为0.2 MPa。记录相应压力和载荷，如图7所示。

由图7可看出，串联硬弹性层后气囊气压和载荷的线性关系并未改变，相同气压下，复合气囊所受载荷与原气囊相比略有减小。由表达式 $ {y_1} $ 和 $ {y_2} $ 可分别求出气囊额定气压为1.88 MPa，复合气囊额定气压为1.98 MPa。在气囊额定气压1.88 MPa下，复合气囊所受载荷为74.35 kN，与原气囊相比下降3.88 kN。

图8为隔振器气压-载荷曲线有限元与试验结果对比，可以看出两者误差较小。

3.2 垂向静刚度试验

将隔振器以额定高度固定在试验机上，缓慢给气囊充气至额定气压。固定隔振器一端，对另一端采用位移控制，位移峰峰值pp=1.0～7.0 mm，步长为1.0 mm。记录相应垂向位移和载荷值，绘制垂向位移-载荷曲线。

选择pp=1.0 mm时的垂向位移-载荷曲线进行分析。图9为隔振器垂向位移-载荷曲线有限元与试验结果对比，可看出2种方法计算结果比较接近。

由垂向静刚度试验结果可计算出气囊垂向静刚度为6.346 kN/mm，复合气囊垂向静刚度为4.380 kN/mm。串联硬弹性层后，气囊的垂向静刚度降低约31.0%。气囊垂向静刚度有限元与试验结果误差为−1.42%，复合气囊垂向静刚度有限元与试验结果误差为6.46%，如表1所示。

3.3 横向静刚度试验

将2个隔振器以额定高度两两组合固定在横向试验夹具上，缓慢给气囊充气，直到每个气囊的气压都达到额定气压。将夹具一端完全固定，对另一端采用位移控制，位移峰峰值pp=1.0～5.0 mm，步长为1.0 mm。记录相应横向位移和载荷值，绘制横向位移-载荷曲线。

由于横向试验时隔振器两两组合共同承担载荷，因此单个隔振器实际承载应为试验数据的1/2。

选择pp=1.0 mm时的横向位移-载荷曲线进行分析。图10为隔振器横向位移-载荷曲线有限元与试验结果对比，可看出2种方法计算结果比较接近。

由横向静刚度试验结果可计算出气囊横向静刚度为13.598 kN/mm，复合气囊横向静刚度为5.476 kN/mm。串联硬弹性层后，气囊的横向静刚度降低约59.7%，静横垂刚度比由2.14减小为1.25。

气囊横向静刚度有限元与试验计算结果误差为−1.29%，复合气囊横向静刚度有限元与试验计算结果误差为9.99%，如表2所示。

4 结　语

本文提出一种复合气囊，较原气囊具有更低的横/垂向静刚度和静横垂刚度比。建立有限元模型对其静态特性进行分析，并开展相关试验验证，得到以下结论：

1）串联硬弹性层后，气囊气压与载荷之间仍保持线性关系，但气囊承载略有减小，这是硬弹性层受载压缩变形导致的。气囊额定气压下，有限元与试验计算复合气囊承载分别下降4.07 kN和3.88 kN。

2）串联硬弹性层后，有限元计算气囊垂向静刚度降低约25.5%；试验计算气囊垂向静刚度降低约31.0%。气囊和复合气囊的垂向静刚度有限元与试验结果误差分别为−1.42%和6.46%。

3）串联硬弹性层后，有限元计算气囊横向静刚度降低约55.1%，静横垂刚度比由2.15减小为1.29；试验计算气囊横向静刚度降低约59.7%，静横垂刚度比由2.14减小为1.25。气囊和复合气囊的横向静刚度有限元与试验结果误差分别为−1.29%和9.99%。

4）本文采用的有限元建模方法，经试验验证后发现可以较好地计算复合气囊的静态特性。这为后续探究硬弹性层参数对复合气囊静态特性的影响提供了一种可行的分析手段。