0 引　言

槽型舱壁因结构型式简单、加工方便、易于清舱卸货等优点，在散货船中得到广泛应用。设计具有足够强度的槽型舱壁，是散货船设计工作中的一个重要环节。对槽型舱壁进行优化是散货船结构优化设计的一项重要内容。

《共同结构规范》（CSR）关于散货船槽型舱壁描述性强度计算的要求较多，且比较复杂，如何保证结构强度而又不产生大的冗余，需要制定一套行之有效的优化计算方法^[1]。槽型舱壁优化设计的目标是确定满足强度要求的前提下，使得整个槽型舱壁重量较轻的槽形特征参数组合。

目前，国内各大船厂、设计院和船级社对散货船槽型舱壁的强度计算和结构优化已经开展了大量的研究工作。甘水来等^[2]以某大型散货船槽型舱壁为例，对名义厚度与各槽条要素的变化关系进行研究。李文涛^[3]对38000DWT散货船槽型舱壁参数优化优化进行研究。陈浩^[4]对进水状态下的槽型舱壁强度计算进行说明和分析。王佳颖、王从晶^[5-6]分别针对某76000DWT散货船横舱壁校核和优化措施进行介绍。严卫祥等^[7]对散货船首尾货舱结构强度进行分析。陈哲超等^[8]散货船重压载舱横舱壁底凳与内底连接处结构加强方案进行研究。这些研究大多针对特定船型以及校核层面，尚未涉及共性优化技术方面。

1 描述性强度计算要求

基于CSR描述性要求的散货船槽型舱壁强度计算，具体要求如下：

1） 最小厚度要求

最小厚度 $ {t}_{{\rm{min}}} $ 与计算船长L相关，其计算公式如下：

$ {t}_{{\rm{min}}}=4.5+0.02L 。$

(1)

2） 侧向压力要求

完整工况下，翼板和腹板的净厚度 $ t $ 应不小于式（2）计算所得值。

$ t=0.015\;8{b}_{p}\sqrt{\frac{\left|P\right|}{{C}_{CB}{R}_{eH}}} 。$

(2)

另外，对于组合型槽形，腹板与翼板厚度可以不同，分别计算，两者中较厚的净厚度 $ {t}_{1} $ 应不小于式（3）计算所得值。

$ {t}_{1}=\sqrt{\frac{0.000\;5{{b}_{p}}^{2}\left|P\right|}{{C}_{CB}{R}_{eH}}-{{t}_{2}}^{2}} 。$

(3)

式中： $ {b}_{p} $ 为翼板或腹板宽度， $ P $ 为完整工况下所考虑设计载荷组合下的设计压力， $ {C}_{CB} $ 为许用弯曲应力系数， $ {R}_{eH} $ 为材料最小屈服极限， $ {t}_{2} $ 为两者中较薄板的净厚度。

进水工况下，对于冷成型垂直槽形，翼板和腹板的净厚度 $ t $ 应不小于式（4）计算所得值。

$ t=14.9\cdot{10}^{-3}{s}_{CW}\sqrt{\frac{1.05{P}_{R}}{{R}_{eH}}} 。$

(4)

对于组合型垂直槽形，较窄板的净厚度 $ {t}_{N} $ 应不小于式（5）计算所得值，较宽板的净厚度应不小于式（6）和式（7）计算所得的大者。

$ {t}_{N}=14.9\cdot{10}^{-3}{s}_{N}\sqrt{\frac{1.05{P}_{R}}{{R}_{eH}}} ，$

(5)

$ {t}_{W}=14.9\cdot{10}^{-3}{s}_{CW}\sqrt{\frac{1.05{P}_{R}}{{R}_{eH}}} ，$

(6)

$ {t}_{W}=\sqrt{\frac{4.62{S}_{CW}^{2}{P}_{R}}{{10000R}_{eH}}-{t}_{NO}^{2}} 。$

(7)

式中： $ {s}_{CW} $ 为宽板宽度， $ {s}_{N} $ 为窄板宽度， $ {P}_{R} $ 为槽条合压力， $ {t}_{NO} $ 为较窄板的净厚度。

3） 弯曲强度要求

进水工况下，槽条下端的净剖面模数W_LE与槽条中部的净剖面模数W_M应满足式（8），槽条上部的净剖面模数应不小于中部的75%。

$ 0.5{W}_{LE}+{{W}}_{{M}}\geqslant \frac{{M}}{0.95{{R}}_{{e}{H}}}{10}^{3} ，$

(8)

式中，M为槽条弯矩。

对于 ${{W}}_{{L}{E}}$ 的计算，还要考虑有效尺寸（包括有效翼板宽度、有效腹板）和结构布置（包括卸货板、封槽板以及底凳顶板角度）的影响，比较复杂。

4） 剪切强度要求

进水工况下，槽条剪切应力τ应满足式（9）要求。

$ \left\{\begin{aligned}&\tau \leqslant \dfrac{{R}_{eH}}{2}，\\ &\tau =10\dfrac{Q}{{A}_{shr}}。\end{aligned}\right. $

(9)

式中： $ Q $ 为槽条端部的剪切力， $ {A}_{shr} $ 为槽条净剪切面积。

5） 屈曲强度要求

进水工况下，槽条腹板计算的剪应力τ应不大于临界剪切屈曲应力 $ {\mathrm{\tau }}_{{C}} $ 。

$ \mathrm{\tau }\leqslant {\mathrm{\tau }}_{{C}} ，$

(10)

其中：

$ {\mathrm{\tau }}_{{C}}=\left\{\begin{aligned} &{\mathrm{\tau }}_{{E}},当{\mathrm{\tau }}_{{E}}\leqslant \displaystyle\frac{{R}_{eH}}{2\sqrt{3}}；\\ &\displaystyle\frac{{R}_{eH}}{\sqrt{3}}\left(1-\frac{{R}_{eH}}{4\sqrt{3}{\mathrm{\tau }}_{{E}}}\right),当{\mathrm{\tau }}_{{E}} > \frac{{R}_{eH}}{2\sqrt{3}}。\end{aligned}\right. $

式中： $ {\mathrm{\tau }}_{{E}} $ 为欧拉剪切屈曲应力： ${\mathrm{\tau }}_{{E}}=0.9{{k}}_{{t}}{E}{\left(\displaystyle\frac{{{t}}_{{w}}}{{c}}\right)}^{2}$ ； $ {{k}}_{{t}} $ 为系数， $ {{t}}_{{w}} $ 为腹板净厚度，c为腹板宽。

6）垂向板厚分布要求

槽条下端最小0.15l_cg范围内的净厚度应保持不变，其往上至最小0.7l_cg的范围内的净厚度应保持不变，其中l_cg为槽条跨长。

2 计算流程

从以上要求和计算公式可以看出，最小厚度和侧向压力要求针对整个槽条范围内的所有翼板和腹板，其要求的板厚可由计算船长、设计载荷等参数直接计算得到；剪切强度只针对槽条下端的腹板，其要求的板厚也可以由槽形参数和设计载荷直接计算得到；屈曲强度也只针对槽条下端的腹板，计算过程涉及板厚的嵌套，要求的板厚需要通过迭代计算得到；弯曲强度要求针对整个槽条范围，计算涉及槽条下端和中部区域内多板厚的嵌套，不仅需要进行多目标的迭代，还应采取优化计算方法，得到使槽条重量最轻的板厚组合。最终要求的槽形板厚应为各要求板厚的包络值，其计算流程应如图1所示。

3 弯曲强度优化计算 3.1 优化计算流程

基于弯曲强度的槽形尺寸优化计算，一般思路为当槽条的剖面模数不满足要求时，通过仅增加翼板厚度，而不增加腹板厚度（腹板厚度为其他要求的包络值），使得板厚最有效利用，从而达到轻量化目的。

由于 $ {{W}}_{{L}{E}} $ 的影响因素多样且复杂，很难直接建立优化数学模型，所以可以先对W_LE的计算进行简化，不考虑有效尺寸与结构布置的影响，建立优化数学模型，计算得到初步结果，然后再根据实际的影响因素进行修正，得到弯曲强度要求的板厚。其优化计算流程如图2所示。

3.2 基于W_LE简化的优化计算

由式（8）可知，优化计算的目标是得到满足剖面模数要求的最小的槽条下端和中部板厚的组合 $ {t}_{C} $ 。由描述性要求式（6），可以确定槽条下端和槽条中部板厚的组合加权系数分别为0.15和0.55，从而得到 $ {t}_{C} $ 的计算公式如下：

$ {t}_{C}=\left\{\begin{array}{l}0.15{t}_{l}+0.55{t}_{m},冷成型槽形 ；\\ 0.15{t}_{f\_l}+0.55{t}_{f\_m},组合型槽形 。\end{array}\right. $

其中: $ {t}_{l} $ 和 $ {t}_{m} $ 分别表示冷成型槽形的槽条下端和中部板厚； $ {t}_{f\_l} $ 和 $ {t}_{f\_m} $ 分别表示组合型槽形的槽条下端和中部翼板板厚。

不考虑有效尺寸与结构布置的影响的情况下，槽条各部分的剖面模数计算如下：

1）对于冷成型槽形

$ {{W}}_{{L}{E}}=f\left({t}_{l}\right)=\left\{\begin{aligned} &{d}_{cg}\left(3{b}_{f}+{b}_{w}\right){t}_{l}/6000,有支撑肘板，\\ &{d}_{cg}{b}_{f}{t}_{l}/2000,无支撑肘板。\end{aligned}\right. $

$ {{W}}_{{M}}=f\left({t}_{m}\right)=\left\{\begin{aligned} &{d}_{cg}\left(3{b}_{f}+{b}_{w}\right){t}_{m}/6000,有支撑肘板，\\ &{d}_{cg}{b}_{f}{t}_{m}/2000,无支撑肘板。\end{aligned}\right. $

代入式（8），可以推导得出关于槽条下端厚度 $ {t}_{l} $ 和槽条中部厚度 $ {t}_{m} $ 的约束方程为：

$ {t}_{l}+2{t}_{m}\geqslant {t}_{{r}_{1}}。$

其中：

$ {t}_{{r}_{1}}=\left\{\begin{aligned} &4000{W}_{r}/\left({d}_{cg}\left({b}_{f}+\dfrac{1}{3}{b}_{w}\right)\right),有支撑肘板；\\ &4000{W}_{r}/\left({d}_{cg}{b}_{f}\right),无支撑肘板。\end{aligned}\right. $

2）对于组合型槽形

$\begin{split} {{W}}_{{L}{E}}=&f\left({t}_{f\_l}，{t}_{w\_l}\right)=\\ &\left\{\begin{array}{l}{d}_{cg}\left(3{b}_{f}{t}_{f\_l}+{b}_{w}{t}_{w\_l}\right)/6\;000,有支撑肘板；\\ {d}_{cg}{b}_{f}{t}_{f\_l}/2\;000,无支撑肘板。\end{array}\right. \end{split}$

$\begin{split} {{W}}_{{M}}=&f\left({t}_{f\_m}，{t}_{w\_m}\right)=\\ &\left\{\begin{array}{l}{d}_{cg}\left(3{b}_{f}{t}_{f\_m}+{b}_{w}{t}_{w\_m}\right)/6000,有支撑肘板; \\ {d}_{cg}{b}_{f}{t}_{f\_m}/2000,无支撑肘板。\end{array}\right. \end{split} $

代入式（8），可以推导得出关于槽条下端翼板厚度 $ {t}_{f\_l} $ 和槽条中部翼板厚度 $ {t}_{f\_m} $ 的约束方程为：

$ {t}_{f\_l}+2{t}_{f\_m}\geqslant {{t}}_{{{r}}_{2}} 。$

其中：

$ {t}_{{r}_{2}}=\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac{4000{W}_{r}-{d}_{cg}{b}_{w}\left({t}_{w\_l}+2{t}_{w\_m}\right)}{{d}_{cg}{b}_{f}},有支撑肘板；\\ \displaystyle\frac{4000{W}_{r}}{{d}_{cg}{b}_{f}},无支撑肘板。\end{array}\right. $

其中： ${W}_{r}=\displaystyle\frac{{M}}{0.95{R}_{eH}}{10}^{3}$ ； $ {d}_{cg} $ ， $ {b}_{f} $ ， $ {b}_{w} $ 分别为槽形高、翼板宽和腹板宽； $ {t}_{w\_l}{\text{，}}{t}_{w\_m} $ 分别为槽条下端和中部的腹板板厚。

各优化变量的取值范围如下：

1）对于冷成型槽形

$ {t}_{l}\in \left[{t}_{l0}，{t}_{{r}_{1}}-{2t}_{m0}\right] ，$

$ {t}_{m}\in \left[{t}_{m0}，\left({t}_{{r}_{1}}-{t}_{l0}\right)/2\right] 。$

其中： $ {t}_{l0} $ ， $ {t}_{m0} $ 分别为其他计算对槽条下端板厚要求的包络值和中部板厚要求的包络值。

2）对于组合型槽形

$ {t}_{f\_l}\in \left[{t}_{fl0}，{t}_{{r}_{2}}-{2t}_{fm0}\right] ，$

$ {t}_{f\_m}\in \left[{t}_{fm0}，\left({t}_{{r}_{2}}-{t}_{fl0}\right)/2\right]。$

其中： $ {t}_{fl0} $ ， $ {t}_{fm0} $ 分别为其他计算对槽条下端翼板板厚要求的包络值和中部翼板板厚要求的包络值。

根据以上建立的优化数学模型，进行多目标迭代优化计算，可以得到基于W_LE简化计算的结果。

按照上面的方法对4种槽形进行计算，表1为计算槽形的参数，表2为分别按照冷成型槽形和组合型槽形计算的结果。

3.3 修正计算

1）有效翼板宽度的影响

有效翼板宽度 $ {b}_{eff} $ 与翼板净厚度及材料屈服极限相关，其计算方法如下：

$ {b}_{eff}=\left\{\begin{array}{l}{\left(\displaystyle\frac{2.25}{\beta }-\frac{1.25}{{\beta }^{2}}\right)b}_{f},\beta > 1.25；\\ {b}_{f},\beta \leqslant 1.25。\end{array}\right. $

其中：

$ \beta =\left\{\begin{array}{c}\displaystyle\frac{{b}_{f}}{{t}_{l}}\sqrt{\frac{{R}_{eH}}{E}},对于冷成型槽形；\\ \displaystyle\frac{{b}_{f}}{{t}_{f\_l}}\sqrt{\frac{{R}_{eH}}{E}},对于组合型槽形。\end{array}\right. $

2）有效腹板的影响

当底凳顶板水平且底凳顶板（或内底）下面未设有支撑槽条腹板的局部肘板时，槽条下端的腹板30%有效。

3）卸货板的影响

当设有有效卸货板时，槽条下端的剖面模数的计算，可增加翼板净面积 $ {I}_{SH} $ ，其公式为：

$ {I}_{SH}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(2.5{b}_{f}\sqrt{{t}_{f}{t}_{SH}}/1000,2.5{b}_{f}{t}_{f}/1000)。$

其中： $ {t}_{SH} $ 为卸货板净厚度； $ {t}_{f}={t}_{l} $ （冷成型）或 $ {t}_{f}= $ $ {t}_{f\_l} $ （组合型）。

4）封槽板的影响

当设有有效封槽板时，槽条下端的剖面模数的计算，可增加翼板净面积 $ {I}_{G} $ ，其公式为：

$ {I}_{G}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(7{h}_{G}{t}_{f},10{S}_{GU}{t}_{f}) 。$

其中： $ {h}_{G} $ 为封槽板高度； $ {S}_{GU} $ 为封槽板宽度； $ {t}_{f} $ 取值同前。

5）底凳顶板角度影响

当角度为0°时，槽条下端槽条腹板有效度为30%；当角度不小于45°时，有效度为100%；当角度介于0°～45°，有效度由线性插值求得。

综合以上影响后，当计算结果不满足式（3）时，需要对槽条进行逐步加厚，每次加厚0.5 mm。

表3为根据实际影响对表2进行分析的结果，槽形1和槽形3不满足要求，需要进行加厚修正。

3.4 加厚策略

策略1　只增加槽条下端板厚；

策略2　槽条下端板厚每增加3次，中部板厚增加1次；

策略3　槽条下端板厚每增加2次，中部板厚增加1次；

策略4　槽条下端板厚和中部板厚同步增加；

策略5　槽条下端板厚每增加1次，中部板厚增加2次；

策略6　槽条下端板厚每增加1次，中部板厚增加3次；

策略7　只增加槽条中部板厚。

分别采用以上加厚策略，对槽形1和槽形3进行修正计算。表4是各策略修正计算后 $ {t}_{C} $ 的对比。

可以看出，不论是冷成型槽形还是组合型槽形，优先加厚槽条下端板厚，较之优先加厚槽条中部板厚，结果普遍较优，且策略1的效果最好；倘若只加厚槽条中部板厚，甚至会出现不收敛的情况。所以，当需要对基于W_LE简化计算的结果进行加厚修正时，建议采用策略1。表5为槽形1和槽形3加厚修正后的结果。

4 计算实例

对槽形1分别按照冷成型槽形和组合型槽形进行计算，得到了完整的计算结果，如表6所示。其中， $ {t}_{u} $ 为冷成型槽条上端的板厚， $ {t}_{f\_u} $ 和 ${t}_{w\_u} $ 分别为组合型槽条上端的翼板和腹板板厚。

5 结　语

提出一种基于弯曲强度要求的多目标优化计算方法和流程，首先不考虑有效尺寸与结构布置的影响，基于 $ {{W}}_{{L}{E}} $ 简化计算进行多目标迭代优化计算，得到初步结果。然后再根据实际的影响因素对结果进行修正计算，修正时应采用只增加槽条下端板厚的策略。